張振宇，肖長江

(中煤西安設(shè)計工程有限責(zé)任公司，陜西 西安 710054)

自Khan F R[1]提出在高層建筑中應(yīng)用框筒結(jié)構(gòu)概念以來，其剪力滯后問題一直備受關(guān)注，先后有諸多建筑結(jié)構(gòu)學(xué)者對此問題進行研究，取得了一些研究成果。例如，Singh I Y和Nagpal A K[2]、Jaturong S N[3]等認為框筒結(jié)構(gòu)的正剪力滯后效應(yīng)是由裙梁的有限剛度引起的，而負剪力滯后效應(yīng)是因剛性樓板導(dǎo)致的；高雁[4]通過對筒體結(jié)構(gòu)在水平風(fēng)荷載作用下的分析，認為在結(jié)構(gòu)設(shè)計中要適當(dāng)增大角柱的截面面積；王海波等[5]通過對框筒結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下內(nèi)力和變形分析得出，高層建筑的負剪力滯后效應(yīng)主要集中于結(jié)構(gòu)上部；金仁和[6]對框筒結(jié)構(gòu)剪力滯后的原因、分析方法和影響因素進行了綜述；劉中輝[7]對框筒結(jié)構(gòu)的長寬比對剪力滯后的影響進行了分析；孫敬明和史慶軒等[8，9]分別對盒式筒中筒結(jié)構(gòu)和高層斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)的剪力滯后效應(yīng)進行了計算分析；連業(yè)達等[10]利用哈密頓原理對水平地震作用下框筒結(jié)構(gòu)的剪力滯后效應(yīng)進行研究。

以往的研究都集中于框筒結(jié)構(gòu)、筒體結(jié)構(gòu)等結(jié)構(gòu)體系中，而對于為適應(yīng)多繩摩擦提升系統(tǒng)而建造的提升井塔[11]這樣的箱框結(jié)構(gòu)體系剪力滯后效應(yīng)鮮有研究[12]。基于此，本文采用能量變分原理推導(dǎo)出框筒結(jié)構(gòu)在側(cè)向力作用下的剪力滯后效應(yīng)微分方程，并結(jié)合邊界條件對其進行求解。隨后通過Midas Gen軟件建立鋼筋混凝土井塔有限元模型，探討了梁柱剛度比、角柱剛度、井塔高度、高寬比、長寬比、樓板剛度等因素對其剪力滯后效應(yīng)的影響規(guī)律。

1 剪力滯后效應(yīng)的理論分析

本文運用連續(xù)化的數(shù)學(xué)模型，將框筒結(jié)構(gòu)空間桿系等效為均質(zhì)正交板的實體筒[13]，如圖1所示。

圖1 等效連續(xù)筒模型

等效連續(xù)筒繞x、y軸對稱，腹板框架的長度是2a，翼緣框架的長度是2b，高度為H，柱距為s。t1、G1(t2、G2)分別是腹板(翼緣)框架的折算厚度和折算剪切剛度，A1為腹板框架的截面面積，Ac為角柱的截面面積，E為材料彈性模量，取E1=E2=Ec=E，I1(I2)為兩榀腹板(翼緣)框架對y軸的慣性矩，可按式(1)、式(2)計算。

假定翼緣框架中各柱的軸向變形，沿y軸方向為二次拋物線分布，其位移函數(shù)為：

而腹板框架按懸臂深梁考慮，由Timoshenko梁理論采用兩個廣義位移：u(z)和轉(zhuǎn)角ψ(z)[14]。對翼緣框架、腹板框架、角柱的應(yīng)變能與荷載產(chǎn)生的勢能采用能量變分原理，得到框筒結(jié)構(gòu)的剪力滯后效應(yīng)微分方程：

式中，M(z)為側(cè)向力作用下等效連續(xù)筒z處的彎矩；w(z)是翼緣框架的軸向位移，是高度z的函數(shù)；ub、us分別是等效連續(xù)筒的彎曲和剪切側(cè)移。

對微分方程式(4)進行求解，可以得到w(z)、ub、us，在對變形進一步求解，即得到框筒結(jié)構(gòu)各柱的軸力和剪力。

翼緣框架i柱的軸力：

翼緣框架在yi及標(biāo)高z處柱的剪力：

腹板框架柱的軸力：

腹板框架柱的剪力：

2 有限元模型的建立

以巴拉素副井井塔為實例，采用有限元軟件Midas Gen[15]建立模型。該井塔翼緣框架和腹板框架的寬度均為24m，總高63m，柱間距6m。角柱截面尺寸為700mm×700mm，中柱截面尺寸為900mm×900mm，主梁截面尺寸為300mm×600mm，在井塔的四個角部設(shè)有300mm厚剪力墻，混凝土強度等級為C35，彈性模型取3.15×104N/mm2，基本風(fēng)壓取0.35kN/m2。選取模型中柱統(tǒng)一編號如圖2所示。

