張麗艷，楊亮輝，韓篤碩

（西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031）

西南交通大學李群湛教授提出了一種新型城軌交流供電系統(tǒng)，系統(tǒng)具有無迷流、供電能力強、可靠性高等諸多優(yōu)點，成為國內(nèi)外期刊報道的熱點[1-3].目前對該系統(tǒng)的研究主要集中在主變電所具體供電方案、電纜分布電容影響、接觸網(wǎng)標稱電壓確定、鋼軌電位等方面[2-5]，該系統(tǒng)極限供電距離理論研究尚未見報道.供電距離是衡量牽引系統(tǒng)供電能力的重要指標，對系統(tǒng)可靠、經(jīng)濟運行具有現(xiàn)實影響.城軌交流供電系統(tǒng)具有采用較高電壓等級電纜輸電的結(jié)構(gòu)特點，采用電纜輸電與架空線相比具有結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、波阻抗小等優(yōu)點，輸電距離遠是其突出特點.首先本文闡述了確定系統(tǒng)最遠供電距離的思路.然后從系統(tǒng)獨有電路拓撲，推導了系統(tǒng)短區(qū)間最大鋼軌電位、系統(tǒng)等值阻抗、單車及多車時系統(tǒng)的電壓損失計算公式.最后，以不同芯線面積的電纜與同等條件的架空線自然功率作對比，確定系統(tǒng)供電距離的極限值；以系統(tǒng)應取的正常工作電壓損失范圍作為限制條件，編制算法流程，確定系統(tǒng)主變電所單邊最遠供電距離的極限值；以既有電氣化鐵路鋼軌電位限值作為限制條件，確定系統(tǒng)短回路區(qū)間最大長度.

1 城軌交流牽引供電系統(tǒng)

如圖1 所示，MSS（main substation）為中心變電所，內(nèi)設主變壓器（main traction transformer，MTT）和負序補償裝置（negative-sequence compensation device，NCD），兩者可同箱制造，減少占地面積.由MSS 母線B1、B2 接供電電纜F 和回流電纜R；C 為接觸網(wǎng)；T 為鋼軌；LC1、LC2 為機車；TT1～TTnT為nT個牽引變壓器（traction transformer，TT），其原邊繞組與供電和回流電纜并接，次邊繞組與接觸網(wǎng)和鋼軌并接，實現(xiàn)降低電壓等級和給牽引網(wǎng)供電的功能.

圖1 城軌交流供電系統(tǒng)Fig.1 Urban rail AC traction power supply system

2 城軌交流供電系統(tǒng)供電距離

城軌交流供電系統(tǒng)極限供電距離由其自身的電氣特性最終決定.既有牽引供電系統(tǒng)的極限供電距離，通常是由輸電線的輸電能力、系統(tǒng)正常運行工作的線路電壓損失合格范圍所決定的[6-9]；而對于短回路區(qū)間長度的限制主要是要保證合格的鋼軌電位水平，來確保站臺周邊人的安全與設備的正常運行[10-15].因此，參考既有牽引供電系統(tǒng)技術要求，本文確定系統(tǒng)極限供電距離的思路如下：

1）根據(jù)牽引電纜自身的自然功率特性，確定一個系統(tǒng)極限供電距離；

2）根據(jù)系統(tǒng)主變電所單邊供電高峰工況時牽引網(wǎng)允許的電壓損失限值，進一步確定系統(tǒng)極限供電距離；

3）根據(jù)系統(tǒng)未采取治理措施時，短回路區(qū)間允許的最大鋼軌電位限值，確定短回路區(qū)間長度的最大值.

3 自然功率分析

自然功率是指輸電線路允許的最大輸電功率[16].當線路末端的負荷阻抗與線路波阻抗相等時，線路輸送的功率即為自然功率.設輸電線的單位長電阻為R0，電感為L0，線間電容為C0，電導為G0，則輸電線的波阻抗定義為[17]

在工頻為ω時，通常R0?jωL0，G0?jωC0，則波阻抗近似為

輸電線末端負荷功率等于自然功率時，電容C0釋放的電場能量等于電感L0吸收的磁場能量，線路輸送的功率完全為有功功率.線路額定電壓為UN、波阻抗為zc時其自然功率為

理論上，輸電線路輸送功率等于自然功率時是系統(tǒng)線路運行的最佳狀態(tài)[1]，因此自然功率可以作為確定系統(tǒng)供電距離的制約條件.城軌交流供電系統(tǒng)采用電纜結(jié)構(gòu)的牽引網(wǎng)，電纜比架空線具有小得多的波阻抗，電纜自身的自然功率是衡量城軌交流供電系統(tǒng)極限輸電距離的重要指標.

