金 瀏，李秀榮，杜修力

(北京工業(yè)大學(xué)城市減災(zāi)與防災(zāi)防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

在地震災(zāi)害發(fā)生時(shí)，鋼筋混凝土柱同時(shí)承受豎向荷載以及水平荷載，是一種偏壓剪構(gòu)件，此時(shí)柱子往往發(fā)生脆性剪切破壞，從而導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)受到災(zāi)難性破壞[1 ? 3]。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(fiber reinforced polymer，F(xiàn)RP)具有輕質(zhì)高強(qiáng)、不易腐蝕、施工方便等優(yōu)點(diǎn)，因此采用FRP加固混凝土柱的方法引起了廣泛關(guān)注，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)FRP材料可以增強(qiáng)柱子的側(cè)向約束作用從而顯著提高柱子的延性以及耗能能力。

顧冬生等[4]試驗(yàn)研究了直徑為360 mm的CFRP加固鋼筋混凝土圓柱在高軸壓比情況下的抗震性能以及影響因素——CFRP體積配置率對(duì)其抗震性能的影響，研究結(jié)果表明：高軸壓比情況下CFRP加固鋼筋混凝土短柱能顯著提高其抗震性能，并對(duì)柱子的破壞形態(tài)有顯著影響。陳勤和李靜[5]對(duì)CFRP約束混凝土柱在往復(fù)荷載作用下的力學(xué)性能進(jìn)行了有限元研究，發(fā)現(xiàn)CFRP的約束作用可以緩解混凝土柱裂縫的開展，提高柱的延性但CFRP的增強(qiáng)作用并不隨CFRP的加固層數(shù)線性增長。張大長和吳智深[6]采用試驗(yàn)和模擬2種方法研究了CFRP加固鋼筋混凝土柱的抗震性能，通過研究CFRP加固鋼筋混凝土柱的荷載-變形關(guān)系、柱子反彎點(diǎn)和柱腳處的混凝土的變化、鋼筋以及CFRP的應(yīng)力-應(yīng)變的發(fā)展，進(jìn)一步證實(shí)了CFRP材料能夠有效地提高鋼筋混凝土柱的抗震性能。Shamim等[7]試驗(yàn)探究了GFRP和CFRP 2種FRP材料分別對(duì)混凝土圓柱加固后的抗震性能，發(fā)現(xiàn)CFRP或GFRP加固后的構(gòu)件，其變形能力、抗壓強(qiáng)度均顯著增強(qiáng)，耗能能力也明顯提高。鄧宗才等[8]研究了FRP布約束氯離子腐蝕混凝土結(jié)構(gòu)的抗震性能，研究結(jié)果顯示，由于FRP的橫向約束作用存在，組合結(jié)構(gòu)的剛度與承載力在后期加載過程中退化較為緩慢，構(gòu)件的延性得到了極大提高。崔宇強(qiáng)[9]通過試驗(yàn)方法研究了CFRP加固鋼筋混凝土柱(截面尺寸最大為450 mm)的受壓性能和抗震性能的尺寸效應(yīng)行為，結(jié)果表明對(duì)于歸一化后的荷載-位移骨架曲線，在相同的軸壓比和單位位移條件下，鋼筋混凝土柱和CFRP加固鋼筋混凝土柱的水平荷載隨著構(gòu)件尺寸的增大而逐漸減小，即存在尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。

受到試驗(yàn)條件和經(jīng)濟(jì)成本等的限制，目前對(duì)于FRP約束混凝土柱抗震性能的研究一般是基于小尺寸構(gòu)件進(jìn)行探討的。實(shí)際上，由于混凝土材料的非均質(zhì)性和擬脆性，混凝土材料和鋼筋混凝土構(gòu)件的力學(xué)性能均存在著尺寸效應(yīng)現(xiàn)象[10]。研究小尺寸試件得出的理論結(jié)果并不一定具有普遍的指導(dǎo)意義，在工程實(shí)踐中可能會(huì)高估大尺寸試件的承載能力，進(jìn)而產(chǎn)生嚴(yán)重后果。因此，本文采用細(xì)觀數(shù)值模擬方法，建立CFRP加固鋼筋混凝土方柱三維細(xì)觀數(shù)值模型，研究其在地震作用下的破壞模式、滯回曲線及延性水平，探討軸壓比、CFRP體積配置率及試件尺寸對(duì)鋼筋混凝土方柱的抗震性能的影響機(jī)制與規(guī)律。此外，對(duì)CFRP加固鋼筋混凝土柱抗震性能及抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)行為進(jìn)行更加深入的研究，提出CFRP加固混凝土方柱名義抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)理論修正公式，為CFRP加固鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)合理的設(shè)計(jì)方案提供一定的支持。

