高旭彬

(1.中國煤炭科工集團(tuán)太原研究院有限公司，山西 太原 030006； 2.煤礦采掘機(jī)械裝備國家工程實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030006)

在工業(yè)領(lǐng)域電機(jī)斷相是常見的一種故障現(xiàn)象。供電系統(tǒng)不平衡、接線松動(dòng)、某一對(duì)開關(guān)觸點(diǎn)接觸不良、某一相熔斷器熔斷或電機(jī)內(nèi)部繞組開路等原因，都會(huì)導(dǎo)致斷相故障。斷相故障是導(dǎo)致三相異步電機(jī)損壞的主要原因之一。電機(jī)發(fā)生斷相后，若負(fù)載功率不變，相電流為正常運(yùn)行電流的2倍以上，長期運(yùn)行會(huì)導(dǎo)致電機(jī)繞組燒毀。據(jù)統(tǒng)計(jì)，三相異步電動(dòng)機(jī)繞組燒毀的故障中，半數(shù)以上是由斷相引起的[1-3]。此外，還存在無法啟動(dòng)，并伴隨異響；振動(dòng)增大，可能破壞軸承和機(jī)座等現(xiàn)象。因此及時(shí)準(zhǔn)確的鑒別出斷相故障顯得尤為重要

文獻(xiàn)[4]提出了比對(duì)三相電流值的鑒別方法，當(dāng)任一相電流小于 5%的電機(jī)額定電流，而另兩相大于 15%的額定電流時(shí)，判定發(fā)生斷相故障。文獻(xiàn)[5-7]提出檢測負(fù)序電流進(jìn)行鑒別的方法，文獻(xiàn)[8，9]進(jìn)一步采用了經(jīng)典三段式負(fù)序電流保護(hù)方法，一般認(rèn)為負(fù)序電流達(dá)到 0.8～2 倍的額定電流時(shí)，判定該相斷相。針對(duì)煤礦井下的應(yīng)用場景，文獻(xiàn)[10，11]也推薦了三段式負(fù)序電流保護(hù)方法進(jìn)行斷相故障的判定。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)和希爾伯特變換(HT)檢測三相異步電機(jī)斷相故障的新方法。在定子線電壓第五個(gè)固有模態(tài)函數(shù)的瞬時(shí)頻率圖上，可以清晰地識(shí)別出斷相故障特征。

這些斷相故障鑒別方法在實(shí)際應(yīng)用中須對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行采樣，并依賴控制器對(duì)實(shí)時(shí)采樣值進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)據(jù)運(yùn)算，如兩點(diǎn)乘積算法，均方根算法，半周積分算法，導(dǎo)數(shù)算法，傅里葉級(jí)數(shù)算法等[13]。這些算法在數(shù)據(jù)精度、算法所要求的采樣點(diǎn)數(shù)、運(yùn)算工作量、濾波特性等方面各有優(yōu)劣，很難兼顧。

本文提出一種新的基于二次諧波檢測的斷相鑒別方法，即根據(jù)二次諧波在三相電流包絡(luò)信號(hào)中的占比來判斷三相用電設(shè)備的斷相故障。

1 典型的斷相故障

1.1 斷相故障型式

三相用電設(shè)備有兩種負(fù)載形式：星形負(fù)載和角形負(fù)載，這兩種形式的用電設(shè)備都有可能發(fā)生外部斷相或內(nèi)部斷相故障。所謂外部斷相，是因設(shè)備外部的供電線(芯線)或連接斷開而導(dǎo)致的斷相；所謂內(nèi)部斷相，是因設(shè)備內(nèi)部的線路(比如繞組)或連接斷開而導(dǎo)致的斷相[14]。所以，典型的斷相故障有如圖1所示的4種情況，即：①星形負(fù)載外部斷相，見圖1(a)；②星形負(fù)載內(nèi)部斷相，見圖1(b)；③角形負(fù)載外部斷相，見圖1(c)；④角形負(fù)載內(nèi)部斷相，見圖1(d)。

圖1 典型的斷相故障

1.2 斷相故障電流波形分析

幾種情況下的電流波形如圖2所示，圖2(a)是單相運(yùn)行(即星形負(fù)載外部或內(nèi)部斷相以及角形負(fù)載外部斷相)時(shí)的電流波形(假設(shè)C斷相)，圖2(b)是角形負(fù)載內(nèi)部斷相時(shí)的電流波形(假設(shè)C內(nèi)部斷相)，圖2(c)是三相對(duì)稱運(yùn)行(未發(fā)生斷相)時(shí)的電流波形。

