王鍵偉，陳曉東，何帥康，段慶林，季順迎

(大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗室，遼寧，大連 116023)

隨著全球氣候變暖日益加劇，新興的北極航道比傳統(tǒng)的亞歐航道縮短約8200 km航程，可顯著減少航運(yùn)成本、提高運(yùn)輸效率；同時北極地區(qū)蘊(yùn)藏著全世界約1/4的未探明油氣資源，這將帶動極地穿梭油輪、破冰船等極地裝備的蓬勃發(fā)展[1?2]。極地船舶在北極海域航行時，會不可避免地與各種類型的海冰發(fā)生碰撞，從而受到冰載荷的作用。如若處置不當(dāng)，冰載荷將對船體結(jié)構(gòu)造成難以修復(fù)的損傷，嚴(yán)重威脅航行安全。目前，對船體結(jié)構(gòu)冰載荷的現(xiàn)場監(jiān)測已成為冰工程領(lǐng)域重要的研究內(nèi)容，北極周邊各國均開展了大量的現(xiàn)場試驗。挪威[3]、芬蘭[4]、美國[5]、韓國[6]已成功研發(fā)出冰載荷監(jiān)測與預(yù)警系統(tǒng)(ice load monitoring and alarm system, ILMS)。我國已多次在南極和北極科學(xué)考察期間對“雪龍?zhí)枴睒O地考察船開展冰激振動響應(yīng)與冰載荷的現(xiàn)場測量[7]，并為“雪龍2號”極地考察船設(shè)計了船體監(jiān)測及輔助決策系統(tǒng)[8]。該系統(tǒng)可對海冰沖擊事件做出實(shí)時反饋與輔助決策，提高冰區(qū)航行的安全性。

船-冰相互作用是一個復(fù)雜的動力學(xué)耦合過程，現(xiàn)階段還難以準(zhǔn)確對冰載荷進(jìn)行直接測量。相比之下，冰載荷引起的應(yīng)變響應(yīng)可以方便地通過在船體結(jié)構(gòu)上安裝應(yīng)變傳感器直接測得。因此通常采用間接方法，即根據(jù)應(yīng)變反演識別冰載荷。近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種實(shí)用的冰載荷識別方法，如影響系數(shù)矩陣法[9?11]、格林函數(shù)法[12?13]、支持向量機(jī)法[14]等，其中影響系數(shù)矩陣法最為經(jīng)典，應(yīng)用最廣泛。劉瀛昊等[15?16]的研究表明，影響系數(shù)矩陣法不僅可以反演規(guī)則區(qū)域內(nèi)的均布、準(zhǔn)靜態(tài)載荷，對于作用區(qū)域隨機(jī)分布的非均布、時變載荷也有很好的適用性。然而，當(dāng)應(yīng)變測量區(qū)域與載荷施加區(qū)域不一致時，影響系數(shù)矩陣將出現(xiàn)奇異，從而導(dǎo)致載荷識別值不滿足穩(wěn)定性、唯一性要求[14]。因此，在實(shí)船上布置應(yīng)變傳感器時，應(yīng)將其安裝在與海冰頻繁接觸的船體局部結(jié)構(gòu)上，并預(yù)先通過有限元分析驗證、優(yōu)化傳感器布置方案[6]。

