【摘? 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的10個核心概念中，模型思想是唯一以“思想”指稱的概念。分?jǐn)?shù)除法解決問題需要逆向思維，這是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重點和難點。教師要善于利用方程順向思維優(yōu)勢，建立相應(yīng)的模型思想，使學(xué)生化難為易，融會貫通，輕松解決更多逆向思維問題，從而改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】模型思想;方程;分?jǐn)?shù)除法;逆向思維

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2021）16-0135-02

Making Good Use of the Advantage and Equation to Build Model Cleverly

—— Take "Fraction Division to Solve Problems" as an Example to Discuss the Teaching of Reverse Thinking Problem

（Pingyin County Experimental School， Shandong Province，China） DONG Yingge

【Abstract】Among the 10 core concepts proposed in the "Mathematics Curriculum Standards （2011 Edition）"， model thinking is the only concept referred to as "thought". Fraction division to solve problems requires reverse thinking， which is the key and difficult point in Primary school mathematics. Teachers should be good at making use of the advantages of forward thinking of equations and establishing corresponding model ideas， so that students can make difficult， understand， and easily solve more reverse thinking problems， so as to improve students' learning style and thinking quality， and enhance the core literacy of mathematics.

【Keywords】Model thinking; Equation; Fraction division; Reverse thinking

在小學(xué)階段，利用所學(xué)知識解決實際問題常需要逆向思維，歷年來是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點和難點。尤其是六年級上冊中利用分?jǐn)?shù)除法解決問題，數(shù)量關(guān)系抽象復(fù)雜，題型變化多樣，這是比、百分?jǐn)?shù)等許多后續(xù)知識的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。筆者認(rèn)為要突破這個教學(xué)難點，就要善借方程順向思維優(yōu)勢，通過構(gòu)建模型思想，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與思維品質(zhì)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為將來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、工作和生活奠定堅實基礎(chǔ)。

一、把脈學(xué)情，定位建模方向

小學(xué)一至四年級學(xué)生一直采用算術(shù)法解決問題，當(dāng)出現(xiàn)方程以后，由于受思維定式影響，又因用方程需要寫設(shè)句，利用等式的基本性質(zhì)解方程過程略顯煩瑣，所以學(xué)生并沒有深刻體會用方程解決問題的優(yōu)越性。到了六年級上冊，需要解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題時，雖然倡導(dǎo)學(xué)生運用方程法去解決，但在解方程和檢驗這兩個重要步驟中，學(xué)生不可避免地發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，即：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，也就是已知兩個數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，這完全可以直接用除法解答。學(xué)生對此感到興奮不已，原因是書寫字?jǐn)?shù)少，并樂此不疲地運用。但是，由于需要逆向思維，出錯率還是不容小覷的，因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建方程法解決逆向思維問題模型思想。

二、依標(biāo)施教，建構(gòu)模型思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑”。但是模型思想的形成不可能一蹴而就，需要教師依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探索問題的需要，讓學(xué)生通過觀察、實驗、分析、綜合、歸納、概括等過程，獲得對問題的認(rèn)識、理解和解決的同時，也獲得對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識與感悟。這需要教師在教學(xué)中循序漸進(jìn)逐步滲透，引導(dǎo)學(xué)生主動感悟，只有經(jīng)歷問題解決的過程，能體會到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓。

三、巧借方程，注重有效建模

利用方程解決分?jǐn)?shù)除法實際問題恰好是一個重要的教學(xué)契機(jī)，可以幫助學(xué)生構(gòu)建用方程解決問題的模型思想，并觸類旁通解決更多逆向思維問題。下面就以“分?jǐn)?shù)除法解決問題”為例，談?wù)勎以诮柚匠虄?yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型思想的幾點做法。

（一）厘清關(guān)系，體驗方程優(yōu)勢

分?jǐn)?shù)除法與乘法關(guān)系密切，方程法是結(jié)合分?jǐn)?shù)乘法的意義去尋找等量關(guān)系，讓未知數(shù)參與列式，兩者的解答思路是一致的。因此在教學(xué)中，教師要先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)的分?jǐn)?shù)乘法解決問題，再引入新課，使學(xué)生感受用方程法解決問題的優(yōu)越性。比如教學(xué)第38頁例5：“小明的體重是35千克，他的體重比爸爸的體重輕815，小明爸爸的體重是多少千克？”，先出示與之有關(guān)的分?jǐn)?shù)乘法題目，然后改編為例題，著重引導(dǎo)學(xué)生對“小明的體重比爸爸的體重輕815”進(jìn)行分析與理解，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩題雖然已知條件和問題有所不同，但單位“1”是相同的，數(shù)量關(guān)系也是相同的，可以根據(jù)它列出方程，大大降低思維難度，讓用方程解決逆向思維問題的模型思想在學(xué)生心里生根發(fā)芽。

