數(shù)學(xué)思維能力具有穩(wěn)定性、靈活性、深刻性、敏捷性和創(chuàng)造性的特點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的突破口。學(xué)生具有了數(shù)學(xué)思維能力，就能夠在自主學(xué)習(xí)中事半功倍。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是核心教學(xué)目標(biāo)之一。作為教師，應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)思維能力的特點(diǎn)，優(yōu)化課堂教學(xué)過(guò)程中的各個(gè)環(huán)節(jié)，有意識(shí)地發(fā)展學(xué)生的思維能力。

一、優(yōu)化問(wèn)題情境，激發(fā)數(shù)學(xué)思維興趣

興趣是學(xué)生積極主動(dòng)探索知識(shí)的動(dòng)力，是發(fā)明創(chuàng)造的精神支柱。教學(xué)時(shí)，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，必須讓他們產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興趣。依據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，可以有效激發(fā)興趣;把學(xué)生在生活中的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，進(jìn)而從數(shù)學(xué)思維的角度去優(yōu)化情境中的生活化問(wèn)題，能夠讓學(xué)生產(chǎn)生思維的興趣。從數(shù)學(xué)思維的角度去優(yōu)化情境中的生活化問(wèn)題，要抓住問(wèn)題沖突、思維困惑、關(guān)鍵要點(diǎn)，并從學(xué)生已有的認(rèn)知水平出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷“跳一跳，摘到桃子”的喜悅。從中，可以讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中突破數(shù)學(xué)思維的難點(diǎn)，使其體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)思維能力解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而產(chǎn)生繼續(xù)去進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的興趣。

如在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，課前可以讓學(xué)生收集一些生活中的圓，上課伊始，先請(qǐng)學(xué)生分組匯報(bào)收集情況。很多學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，爭(zhēng)先恐后地舉手發(fā)言。他們列舉了自行車(chē)的車(chē)輪、圓桌、蒙古包、圓形花壇、電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的痕跡、呼拉圈等生活中的圓。我從引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維興趣的角度，優(yōu)化了問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，有如下教學(xué)片斷。

師：同學(xué)們真是生活中的有心人，正所謂“圓無(wú)處不在”。老師也帶來(lái)一些關(guān)于生活中圓的課件，請(qǐng)大家欣賞之后，想想你從課件中能發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題。（播放課件）

生：蒙古包為什么設(shè)計(jì)成圓形？

生：大多數(shù)植物的根和莖的橫截面為什么都是圓形的？

生：為什么所有的汽車(chē)輪胎都設(shè)計(jì)成圓形？

生：圓里面到底藏著怎樣的數(shù)學(xué)秘密？

師：我也很好奇，圓里面到底藏著怎樣的秘密呢？你們認(rèn)為該從什么地方入手才能發(fā)現(xiàn)這些秘密？

生：我想我們必須從什么是圓以及圓的特點(diǎn)入手。

師：你們能用圓的特點(diǎn)來(lái)解釋一下剛才提出的問(wèn)題嗎？請(qǐng)小組合作，可以動(dòng)手制作圓形紙片與不是圓形的紙片做一下對(duì)比，看看從中你有什么發(fā)現(xiàn)。

生：我們組從圓形的角度和方形的角度思考了蒙古包為什么建成圓形的，因?yàn)橥瑯拥募埰龀蓤A形，它的面積最大，這樣就能節(jié)省做蒙古包的布料。

生：我們組發(fā)現(xiàn)，橫截面周?chē)L(zhǎng)度相同的情況下，橫截面為圓形的面積最大。這樣，植物就可以在盡量減少生長(zhǎng)組織的情況下，向身體里面運(yùn)送更多的養(yǎng)分，這樣效率會(huì)更高。

生：我們組發(fā)現(xiàn)，如果汽車(chē)輪胎都設(shè)計(jì)成三角形，會(huì)把屁股顛掉，還是圓型的輪胎平穩(wěn)，這是圓中圓心到圓上每個(gè)點(diǎn)的距離都相等的原因。