工程結(jié)構(gòu)現(xiàn)場試驗中獲取的測量數(shù)據(jù)除了含有誤差，往往也存在錯誤。這些錯誤數(shù)據(jù)的產(chǎn)生通常與測點(diǎn)失效有關(guān)[17]。失效測點(diǎn)的存在使測量結(jié)果難以預(yù)料，從而降低試驗結(jié)論的可靠性[18]。在船體結(jié)構(gòu)冰載荷的現(xiàn)場測量中，應(yīng)變傳感器能否正常工作直接關(guān)系到冰載荷識別的準(zhǔn)確性。雖然目前對船體結(jié)構(gòu)冰載荷識別的測點(diǎn)失效問題鮮見公開文獻(xiàn)，但實(shí)際工程中通常采取兩種較為實(shí)用的做法：一種是將失效測點(diǎn)處的應(yīng)變數(shù)據(jù)及影響系數(shù)矩陣中相應(yīng)的元素一并剔除，這與兵器工程[19]、汽車工程[20]領(lǐng)域的做法類似；另一種是保持影響系數(shù)矩陣不變而將失效測點(diǎn)處的應(yīng)變數(shù)據(jù)替換為0，該做法因改動較少而更常采用。雖然這兩種處理方式可避免監(jiān)測區(qū)域內(nèi)大規(guī)模的載荷識別錯誤，但失效測點(diǎn)附近的載荷識別誤差依然較大；由于數(shù)據(jù)缺失，失效測點(diǎn)處的冰載荷更是無從識別；若失效測點(diǎn)恰好位于高負(fù)載區(qū)，則可能會對船體結(jié)構(gòu)的安全評估造成誤導(dǎo)。相比之下，若能充分利用并深入發(fā)掘應(yīng)變數(shù)據(jù)間的潛在聯(lián)系，將其應(yīng)用于估算失效測點(diǎn)處的應(yīng)變進(jìn)而識別出冰載荷，則將進(jìn)一步提高失效測點(diǎn)影響下船體結(jié)構(gòu)冰載荷識別的準(zhǔn)確性。

為此，本文通過對典型極地船舶舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，研究應(yīng)變測點(diǎn)失效對冰載荷識別效果的影響；通過對“天恩號”多用途冰級船實(shí)測應(yīng)變數(shù)據(jù)以及典型極地船舶舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)有限元應(yīng)變數(shù)據(jù)的深入分析，確定測點(diǎn)應(yīng)變的空間分布規(guī)律，并由此提出失效測點(diǎn)影響下基于最小二乘擬合的船體結(jié)構(gòu)冰載荷識別方法，進(jìn)而在7種典型工況下驗證上述方法的有效性。

1 船體結(jié)構(gòu)冰載荷識別的影響系數(shù)矩陣法

影響系數(shù)矩陣法(influence coefficient matrix method)是一種經(jīng)典的船體結(jié)構(gòu)冰載荷識別方法，具有原理簡單、操作方便、結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。該方法不僅著眼于目標(biāo)構(gòu)件自身受到冰載荷時產(chǎn)生的應(yīng)變，還考慮到船體結(jié)構(gòu)的其他構(gòu)件所受冰載荷對目標(biāo)構(gòu)件應(yīng)變的影響。

假設(shè)船體結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng)僅包含冰載荷的靜力效應(yīng)引起的變形，忽略動力效應(yīng)激發(fā)的局部高頻應(yīng)變，則應(yīng)變與冰載荷的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為[21]：

式中：C為應(yīng)變與冰載荷轉(zhuǎn)換的剛度陣，即影響系數(shù)矩陣；δ為應(yīng)變與冰載荷轉(zhuǎn)換的柔度陣，即影響系數(shù)矩陣的逆陣；ε為應(yīng)變矢量；p為冰載荷矢量。

將式(1)進(jìn)一步展開：

式中，n為應(yīng)變測點(diǎn)的個數(shù)。C中的每個元素為影響系數(shù)，可通過建立船體結(jié)構(gòu)的有限元模型，然后依次在每個測點(diǎn)所在子域內(nèi)單獨(dú)施加單位載荷的方式確定。

當(dāng)僅在i號測點(diǎn)所在子域內(nèi)施加單位載荷時，式(2)則寫作：

比較式(2)與式(3)可知，此時 ε 為 δ的第i列矢量。依次對每個子域進(jìn)行上述操作即可得到 δ中的所有元素，再對 δ求逆可進(jìn)一步得到C。若 ε與C均已知，代入式(1)即可得到p?；谏鲜鲈砑纯捎蓱?yīng)變反演識別出冰載荷。

采用影響系數(shù)矩陣法識別船體結(jié)構(gòu)冰載荷時，首先需要在與海冰頻繁接觸的船體結(jié)構(gòu)上設(shè)置監(jiān)測區(qū)域，并將整個監(jiān)測區(qū)域劃分為若干子域；然后假設(shè)每個子域內(nèi)的應(yīng)變處處相同，在各子域內(nèi)至少選取其中一點(diǎn)作為測點(diǎn)；通過在這些測點(diǎn)處安裝應(yīng)變傳感器即可直接測得應(yīng)變，最后通過影響系數(shù)矩陣法識別出冰載荷。

