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        基于核心素養(yǎng)建構(gòu)圓模型 圓滿解決電磁學(xué)問題*

        2021-07-26 04:55:32陳紅林
        物理通報(bào) 2021年8期
        關(guān)鍵詞:題圖帶電粒子電荷

        陳紅林

        (曲靖市第二中學(xué) 云南 曲靖 655000)

        1 構(gòu)建圓模型解決電場問題

        電場強(qiáng)度和電勢作為描述電場力的性質(zhì)與能的性質(zhì)兩個(gè)重要物理量,在高考中經(jīng)常涉及.而點(diǎn)電荷作為一種重要特殊的物理模型,要充分利用圓或球的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行物理建模,比如點(diǎn)電荷的等勢球面;點(diǎn)電荷任意半徑R的球面上各點(diǎn)場強(qiáng)大小相等;均勻帶電球殼或者球體在球外空間產(chǎn)生的電場可以等效于電荷集中于球心處的點(diǎn)電荷;等量同種電荷關(guān)于連線中心對稱的兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等、方向相反;等量異種電荷關(guān)于連線中心對稱的兩點(diǎn)場強(qiáng)相同等等,都可以科學(xué)地建構(gòu)圓或球的模型來解決電場相關(guān)問題.

        【例1】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場.如圖1(a)所示,在半球面AB上均勻分布正電荷,總電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過半球頂點(diǎn)和球心O的軸線,在軸線上有M和N兩點(diǎn),OM=ON=2R.已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E,則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為( )

        圖1 例1題圖

        圖2 例2題圖

        解析:如圖2(b)在半球體AB右側(cè)補(bǔ)上另一個(gè)電荷量為q的半球體,則建立了一個(gè)均勻帶電荷量為2q的球體模型,由對稱性可知,右半球在M點(diǎn)的電勢φM′等于左半球在N點(diǎn)的電勢,即

        φN=φM′

        (1)

        根據(jù)球體內(nèi)M點(diǎn)與O點(diǎn)電勢相等得

        (2)

        由式(1)、(2)解得

        (3)

        故選項(xiàng)B正確.

        以上兩個(gè)例題在學(xué)生正確的物理觀念前提下,先通過假設(shè)法來建立球體模型,再采用對稱的思想進(jìn)行科學(xué)推理最后得出正確結(jié)論.充分體現(xiàn)了物理核心素養(yǎng)中的物理觀念與科學(xué)思維.

        2 構(gòu)建圓模型解決磁場中的問題

        帶電粒子在均勻磁場中垂直于磁場的平面內(nèi)運(yùn)動軌跡為圓,所以要在充分利用圓的相關(guān)性質(zhì)上去建構(gòu)軌跡圓模型,常用的軌跡圓模型有如下幾種:

        (1)對于在磁場中入射速度方向恒定、大小變化的粒子,可以如圖3建構(gòu)“放縮圓”解決臨界問題,如當(dāng)圓軌跡與直線邊界相切時(shí)存在臨界值.

        圖3 放縮圓

        (2)對于在磁場中入射速度大小恒定、方向變化的粒子,可以如圖4建構(gòu)“旋轉(zhuǎn)圓”解決臨界問題.

        圖4 旋轉(zhuǎn)圓

        設(shè)粒子運(yùn)動半徑為R,則平面內(nèi)有粒子通過的最大面積為4πR2,粒子能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離為2R.

        (3)沿圓形磁場半徑方向射入磁場的粒子,必沿半徑方向射出磁場(即徑向入射必徑向出射).

        (4)當(dāng)圓形磁場的半徑與軌跡圓半徑相等時(shí),存在兩條特殊規(guī)律,如圖5所示.

        規(guī)律一:帶電粒子從圓形有界磁場邊界上某點(diǎn)射入磁場,則粒子的出射速度方向與圓形磁場上入射點(diǎn)的切線方向平行,如圖5(a)一點(diǎn)發(fā)散成平行.

        規(guī)律二:平行射入圓形有界磁場的相同帶電粒子,其所有粒子都從磁場邊界上的同一點(diǎn)射出,并且出射點(diǎn)的切線與入射速度方向平行,如圖5(b)平行會聚于一點(diǎn).

        圖5 圓形磁場的聚焦問題

        圖6 例3題圖

        解析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)圓法作圖建構(gòu)如圖7所示的圓模型,可知帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域?yàn)檫x項(xiàng)A.

        圖7 圓模型

        【例4】如圖8所示,一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,在ad邊中點(diǎn)O,垂直于磁場射入一速度方向與ad邊夾角θ=30°,大小為v0的帶正電粒子.已知粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,ad邊長為L,ab邊足夠長,粒子重力不計(jì),求:

        (1)粒子能從ab邊上射出磁場v0的大小范圍;

        (2)如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制,求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間.

        圖8 例4題圖

        解析:此題屬于入射速度方向恒定、大小變化的粒子,如圖9所示可以改變軌道半徑畫放縮圓,當(dāng)半徑為R1時(shí)軌跡與ab邊相切其速度最?。话霃綖镽2時(shí)軌跡與dc邊相切其速度最大.

        (a)

        由幾何關(guān)系得

        (4)

        (5)

        又因?yàn)?/p>

        (6)

        聯(lián)立上式得

        (7)

        如圖9由對稱性可得粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為

        (8)

        【例5】(2009年高考理綜海南卷)如圖10所示,ABCD是邊長為a的正方形.質(zhì)量為m,電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域.在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場.電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射,都只能從A點(diǎn)射出磁場.不計(jì)重力,求:

        圖10 例5題圖

        (1)此勻強(qiáng)磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小;

        (2)此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積.

        (2)如圖11所示,以D為圓心,a為半徑的圓周與電子最上邊軌跡CEA圓弧所圍的區(qū)域,就是所求的最小磁場區(qū)域.其面積為

        圖11 例5題分析圖

        例3,例4和例5這3個(gè)例題以帶電粒子的軌跡圓分別建立旋轉(zhuǎn)圓、放縮圓、磁聚焦物理圓模型,讓學(xué)生運(yùn)用抽象與聯(lián)想、推演與計(jì)算、模型與建模等思維方法來組織、調(diào)動相關(guān)的知識與能力,解決生活實(shí)際情境或?qū)W習(xí)探索情境的問題[1].

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