這樣，借助學(xué)生生活中能夠體驗(yàn)到的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去考慮和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠激發(fā)他們探索新知的欲望，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興趣。

二、優(yōu)化建模體驗(yàn)，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！痹诋?dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教學(xué)模式一般圍繞“問(wèn)題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”這一基本模式來(lái)展開(kāi)。通過(guò)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，能夠?yàn)閷W(xué)生的常規(guī)思維提供模式及思考方向。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，建模是連接數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。在現(xiàn)實(shí)生活中，許多問(wèn)題或現(xiàn)象中都存在著一定的關(guān)系?；诖?，我們需要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)量關(guān)系的能力，從中優(yōu)化其在建模中的體驗(yàn)，啟發(fā)其數(shù)學(xué)思維的展開(kāi)。

如在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“植樹(shù)問(wèn)題”一課時(shí)，可以“借助小手來(lái)幫我們學(xué)數(shù)學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“手”來(lái)建立和優(yōu)化植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系模型，進(jìn)而啟發(fā)其數(shù)學(xué)思維意識(shí)。

師：同學(xué)們，請(qǐng)張開(kāi)手，五個(gè)手指人人有，五指之間有幾個(gè)間隔？請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)一數(shù)。（學(xué)生用手演示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：手指數(shù)-1=間隔數(shù)）

然后，我又出示了4個(gè)生活中的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生豐富建模的體驗(yàn)，繼續(xù)啟發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維。

問(wèn)題一：在公路的一側(cè)，種有5棵樹(shù)，每2棵之間的間隔是3米，從頭到尾是多少米？

師：這道題與手有什么關(guān)系？

生：（思考后通過(guò)手的操作再列出算式）3×（5-1）=12（米）。

師：為什么乘4，而不是乘5？

（學(xué)生小組討論后通過(guò)手的演示發(fā)現(xiàn)規(guī)律：株數(shù)-1=間隔數(shù)）

問(wèn)題二：一根木頭鋸成3段需要6元錢(qián)加工費(fèi)，照這樣，把這根木頭鋸成7段，需要多少加工費(fèi)？

生：（動(dòng)手演示后得到）6÷（3-1）×（7-1）=18（元）。

（發(fā)現(xiàn)規(guī)律：段數(shù)-1=刀數(shù)）

問(wèn)題三：小紅家住5樓，每2層樓之間有18個(gè)臺(tái)階。小紅從1樓上到5樓要走多少個(gè)臺(tái)階？

生：（用手演示并講算理）18×（5-1）=72（個(gè)）。

（發(fā)現(xiàn)規(guī)律：樓層數(shù)-1=樓梯數(shù)）

問(wèn)題四：小明家的鐘會(huì)打點(diǎn)，5點(diǎn)鐘打5下，用了4秒，10點(diǎn)鐘打10下，需要用幾秒？

生：（列式計(jì)算）4÷（5-1）×（10-1）=9（秒）。

（發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)數(shù)-1=間隔數(shù)）

師：仔細(xì)觀察這5個(gè)關(guān)系式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？它們都有什么共同的規(guī)律嗎？

建立結(jié)構(gòu)意識(shí)是數(shù)學(xué)思維的核心培養(yǎng)目標(biāo)之一，也是建模思想的基礎(chǔ)。我通過(guò)5個(gè)生活中的案例，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，把植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系在“手”上建立起模型，聚焦思維過(guò)程，培養(yǎng)聯(lián)想創(chuàng)新，學(xué)生歸納總結(jié)出了植樹(shù)問(wèn)題“點(diǎn)與間隔”之間的數(shù)量關(guān)系（兩端都載：棵樹(shù)-1=間隔數(shù)）。這樣，啟發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)，體現(xiàn)了建模思想的重要性，也使他們的思維從模糊走向了清晰。