目前，大多數(shù)船舶采用的應(yīng)變傳感器為電阻應(yīng)變片[22]。這種經(jīng)典的應(yīng)變傳感器具有很高的測量精度，且原理簡單、造價低廉，對監(jiān)測區(qū)域的適應(yīng)能力強(qiáng)。此外，還有少數(shù)船舶采用光纖光柵傳感器、外部沖擊板等其他應(yīng)變傳感器。但由于光纖光柵傳感器造價昂貴，大范圍布置時成本較高[23?26]；外部沖擊板原理復(fù)雜、精度不高、容易污損[27?28]，因此兩者的普及程度均遠(yuǎn)不如電阻應(yīng)變片。應(yīng)變傳感器的安裝位置一般集中在船首、艏肩、艉肩部舷側(cè)的肋骨、縱桁、橫梁、外板等構(gòu)件[29?32]。

2 應(yīng)變測點(diǎn)失效對船體結(jié)構(gòu)冰載荷識別效果的影響

應(yīng)變傳感器屬于精密儀器，特別是對于目前廣泛采用的電阻應(yīng)變片，其質(zhì)地脆弱、對電阻敏感，很容易在安裝過程中發(fā)生難以察覺、無法及時修復(fù)的損壞，從而導(dǎo)致該失效測點(diǎn)處的應(yīng)變數(shù)據(jù)異常，使影響系數(shù)矩陣法識別出的載荷值與真實(shí)值相去甚遠(yuǎn)。因此，分析應(yīng)變測點(diǎn)失效對船體結(jié)構(gòu)冰載荷識別效果的影響具有重要意義。

2.1 舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)的有限元模型及應(yīng)變測點(diǎn)布置

本文通過建立典型極地船舶舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)[33]的有限元模型來研究應(yīng)變測點(diǎn)失效對船體結(jié)構(gòu)冰載荷識別效果的影響。如圖1所示，該模型的骨架形式為橫骨架式，由1塊舷側(cè)外板、2根舷側(cè)縱桁(T型)、2根強(qiáng)肋骨(T型)、18根普通肋骨(L型)等構(gòu)件組成。以圖1中舷側(cè)外板左下角O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，舷側(cè)縱桁方向為x軸，肋骨方向為y軸，垂直于舷側(cè)外板方向為z軸。各構(gòu)件的尺寸、有限元模型的參數(shù)分別列于表1、表2。

圖 1 典型極地船舶舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)的有限元模型Fig.1 Finite element model of typical polar ship's side grillage structure

表 1 舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的尺寸Table 1 Dimensions of components in side grillage structure

表 2 有限元模型的參數(shù)Table 2 Parameters of finite element model

如圖1所示，取中央板格為監(jiān)測區(qū)域，總面積為2.4 m×2.8 m。將其劃分為6×7個面積為0.4 m×0.4 m的子域，在每個子域內(nèi)的普通肋骨的腹板上布置1個應(yīng)變測點(diǎn)，選取肋骨腹板1/2高度處平行于舷側(cè)外板方向的正應(yīng)變識別冰載荷[13]，監(jiān)測區(qū)域與應(yīng)變測點(diǎn)的布置如圖2所示。

圖 2 監(jiān)測區(qū)域與應(yīng)變測點(diǎn)的布置Fig.2 Layout of monitoring area and measuring points

2.2 應(yīng)變測點(diǎn)失效對冰載荷識別效果的影響

為分析上述42個應(yīng)變測點(diǎn)中某一測點(diǎn)失效對各子域內(nèi)冰載荷識別效果的影響，同時便于發(fā)現(xiàn)由測點(diǎn)失效引起的冰載荷識別誤差在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)的空間分布特征，將載荷工況1設(shè)置為：在整個監(jiān)測區(qū)域內(nèi)施加大小為2.5 MPa、方向垂直于舷側(cè)外板的面載荷。以此模擬船-冰接觸時海冰施加給船體的局部冰壓力[34]。

