陳楚華

理答作為一種重要的課堂教學(xué)對(duì)話，是課堂中師生交往的重要組成部分，既包括教師對(duì)學(xué)生回答問(wèn)題的反應(yīng)和處理，也包括教師對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)展的調(diào)控，承上啟下，不斷推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師的理答制約著學(xué)生課堂思維空間和對(duì)數(shù)學(xué)的理解，也影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與態(tài)度。深度數(shù)學(xué)對(duì)話需要多元課堂理答，比如階梯層遞式理答、延遲懸念式理答、拋磚引玉式理答和聯(lián)想串聯(lián)式理答等，能更有效地幫助學(xué)生發(fā)展思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)的高質(zhì)量培育。

一、階梯層遞式理答，實(shí)現(xiàn)進(jìn)階對(duì)話的過(guò)程

階梯層遞式理答指遵循循序漸進(jìn)的原則，把學(xué)生外顯性回答劃分成不同的階段水平，由淺入深，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，通過(guò)追問(wèn)，指導(dǎo)學(xué)生在原來(lái)應(yīng)答的基礎(chǔ)上，朝著厘清思路、提煉方法、構(gòu)建模型的層面進(jìn)行二次回答。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，許多對(duì)話都起源于教師的提問(wèn)。課前設(shè)計(jì)好一個(gè)個(gè)問(wèn)題，學(xué)生順著預(yù)定的問(wèn)題去思考和表達(dá)，這樣以問(wèn)題為引領(lǐng)的數(shù)學(xué)對(duì)話看似順暢如流水，卻往往會(huì)產(chǎn)生“問(wèn)題被細(xì)碎化”“學(xué)生不需要進(jìn)行系統(tǒng)性思考或是鮮有機(jī)會(huì)進(jìn)行二次思考”“思維發(fā)展處于被動(dòng)接受地位”等問(wèn)題。在對(duì)話中，教師若能及時(shí)針對(duì)學(xué)生所回答的內(nèi)容、方法、思路、表達(dá)等方面進(jìn)行階梯層遞式追問(wèn)，不僅關(guān)注學(xué)生是否答對(duì)、答清楚，還關(guān)注學(xué)生是如何思考的，并通過(guò)深度互動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，就可以讓學(xué)生進(jìn)行更充分地表達(dá)，留給他們更多的探索空間，讓其思維有更大的發(fā)展空間。

對(duì)話中存在的最大問(wèn)題是只聽(tīng)不思或是淺層化應(yīng)答。階梯層遞式理答是一種有目的、針對(duì)性較強(qiáng)的理答方式，包括從目標(biāo)上層遞式追問(wèn)、思維培養(yǎng)上層遞式引領(lǐng)和學(xué)科育人上層遞式啟迪。教師理答之后的學(xué)生應(yīng)答，要求一層深似一層，要求更加條理化、深刻化，實(shí)現(xiàn)其思維的進(jìn)階發(fā)展。學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)往往是從不完整到完整、從模糊到清晰、從具體到抽象的過(guò)程，因而教師的階梯層遞式理答顯得尤為重要。

在教學(xué)“475÷25”這一計(jì)算練習(xí)時(shí)，我在學(xué)生完成之后，針對(duì)豎式計(jì)算進(jìn)行追問(wèn)：“可以巧算嗎？”學(xué)生的思維開(kāi)始萌發(fā)，有的學(xué)生說(shuō)：“把475分成400+75，400除以25等于16，75除以25等于3，16+3=19”;有的學(xué)生說(shuō)：“把475看作（500-25），用500÷25-25÷25=19”。我繼續(xù)追問(wèn)：“除數(shù)25是個(gè)特別的數(shù)字，還可以怎么巧算？”指向性更明顯的問(wèn)題推動(dòng)著學(xué)生思維的進(jìn)階發(fā)展，隨即有學(xué)生說(shuō)：“根據(jù)商不變性質(zhì)，把485和25同時(shí)擴(kuò)大4倍，算式變成（475×4）÷（25×4）=19”。這樣，從內(nèi)容、維度、方法等方面進(jìn)行階梯層遞式理答，激發(fā)了對(duì)“湊整數(shù)巧算”的思考。多角度尋找巧算方法的過(guò)程就是深度思維爬坡的過(guò)程，這樣學(xué)生對(duì)乘除法同類運(yùn)算思維的認(rèn)識(shí)就相對(duì)完整了。