4 城軌交流供電系統(tǒng)電路拓撲分析

城軌交流供電系統(tǒng)中接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)復雜，存在眾多開關、斷路器等構(gòu)件，因此，需要對系統(tǒng)進行一定的合理抽象與假設，結(jié)合城軌交流供電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征與既有牽引供電系統(tǒng)的等值思路[1,8]，做出假設如下：

1）鋼軌對地泄漏電導為0，機車由所在短區(qū)間內(nèi)鄰近兩臺變壓器取流，忽略長回路軌地電位及短區(qū)間地中電流；

2）供電電纜和回流電纜敷設平行緊密，兩者中的電流大小相同，方向相反，因而可以認為電纜部分與網(wǎng)軌之間無電磁耦合，忽略電纜部分與系統(tǒng)中其它平行導線間的互阻抗[1,18-19]；

3）由于電纜阻抗參數(shù)小，與接觸網(wǎng)相比分流能力很強[19]，只考慮機車所在短區(qū)間內(nèi)相鄰兩牽引所變壓器漏抗.

設機車取流（也是牽引電流）為I˙，以單車情況為例，長回路為有車區(qū)間與左側(cè)主變電所之間的回路，短回路為機車負荷所處的短區(qū)間回路，基于上述假設可以得到圖2.

圖2 城軌交流供電系統(tǒng)長、短回路示意Fig.2 Long and short circuit of AC power supply system in city rail

在系統(tǒng)多車運行時，設系統(tǒng)中有n輛機車，利用疊加定理，得到距主所最遠處機車電壓降為

系統(tǒng)多車運行時，將式（17）中的阻抗Zlon、Zsho替換為對應的等效阻抗Zlon_e及Zsho_e，機車電流替換為，則可得距主所最遠處機車電壓損失[20]，如式（18）.

式（18）為工程近似法，在接觸網(wǎng)首、末端電壓相角差不超過3°～5° 時，可作為近似解；當相角差較大時會有較大誤差，需要通過向量關系、三角關系推得精確的電壓損失計算方法.根據(jù)文獻[20]，得到多車情況時距主所最遠處機車電壓損失的精確計算方法，如式（19）.

式中：U為牽引網(wǎng)首端電壓；

從上述的分析中可以看出：系統(tǒng)牽引網(wǎng)阻抗呈馬鞍狀，在每個短回路中存在一個極大值，以x作為自變量，對式（16）求導，令導數(shù)為0，得短回路中的具體位置為

式中：Z1=ZC+ZT-2ZCT；Z2=ZF-ZFR.

根據(jù)式（20）可以求得系統(tǒng)牽引網(wǎng)阻抗出現(xiàn)最大值時機車對應的xsho，此時電壓損失便是機車與接觸網(wǎng)首端之間的最大電壓損失，此時電壓損失可由式（21）計算得到.

既有普速鐵路的電壓正常范圍為20.0～29.0 kV，根據(jù)此比例推算接觸網(wǎng)標稱電壓6.0 kV 時電壓波動范圍約為4.8～7.0 kV，首端電壓應高出10%[8]，為6.6 kV，則高峰工況時系統(tǒng)牽引網(wǎng)電壓損失限值應為1.8 kV.圖3 為根據(jù)系統(tǒng)多車運行時根據(jù)電壓損失確定極限供電距離的計算流程.

圖3 高峰工況電壓損失確定系統(tǒng)供電距離的流程Fig.3 Process of determining power supply distance during peak operating voltage loss

5 城軌交流供電系統(tǒng)鋼軌電位分析

鋼軌在牽引系統(tǒng)中具有供機車走行、傳輸信號、牽引網(wǎng)回流等重要作用.正常工況下，由于軌道和大地為非線性參數(shù)回路，可認為牽引電流通過鋼軌和大地兩個路徑進行回流，部分牽引電流泄入地中流經(jīng)軌地泄漏電導形成軌道與大地的電位差，即鋼軌電位.過高的鋼軌電位對周邊設備正常運行、人員安全造成威脅.本文基于城軌交流牽引供電系統(tǒng)的等值數(shù)學模型，推導了系統(tǒng)鋼軌電位.軌地之間為高度非線性的參數(shù)網(wǎng)絡，在進行鋼軌電位理論分析時做如下假設[10-15]：