首先依次在每個子域內(nèi)單獨(dú)施加1.0 MPa的單位載荷，通過有限元分析得到各測點(diǎn)處的應(yīng)變，并將其組裝為影響系數(shù)矩陣；然后在整個監(jiān)測區(qū)域內(nèi)施加2.5 MPa的面載荷，將測點(diǎn)應(yīng)變的計算結(jié)果代入式(1)即可識別出對應(yīng)的冰載荷，由于此冰載荷識別值p與實(shí)際施加值preal相差無幾，相對誤差通常小于0.1%，因此近似認(rèn)為兩者相等。

以1號測點(diǎn)失效為例，將該測點(diǎn)處的應(yīng)變替換為0，而2號～42號測點(diǎn)應(yīng)變以及影響系數(shù)矩陣保持不變，重新對冰載荷進(jìn)行識別得到p′，則i號測點(diǎn)所在子域內(nèi)的冰載荷識別誤差ei可寫作：

圖 3 由測點(diǎn)失效引起的冰載荷識別誤差在加載區(qū)域內(nèi)的空間分布(工況1)Fig.3 Spatial distribution of ice load identification error caused by measuring point failure in loading area (Case 1)

圖3表明測點(diǎn)失效可對船體結(jié)構(gòu)冰載荷識別效果造成顯著影響。總地來說，離失效測點(diǎn)越近的子域，其冰載荷識別誤差越大；失效測點(diǎn)所在子域的誤差最大，但其附近通常也存在一個冰載荷識別誤差很小的子域；當(dāng)兩個失效測點(diǎn)關(guān)于x軸方向(即構(gòu)件布置稀疏方向)對稱時，冰載荷識別誤差的空間分布也關(guān)于該方向?qū)ΨQ；當(dāng)失效測點(diǎn)在x軸方向(即構(gòu)件布置稀疏方向)上移動時，冰載荷識別誤差的空間分布也在該方向上移動；失效測點(diǎn)在y軸方向(即構(gòu)件布置密集方向)上對冰載荷識別效果的影響大于x軸方向(即構(gòu)件布置稀疏方向)。此外，當(dāng)在整個監(jiān)測區(qū)域內(nèi)分別施加0.5 MPa、1.0 MPa、1.5 MPa、2.0 MPa、2.5 MPa、3.0 MPa的面載荷時，冰載荷識別誤差未發(fā)生明顯變化，即冰載荷識別誤差與施加載荷的大小無關(guān)。

為進(jìn)一步分析失效測點(diǎn)與加載區(qū)域的位置關(guān)系對冰載荷識別效果的影響，將載荷工況2設(shè)置為：在由9號～11號、15號～17號、21號～23號測點(diǎn)所在的3×3個子域組成的加載區(qū)域內(nèi)施加大小為2.5 MPa、方向垂直于舷側(cè)外板的面載荷。仍按工況1的做法依次分析1號～42號測點(diǎn)單獨(dú)失效對冰載荷識別效果的影響，最終將冰載荷識別誤差在加載區(qū)域內(nèi)的空間分布匯總于圖4。結(jié)果表明：失效測點(diǎn)離加載區(qū)域越近，冰載荷識別誤差越大；當(dāng)失效測點(diǎn)位于加載區(qū)域內(nèi)部時，冰載荷識別誤差最大；當(dāng)兩者間隔超過2個子域時，失效測點(diǎn)對冰載荷識別效果的影響幾乎可以忽略不計。此外，失效測點(diǎn)所在行或列上的子域內(nèi)的冰載荷識別誤差大于其他子域。

圖 4 由測點(diǎn)失效引起的冰載荷識別誤差在加載區(qū)域內(nèi)的空間分布(工況2)Fig.4 Spatial distribution of ice load identification error caused by measuring point failure in loading area (Case 2)

3 失效測點(diǎn)影響下基于最小二乘擬合的船體結(jié)構(gòu)冰載荷識別方法

為有效削弱測點(diǎn)失效對船體結(jié)構(gòu)冰載荷識別效果造成的影響，下面從分析測點(diǎn)應(yīng)變的空間分布規(guī)律入手，提出一種估算失效測點(diǎn)應(yīng)變的最小二乘擬合(least square fitting, LSF)方法，并在此基礎(chǔ)上通過影響系數(shù)矩陣法識別冰載荷。

