崔穎，張晗，黃宇熙

考慮接觸剛度的周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析

崔穎，張晗，黃宇熙

（大連海事大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，遼寧省 大連市 116026）

為了探究周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，利用自相關(guān)函數(shù)法建立三維高斯隨機(jī)粗糙表面數(shù)值模型，并通過Ansys APDL生成粗糙表面幾何模型。利用Abaqus軟件對(duì)粗糙表面進(jìn)行有限元接觸仿真計(jì)算，得到不同預(yù)緊力下單位面積粗糙表面的接觸剛度，進(jìn)而建立了考慮接觸剛度的某型燃?xì)廨啓C(jī)周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)有限元模型。計(jì)算得到了不同預(yù)緊力、軸承裝配間隙下該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，結(jié)果表明：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速隨預(yù)緊力的增大而呈非線性增大趨勢(shì)；軸承處轉(zhuǎn)子過臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，不平衡響應(yīng)振幅隨預(yù)緊力和軸承裝配間隙增大而增大。

拉桿轉(zhuǎn)子；接觸剛度；軸承裝配間隙；動(dòng)力學(xué)特性

0 引言

重型燃?xì)廨啓C(jī)由于其熱–功轉(zhuǎn)換效率高，多應(yīng)用于蒸汽–燃?xì)饴?lián)合循環(huán)發(fā)電領(lǐng)域[1-2]。我國(guó)目前設(shè)計(jì)研制的300MW重型燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子采用的是拉桿連接，各級(jí)輪盤均采用周向多根拉桿連接，使其轉(zhuǎn)子重量輕、冷卻性能好，但是與連續(xù)轉(zhuǎn)子相比，拉桿轉(zhuǎn)子具有多個(gè)接觸結(jié)合面，拉桿預(yù)緊力、結(jié)合面粗糙度等因素都會(huì)對(duì)拉桿轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)性能產(chǎn)生影響。結(jié)合面的接觸特性以及考慮結(jié)合面接觸剛度的拉桿轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性，是拉桿轉(zhuǎn)子研究中的重點(diǎn)。

與連續(xù)性轉(zhuǎn)子相比，拉桿轉(zhuǎn)子最大的特點(diǎn)是輪盤間的接觸作用，在拉桿轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的研究中，輪盤間接觸剛度的計(jì)算十分重要。針對(duì)接觸剛度與其各影響因素之間的非線性關(guān)系，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。Greenwood等[3]基于Hertz模型提出了基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的經(jīng)典GW接觸模型，學(xué)者們?cè)贕W模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了大量修正，如： Whitehouse等[4]提出了引入聯(lián)合概率密度函數(shù)來描述粗糙峰高度和曲率半徑關(guān)系的WA模型；趙永武等[5-7]提出了考慮發(fā)生塑性變形與微凸體之間相互作用的ZMC模型；Majumdar等[8]基于W-M分形函數(shù)提出了M-B分形接觸模型。學(xué)者們基于特定的接觸面假設(shè)模型，分析得到接觸剛度，再通過有限元法、集總參數(shù)法[9]、鍵合圖法[10]等研究拉桿轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性。李忠剛等[11]研究了分布式拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性。胡亮等[12-14]針對(duì)轉(zhuǎn)軸裂紋、動(dòng)靜碰磨以及各拉桿螺栓預(yù)緊力分布不均勻等因素對(duì)拉桿轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的影響進(jìn)行了研究。吳進(jìn)軍等[15]對(duì)預(yù)緊力與粗糙度對(duì)拉桿彎曲振動(dòng)特性的影響進(jìn)行了研究。隨著有限元法技術(shù)的發(fā)展，利用有限元軟件仿真計(jì)算得到粗糙表面的接觸剛度，能夠使得接觸剛度的預(yù)測(cè)精度進(jìn)一步提高。因此，通過開展粗糙表面有限元接觸分析得到接觸剛度，進(jìn)而分析預(yù)緊力對(duì)周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性的影響，對(duì)于燃?xì)廨啓C(jī)軸系動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)具有理論和工程指導(dǎo)意義。

本文首先對(duì)周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)輪盤間接觸面的表面形貌進(jìn)行了三維幾何建模，采用有限元法對(duì)粗糙表面與剛性平面進(jìn)行了彈塑性接觸分析，得到了不同預(yù)緊力下的法向接觸剛度，然后針對(duì)某型燃?xì)廨啓C(jī)周向拉桿模型轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)，探究了預(yù)緊力對(duì)周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)固有特性的影響，以及預(yù)緊力和軸承裝配間隙對(duì)周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)不平衡響應(yīng)的影響。