二、延遲懸念式理答，留出升級(jí)對(duì)話的空間

延遲懸念式理答是指教師在學(xué)生提出問(wèn)題、回答問(wèn)題之后，不急于做出評(píng)價(jià)，而是設(shè)計(jì)期望之后給學(xué)生留足思考空間的一種理答方式。延遲懸念式理答不只是給學(xué)生希望，也給他們溫和的壓力。

傾聽(tīng)是對(duì)話的基礎(chǔ)，決定著后續(xù)的理答策略。教師傾聽(tīng)學(xué)生的回答后，可以找準(zhǔn)時(shí)機(jī)有意識(shí)地、適當(dāng)?shù)匮舆t回應(yīng)，不僅有助于制造懸念，為對(duì)話升級(jí)留出空間，還能夠留給學(xué)生更多的時(shí)間去理解數(shù)學(xué)信息的內(nèi)涵，使他們停下腳步去思考下一步的學(xué)習(xí)，發(fā)展審慎思考能力。要準(zhǔn)確描述學(xué)生在知識(shí)、思路、方法、觀念、行為等方面的障礙點(diǎn)，并進(jìn)行歸因判斷，把握最理想的延遲時(shí)間而進(jìn)行的拖延和策略性延遲。之后，還要讓學(xué)生經(jīng)歷懸念式的思考過(guò)程。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)“數(shù)與形”一節(jié)課時(shí)，學(xué)生要懂得利用數(shù)與形的結(jié)合，以圖形直觀形象的特點(diǎn)表示出數(shù)的規(guī)律。在“圖形與算式的轉(zhuǎn)化關(guān)系”（如圖1）中，很多學(xué)生會(huì)對(duì)“原有正方形個(gè)數(shù)、新增正方形個(gè)數(shù)、總的正方形個(gè)數(shù)三者數(shù)量有什么聯(lián)系”產(chǎn)生疑惑。要引導(dǎo)他們通過(guò)動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為形，形能夠幫助數(shù)，且同一個(gè)算式可以擺出不同的形，對(duì)比發(fā)現(xiàn)形在數(shù)中的妙用;在應(yīng)用規(guī)律過(guò)程中，能利用形來(lái)解決數(shù)的問(wèn)題，感受形的直觀對(duì)解決問(wèn)題的意義。我在組織學(xué)生討論“幾個(gè)數(shù)相加就是幾的平方”時(shí)，鼓勵(lì)有疑問(wèn)的學(xué)生把心中的疑問(wèn)表達(dá)出來(lái)，采用延遲懸念式理答，留給他們較長(zhǎng)的時(shí)間充分質(zhì)疑：如果是1+2+3+4，結(jié)果是4的平方嗎？3+7+5+9也是這樣的嗎？5+7+9+11可以嗎？學(xué)生從算式開(kāi)始猜想，在我沒(méi)有肯定的答案前，針對(duì)彩色方塊的設(shè)置，議論的廣度越來(lái)越大，包括了對(duì)數(shù)的規(guī)律、和的規(guī)律等一串串的問(wèn)答。

