魏延剛，王澤岳，宋亞昕

(1.大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028；2.北京多邦匯科軌道車輛裝備技術有限公司，北京 101100) *

緩沖器的主要功能是緩和與衰減車體之間的沖擊和振動，從而提高列車運行的平穩(wěn)性和舒適度[1].能量吸收率是緩沖器的一個重要指標[2].TPEE彈性體軟硬部分的比例可變，當其處于低應變時有很少的滯后性，是緩沖吸能的良好材料[3].TPEE彈性體緩沖器的能量吸收率與TPEE材料的粘彈性所引起的遲滯損耗密切相關.

相比于彈性材料而言，TPEE的力學性能極其復雜，不同的粘彈性材料在力學性能上也千差萬別，然而求得準確的材料本構關系是建立準確緩沖器模型的基礎，所以對TPEE本構關系的求解既是重點也是難點.TPEE的研究始于1950年左右，當時ICI公司和Dupont公司在進行對苯二甲酸乙二醇酯聚合時，加入部分聚乙二醇醚得到的共聚物具有一定親水性，提高了產品的染色效果.10年后，Shivers J C研究表明：這種共聚物具有一定的可逆彈性，通過改變聚醚-非結晶區(qū)和聚酯—結晶區(qū)的相對濃度，就能將其從硬塑料變成典型的彈性體[4].后來在1972年由美國Dupont公司和日本東洋紡織公司率先將TPEE研制開發(fā)成功并商品化，商品名分別為Hytrel和Pelprene.隨后，Hochest- Celanese、GE、Eastman、AKZO等10余家公司也相繼開發(fā)生產出各種牌號的TPEE產品[5].

2007年，國內羅道友等對TPEE的主要性能、特點及應用情況進行了綜述[6].2013年，王志文等對TPEE的國內外發(fā)展現狀進行了闡述，并結合TPEE的結構和性能，總結了TPEE在軌道交通領域中的應用[7].2016年，魏延剛等對用于重載貨車緩沖器中的TPEE材料的彈性性能進行了壓縮實驗，對國產和進口的TPEE材料壓縮實驗性能進行了對比[8]；2017～2018年，魏延剛等研究了基于TPEE材料的彈性性能對三種TPEE彈性體和金屬楔形機構組合式緩沖器進行了研究[9-12].綜上所述，國內外對TPEE的研究重心均集中于TPEE的宏觀物理性能及其產品的商品化，而對其本構關系，尤其是TPEE的粘彈性本構關系的研究尚未見報導.基于以上背景，本文通過理論與實驗相結合的方法，通過基于高聚物粘彈性理論的有限元仿真和真實樣機實驗相結合的方法，對高分子材料TPEE的本構模型進行試算求解，為新型緩沖器的研發(fā)提供有價值的參考.

1 TPEE材料粘彈性本構關系

根據高聚物力學可知，粘彈性材料具有固體性質的同時又表現出某些流體的特征[13-16].虎克定律描述了線性彈性固體的行為，粘性液體的牛頓定律描述了線性粘性液體的行為，而對于線性粘彈性的固體來說，其簡單的本構方程就是這兩個定律串并聯組合起來得到的[15].常見的如Maxwell流體模型、廣義Maxwell模型、Kelvin固體模型、廣義Kelvin模型、標準線性固體模型等等[16].粘彈性材料特性的影響因素眾多，國內外至今仍未出現一套完整的粘彈性本構理論來準確描述材料的粘彈性行為.因而，廣大學者試圖通過實驗方法來進行歸納總結，從而建立相應材料的粘彈性本構模型.

準靜態(tài)條件下，粘彈性材料的應力和應變會隨時間發(fā)生變化，即發(fā)生蠕變和應力松弛.相關研究表明聚合物的上述特征與材料分子鏈的重新排布有關：當試件被施加常值載荷時，聚合物中的部分分子鏈發(fā)生錯位，這種現象稱之為蠕變.當保持固定應變時，聚合物分子鏈發(fā)生伸展來適應變形，從而發(fā)生松弛現象[17].在粘彈性材料中，部分外力所做的功將轉化為熱量而損耗掉，因而該部分能量是不可恢復的，這部分能量稱之為耗散能[13-14].