三、優(yōu)化自主探索，深化數(shù)學(xué)思維發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“教師要向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流的過(guò)程中，真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能，思想與方法，從而學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)?！痹跀?shù)學(xué)課堂中，我們要改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、自主探究、合作交流。在這個(gè)過(guò)程中，要激發(fā)他們自主探索的積極性，讓他們親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，逐漸使其數(shù)學(xué)思維向深化發(fā)展。

如在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)“排列問(wèn)題”一課時(shí)，我巧妙地創(chuàng)設(shè)了“學(xué)生和老師合影”的情境，讓學(xué)生在獨(dú)立思考、自主探究、合作交流中充分體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，從中深化了他們的數(shù)學(xué)思維。

師：同學(xué)們，誰(shuí)想和老師合影呢？（請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)合影）

師：現(xiàn)在我們倆個(gè)想站成一橫排合影，你們覺(jué)得可以怎么站呢？

生：老師站在左邊，某同學(xué)站在右邊;或老師站在右邊，某同學(xué)站在左邊。

師：哪位同學(xué)還想上來(lái)和我們兩個(gè)一起合影呢？

師：現(xiàn)在該怎樣安排我們?nèi)齻€(gè)人的位置呢？

生：老師站在中間，兩個(gè)同學(xué)站在兩邊。

生：老師站在左邊，同學(xué)甲站在中間，同學(xué)乙站右邊。

生：同學(xué)甲站在左邊，同學(xué)乙站在中間，老師站在右邊。

師：你們這么說(shuō)，老師有點(diǎn)聽(tīng)糊涂了。誰(shuí)能把這種關(guān)系清晰地表示出來(lái)？（學(xué)生小組合作，自主探究）

學(xué)生通過(guò)小組合作得到了如下結(jié)果：

[第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 △□○ 甲乙丙 紅黃藍(lán) ABC 123 □○△ 丙乙甲 紅藍(lán)黃 ACB 132 ○△□ 乙甲丙 藍(lán)紅黃 BAC 213 △○□ 丙甲乙 藍(lán)黃紅 BAC 231 □○△ 甲丙乙 黃紅藍(lán) CAB 312 □△○ 乙丙甲 黃藍(lán)紅 CBA 321 ]

生：我有更簡(jiǎn)便的方法，只要用2×3=6（種）。因?yàn)槊總€(gè)人當(dāng)頭都有2種，那么3人就有3個(gè)2，一共6種。

生：我想知道如果4個(gè)人排成一行照相，會(huì)出現(xiàn)多少種排法呢？

生：4×（2×3）=24（種）。

生：1×2×3×4=24（種）。

生：我發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，我們可以從1開(kāi)始，有幾個(gè)人就乘到幾。

這時(shí)，課堂上洋溢出濃濃的探究氛圍。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生積極、獨(dú)立地進(jìn)行思考，以小組合作的方式進(jìn)行自主探究，在不斷的交流中不但學(xué)會(huì)了新知，而且也深化了其數(shù)學(xué)思維。

四、優(yōu)化互動(dòng)交流，拓寬數(shù)學(xué)思維廣度

數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要求學(xué)生能用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，將自己的數(shù)學(xué)思維過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。這種表達(dá)，需要讓同伴聽(tīng)得明白。同時(shí)，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行多角度的數(shù)學(xué)思考，能夠想出多種不同的解答方法，并在互動(dòng)交流中感受不同解題方法的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而拓寬其數(shù)學(xué)思維。

如在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課時(shí)，“除數(shù)是小數(shù)的除法，可以把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)”這是本節(jié)課的難點(diǎn)。在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，整數(shù)除法在學(xué)生的頭腦中已根深蒂固，而小數(shù)除以整數(shù)才學(xué)不久，印象不是很深，學(xué)生的思維定勢(shì)仍在發(fā)揮作用。于是，我出示了相關(guān)的習(xí)題0.544÷0.16=54.4÷16=544÷160，通過(guò)優(yōu)化互動(dòng)交流的方法，一點(diǎn)一點(diǎn)轉(zhuǎn)化學(xué)生的思維定勢(shì)，最終拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維廣度。