（二）數(shù)形結(jié)合，助力方程建模

數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微?！苯處煶浞掷镁€段圖這一有力工具，通過數(shù)與形的一一對應(yīng)，為學(xué)生分析、理解等量關(guān)系提供清晰的直觀支持，助力用方程解決問題模型思想的構(gòu)建。如在剛才例5教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生正確畫線段圖，雖然表示單位“1”的量（爸爸的體重）是未知的，也要先用線段表示出來，并把它平均分成15份，然后用另一條線段表示其中的7份（也就是小明的體重），并把條件和問題標(biāo)注在線段圖上，這樣將數(shù)量關(guān)系清晰直觀地呈現(xiàn)出來，再引導(dǎo)學(xué)生觀察單位“1”、815和小明的體重三者之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合確定等量關(guān)系，從而輕松、正確地列出方程來解答。同時，在平時練習(xí)中注重培養(yǎng)學(xué)生不懂就畫圖的良好習(xí)慣，防止機(jī)械套用格式，逐漸使方程解決逆向思維問題的模型思想深入人心。

（三）加強(qiáng)對比，感受方程魅力

在教學(xué)中，還要更加關(guān)注學(xué)生對算術(shù)法和方程法的選擇偏好，明確不同算法的優(yōu)劣，在潛移默化中讓用方程解決逆向思維問題成為一種首選策略，發(fā)自內(nèi)心地領(lǐng)悟方程魅力。例如：“大象每小時最快能跑35千米，比獵豹速度的12少20千米，獵豹每小時最快能跑多少千米？”如果用算術(shù)法解答的話，學(xué)生不太容易找到“獵豹速度的12”所對應(yīng)的數(shù)量，而且對“少20千米”這一信息不知如何處理，經(jīng)常有學(xué)生列錯算式為：[35÷12-20]或[35-20÷12]，如果教師引導(dǎo)學(xué)生正確畫出線段圖進(jìn)行分析、理解，找準(zhǔn)等量關(guān)系，利用方程解決的話不易出錯，對方程順向思維優(yōu)勢體驗更深入。這樣，學(xué)生就可以順?biāo)浦圻\用到解決更多逆向思維的題目中。

（四）掃清障礙，內(nèi)化模型思想

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出：“創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材;關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地實施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展。” 所以，在教學(xué)中適當(dāng)創(chuàng)設(shè)情景，合理增加具有挑戰(zhàn)性的題目，提高學(xué)生用方程的積極性。如：“有一糧倉，運走54噸糧食以后，余下的糧食的比原來質(zhì)量的34少6噸，這個糧倉原有糧食多少噸？”，積累了一定學(xué)習(xí)經(jīng)驗的學(xué)生很容易找出等量關(guān)系，并設(shè)這個糧倉原有糧食[x]噸，輕而易舉列出如下方程：“[x-54=34x-6]”，但由于方程兩邊都有未知數(shù)和已知數(shù)，如何正確解這樣的方程成了“攔路虎”。這時教師要及時指導(dǎo)，幫學(xué)生掃清利用方程解決問題的障礙，使利用方程解決問題的優(yōu)越性發(fā)揮得淋漓盡致，并鼓勵學(xué)生利用方程去“一網(wǎng)打盡”逆向思維問題，真正將模型思想內(nèi)化于心。

總之，教師要認(rèn)真解讀課程標(biāo)準(zhǔn)與教材，充分把脈學(xué)情，抓住分?jǐn)?shù)除法解決問題這一有利教學(xué)時機(jī)，借助方程順向思維優(yōu)勢，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為終身學(xué)習(xí)積蓄力量。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

作者簡介：董鶯歌（1976.03-），女，漢族，山東平陰人，本科，一級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。

（責(zé)任編輯? 李? 芳）