TPEE是典型的粘彈性材料，其力學行為不僅與時間、溫度有關，還與載荷的加載方式密切相關.高分子材料TPEE粘彈性本構關系相當復雜.本文擬將粘彈性理論與有限元方法相結合，利用有限元工程軟件的材料庫中多種材料的數學模型[17]，通過建立多種粘彈性材料的數學模型來仿真TPEE緩沖器的靜壓實驗，并通過與真實的TPEE緩沖器的靜壓實驗結果進行對比分析，從而不斷趨近于真實的TPEE粘彈性行為，最終求得比較真實的TPEE粘彈性本構關系.

通過數次的建模試算，本文采用Bergstrom-Boyce滯后模型來描述TPEE的粘彈性特性，Bergstrom-Boyce 滯 后 模型從本質上來說是一種

圖1 Bergstrom-Boyce滯后模型

經驗模型，在該模型中，彈性體的非線性應變率依賴性通過將機械響應分解為與時間無關的純彈性應力部分A和與時間歷史相關的應力部分B兩個部分來建模，其中A部分為對應于在長時間應力松弛試驗中接近平衡狀態(tài)的模型響應；B部分則為從平衡狀態(tài)中捕獲的非線性速率依賴偏差，而且假設總應力是A、B兩個部分的應力之和.其模型如圖1所示.

A部分用彈性本構模型，即彈簧進行描述，B部分則由一個彈性模型和一個粘性模型，即一個彈簧和一個粘壺串聯組成，以表征材料應變隨時間的變化.B部分的應變率本構方程為[17]：

所采用的有限元軟件求解器提供了通用的分析能力，它能夠求解廣泛領域的線性和非線性問題，而且該求解器模塊中的Hysteresis滯后模型就是Bergstrom—Boyce滯后模型，另外，若想在軟件中應用該模型，還需要一個參數S，也就是模型的等效彈性伸長率，它定義了B部分與A部分的應力比.

通常情況下，S、a、m、c這四個參數對Bergstrom-Boyce滯后模型的影響程度不同，m、c僅與聚合物的分子類型有關，而與填充物無關，其數值不隨填充物的不同而改變.而S、a兩個參數對模型的影響比較大，S表示模型中B部分的應力(即非彈性力)與A部分的應力(即彈性力)的比值，S越大，耗散就越大，B部分應力對模型的影響就會增大.此外，a增大則意味著應變率在增大，如果通過計算所得到的a比較大，就表明應變率也較大以至于材料來不及蠕變而使滯后減小.

該模型需要與彈性模型一起使用，但另一方面具體參數的辨識又相當復雜.本文通過改變滯后模型參數建立多個不同的緩沖器仿真模型，參數的調整在相應的物理區(qū)間內進行，比如：蠕變參數a保持了有效蠕變應變率表達式量綱的一致性，一般為一個非負值；表征有效應力對應變率的相關系數m的值通常大于1；表征蠕變應變對應變率的相關系數C的取值區(qū)間為(-1,0).最后通過對比分析樣機試驗與多個不同緩沖器仿真模型的載荷—行程曲線，來實現對TPEE材料的超彈性和粘彈性本構關系的求解.

2 緩沖器的結構原理與靜壓試驗

2.1 緩沖器的結構原理

本文研究的緩沖器裝配關系示意圖如圖2所示.高分子TPEE彈性體是緩沖器的吸能元件，彈性體之間由金屬隔片隔開，不僅能夠保證緩沖器在工作過程中軸向受力均勻，而且，彈性體和金屬隔片之間的摩擦也可提高緩沖器的吸收效率.