圖2 井塔柱編號

3 剪力滯后效應(yīng)影響因素分析

為了能夠定量分析鋼筋混凝土井塔剪力滯后效應(yīng)，本文引入剪力滯后系數(shù)β。

式中，Nc和Nm分別為水平荷載作用下，井塔翼緣框架角柱和中間柱的軸力值。β值越小，說明翼緣框架中各個柱的軸力分布越均勻，剪力滯后效應(yīng)越弱，井塔結(jié)構(gòu)的整體空間作用越佳。反之，β值越大，說明翼緣框架中各個柱的軸力值分布不均勻程度越大，剪力滯后效應(yīng)越明顯，井塔結(jié)構(gòu)的整體空間作用越差。

3.1 梁柱剛度比

梁剪切剛度和柱軸向剛度之比是影響井塔剪力滯后效應(yīng)的重要參數(shù)之一[16，17]。其計算如下：

式中，l、Ib分別為框架梁凈跨及截面慣性矩；h、Ac分別為柱凈高和截面面積；E為材料彈性模量。

本文選取5組框架梁進行分析，其梁截面尺寸分別為300mm×600mm、300mm×800mm、300mm×1000mm、300mm×1200mm、300mm×1500mm，角柱和中間柱的截面均保持不變，故對應(yīng)的梁柱剛度比分別是0.75%、1.73%、3.29%、5.54%、10.41%。不同梁柱剛度下，翼緣框架柱軸力值如圖3所示。

圖3 梁柱剛度比對翼緣框架柱軸力影響曲線

從圖3中可以看出，梁柱剛度比越小，翼緣框架各柱的軸力分布與平截面假定的軸力分布偏離越遠，且角柱軸力的增加幅度遠遠大于中間各柱軸力的增大。主要原因是井塔的剪力滯后現(xiàn)象是由框架梁的廣義剪切變形(含局部彎曲)導(dǎo)致的。在水平荷載產(chǎn)生的傾覆彎矩作用下，翼緣框架柱承受軸向力，其角柱受壓力產(chǎn)生壓縮變形，使與之相連的梁產(chǎn)生剪力，由于梁的剪切變形，使相鄰柱又承受軸力，如此傳遞下去，使翼緣框架各柱的軸力從角柱向中間柱逐漸減小，從而產(chǎn)生剪力滯后現(xiàn)象。梁柱剛度比與剪力滯后系數(shù)的關(guān)系如圖4所示，從圖4中可知，當(dāng)梁柱剛度比α=0.75%時，井塔的剪力滯后系數(shù)β=5.34，隨著梁柱剛度比的增大，當(dāng)梁柱剛度比α達到10.41%時，其系數(shù)β減小為3.76。說明隨著梁柱剛度比α的增大，井塔的剪力滯后效應(yīng)趨于平緩。由此可知，適當(dāng)?shù)脑黾恿褐鶆偠缺龋绕涫橇旱募羟袆偠?，可以使井塔結(jié)構(gòu)剪力滯后效應(yīng)得到有效控制。

圖4 梁柱剛度比與剪力滯后系數(shù)的關(guān)系曲線

3.2 角柱剛度

本文采用4種角柱截面尺寸進行計算，其分別為700mm×700mm、800mm×800mm、900mm×900mm、1000mm×1000mm，在水平荷載作用下得到井塔結(jié)構(gòu)底層翼緣框架柱的軸力值，如圖5所示，角柱剛度與剪力滯后系數(shù)的關(guān)系如圖6所示。

圖5 角柱剛度對翼緣框架柱軸力影響曲線

圖6 角柱剛度與剪力滯后系數(shù)的關(guān)系曲線

由圖5可知，翼緣框架角柱自身承受的軸力值隨角柱剛度的增大而愈大，而中間各柱的軸力呈減小趨勢且數(shù)值沒有明顯變化。這是因為在水平荷載作用下，井塔產(chǎn)生兩種主要變形，一是翼緣框架一側(cè)受壓、另一側(cè)受拉，產(chǎn)生軸向變形；二是腹板框架產(chǎn)生的剪切和彎曲變形。而二者之間的空間整體作用，是通過角柱承受的軸力和豎向變形協(xié)調(diào)來實現(xiàn)的。隨著角柱截面尺寸變大，其軸向剛度越大，導(dǎo)致角柱的軸向變形越小，從而加劇了角柱與中間各柱軸力之間的差距，井塔的剪力滯后效應(yīng)越明顯。由圖6也可以看出，當(dāng)角柱截面尺寸是700mm×700mm時，其剪力滯后系數(shù)β為4.96，而當(dāng)角柱截面尺寸增大到1000mm×1000mm時，該系數(shù)達到最大值8.4。由此可知，在結(jié)構(gòu)整體剛度允許的情況下，可以采取減小角柱剛度的方法，來改善井塔結(jié)構(gòu)的剪力滯后效應(yīng)。

3.3 井塔高度

剪力滯后效應(yīng)是沿井塔高度變化的，本文給出了井塔在水平荷載作用下，通過靜力分析得出的1—6層翼緣框架柱的軸力分布，如圖7所示。不同樓層與剪力滯后系數(shù)的關(guān)系，如圖8所示。