1）鋼軌回路為可適用疊加定理的線性電路；

2）鋼軌向兩端無限延長且參數(shù)均勻，工頻下軌地過渡導納僅計及電導g；

3）大地的電導率σ是均勻的；

4）忽略牽引變壓器漏抗，即Zg=0；

考慮到供電電纜與回流電纜布置緊密，且電纜之間間距相比電纜與接觸線、鋼軌的間距可以忽略不計，因而可以認為電纜與網(wǎng)軌之間無電磁耦合[1,18-19]，所以分析鋼軌電位電流分布過程中可忽略電纜部分對鋼軌電流電位的分布影響，只考慮短回路網(wǎng)軌回路部分間的耦合影響.圖4 為單個牽引所與單個負荷情況下的鋼軌電流分布.圖中：IT（x）、UT(x) 分別為距變電所x處鋼軌電流、電位；Z0為鋼軌特性阻抗.

圖4 單牽引所與單負荷系統(tǒng)鋼軌電位Fig.4 Rail potential of single traction station and single load system

如圖4 所示，在 0 ≤x≤l段，沿x正方向的鋼軌電位UT(x) 和鋼軌電流IT(x) 的微分方程為

式中：y為軌地單位過渡導納（S/km）.

整理式（22）得

將待定系數(shù)A、B代入建立的數(shù)學模型，得一個牽引所與一個負荷情況下的鋼軌電流和鋼軌電位的一般表達式為

在城軌交流牽引系統(tǒng)短回路中，通常鋼軌與大地之間有較強的絕緣性，鋼軌與大地的單位泄漏導納足夠?。ā?0.1 S/km），分析中可認為在短回路中機車電流沿鋼軌在與機車相鄰兩側(cè)牽引所全部返回，長回路中不存在鋼軌電流.如圖5 為系統(tǒng)短回路鋼軌電流分布圖.圖中：IT(s) 為鋼軌電流，UT(s) 為距中心變電所s處鋼軌電位，G 為大地.

如圖5 在短回路內(nèi)注入鋼軌的電流為I，流出鋼軌的電流為，短回路鋼軌電位由這3 個電流共同作用疊加產(chǎn)生，由此得出短回路中鋼軌電位的分布表達式如式（30）.

圖5 城軌交流供電系統(tǒng)短回路鋼軌電位Fig.5 Potential distribution of short-circuit rails in urban rail AC power supply system

式中：nin為接觸網(wǎng)與鋼軌感應電流系數(shù)，一般取值為0.5.

分析式（30）知：當機車位于短回路中點時鋼軌電位具有最大值，如式（31）.

6 仿真分析

6.1 自然功率對供電距離的制約

選取型號為35 kV 單芯XLPE 電力電纜的中的4 種標稱截面的電纜，電纜參數(shù)如表1，電纜通常敷設在道軌旁的電纜溝內(nèi)，電纜結(jié)構(gòu)與排列方式如圖6.

圖6 電纜結(jié)構(gòu)與排列方式Fig.6 Cable structure and arrangement

表1 電纜參數(shù)Tab.1 Cable parameters

假設牽引區(qū)段位于地表區(qū)域，根據(jù)國標[21]可將電纜換做與電纜芯線截面積相同的架空線，表2 為與電纜對應架空線的近似參數(shù).

表2 與電纜對應架空線參數(shù)Tab.2 Corresponding overhead line parameters

根據(jù)電纜與對應架空線的參數(shù)，分別計算波阻抗，結(jié)果如表3 所示，繪制不同截面積電纜與對應裸導線波阻抗比值的走勢圖，如圖7 所示.

表3 電纜與對應架空線波阻抗對比Tab.3 Wave impedance comparison between cable and corresponding overhead line Ω

圖7 波阻抗比值走勢Fig.7 Wave impedance ratio chart

分析可知：電纜輸電能力是裸導線輸電能力的近5 倍，以某主變電所為例，主所容量為50 MV·A，供電距離為20.00 km，如果采用城軌交流供電系統(tǒng)，供電距離可以達到101.90～115.30 km，極大地延長了供電距離.

同時，由波阻抗比值走勢曲線可知，隨著電纜截面積的增大，與之對應的架空線波阻抗比值會逐漸變大，電纜與架空線輸電能力的倍數(shù)也會增加.

6.2 牽引網(wǎng)阻抗與電壓損失對供電距離的制約

取用表4 城軌交流供電系統(tǒng)參數(shù)[2].