3.1 測點(diǎn)應(yīng)變擬合的最小二乘法

式中：φ0(X),φ1(X),···,φn(X)(n

將該問題轉(zhuǎn)化為求多元函數(shù)：

若記：

則式(8)可寫作：

將式(11)進(jìn)一步簡化為矩陣形式：

式中：a=(a0,a1,···,an)T；d=(d0,d1,···,dn)T；

即給定應(yīng)變數(shù)據(jù)的最小二乘擬合曲線。

3.2 測點(diǎn)應(yīng)變的空間分布規(guī)律

3.2.1 “天恩號”多用途冰級船實(shí)測應(yīng)變數(shù)據(jù)分析

“天恩號”多用途冰級船于2019年7月20日從江蘇太倉港啟航，沿北極東北航道前往歐洲，最終于2019年8月17日抵達(dá)瑞典耶夫勒港。冰區(qū)航行期間正值夏季，冰情較輕，僅在2019年8月2日?8月5日觀測到密集度較低的小塊浮冰?！疤於魈枴倍嘤猛颈壌氨鶇^(qū)航行時的典型冰情如圖5所示。

圖 5 “天恩號”多用途冰級船及冰區(qū)航行時的典型冰情Fig.5 Multi-purpose ice-class ship Tian'en and typical ice condition during its ice navigation

為測量冰載荷，在其艏部左舷水手長儲物間內(nèi)Fr. 231～Fr. 242肋骨的腹板上安裝了電阻應(yīng)變片陣列。監(jiān)測區(qū)域與應(yīng)變測點(diǎn)的布置如圖6所示，在距腹板上端800 mm和下端450 mm處各安裝2個互成90°的單向應(yīng)變片測量垂直于舷側(cè)外板方向的剪應(yīng)變。

圖 6 監(jiān)測區(qū)域與應(yīng)變測點(diǎn)的布置Fig.6 Layout of monitoring area and measuring points

本文選取2019年8月2日?8月3日共58組海冰沖擊事件中的實(shí)測應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。由于D區(qū)的測點(diǎn)個數(shù)較少，因此只將B區(qū)和C區(qū)的應(yīng)變測點(diǎn)作為研究對象，沿舷側(cè)縱桁方向?qū)⑵鋭澐譃?組，每組包含5個測點(diǎn)，詳細(xì)分組情況匯總于表3。

表 3 應(yīng)變測點(diǎn)的分組情況Table 3 Grouping of strain measuring points

為研究測點(diǎn)應(yīng)變的空間分布規(guī)律，首先繪制各組測點(diǎn)應(yīng)變峰值關(guān)于測點(diǎn)位置的散點(diǎn)圖。初步觀察發(fā)現(xiàn)，測點(diǎn)應(yīng)變似乎是測點(diǎn)位置的二次函數(shù)。為進(jìn)一步驗證上述規(guī)律，以二次多項式為擬合函數(shù)，取φ=span{1,X,X2}，由式(9)～式(14)對這些散點(diǎn)進(jìn)行最小二乘擬合，并由式(15)計算R2考察擬合優(yōu)度。圖7匯總了58組海冰沖擊事件中B區(qū)和C區(qū)內(nèi)各組測點(diǎn)應(yīng)變峰值的二次多項式擬合優(yōu)度?？梢园l(fā)現(xiàn)，R2在1附近的分布較為密集。因此，通過對“天恩號”多用途冰級船實(shí)測應(yīng)變數(shù)據(jù)的分析，初步判斷二次函數(shù)可較為合理地刻畫測點(diǎn)應(yīng)變與測點(diǎn)位置之間的關(guān)系。

圖 7 各組測點(diǎn)應(yīng)變的二次多項式擬合優(yōu)度(天恩號)Fig.7 GOF of quadratic polynomials for strains of each group of measuring points (Tian'en)

圖 8 各組測點(diǎn)應(yīng)變關(guān)于測點(diǎn)位置的二次多項式擬合曲線(工況1)Fig.8 Quadratic polynomial fitting curves of strains with respect to coordinates of each group of measuring points (Case 1)

3.2.2 舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)有限元應(yīng)變數(shù)據(jù)分析