圖2 TPEE彈性體緩沖器裝配示意圖

當沖擊載荷沿軸向作用于空心壓塊上時，壓塊推動金屬隔片和TPEE彈性體，使軸向載荷通過金屬隔片作用在殼體的底部.在此過程中，軸向力使TPEE彈性體發(fā)生軸向壓縮變形而吸收沖擊能量，同時金屬隔片與TPEE彈性體之間的徑向摩擦也將消耗一部分沖擊能量.當沖擊載荷消失后，彈性元件恢復變形而推動空心壓塊由下向上運動，最終所有元件恢復到受沖擊載荷前的狀態(tài).

2.2 緩沖器樣機靜壓試驗

本文用BDHRV-300T-1M-125MM靜壓實驗機對所研究的緩沖器進行了壓縮實驗，并用本課題組所研發(fā)的緩沖器靜壓試驗數據采集系統(tǒng)記錄靜壓試驗過程中的載荷與位移數據，并將數據繪制成曲線.測量系統(tǒng)力傳感器的量程為3 000 kN，精度G5，位移傳感器量程為125 mm，線性度為0.1%.課題組對6臺物理樣機分別進行了靜壓試驗.

試驗中，緩沖器的高分子彈性體材料為國產的熱塑性聚酯彈性體(TPEE)，彈性體數量為8個，隔片數量為9片(厚度6 mm/片).6臺物理樣機的靜壓試驗實驗結果相近，在此取其中一臺樣機的試驗結果進行分析，靜壓曲線如圖3所示.該緩沖器樣機的行程為89.41 mm，最大阻抗力為2637.76 kN.

圖3 緩沖器樣機靜壓試驗曲線

為定量分析該緩沖器樣機的容量和吸收率，本文對試驗得到數據用MATLAB進行曲線擬合，然后通過積分來計算緩沖器在壓縮和回彈時的能量，從而確定該緩沖器的緩沖特性.

首先將緩沖器壓縮過程的力和行程數據輸入到MATLAB主窗口中，再打開MATLAB擬合工具箱，將X軸的標簽設為Displacement，Y軸的標簽設為Force，經多次擬合嘗試后，選擇4次多項式對壓縮過程的數據進行擬合，擬合得到的4次多項式如下：

同樣方法得到的緩沖器回彈的6次擬合多項式如下：

由MATLAB擬合工具箱得到的擬合曲線和原數據的吻合程度達到了95%以上，因此，可用得到的擬合曲線近似代替樣機試驗的緩沖器特性曲線，可通過對擬合曲線的方程進行積分從而近似得到該緩沖器樣機的容量和能量吸收率，通過計算得到的結果如表1所示.

表1 高分子彈性體緩沖器的容量和吸收率

從表中可以看出，該高分子彈性體緩沖器的容量約為60 kJ，達到了我國鐵道行業(yè)標準TB/T 1961-2016中對普通貨車緩沖器的容量要求(≥50 kJ)；吸收率約為57%，與行業(yè)標準中對吸收率的要求(≥80%)尚有差距，有待提高.

3 緩沖器的有限元靜壓試驗仿真及TPEE本構關系求解

3.1 有限元建模

為減少計算量，提高計算效率，在對緩沖器樣機靜壓試驗進行有限元仿真時，僅對緩沖器關鍵部件進行了精確建模，TPEE彈性體及隔片組件是緩沖器的核心部件，因此，對TPEE彈性體的準確建模是對整個模型正確分析的基礎.TPEE彈性體緩沖元件的實物圖如圖4(a)，其剖切開后的內部結構圖如圖4(b).由其實物圖可以看出，彈性體的形狀為圓環(huán)形，內部設有空腔，將其切開后，空腔變大，彈性體會漲開.

(a)實物圖 (b)剖切圖圖4 TPEE彈性體元件實物圖

根據TPEE彈性體實物，使用Creo對其進行三維建模.圖5為TPEE彈性體的三維模型圖和草繪截面圖，其中圖5(b)中的具體數據為：外徑半徑L=79 mm，內徑至外徑之間的距離A=52.5mm，彈性體最厚厚度的一半H=18.18 mm，彈性體內部空腔最大值K=2.36 mm.

(a)三維模型圖 (b)草繪截面圖圖5 TPEE彈性體三維模型圖和草繪截面圖

TPEE彈性體和隔片組件依次裝配，壓塊裝配在隔片的上方，裝配圖如圖6所示.