1 CFRP加固鋼筋混凝土方柱細(xì)觀模型

1.1 3D細(xì)觀模型建立

本文建立細(xì)觀尺度模型，將混凝土看成骨料顆粒、砂漿及界面過渡區(qū)(ITZ) 3者組成的非均質(zhì)材料[11?12]。參考文獻(xiàn)[13]工作，將骨料假定為球形，混凝土采用二級(jí)配，即最小等效粒徑為12 mm，最大等效粒徑為30 mm，骨料體積分?jǐn)?shù)約為45%。利用Fortran編程，將骨料顆粒隨機(jī)投入到砂漿基質(zhì)中。由于計(jì)算效率受限，本文將骨料顆粒周圍2 mm的薄層設(shè)定為界面過渡區(qū)[14]，進(jìn)而生成素混凝土柱三維細(xì)觀模型。將有限元網(wǎng)格在三維結(jié)構(gòu)上進(jìn)行投影，并將各項(xiàng)組分在網(wǎng)格中的相對(duì)位置判定單元類型(即骨料單元、砂漿基質(zhì)單元以及ITZ單元)，賦予相應(yīng)的材料屬性。插入鋼筋籠，進(jìn)而生成CFRP加固鋼筋混凝土方柱細(xì)觀模型，如圖1所示，其中混凝土3種組分均采用8節(jié)點(diǎn)六面體減縮積分單元?jiǎng)澐帧FRP采用殼單元進(jìn)行劃分，鋼筋采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行離散，網(wǎng)格單元平均尺寸為2 mm。柱子底部為固定約束，在柱上面施加預(yù)定的軸向荷載值，然后對(duì)柱上部施加側(cè)向低周水平循環(huán)往復(fù)荷載，如圖2所示，其中Δy為CFRP加固鋼筋混凝土柱的屈服位移。

圖 1 CFRP加固鋼筋混凝土柱3D細(xì)觀數(shù)值模型Fig.1 3D meso-numerical model of reinforced concrete columns confined by CFRP

圖 2 加載方案Fig.2 Scheme of loading

1.2 本構(gòu)關(guān)系

由于骨料強(qiáng)度較高，一般不產(chǎn)生較大的變形，故本文將骨料顆粒設(shè)置為彈性體，對(duì)于砂漿基質(zhì)及界面過渡區(qū)，參照J(rèn)in等[15]的工作，采用塑性損傷本構(gòu)模型[16]來描述其力學(xué)性能，鋼筋材料質(zhì)地均勻，故采用理想彈塑性本構(gòu)模型來描述其力學(xué)行為。

本文采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010?2010)[17]建議的鋼筋-混凝土粘結(jié)滑移(τ-s)本構(gòu)關(guān)系模型(如圖3)來描述鋼筋與混凝土之間的相互作用，其中各關(guān)鍵點(diǎn)的確定方法見表1。

圖 3 鋼筋-混凝土粘結(jié)滑移關(guān)系Fig.3 The stress-slip model between steel and concrete

表 1 粘結(jié)-滑移本構(gòu)參數(shù)Table 1 Parameters utilized in the bond-slip model

試驗(yàn)[18]證明：FRP在破壞前表現(xiàn)為線彈性特征，這里設(shè)定CFRP為理想彈脆性材料，其破壞準(zhǔn)則為：纖維達(dá)到其有效斷裂應(yīng)變時(shí)，試件失效，不可再承受荷載。另外，為簡(jiǎn)化計(jì)算，參考文獻(xiàn)[19]，CFRP與混凝土之間假定為理想粘結(jié)，即不產(chǎn)生剝離破壞。

1.3 數(shù)值模擬方法的驗(yàn)證

基于以上分析方法，選取崔宇強(qiáng)[9]試驗(yàn)中的S1L0N1、S1L1N1和S2L2N1試件的參數(shù)展開細(xì)觀模擬工作，將試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)模擬得到的破壞形態(tài)及骨架曲線均與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，因此驗(yàn)證了本文參數(shù)選取的合理性以及模擬方法的準(zhǔn)確性和可行性。下面描述數(shù)值模擬方法驗(yàn)證工作的具體細(xì)節(jié)。

試驗(yàn)中3種試件的軸壓比均為0.15，其中S1L0N1和S1L1N1兩個(gè)試件的截面尺寸均為150 mm，S1L0N1試件作為對(duì)照試件，未進(jìn)行CFRP布加固處理；而S1L1N1試件加固1層CFRP布。S2L1N2試件截面尺寸為200 mm, 加固2層CFRP布。試驗(yàn)中混凝土立方塊軸心抗壓強(qiáng)度為51.65 MPa，方柱剪跨比為3，縱筋選用HRB400級(jí)鋼筋，配筋率為1.0%，箍筋選用HPB300級(jí)鋼筋，其體積配箍率為0.5%。CFRP的單層厚度為0.167 mm，其彈性模量為240 GPa，其極限斷裂應(yīng)變?yōu)?.61%，試驗(yàn)中對(duì)核心混凝土采取側(cè)面全包的方式。