由于“天恩號”多用途冰級船上的應(yīng)變測點(diǎn)布置較為稀疏、擬合點(diǎn)較少，因此分析結(jié)果可能存在一定的偶然性和片面性。為進(jìn)一步確定測點(diǎn)應(yīng)變的空間分布規(guī)律，下面對典型極地船舶舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)的有限元應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。將應(yīng)變測點(diǎn)沿x軸方向劃分為7組，沿y軸方向劃分為6組。工況1下各組測點(diǎn)應(yīng)變關(guān)于測點(diǎn)位置的散點(diǎn)圖與二次多項式擬合曲線如圖8所示。

可以發(fā)現(xiàn)，無論是x軸方向還是y軸方向，R2均接近1。由此進(jìn)一步表明二次函數(shù)可較為合理地刻畫測點(diǎn)應(yīng)變與測點(diǎn)位置之間的關(guān)系。接下來通過改變載荷的作用中心、作用范圍、長寬比等潛在因素，研究載荷工況是否影響測點(diǎn)應(yīng)變的空間分布規(guī)律。需要指出的是，由式(1)可知，當(dāng)載荷大小變?yōu)樵瓉淼膎倍時，測點(diǎn)應(yīng)變也會相應(yīng)變?yōu)樵瓉淼膎倍，因此載荷大小不會影響測點(diǎn)應(yīng)變的空間分布規(guī)律。

3.3 載荷工況對測點(diǎn)應(yīng)變空間分布規(guī)律的影響

3.3.1 載荷作用中心的影響

保持載荷的作用范圍為1×1個子域，長寬比為1∶1，依次將作用中心設(shè)置為監(jiān)測區(qū)域的內(nèi)部、邊界、頂點(diǎn)，然后在由這些子域組成的加載區(qū)域內(nèi)施加大小為2.5 MPa、方向垂直于舷側(cè)外板的面載荷，具體工況如圖9所示。以二次多項式為擬合函數(shù)對各組測點(diǎn)應(yīng)變進(jìn)行最小二乘擬合，R2匯總于表4。可以發(fā)現(xiàn)，y軸方向的R2與x軸相比更普遍接近1，擬合效果更好。這說明作用中心不影響測點(diǎn)應(yīng)變與測點(diǎn)位置之間的二次函數(shù)關(guān)系，且此工況下測點(diǎn)應(yīng)變的空間分布規(guī)律在y軸方向上更明顯。

圖 9 三種載荷作用中心Fig.9 Three load centers

3.3.2 載荷作用范圍的影響

保持載荷的作用中心在21號測點(diǎn)所在子域，長寬比為1∶1，依次將作用范圍設(shè)置為1×1、3×3、5×5個子域，然后在由這些子域組成的加載區(qū)域內(nèi)施加大小為2.5 MPa、方向垂直于舷側(cè)外板的面載荷，具體工況如圖10所示。以二次多項式為擬合函數(shù)對各組測點(diǎn)應(yīng)變進(jìn)行最小二乘擬合，R2匯總于表5。可以發(fā)現(xiàn)，y軸方向的R2與x軸相比更普遍接近1，擬合效果更好。這說明作用范圍不影響測點(diǎn)應(yīng)變與測點(diǎn)位置之間的二次函數(shù)關(guān)系，且此工況下測點(diǎn)應(yīng)變的空間分布規(guī)律在y軸方向上更明顯。

表 4 三種載荷作用中心下二次多項式的擬合優(yōu)度Table 4 GOF of quadratic polynomials under 3 load centers

圖 10 三種載荷作用范圍Fig.10 Three load ranges

表 5 三種載荷作用范圍下二次多項式的擬合優(yōu)度Table 5 GOF of quadratic polynomials under 3 load ranges

3.3.3 載荷長寬比的影響

依次將載荷的長寬比設(shè)置為2∶1、4∶1、6∶1、1∶3、1∶5、1∶7，然后在由這些子域組成的加載區(qū)域內(nèi)施加大小為2.5 MPa、方向垂直于舷側(cè)外板的面載荷，具體工況如圖11所示。以二次多項式為擬合函數(shù)對各組測點(diǎn)應(yīng)變進(jìn)行最小二乘擬合，R2匯總于表6?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)長寬比大于1時，x軸方向的R2與y軸相比更普遍接近1；當(dāng)長寬比小于1時，y軸方向的R2與x軸相比更普遍接近1。這說明長寬比不影響測點(diǎn)應(yīng)變與測點(diǎn)位置之間的二次函數(shù)關(guān)系，且此工況下測點(diǎn)應(yīng)變的空間分布規(guī)律在載荷長邊方向上更明顯。此外，測點(diǎn)離加載區(qū)域越近，R2越接近1，這說明測點(diǎn)與加載區(qū)域之間的距離對擬合效果有影響，當(dāng)兩者間隔超過2個子域時，擬合效果明顯下降。

