閆崧明，尹文含，王 菁

(北京航空航天大學(xué) a.儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院；b.物理學(xué)院，北京 100191)

利用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)開發(fā)波長(zhǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)是教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)者追求的目標(biāo)[1-6]. 現(xiàn)代光學(xué)成像檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展過(guò)程中，研究人員采用多種方法抑制激光散斑，提高成像質(zhì)量[7],其中通過(guò)運(yùn)動(dòng)散射體產(chǎn)生動(dòng)態(tài)散斑對(duì)成像結(jié)果進(jìn)行疊加勻化的方法因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可操作性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用[8-15]. 設(shè)計(jì)基于動(dòng)態(tài)散斑的激光波長(zhǎng)測(cè)量教學(xué)實(shí)驗(yàn)，不僅為傳統(tǒng)波長(zhǎng)測(cè)量提供了新思路，也可豐富低年級(jí)本科生對(duì)于激光散斑現(xiàn)象的理解. 本文采用旋轉(zhuǎn)毛玻璃產(chǎn)生動(dòng)態(tài)散斑，總結(jié)成像系統(tǒng)中包含激光波長(zhǎng)的理論表達(dá)形式，選取簡(jiǎn)單易測(cè)量的變量，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論公式,求解未知光源的波長(zhǎng).

1 實(shí)驗(yàn)原理

為了抑制散斑的相干噪聲，研究者大多在成像系統(tǒng)中插入毛玻璃，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示. 經(jīng)過(guò)空間濾波、擴(kuò)束、準(zhǔn)直后,激光束聚焦到旋轉(zhuǎn)的毛玻璃上，后成像在CCD上. 由于CCD存在一定的曝光時(shí)間T，同時(shí)毛玻璃快速旋轉(zhuǎn)，故CCD接收到的圖像為多次疊加勻化后形成的動(dòng)態(tài)散斑[7]. 圖2為毛玻璃在不同轉(zhuǎn)速下的散斑圖樣(從左到右轉(zhuǎn)速逐漸增加)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，圖像被勻化效果愈發(fā)明顯.

圖1 帶旋轉(zhuǎn)毛玻璃的成像系統(tǒng)光路示意圖

(a) (b) (c)

根據(jù)Goodman的統(tǒng)計(jì)光學(xué)理論[15]，應(yīng)用散斑對(duì)比度來(lái)衡量散斑光強(qiáng)的起伏情況[16]，一般表述為

(1)

像場(chǎng)的歸一化自協(xié)方差函數(shù)隨時(shí)間τ的表達(dá)形式為[15]

(2)

式中：J1表示一階貝塞爾函數(shù)，D為入瞳直徑，v為入射光處毛玻璃旋轉(zhuǎn)的線速度，λ為入射光波長(zhǎng)，z表示毛玻璃到成像系統(tǒng)入瞳的距離.

可求得散斑場(chǎng)的相干時(shí)間[10]，即每幅獨(dú)立散斑場(chǎng)持續(xù)存在的平均時(shí)間為

.

(3)

(4)

由式(3)和(4)求得散斑對(duì)比度為

(5)

式(5)即為散斑對(duì)比度與成像系統(tǒng)各參量間的理論公式,m為比例常數(shù).

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

依據(jù)式(5)，成像系統(tǒng)中各參量除比例系數(shù)m和激光波長(zhǎng)λ外均可由實(shí)驗(yàn)直接測(cè)得.為更好地揭示動(dòng)態(tài)散斑形成原理，選取散斑對(duì)比度C與漫散體運(yùn)動(dòng)線速度v為測(cè)量變量，首先驗(yàn)證兩者的平方反比關(guān)系，然后利用比例關(guān)系，求得未知光源的波長(zhǎng).

2.1 漫散體運(yùn)動(dòng)線速度v與散斑對(duì)比度C平方反比關(guān)系的驗(yàn)證

上述理論公式是基于毛玻璃始終沿某一方向移動(dòng)，但是在光學(xué)平臺(tái)上不容易實(shí)現(xiàn)，所以實(shí)驗(yàn)中可以采用旋轉(zhuǎn)毛玻璃的方式.毛玻璃運(yùn)動(dòng)的線速度為

v=ωr,

(6)

其中，ω為毛玻璃旋轉(zhuǎn)的角速度，r為入射毛玻璃的光場(chǎng)區(qū)域中心到旋轉(zhuǎn)中心的距離.