圖2 電流波形

在圖2中，A、B、C三個(gè)電流波形的包絡(luò)(粗實(shí)線所示)是對(duì)A、B、C三個(gè)電流信號(hào)(由電流互感器檢測)進(jìn)行三相半波整流后得到的信號(hào)，在三相對(duì)稱運(yùn)行時(shí)，這一信號(hào)含有三次諧波(即150Hz成分，相對(duì)于正弦50Hz而言)，沒有二次諧波(100Hz成分等于0)。但是，一旦發(fā)生斷相，無論是哪一種斷相情況，在這一信號(hào)中都會(huì)包含相當(dāng)比重的二次諧波含量。因此，提出“通過檢測包絡(luò)信號(hào)中的二次諧波，來判斷是否發(fā)生斷相故障”。

2 諧波檢測斷相保護(hù)原理

2.1 三相電流包絡(luò)信號(hào)傅里葉變換

本文通過理論計(jì)算分析發(fā)生斷相時(shí)包絡(luò)信號(hào)中二次諧波的占比，是否能夠準(zhǔn)確可靠地鑒別斷相故障。

為了便于分析且不失一般性，這里設(shè)定三相電流信號(hào)為：

式中，iA、iB、iC為三相電流瞬時(shí)值，A；IAm、IBm、ICm為三相電流幅值A(chǔ)；ω為角速度，rad/s；θ為初始相位角。

其中假設(shè)iB和iC對(duì)稱，IBm=ICm。

三相電流的包絡(luò)信號(hào)用i來表示，它是一個(gè)周期性信號(hào)，可以用傅立葉級(jí)數(shù)表示為(偶函數(shù))：

i=I0+I1mcosωt+I2mcos2ωt+I3mcos3ωt+…

(2)

式中，I1m、I2m、I3m為各次諧波幅值；I0為常數(shù)項(xiàng)，即包絡(luò)信號(hào)的平均值，I1mcosωt為基波(50Hz)分量；I2mcos2ωt為二次諧波(100Hz)分量；I3mcos3ωt為三次諧波(150Hz)分量，……。這里關(guān)心的是常數(shù)項(xiàng)和二次諧波。

1)常數(shù)項(xiàng)(包絡(luò)信號(hào)平均值)為：

其中：

2)二次諧波(100Hz)峰值為：

2.2 斷相故障二次諧波特征分析

針對(duì)圖2中的三種情況進(jìn)行具體的計(jì)算如下。

1)單相運(yùn)行。對(duì)于單相運(yùn)行，這里假設(shè)IAm=IBm=Im，ICm=0，θ=180°，即：

iA=Imcosωt

iB=Imcos(ωt-180°)=-Imcosωt

iC=0

iA=Imcosωt

iB≈0.577Imcos(ωt-150°)

iC≈0.577Imcos(ωt+150°)

3)三相對(duì)稱運(yùn)行(未發(fā)生斷相)。對(duì)于三相對(duì)稱運(yùn)行，這里假設(shè)IAm=IBm=ICm=Im，θ=120°，即：

iA=Imcosωt

iB=Imcos(ωt-120°)

iC=Imcos(ωt+120°)

3 三相供電不平衡對(duì)諧波檢測斷相保護(hù)的影響

在實(shí)際工況中，三相供電系統(tǒng)并非始終對(duì)稱運(yùn)行。我國煤礦一般要求電壓允許偏差不超過額定電壓的±5%[15]，生產(chǎn)一線存在電壓降大、長距離供電等現(xiàn)象[16]，影響工作面供電質(zhì)量。因此斷相檢測保護(hù)必須考慮相不平衡的干擾。

對(duì)于斷相檢測及保護(hù)裝置來說，為了減小供電系統(tǒng)不平衡所產(chǎn)生的干擾，它們對(duì)供電系統(tǒng)的不平衡應(yīng)當(dāng)是不敏感的。下面通過計(jì)算對(duì)諧波檢測斷相保護(hù)方法對(duì)供電系統(tǒng)不平衡的敏感程度進(jìn)行評(píng)估。

注意，盡管三相供電系統(tǒng)可能不平衡，但三相電源的相位始終是保持對(duì)稱的(相位差120 °)，不平衡只是表現(xiàn)在幅度上。

通過設(shè)置相不平衡條件，利用式(3)、式(4)、式(5)來計(jì)算二次諧波與常數(shù)項(xiàng)的比值。通過這些數(shù)據(jù)來驗(yàn)證諧波檢測斷相保護(hù)方法對(duì)供電幅度不平衡的敏感程度。計(jì)算中始終令θ=120°。

1)一相幅度為Im，另兩相為0.7Im。假設(shè)IAm=Im，IBm=ICm=0.7Im，即：

iA=Imcosωt

iB=0.7Imcos(ωt-120°)

iC=0.7Imcos(ωt+120°)

由式(3)、式(4)、式(5)可得β=65.82°，I0≈2.09/πIm，I2m≈0.25/πIm，I2m/I0≈0.12。

2)兩相幅度為Im，另一相為0.7Im。假設(shè)IAm=0.7Im，IBm=ICm=Im，可得β=54.18°，I0=2.35/πIm，I2m=0.27/πIm，I2m/I0≈0.11。