表4 系統(tǒng)牽引網(wǎng)阻抗與互阻抗參數(shù)Tab.4 Traction network impedance andmutual impedance parameters

設系統(tǒng)全線長為20.00 km，由式（16）繪制城軌交流供電系統(tǒng)阻抗走勢圖，如圖8 所示.

圖8 城軌交流供電系統(tǒng)長、短回路阻抗Fig.8 Long-and short-circuit impedance diagram of urban rail AC power supply system

由圖8 知：系統(tǒng)阻抗包含短回路與長回路兩部分.短回路阻抗呈馬鞍狀，在短回路中點處系統(tǒng)阻抗出現(xiàn)一個峰值，長回路阻抗呈一條斜率較小的直線，這種現(xiàn)象出現(xiàn)是由于電纜阻抗參數(shù)較小的原因.

假設每個區(qū)間長5 km，高峰工況時機車時速60 km/h，追蹤間隔5 min，機車選用城市軌道交通B 型車，機車功率因數(shù)0.993[2].對比采用不同截面積芯線的電纜，根據(jù)圖3 計算流程，可以通過電壓損失情況來判斷高峰工況下系統(tǒng)的最遠供電距離，高峰工況系統(tǒng)電壓損失變化曲線如圖9 所示.

從圖9 得到采用不同截面積芯線電纜時系統(tǒng)的極限供電距離，結(jié)果如表5 所示.

由圖9 與表5 知：系統(tǒng)牽引網(wǎng)電壓損失曲線與系統(tǒng)阻抗曲線類似，呈“馬鞍”狀，在牽引所處，牽引網(wǎng)電壓損失出現(xiàn)最小值，這是因為牽引所的“汲流”作用造成的.短區(qū)間電壓損失峰值位置如圖9中所示位置，在正常電壓損失范圍內(nèi)，采用本文系統(tǒng)具體參數(shù)時，系統(tǒng)單邊極限供電距離可達42.11 km，主變電所位于線路中間位置時，系統(tǒng)極限供電距離可達84.22 km，遠優(yōu)于既有地鐵直流供電方案.采用不同芯線截面積電纜時，對系統(tǒng)供電距離的影響較小，隨著芯線截面積的增大，系統(tǒng)極限供電距離會略微增加.

圖9 高峰工況系統(tǒng)電壓損失變化曲線Fig.9 System voltage loss curve during peak working conditions

表5 電纜截面積變化時系統(tǒng)單邊極限供電距離Tab.5 System power supply distance when cable cross-sectional area changes

6.3 鋼軌電位對單區(qū)間的制約

分析式（31）知，接觸網(wǎng)電壓等級確定時，牽引所間距越大鋼軌電位峰值越高，機車取流越小鋼軌電位峰值越低.查閱鋼軌電位相關文獻[10-15]，鋼軌電位應滿足交流電氣化鐵路未采取任何限制措施時小于300 V.

由文獻[2]知，仿真中系統(tǒng)應設接觸網(wǎng)標稱電壓為6 kV，鋼軌型號P60，鋼軌對地泄漏電阻為100 Ω/km，機車功率變化范圍為2 000～4 000 kW，功率因數(shù)為0.993，相鄰牽引所供電區(qū)間長度變化范圍為2～10 km，由式（31）求取短回路最大鋼軌電位，結(jié)果如圖10 所示.

分析圖10 知：設機車功率為4 000 kW 時，供電區(qū)間長度也可達到7.03 km，假設系統(tǒng)采用城市軌道交通B 型車，功率為3 120 kW 時，則供電區(qū)間長度可達到9.31 km，而既有城軌短區(qū)間供電長度通常不超過5.00 km，這在技術適用性上極大增加了牽引區(qū)間長度的選擇范圍.

圖10 短回路區(qū)間鋼軌電位變化Fig.10 Rail potential curve in short circuit section

7 結(jié) 論

1）城軌交流供電系統(tǒng)阻抗呈馬鞍狀分布，有機車運行至區(qū)間中點位置時，系統(tǒng)等值阻抗會出現(xiàn)峰值.

2）在自然功率、多車電壓損失條件的綜合制約下，采用本文系統(tǒng)具體參數(shù)時，系統(tǒng)單邊極限供電距離可達42.11 km，主變電所位于線路中間位置時，系統(tǒng)極限供電距離可達84.22 km，遠優(yōu)于既有地鐵直流供電方案.

3）從鋼軌電位限值角度分析，采用現(xiàn)行城市軌道交通B 型車時，城軌交流供電系統(tǒng)供電單區(qū)間長度可以達到9.31 km，從技術上講，可使既有城軌短區(qū)間長度延長1 倍以上.