1 粗糙表面接觸剛度仿真計(jì)算

本文采用有限元法進(jìn)行粗糙表面接觸剛 度的計(jì)算，首先利用二維數(shù)字濾波方法模擬高斯隨機(jī)表面，基于該表面數(shù)據(jù)利用APDL命令流生成粗糙表面幾何模型，然后進(jìn)行有限元接觸計(jì)算分析。

1.1 粗糙表面幾何模型構(gòu)建

式中：d為均方根粗糙度；tx、ty分別為x、y方向上的相關(guān)系數(shù)。

本文針對(duì)均方根粗糙度=1.0，相關(guān)系數(shù)=t=15的粗糙表面進(jìn)行仿真計(jì)算，建立尺寸為200mm×200mm的粗糙表面數(shù)值模型，如圖2所示。

圖2 粗糙表面數(shù)值表征

為了能夠使用有限元軟件對(duì)粗糙表面進(jìn)行接觸仿真計(jì)算，本文采用Ansys APDL命令流進(jìn)行程序化建模，從而得到如圖3所示的粗糙表面幾何模型[17]。

圖3 粗糙表面幾何模型

1.2 粗糙表面接觸剛度有限元仿真計(jì)算

利用有限元法進(jìn)行粗糙表面接觸剛度計(jì)算，采用Abaqus軟件進(jìn)行接觸力學(xué)分析，建立如圖4所示的剛性平面與粗糙表面接觸模型。

圖4 有限元接觸分析模型

所研究材料為不銹鋼，彈性模量為200GPa，泊松比0.28，塑性本構(gòu)關(guān)系設(shè)置如表1所示。

表1 材料塑性本構(gòu)關(guān)系參數(shù)

Tab.1 Parameters of material plastic constitutive relation

通過仿真計(jì)算得到在不同預(yù)緊力下單位面積粗糙表面的法向接觸剛度，結(jié)果如表2所示。在進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，需要考慮的是輪盤間的彎曲剛度，彎曲剛度c與法向接觸剛度n之間的關(guān)系式為

式中為截面慣性矩。

表2 不同預(yù)緊力下的法向接觸剛度

Tab.2 Normal contact stiffness under different preloads

2 考慮接觸剛度的周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

本文采用如圖5所示的周向拉桿轉(zhuǎn)子，該轉(zhuǎn)子8級(jí)壓氣機(jī)盤和2級(jí)渦輪盤分別采用8根拉桿周向連接，各級(jí)輪盤間接觸面均方根粗糙度=1.0，該模型轉(zhuǎn)子的總長(zhǎng)度為1.065m，總質(zhì)量為69.5kg。

圖5 周向拉桿轉(zhuǎn)子三維實(shí)體模型

周向拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用如圖6所示的四瓦可傾瓦軸承，軸承剛度為K=K=1.91′108N/m，軸承阻尼為D=D=34.47N·s/m。

圖6 四瓦可傾軸承示意圖

對(duì)周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)模型進(jìn)行單元?jiǎng)澐?。壓氣機(jī)端軸承(1#軸承)和渦輪端軸承(2#軸承)分別位于5#和61#節(jié)點(diǎn)處，周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)有限元模型如圖7所示。

圖7 周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)有限元模型

采用Timoshenko梁?jiǎn)卧?，考慮梁的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、剪切變形和陀螺效應(yīng)，周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為

3 周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)固有特性分析

基于周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，得到不同預(yù)緊力下周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)的前3階正進(jìn)動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速，如圖8所示。

圖8 臨界轉(zhuǎn)速隨預(yù)緊力變化規(guī)律

由圖8可知，隨著預(yù)緊力增大，周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)前3階臨界轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)非線性增加的趨勢(shì)。

周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)各階振型隨預(yù)緊力變化并不顯著，預(yù)緊力50kN時(shí)前3階振型如 圖9所示。

圖9 預(yù)緊力為50kN時(shí)拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)振型

4 周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析

4.1 預(yù)緊力對(duì)周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響

設(shè)壓氣機(jī)第1個(gè)輪盤處(8#節(jié)點(diǎn))有225kg·mm不平衡量，分別選取拉桿預(yù)緊力為10、20、30kN，采用Newmark數(shù)值積分法計(jì)算得到轉(zhuǎn)子在2個(gè)軸承處(5#、61#節(jié)點(diǎn))，以及8#節(jié)點(diǎn)處不平衡響應(yīng)如圖10所示。