圖 11 六種載荷長寬比Fig.11 Six aspect ratios

表 6 六種載荷長寬比下二次多項式的擬合優(yōu)度Table 6 GOF of quadratic polynomials under 6 aspect ratios

3.4 失效測點(diǎn)影響下船體結(jié)構(gòu)冰載荷的識別

3.4.1 失效測點(diǎn)處應(yīng)變估算的最小二乘擬合方法

通過對測點(diǎn)應(yīng)變的空間分布規(guī)律及其潛在影響因素的綜合分析發(fā)現(xiàn)，最小二乘擬合方法可用于估算失效測點(diǎn)處的應(yīng)變，且二次函數(shù)可較為合理地刻畫測點(diǎn)應(yīng)變與測點(diǎn)位置之間的關(guān)系，載荷的大小、作用中心、作用范圍、長寬比均不影響測點(diǎn)應(yīng)變的空間分布規(guī)律。因此，本文將二次多項式作為擬合函數(shù)，取φ=span{1,X,X2}，由式(9)～式(14)，通過最小二乘擬合建立兩者之間的近似關(guān)系式 ε?(X)：

再將失效測點(diǎn)的橫/縱坐標(biāo)XF代入式(16)，由此得到該點(diǎn)處應(yīng)變的估算值 εF：

測點(diǎn)應(yīng)變的空間分布規(guī)律通常在x軸或y軸其中一個方向上更明顯，且測點(diǎn)與加載區(qū)域之間的距離對擬合效果有影響，因此選取擬合點(diǎn)時應(yīng)遵循以下原則：在選取擬合點(diǎn)之前，首先由式(15)計算并比較二次多項式在失效測點(diǎn)所在行或列上的R2，然后在R2更普遍接近1的方向上選取擬合點(diǎn)進(jìn)行最小二乘擬合；確保擬合點(diǎn)與加載區(qū)域的間隔不超過2個子域，盡量避免失效測點(diǎn)位于擬合點(diǎn)的兩側(cè)；對于遠(yuǎn)離加載區(qū)域超過2個子域的失效測點(diǎn)，其對冰載荷識別效果的影響幾乎可以忽略不計，因此無須通過最小二乘擬合估算該點(diǎn)處的應(yīng)變，直接將其替換為0即可。

當(dāng)失效測點(diǎn)位于加載區(qū)域內(nèi)部時，其對冰載荷識別效果的影響最大，因此按上述擬合方法分別對工況1與工況2下加載區(qū)域內(nèi)失效測點(diǎn)處的應(yīng)變進(jìn)行估算，并計算真實(shí)值與擬合值之間的相對誤差，擬合結(jié)果如圖12所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，真實(shí)值與擬合值之間的相對誤差普遍低于10%。由此可見，本文提出的最小二乘擬合方法可較為準(zhǔn)確地估算失效測點(diǎn)處的應(yīng)變，為下一步通過影響系數(shù)矩陣法識別冰載荷奠定了良好的基礎(chǔ)。

3.4.2 失效測點(diǎn)影響下冰載荷識別典型工況分析

為使作用于典型極地船舶舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)模型上的載荷工況更加真實(shí)、全面、有代表性地反映船-冰接觸時海冰施加給船體的局部冰壓力，除工況1與工況2之外，再設(shè)定5種典型工況以涵蓋不同作用中心、作用范圍、長寬比的加載形式。以上7種典型工況的基本特征匯總于表7。

圖 12 加載區(qū)域內(nèi)失效測點(diǎn)應(yīng)變擬合結(jié)果Fig.12 Fitting results of failure point strains in loading area

表 7 七種典型工況的基本特征Table 7 Basic characteristics of seven typical cases

圖 13 最小二乘擬合前后加載區(qū)域內(nèi)失效測點(diǎn)處冰載荷識別值與真實(shí)值的對比Fig.13 Comparison of ice load identification values and true values at failure measuring points in loading area before and after LSF