圖7 翼緣框架不同樓層處柱軸力分布曲線

圖8 不同樓層與剪力滯后系數(shù)的關(guān)系曲線

由圖7、圖8可知，井塔底層的剪力滯后系數(shù)最大，其值β為4.96，隨著樓層的增加，井塔的剪力滯后系數(shù)呈拋物線下降趨勢，剪力滯后現(xiàn)象緩和，且翼緣框架柱軸力絕對值減小，各柱軸力分布趨于平均，產(chǎn)生“正剪力滯后效應(yīng)”。當(dāng)井塔高度達到第4、5、6層時，翼緣框架中間柱的軸力值反而超過角柱的軸力，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出“負剪力滯后”現(xiàn)象，該現(xiàn)象與文獻[5]得出的結(jié)論一致。此時，井塔的上部結(jié)構(gòu)雖然發(fā)生負剪力滯后現(xiàn)象，但從圖8可以看出，第4、5、6層的剪力滯后系數(shù)β分別是1.34、0.85、2.13，說明這些樓層的翼緣框架柱的受力比較均勻，其剪力滯后效應(yīng)平緩且對結(jié)構(gòu)的總體影響不是很明顯。由此可知，井塔剪力滯后效應(yīng)影響最大的部位在底層，當(dāng)達到一定高度時，結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生負剪力滯后現(xiàn)象，但對結(jié)構(gòu)的整體影響不大。

3.4 井塔高寬比

井塔高寬比的變化是在保持結(jié)構(gòu)寬度不變的情況下，通過調(diào)整結(jié)構(gòu)的層數(shù)來實現(xiàn)的。本文選取的井塔高寬比分別為0.75、1.0、1.5、2.625、3.375。不同高寬比下翼緣框架柱軸力值如圖9所示，高寬比與剪力滯后系數(shù)的關(guān)系如圖10所示。

圖9 高寬比對翼緣框架柱軸力影響曲線

圖10 高寬比與剪力滯后系數(shù)的關(guān)系曲線

由圖9可以看出，井塔的高寬比對加強結(jié)構(gòu)的整體性起著重要的影響。當(dāng)高寬比很小時，井塔翼緣框架柱的軸力很小，其承受的整體彎曲效應(yīng)不明顯，結(jié)構(gòu)的側(cè)向荷載大部分由腹板框架承擔(dān)。隨著井塔高寬比的增大，翼緣框架各柱的軸力均增加，且角柱軸力增加的幅度遠大于中間各柱，這是由于井塔高寬比愈大，水平荷載對井塔底部產(chǎn)生的傾覆彎矩愈大，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)底層柱的軸力越大。由圖10可知，當(dāng)井塔的高寬比為1時，其剪力滯后系數(shù)β為18.7，隨著高寬比的增大，當(dāng)高寬比達到2.5時，其剪力滯后系數(shù)β下降到5以內(nèi)。此時，翼緣框架的角柱和中間柱均能充分發(fā)揮作用，結(jié)構(gòu)的整體性較高。由此可知，在設(shè)計井塔高度時，為充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)整體空間作用，應(yīng)盡量控制其高寬比大于等于2.5。

3.5 其他因素

除了上述因素對井塔剪力滯后效應(yīng)有顯著影響外，井塔平面長寬比、樓板剛度等也會產(chǎn)生剪力滯后現(xiàn)象。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，平面長寬比越大，樓板剛度越弱，井塔結(jié)構(gòu)的剪力滯后現(xiàn)象越明顯。此外，平面形狀、材料的塑性變形以及上部結(jié)構(gòu)與地基基礎(chǔ)的相互作用等因素，勢必也會對井塔的剪力滯后效應(yīng)產(chǎn)生一定的影響。

4 結(jié) 論

鋼筋混凝土井塔在水平荷載作用下會出現(xiàn)明顯的剪力滯后效應(yīng)，這大大降低了結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度和抗傾覆能力，使其整體空間性能得不到完全發(fā)揮，給井塔結(jié)構(gòu)設(shè)計帶來不利的影響。為此，本文通過理論分析和有限元數(shù)值模擬，提出了改善剪力滯后效應(yīng)的措施，以期為井塔設(shè)計研究工作提供參考，但本文不能替代、排斥井塔設(shè)計的其他計算方法。

1)適當(dāng)?shù)脑黾恿褐鶆偠缺?，尤其是梁的剪切剛度，可以使井塔結(jié)構(gòu)剪力滯后效應(yīng)得到有效的控制。

2)在結(jié)構(gòu)整體剛度允許的情況下，可以采取減小角柱剛度的方法，來改善井塔結(jié)構(gòu)的剪力滯后效應(yīng)。

3)井塔剪力滯后效應(yīng)影響最大的部位在底層，當(dāng)達到一定高度時，結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生負剪力滯后現(xiàn)象，但其對結(jié)構(gòu)的總體影響較小。

4)設(shè)計井塔高度時，為充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)整體空間作用，應(yīng)盡量控制其高寬比大于2.5。