師：同樣都是轉(zhuǎn)化，哪種計(jì)算起來(lái)更容易？

生：544÷160都是整數(shù)，好算。

生：54.4÷16我們已學(xué)過(guò)，除數(shù)是兩位數(shù)的比除數(shù)是三位數(shù)的好算。

師：（板書(shū)0.544÷0.6）怎么轉(zhuǎn)化？

生：轉(zhuǎn)化成5.44÷6就行了。

生：轉(zhuǎn)化成544÷600。（很多學(xué)生說(shuō)不簡(jiǎn)便）

師：（板書(shū)）5.4208÷2.5呢？

生：轉(zhuǎn)化成54.208÷25。

生：轉(zhuǎn)化成54208÷2500。（這時(shí)下面學(xué)生議論紛紛“太麻煩了”）

師：是不是要把被除數(shù)和除數(shù)都轉(zhuǎn)化成整數(shù)來(lái)計(jì)算呢？

生：不是，這要看除數(shù)。

師：（故作疑惑狀）你能結(jié)合上面的例子，讓大家更明白些嗎？

師：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大多少倍，由誰(shuí)來(lái)決定？為什么？

生：由除數(shù)來(lái)決定，因?yàn)槲覀冎灰殉龜?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就可以了，被除數(shù)只要跟著除數(shù)走就好了，所以被除數(shù)有可能是整數(shù)也有可能是小數(shù)。

上面的教學(xué)中，我以0.544÷0.16為突破口，當(dāng)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的標(biāo)準(zhǔn)還處于似懂非懂、若有所悟的狀況時(shí)繼續(xù)出題——被除數(shù)的位數(shù)越來(lái)越多（0.544÷0.16，0.544÷0.6，5.4208÷2.5），既關(guān)注了學(xué)生的思維深度，又聚焦了小數(shù)除法計(jì)算轉(zhuǎn)化的本質(zhì)，使學(xué)生在富有辯證意味的問(wèn)題中展開(kāi)對(duì)比思考，自然而然地體驗(yàn)到“除數(shù)是小數(shù)的除法應(yīng)由除數(shù)來(lái)決定進(jìn)行轉(zhuǎn)化”，從而輕而易舉地突破了本節(jié)課難點(diǎn)，內(nèi)化了知識(shí)，拓寬了數(shù)學(xué)思維。

五、優(yōu)化想象空間，創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橄胂笫菬o(wú)限的，而知識(shí)是很有限的。”對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的每一個(gè)猜想，實(shí)際上都是一種數(shù)學(xué)想象，是學(xué)習(xí)中有效創(chuàng)新精神的體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要優(yōu)化學(xué)生思維想象的空間，不僅僅局限于課堂，要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容大膽地提出自己的猜想，創(chuàng)新地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)他們積極思考并提出自己的想法，從而使其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得到創(chuàng)新。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“三角形的內(nèi)角和”一課時(shí)，上課伊始，我先讓學(xué)生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少度。然后，引導(dǎo)他們自己去驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是否是180°，再指名匯報(bào)。（學(xué)生得到的結(jié)果如下）

第一種：

第二種：

360°÷2=180°

180°×2=360°

第三種：

第四種：

第五種：

用三個(gè)等邊三角形拼成一個(gè)梯形60°+60°+60°=180° 。

第六種：

用三個(gè)完全相同三角形拼成一個(gè)梯形∠1+∠2+∠3=180° 。

第七種：

∠1+∠2+∠3=180°

這樣，學(xué)生充分經(jīng)歷了知識(shí)的探究過(guò)程，他們大膽地提出自己的猜想，并在觀察、實(shí)驗(yàn)、交流中不斷去證明自己的結(jié)論，不斷去創(chuàng)新自己的每一個(gè)數(shù)學(xué)方法。最終，使得每個(gè)學(xué)生都不同程度地綻放出了思維之花，從而使其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得到了創(chuàng)新。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）