每種典型工況下，最小二乘擬合前后加載區(qū)域內(nèi)失效測點(diǎn)處的冰載荷識別值與真實(shí)值的對比如圖13所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，最小二乘擬合后加載區(qū)域內(nèi)失效測點(diǎn)處的冰載荷識別誤差相比于擬合前大幅降低。為更加直觀地表現(xiàn)出最小二乘擬合對船體結(jié)構(gòu)冰載荷識別效果的改善情況，針對工況1與工況2繪制了擬合后冰載荷識別誤差在加載區(qū)域內(nèi)的空間分布，并與擬合前的分布情況(圖3(b)、圖4)進(jìn)行對比，如圖14所示。由此進(jìn)一步表明，本文提出的基于最小二乘擬合的冰載荷識別方法可明顯削弱應(yīng)變測點(diǎn)失效對船體結(jié)構(gòu)冰載荷識別效果的影響。

圖 14 最小二乘擬合前后冰載荷識別誤差在加載區(qū)域內(nèi)空間分布的對比Fig.14 Comparison of spatial distribution of ice load identification error in loading area before and after LSF

4 結(jié)論

應(yīng)變測點(diǎn)失效是極地船舶局部冰載荷現(xiàn)場測量中經(jīng)常發(fā)生的狀況，可對影響系數(shù)矩陣法識別船體結(jié)構(gòu)冰載荷造成顯著影響。本文參考國內(nèi)外典型極地船舶的結(jié)構(gòu)形式，建立了舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)的有限元模型，并對監(jiān)測區(qū)域與應(yīng)變測點(diǎn)進(jìn)行了合理布置，然后通過2種載荷工況分析了應(yīng)變測點(diǎn)失效對冰載荷識別效果的影響。為有效削弱這種影響，本文通過對“天恩號”多用途冰級船實(shí)測應(yīng)變數(shù)據(jù)以及典型極地船舶舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)有限元應(yīng)變數(shù)據(jù)的深入分析，確定了測點(diǎn)應(yīng)變的空間分布規(guī)律，并由此提出了估算失效測點(diǎn)應(yīng)變的最小二乘擬合方法。在此基礎(chǔ)上，較為準(zhǔn)確地識別出7種典型工況下的冰載荷，大幅降低了冰載荷識別誤差，最終驗證了本方法的有效性。主要結(jié)論如下：

(1) 應(yīng)變測點(diǎn)失效可對船體結(jié)構(gòu)冰載荷識別效果造成顯著影響。失效測點(diǎn)離加載區(qū)域越近，冰載荷識別誤差越大；當(dāng)失效測點(diǎn)位于加載區(qū)域內(nèi)部時，離失效測點(diǎn)越近的子域，其冰載荷識別誤差越大；當(dāng)失效測點(diǎn)與加載區(qū)域的間隔超過2個子域時，其對冰載荷識別效果的影響幾乎可以忽略不計。

(2) 二次函數(shù)可較為合理地刻畫測點(diǎn)應(yīng)變與測點(diǎn)位置之間的關(guān)系。載荷的大小、作用中心、作用范圍、長寬比均不影響測點(diǎn)應(yīng)變的空間分布規(guī)律；此規(guī)律通常在沿舷側(cè)縱桁方向或沿肋骨方向上更明顯；測點(diǎn)與加載區(qū)域之間的距離對擬合效果有影響，當(dāng)兩者間隔超過2個子域時，規(guī)律性明顯減弱。

(3) 最小二乘擬合方法可較為準(zhǔn)確地估算失效測點(diǎn)處的應(yīng)變，真實(shí)值與擬合值之間的相對誤差普遍低于10%?；谧钚《藬M合的冰載荷識別方法可顯著降低加載區(qū)域內(nèi)失效測點(diǎn)處的冰載荷識別誤差，明顯削弱應(yīng)變測點(diǎn)失效對船體結(jié)構(gòu)冰載荷識別效果的影響。

本文提出的失效測點(diǎn)影響下基于最小二乘擬合的冰載荷識別方法簡單有效、適用性強(qiáng)。下一步可將其引入船體結(jié)構(gòu)冰載荷的現(xiàn)場測量中，以驗證本方法的工程可靠性。