在實(shí)驗(yàn)中需保證毛玻璃可以在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)，故采用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)毛玻璃旋轉(zhuǎn)，通過(guò)改變輸入方波信號(hào)的頻率可調(diào)控旋轉(zhuǎn)角速度，并有如下關(guān)系式：

ω=kf，

(7)

實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，光源采用波長(zhǎng)為653.63 nm的半導(dǎo)體激光器，毛玻璃的直徑為100.0 mm，厚度為5.0 mm. 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，會(huì)聚透鏡的后焦面與毛玻璃重合，毛玻璃上光場(chǎng)區(qū)域中心到旋轉(zhuǎn)散射體中心的距離r保持35.0 mm，CCD的曝光時(shí)間T為60 ms.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖

實(shí)驗(yàn)中以步進(jìn)電機(jī)輸入方波信號(hào)頻率f作為自變量，在每一頻率處用CCD采集10幅散斑圖，并用維納濾波器提取出散斑圖像中各點(diǎn)的光強(qiáng)值，依據(jù)式(1)求出每幅圖樣散斑對(duì)比度Ci，將10組數(shù)據(jù)取平均，獲得散斑對(duì)比度的均值C. 以25 Hz等間隔改變輸入方波信號(hào)頻率得到C-f數(shù)據(jù)點(diǎn)，將數(shù)據(jù)輸入Matlab中的Curve fitting工具箱進(jìn)行曲線擬合.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，擬合的二次曲線C=1.480 3f-0.5+0.014 4與數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.999 2，可以驗(yàn)證式(5)中散斑對(duì)比度和毛玻璃轉(zhuǎn)速間的平方反比關(guān)系. 其中，擬合曲線中截距為表征激光波長(zhǎng)、入瞳直徑、毛玻璃到成像系統(tǒng)入瞳的距離、CCD曝光時(shí)間、入射毛玻璃的光場(chǎng)區(qū)域中心到旋轉(zhuǎn)中心的距離的綜合參量，依據(jù)式(5)，入射光波長(zhǎng)λ與C2呈正比關(guān)系.

圖4 散斑對(duì)比度與輸入方波信號(hào)頻率的關(guān)系

由圖4可以看出，隨著毛玻璃轉(zhuǎn)速逐漸增大，散斑對(duì)比度一直呈下降趨勢(shì). 當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，散斑對(duì)比度下降較快，隨著轉(zhuǎn)速上升散斑對(duì)比度下降趨于平緩. 因此在獲取C-f數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)選取合適的轉(zhuǎn)速范圍，以獲得曲線全貌.

2.2 基于C-f曲線測(cè)量入射激光波長(zhǎng)λ的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)中，保持CCD到毛玻璃的距離z、在CCD上所成的圓光瞳的直徑D、毛玻璃上光場(chǎng)中心到旋轉(zhuǎn)中心的距離r、毛玻璃旋轉(zhuǎn)線速度v均不變，利用不同光源對(duì)應(yīng)的C-f曲線擬合公式中斜率的比例關(guān)系，求得未知激光波長(zhǎng).

如圖5所示，使激光出射口、分束鏡上入射點(diǎn)、空間濾波器(即小孔光闌)形成三點(diǎn)一線系統(tǒng). 實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓2束激光入射到分束鏡上同一點(diǎn)，參考光的光斑中心已調(diào)節(jié)至與小孔光闌中心重合，調(diào)節(jié)待測(cè)激光器的俯仰角度，使得待測(cè)激光的光斑中心也與小孔光闌中心重合，確保2束激光在小孔光闌后的光路重合.

圖5 參量比對(duì)光路示意圖

用Ocean Optics USB4000光譜儀對(duì)激光的波長(zhǎng)進(jìn)行標(biāo)定. 標(biāo)定結(jié)果為：紅光參考激光器輸出波長(zhǎng)為653.6 nm，綠光待測(cè)激光器輸出波長(zhǎng)為514.1 nm.

表1 參量a對(duì)比表

實(shí)驗(yàn)中采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線的方法計(jì)算出與激光波長(zhǎng)相關(guān)的參量a，由參量a的比例關(guān)系和參考激光波長(zhǎng)求解出待測(cè)激光波長(zhǎng)，這種方法可充分利用每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，減小隨機(jī)誤差.

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為測(cè)量激光波長(zhǎng)提供一種全新的思路，用于測(cè)量激光波長(zhǎng)的裝置在用參考激光做好標(biāo)定后，只需在固定轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)毛玻璃. 用該方法進(jìn)行波長(zhǎng)測(cè)量的突出優(yōu)點(diǎn)是：裝置簡(jiǎn)單，裝配容易，無(wú)需精密調(diào)節(jié)各元件間隔，可由后續(xù)標(biāo)定校準(zhǔn)；成本低廉，采用已發(fā)展成熟的步進(jìn)電機(jī)和工業(yè)CCD即可完成測(cè)量任務(wù).

3 結(jié) 論