圖6 緩沖器仿真裝配圖 圖7有限元模型網格圖

在對模型進行網格劃分時，為了保證計算精度，將模型中的所有零件網格密度設為一致，有限元模型網格圖如圖7所示.對于模型中的鋼制隔片，設置其彈性模量為210 000 N/mm2，泊松比為0.3；在定義TPEE的材料屬性時，其彈性模型由TPEE壓縮試驗修正后的數據[14]來描述，Bergstrom-Boyce滯后模型參數由單軸壓縮實驗數據和靜壓實驗的加載速率進行辨識，將材料參數輸入到有限元軟件中，軟件可以對輸入的數據進行評估，并給出吻合試驗數據的能量模型，以該能量模型為基礎進行靜壓仿真，保證了仿真結果的準確性.接觸屬性的設置中，鋼制隔片與TPEE之間的摩擦系數根據實驗確定[15]，取為0.18.仿真模型設置壓縮和回彈兩個分析步，在正確設置接觸和邊界條件之后，對壓塊施加2 637.76 kN的軸向(Z軸方向)的載荷，加載以及卸載的載荷幅值根據樣機試驗中力傳感器所記錄的數據制定，以實現對該緩沖器壓縮與回彈過程的真實仿真.

3.2 TPEE本構關系求解

經過數次的建模和試算，得到了相應的仿真結果，通過與樣機實驗結果對比求得了仿真結果與樣機實驗結果最接近的TPEE本構關系，相對最優(yōu)的TPEE本構關系的四個參數為：S=0.719、a=5.25、m=5.086、c=-0.041.

在此僅給出相對最優(yōu)的TPEE本構關系的靜壓仿真的結果.仿真模型的最大位移為82.24 mm，表2中列舉了部分數據，由全部數據畫出的位移與載荷曲線如圖8所示.

表2 緩沖器靜壓仿真中的載荷與位移

圖8 相對最優(yōu)的TPEE本構關系的緩沖器靜壓仿真曲線

通過比較樣機試驗和靜壓仿真的載荷-位移曲線，可以看出兩個曲線的吻合程度良好，證明了仿真過程的正確性.回彈過程中，TPEE宏觀上表現出良好的滯后性，當外力完全撤掉時，還有相當部分的位移，避免了緩沖器回彈過程中的剛性沖擊.

下面重點分析該緩沖器在工作過程中的能量損耗.緩沖器的能量消耗主要由兩部分組成：一部分是TPEE彈性體在受載后因粘彈性特性而消耗掉的粘彈性耗散能，另一部分是TPEE彈性體變形后與金屬隔片相摩擦而消耗掉的摩擦耗散能.

能量輸出是有限元軟件一個重要部分，可以應用在各種能量分量之間的比較來幫助評估一個分析是否得到了合理的響應.整體模型的能量平衡表述為[16]：

ALLIE+ALLVD+ALLFD+ALLKE=ALLWK

(1)

其中，ALLIE為內能；ALLVD為粘性耗散能；ALLFD為摩擦耗散能；ALLKE為動能；ALLWK為外載荷所做的功.內能ALLIE是能量的總和，包括可恢復的彈性應變能ALLSE、非彈性過程的能量耗散(例如塑性)ALLPD、粘彈性或者蠕變過程的能量耗散ALLCD和偽應變能ALLAE：

ALLIE=ALLSE+ALLPD+ALLCD+ALLAE

(2)

式(1)中的粘性耗散能ALLVD是由阻尼機制引起的能量耗散，包括體粘性阻尼和材料阻尼，作為一個在整體能量平衡中的基本變量，粘性耗散能不是指在粘彈性或非彈性過程中耗散的那部分能量，本文研究的模型中粘性耗散能ALLVD=0.由于本模型為靜態(tài)分析且模型中不含塑性材料，因此式(1)中的動能ALLKE和式(2)中的非彈性過程的能量耗散(塑性)ALLPD恒為0.偽應變能ALLAE則包括存儲在沙漏阻力以及在殼和梁單元的橫向剪切中的能量.