如此的討論過(guò)程，是再思考、再創(chuàng)造的過(guò)程。在延遲等待期間，學(xué)生充分地討論可以自動(dòng)矯正其認(rèn)知偏差，讓思考更加嚴(yán)密，不流于形式、浮于表面。隨著思考角度的發(fā)散，可以看到學(xué)生對(duì)形的價(jià)值的體驗(yàn)在增強(qiáng)。我捕捉到適合點(diǎn)后，理答的話鋒一轉(zhuǎn)：“這么多問(wèn)題，哪個(gè)是最基本的？”引發(fā)學(xué)生往“規(guī)律、系統(tǒng)比較”上去思考，使他們更深刻地認(rèn)識(shí)到形象化規(guī)律引起數(shù)的規(guī)律變化，以思維變換與圖形變換實(shí)現(xiàn)了良好的互動(dòng)。

三、拋磚引玉式理答，捕捉數(shù)學(xué)對(duì)話的智慧

拋磚引玉式理答是一種沿著學(xué)生作出回答的信息，引出更多、更深刻的數(shù)學(xué)解釋的理答方式。該理答方式要求教師能夠即時(shí)捕捉到對(duì)話中學(xué)生話語(yǔ)里的可再造點(diǎn)，（可以是學(xué)生表達(dá)不完整、理解不透徹帶來(lái)的籠統(tǒng)、零散答案）然后用追問(wèn)、拋問(wèn)、質(zhì)問(wèn)的形式去引發(fā)更有價(jià)值的智慧思考。此外，還要面向?qū)W生個(gè)體，針對(duì)已經(jīng)作出的回答信息，引導(dǎo)他們?nèi)后w朝向數(shù)學(xué)本質(zhì)的方向繼續(xù)思考。

拋磚引玉式理答具有極強(qiáng)的現(xiàn)場(chǎng)性，需要教師獨(dú)具慧眼，追求的是師生在課堂中精彩的互動(dòng)過(guò)程。教師要用心捕捉、判斷、重組學(xué)生在課堂上生成的各種信息，根據(jù)教與學(xué)的實(shí)際情況使他們更專注于學(xué)習(xí)活動(dòng)，用積極的思考參與課堂對(duì)話，讓思考更全面、更深刻。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)“一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”時(shí)，我要求學(xué)生用畫圖的方法解決問(wèn)題：一本琴譜價(jià)錢4元，一雙舞蹈鞋的價(jià)錢是琴譜的4倍，一雙舞蹈鞋要多少元？有的學(xué)生用圓圈表示，有的學(xué)生用線段表示。（如圖2）

我讓學(xué)生解析圖示。一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“用4個(gè)圓圈表示琴譜，舞蹈鞋是琴譜的4倍就是4個(gè)4元?！绷硪粋€(gè)學(xué)生說(shuō)：“一條線段表示4元，4條線段就是4個(gè)4元?！蔽医M織學(xué)生圍繞這兩種解析方法展開(kāi)評(píng)價(jià)。一個(gè)學(xué)生隨即就反駁說(shuō)：“這樣解析不合適，琴譜不一定是4元，也有可能是6元、8元、20元。”他認(rèn)為，舞蹈鞋的價(jià)錢是琴譜的4倍，表示4個(gè)琴譜的價(jià)錢。我順勢(shì)繼續(xù)提問(wèn)：“如果把琴譜的價(jià)錢換成106元，應(yīng)該怎樣解析？”這樣，通過(guò)拋磚引玉式理答，在變式與辨析中學(xué)生明白了“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少就是求幾個(gè)一份的量”，認(rèn)知難點(diǎn)就在這樣的理答中實(shí)現(xiàn)了突破。

在計(jì)算[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]+……時(shí)，我提問(wèn)：“用什么方法來(lái)計(jì)算呢？”一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“用通分?！绷硪粋€(gè)學(xué)生說(shuō)：“有省略號(hào)，不能確定后面還有多少個(gè)分?jǐn)?shù)?！泵鎸?duì)兩個(gè)不同指向的回答，我拋出了新話題：“這兩位同學(xué)的觀點(diǎn)，誰(shuí)的更科學(xué)一些？”學(xué)生紛紛討論起來(lái)：分?jǐn)?shù)有什么規(guī)律？省略號(hào)是什么意思？有單位1存在嗎？解決此問(wèn)題可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義嗎？在拋磚引玉式理答下，學(xué)生的思考走向了“用畫圖的方式幫助理解算式”，許多學(xué)生用平均分單位1的畫圖方法輔助解析。他們還發(fā)現(xiàn)，如果一直加下去，得數(shù)會(huì)越來(lái)越接近1。（如圖3）