由圖10可以看出，隨著預(yù)緊力增大，周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速也隨之增大，在軸承處，轉(zhuǎn)子過臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的不平衡響應(yīng)振幅也隨之增大；而在存在不平衡量的輪盤處(8#節(jié)點(diǎn))，過第1階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的不平衡響應(yīng)振幅隨之先減小后增大，過第2階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)振幅隨之降低。

4.2 軸承裝配間隙對(duì)周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響

不同的軸承裝配間隙下軸承的剛度、阻尼也不同，裝配間隙分別為50、60、70mm時(shí)，軸承的剛度、阻尼如表3所示。

表3 不同裝配間隙下的軸承動(dòng)力學(xué)參數(shù)

在拉桿預(yù)緊力為30 kN情況下，設(shè)壓氣機(jī)第一個(gè)輪盤處(8#節(jié)點(diǎn))有225kg·mm不平衡量，分別計(jì)算得到軸承間隙為50、60、70mm時(shí)拉桿轉(zhuǎn)子在2個(gè)軸承處(5#、61#節(jié)點(diǎn))，以及8#節(jié)點(diǎn)的不平衡響應(yīng)如圖11所示。

由圖11可以看出，隨著軸承裝配間隙增大，由于軸承剛度降低，周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)的前2階臨界轉(zhuǎn)速也有所降低。在2個(gè)軸承處，過臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的不平衡響應(yīng)振幅隨之增大；而在存在不平衡量的輪盤處(8#節(jié)點(diǎn))，過第1階臨界轉(zhuǎn)速的不平衡響應(yīng)振幅幾乎沒有變化，過第2階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的不平衡響應(yīng)振幅則是先減小后增大。

5 結(jié)論

1）在粗糙表面三維數(shù)值建模的基礎(chǔ)上，通過Abaqus對(duì)粗糙表面進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，得到不同預(yù)緊力下粗糙表面的接觸剛度，能夠有效提高周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的精度。

2）隨著預(yù)緊力增大，周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)前3階臨界轉(zhuǎn)速呈非線性增加趨勢(shì)；在2個(gè)軸承處，轉(zhuǎn)子過臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的不平衡響應(yīng)振幅也隨之增大；而在存在不平衡量的輪盤處，過第1階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)不平衡響應(yīng)振幅隨之先減小后增大，過第2階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)振幅隨之降低。

3）隨著軸承裝配間隙增大，由于軸承剛度降低，周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)的前2階臨界轉(zhuǎn)速也有所降低。在2個(gè)軸承處，過臨界轉(zhuǎn)速時(shí)不平衡響應(yīng)振幅隨之增大。存在不平衡量的輪盤處，過第1階臨界轉(zhuǎn)速的不平衡響應(yīng)振幅幾乎沒有變化，過第2階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的不平衡響應(yīng)振幅則是先減小后增大。

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Dynamic Characteristics Analysis of Circumferential Rod Fastening Rotor-Bearing System Considering Contact Stiffness

CUI Ying, ZHANG Han, HUANG Yuxi

(College of Naval Architecture and Ocean Engineering, Dalian Maritime University, Dalian 116026, Liaoning Province, China)

In order to explore the dynamic characte-ristics of the circumferentialrod fastening rotor-bearing system, a numerical model of three-dimensional Gaussian random rough surface was established by using the method of autocorrelation function. Moreover, the geometric model of rough surface was generated by Ansys APDL. Abaqus software was used to simulate the contact of rough surface, and the contact stiffness of rough surface under different preloads was obtained. The finite element model of the circumferential rod fastening rotor-bearing system of a certain type of gas turbine considering the contact stiffness was also established. The dynamic characteristics of the system with different preloads and clearances of bearing assembly were calculated. It is shown that critical speed of rotor-bearing system increases nonlinearly with the increase of preload, and the amplitude of unbalance response increases with the increase of preload and clearance of bearing assembly as the rotor has passed the critical speed.

rod fastening rotor; contact stiffness; assembly clearance of bearing; dynamic characteristics

2021-05-07。

10.12096/j.2096-4528.pgt.21052

TK 05

遼寧省自然科學(xué)基金指導(dǎo)計(jì)劃項(xiàng)目(201602070)。

Project Supported by Guiding Plan of Natural Science Foundation of Liaoning Province (201602070).

(責(zé)任編輯 辛培裕)