取ALLVD=0，ALLKE=0，ALLPD=0，將式(2)代入式(1)，得到本模型總的能量平衡方程：

ALLSE+ALLCD+ALLAE+ALLFD=ALLWK

(3)

由上式可以看出，緩沖器在工作過程中，車體之間的沖擊力所做的功，一部分轉化為TPEE彈性體的彈性勢能ALLSE，這部分能量在緩沖器的回彈過程中依然會作用回車體，對車體造成沖擊.外力做功的另一部分則由TPEE彈性體的粘彈性(即粘彈性耗散能ALLCD)和緩沖器內各零件之間的摩擦(摩擦耗散能ALLFD)耗散掉.

在有限元仿真的歷史變量輸出中，可以分別讀取外力做功ALLWK、存儲的彈性應變能ALLSE、粘彈性耗散能ALLCD和摩擦耗散能ALLFD.需要注意的是，由于模型中涉及到粘彈性材料，即在模型中輸入了Bergstrom-Boyce滯后模型，那么在輸出的歷史變量中，彈性應變能ALLSE為由第1節(jié)中介紹的A、B兩部分的應力之和計算得來，而由1.2節(jié)中我們知道，A部分本就對應于在長時間應力松弛試驗中接近平衡狀態(tài)的模型響應，而B部分則為從平衡狀態(tài)中捕獲的非線性速率依賴偏差，以此偏差來計算模型中所產生的蠕變，因此對于整個模型來說，彈性應變能ALLSE應為僅由A部分的應變來計算.即A部分的粘彈性耗散能為歷史變量輸出中總粘彈性耗散能的1/(1+S)，其中S為模型中B部分的應力(即非彈性力)與A部分的應力(即彈性力)的比值.即：

ALLSEA=ALLSE/(1+S)

(4)

表3是壓塊在下壓和回彈過程中分別處于某些位移時刻的各能量分量值，圖9是由模型的能量數據畫出的能量曲線，由于仿真結果偽應變能ALLAE基本為0，所以圖中未畫出，而緩沖器內各零件之間的摩擦耗散能ALLFD相對外力做功ALLWK、存儲的彈性應變能ALLSE、粘彈性耗散能ALLCD很小.

表3 靜壓試驗仿真過程能量數據 J

圖9 緩沖器靜壓過程能量曲線

通過能量數據和曲線可以看出：該模型在仿真的過程中能量基本守恒，有限元仿真中緩沖器的容量為55.13 kJ，與樣機實驗中的容量59.79kJ相差約7.8%.，在緩沖器的全壓縮過程中，TPEE彈性體的粘彈性耗散能為35.07 kJ，粘彈性耗散率為63.61%；摩擦耗散能為0.3kJ，摩擦耗散率為0.54%，因此該緩沖器總的能量吸收率為64.15%，該值與緩沖器的樣機實驗的結果存在些許差距，二者相差約11.19%，究其原因，可能是因為模型的回彈過程輸出的數據點不是很均勻從而造成誤差.同時我們看到，緩沖器的TPEE彈性體耗散掉了大部分外力的功，從而使貨車在行駛過程中避免了車體之間的剛性沖擊；緩沖器在工作過程中，TPEE彈性元件與金屬隔片之間的相對位移較小，這也是該種緩沖器摩擦耗散能較小的原因.

4 結論

通過有限元仿真試算方法，最終采用Bergstrom-Boyce滯后模型來描述TPEE彈性體的粘彈性特性，并將其應用在車鉤緩沖器靜壓試驗的有限元仿真，仿真所得出的力-位移曲線與樣機實驗所測得的結果吻合程度良好，證明了Bergstrom-Boyce滯后模型可以較恰當的描述所采用的國產TPEE的力學特性.從仿真結果中讀取出緩沖器的各能量耗散，TPEE彈性體的粘彈性耗散能占外力做功的的大部分，表明了TPEE良好的緩沖吸振特性，仿真結果可為新型緩沖器的研發(fā)提供參考.