四、聯(lián)想串聯(lián)式理答，引發(fā)群體對(duì)話的共鳴

聯(lián)想串聯(lián)式理答是指借助某個(gè)學(xué)生的回答，或是師生對(duì)話中的某個(gè)具體內(nèi)容，把幾個(gè)原本毫無(wú)關(guān)聯(lián)的答案通過(guò)相同的問(wèn)題串聯(lián)起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)學(xué)思考的主題，使得傾聽(tīng)中的學(xué)生更多、更高質(zhì)量地獲取同伴傳遞出來(lái)的信息。也可以是由一個(gè)學(xué)生的回答為始點(diǎn)聯(lián)想開(kāi)去，將所得相關(guān)或相反的數(shù)學(xué)信息串起來(lái)。這種理答，教師要找準(zhǔn)線索，快速、準(zhǔn)確地提煉出需要大家共享、共思的特定信息。

深度學(xué)習(xí)的場(chǎng)域是多人共同參與的場(chǎng)域，學(xué)生在參與的過(guò)程中需要能夠?qū)υ挏贤?、共同思考。學(xué)生的年齡相近，認(rèn)知方式也相似，彼此熟悉，思考問(wèn)題、思維方式更容易與同伴互相啟發(fā)、分享，最終完善個(gè)體思考的過(guò)程。

聯(lián)想串聯(lián)式理答將數(shù)學(xué)對(duì)話中最具有思維價(jià)值的內(nèi)容進(jìn)行整體化推廣，有利于學(xué)生系統(tǒng)與綜合地把握知識(shí)，可以克服課堂教學(xué)中提問(wèn)的細(xì)碎、分散和隨意等不足，簡(jiǎn)潔有效地驅(qū)動(dòng)教學(xué)過(guò)程，引發(fā)學(xué)生的群體思考，獲得解決問(wèn)題的技能和策略，是打開(kāi)他們鏈接生活與數(shù)學(xué)大門的鑰匙。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)“圓的面積”時(shí)，有的學(xué)生提出：“推導(dǎo)圓的面積為什么要轉(zhuǎn)化成平行四邊形？”我隨即轉(zhuǎn)問(wèn)其他學(xué)生：“圓展開(kāi)后是什么形狀？會(huì)出現(xiàn)其它形狀嗎？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓有什么關(guān)系？為什么？”引發(fā)其他學(xué)生的共鳴。為了讓他們掌握解決問(wèn)題的一般步驟和方法，我在課堂頻繁使用“誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)他的方法”“還有別的方法嗎”“能具體說(shuō)一說(shuō)你們是怎么想的嗎”“為什么”等理答語(yǔ)言，許多學(xué)生互相在必要時(shí)進(jìn)行對(duì)話、補(bǔ)充或質(zhì)疑。串聯(lián)式理答增加了課堂中問(wèn)題的密度，加快了教學(xué)節(jié)奏，也高效率地引發(fā)了學(xué)生的群體思考，對(duì)思維發(fā)展起到了推波助瀾的作用。

教師在課堂上理答決策與行動(dòng)的選擇與其對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的了解緊密相連，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法直接影響著理答的策略。因此，深度的數(shù)學(xué)對(duì)話需要多元的理答策略，需要教師基于教材解讀，在重視數(shù)學(xué)教育價(jià)值的前提下，有效理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，以幫助學(xué)生獲得提出問(wèn)題的能力和獨(dú)到的思維視角。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）