幅度為0.6Im、0.5Im的計(jì)算數(shù)據(jù)見表1。從這些數(shù)據(jù)中可以看出，諧波檢測斷相保護(hù)方法對(duì)三相供電幅度不平衡是不敏感的，即使是在供電不平衡達(dá)到幅度相差一倍(Im，0.5Im)的極端情況下，其二次諧波含量也僅僅是角形負(fù)載內(nèi)部斷相時(shí)的一半左右。

匯總上述所有相關(guān)的計(jì)算數(shù)據(jù)見表1?？梢?，這種諧波檢測式斷相檢測方法有兩個(gè)主要特點(diǎn)：

表1 包絡(luò)信號(hào)平均值和二次諧波含量

1)對(duì)斷相故障非常敏感，但對(duì)三相供電幅度不平衡不敏感，因此，這種方法既能可靠地檢出斷相故障，又能最大限度地減小供電不平衡對(duì)它的干擾。

2)判斷故障的依據(jù)是包絡(luò)信號(hào)中二次諧波含量(100Hz)與常數(shù)項(xiàng)(包絡(luò)信號(hào)平均值)的比值關(guān)系，而非電流信號(hào)的幅度值。所以，從理論上來講，在整個(gè)電流幅度有效范圍內(nèi)都可以檢測出斷相故障，這樣就最大限度地增加了檢測范圍。

4 電路實(shí)現(xiàn)原理

基于諧波檢測斷相保護(hù)原理，檢測斷相故障無需通過電流采樣，并進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、分析來判定?？梢栽O(shè)計(jì)模擬電路，從三相電流信號(hào)中提取出包絡(luò)信號(hào)有效值和二次諧波值，并進(jìn)行比較，即可準(zhǔn)確檢測出斷相故障。電路原理如圖3所示。

在電路中，三相半波精密整流電路提取三相包絡(luò)信號(hào)，100Hz帶通濾波電路檢出二次諧波，單相全波精密整流(絕對(duì)值，負(fù)向)電路提取二次諧波的全波整流信號(hào)，大時(shí)間常數(shù)低通濾波電路取得包絡(luò)信號(hào)和二次諧波全波整流信號(hào)的平均值(并完成包絡(luò)信號(hào)與二次諧波全波整流信號(hào)相減功能)，比較器實(shí)現(xiàn)斷相判斷。

需要說明兩點(diǎn)如下：

1)判斷二次諧波含量與包絡(luò)信號(hào)平均值的比值關(guān)系是通過比較器來實(shí)現(xiàn)的。道理是這樣的，假設(shè)把I2m/I0=n作為判斷是否斷相的判據(jù)(n<1，比如n=0.3，即30%)，那么，與之同等的判據(jù)是I2m/nI0=1，換一種表示方法就是nI0-I2m=0，即nI0-I2m=0時(shí)表示沒有斷相，nI0-I2m=0時(shí)表示發(fā)生斷相。

2)在這一電路中，不是直接檢出二次諧波的峰值I2m而是二次諧波經(jīng)單相全波整流后的平均值I2均，兩者是成正比的，即I2m均=(2/π)I2m=0.64I2m。所以，如果I2m/I0=30%作為判據(jù)，則這一電路的實(shí)際判據(jù)就是I2均/I0=19.2%，即19.2%I0-I2均=0時(shí)表示沒有斷相，19.2%I0-I2均=0時(shí)表示發(fā)生斷相。19.2%I0通過圖3中的分壓電路來實(shí)現(xiàn)。

圖3 原理框圖

5 結(jié) 語

通過理論計(jì)算，證明了根據(jù)二次諧波在三相電流包絡(luò)信號(hào)中的占比來鑒別斷相故障方法的有效性。此外，該方法還具有以下優(yōu)勢：①該方法實(shí)現(xiàn)簡單?？梢酝ㄟ^模擬電路實(shí)現(xiàn)，無需復(fù)雜控制器運(yùn)算過程；②對(duì)相不平衡不敏感。在實(shí)際生產(chǎn)中，由于負(fù)載多種多樣，造成了供電系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的三相電源存在著一定程度的不平衡。該方法能夠消除相不平衡的擾動(dòng)，減少保護(hù)誤動(dòng)作；③對(duì)負(fù)載大小不敏感。故障依據(jù)是包絡(luò)信號(hào)中二次諧波含量與常數(shù)項(xiàng)的比值關(guān)系，而非電流信號(hào)的絕對(duì)值。在整個(gè)電流幅度有效范圍內(nèi)都可以檢測出斷相故障?，F(xiàn)場應(yīng)用結(jié)果表明基于該方法的斷相保護(hù)動(dòng)作準(zhǔn)確、可靠、及時(shí)，為解決斷相故障損壞電機(jī)問題提供了一種新的方法。