數(shù)值計(jì)算中采用的混凝土細(xì)觀組分及鋼筋力學(xué)參數(shù)如表2所示。其中，試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以“*”表征，通過開展大量標(biāo)準(zhǔn)立方體混凝土試塊單軸壓縮試驗(yàn)確定的界面力學(xué)參數(shù)用“^”表示，將表2各參數(shù)代入所建模型中，結(jié)果得到的立方塊的軸心抗壓強(qiáng)度為52.3 MPa，與試驗(yàn)結(jié)果51.65 MPa基本吻合，初步說明本文參數(shù)選取是合理的。

表 2 混凝土細(xì)觀組分及鋼筋力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of the three meso components of concrete and reinforcing bars utilized

圖4為未加固鋼筋混凝土柱模擬結(jié)果與試驗(yàn)破壞形態(tài)[9]的對(duì)比。模擬中未加固柱首先在塑性鉸區(qū)出現(xiàn)裂縫，隨荷載增加，裂縫逐漸向四周擴(kuò)散延伸，破壞時(shí)塑性鉸至柱底端出現(xiàn)呈“X”型破壞的裂縫，構(gòu)件根部混凝土亦被壓碎。圖5是CFRP加固鋼筋混凝土柱模擬結(jié)果與試驗(yàn)破壞形態(tài)[9]的對(duì)比，從圖5中可以看出，加載初期，首先在塑性鉸區(qū)形成微裂縫，接著裂縫不斷延伸，最后根部混凝土被壓碎，CFRP被拉斷。由圖4和圖5可以看出模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。此外，可以發(fā)現(xiàn)CFRP能改善鋼筋混凝土柱在地震作用下的破壞形態(tài)，柱子呈現(xiàn)由脆性的剪壓破壞轉(zhuǎn)變?yōu)檠有暂^好的塑性鉸區(qū)混凝土壓碎破壞。

圖 4 鋼筋混凝土柱模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of simulated and experimental results of square RC columns

圖 5 CFRP加固鋼筋混凝土柱試驗(yàn)與模擬破壞形態(tài)對(duì)比Fig.5 Comparisons between experimental and simulated failure modes of square RC columns strengthened with CFRP

圖6給出的是模擬結(jié)果與試驗(yàn)[9]得到的骨架曲線對(duì)比情況，可以看出模擬得到的骨架曲線形式、走向以及峰值荷載、峰值位移均與試驗(yàn)曲線[9]一致。

圖 6 CFRP加固鋼筋混凝土方柱骨架曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of skeleton curves of square RC columns strengthened with CFRP

綜上所述，模擬得到的破壞形態(tài)以及骨架曲線均與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，說明本文參數(shù)選取的合理性以及模擬方法的準(zhǔn)確性和可行性。

2 CFRP加固混凝土方柱抗震性能

在上述已驗(yàn)證的細(xì)觀模型和數(shù)值方法的基礎(chǔ)上，為了探討CFRP體積配置率、軸壓比對(duì)CFRP加固鋼筋混凝土方柱抗震性能及其尺寸效應(yīng)的影響，本文設(shè)計(jì)了CFRP加固鋼筋混凝土柱在2種軸壓比以及5種體積配置率情況下的CFRP加固鋼筋混凝土柱。其中CFRP的體積配置率表示為[20]：

式中：N為CFRP層數(shù)；t為CFRP單層厚度；B為試件截面寬度。

表3給出了試件的幾何參數(shù)(表中尺寸單位以mm計(jì)量)，以“SC-200-0.4-1”為例解釋其含義，其中字母“S”為方柱(square)，字母“C”為循環(huán)加載 (cyclic loading)，數(shù)字“200”代表柱子截面尺寸為200 mm，數(shù)字“0.4”表明柱子軸壓比為0.4，數(shù)字“1”至“3”代表3種不同的CFRP體積配置率。

表 3 CFRP加固鋼筋混凝土柱幾何參數(shù)Table 3 Geometrical parameters of the RC columns strengthened with CFRP

2.1 荷載-位移曲線分析

圖7給出的是模擬獲取的CFRP加固鋼筋混凝土方柱的滯回曲線?？梢钥闯?，對(duì)于未進(jìn)行CFRP加固的鋼筋混凝土方柱，在加載初期，位移與荷載呈線性關(guān)系，其滯回曲線基本為直線，形成的滯回環(huán)所包圍的面積很小，柱子的剛度基本沒有變化，繼續(xù)施加荷載，當(dāng)荷載達(dá)到柱子屈服荷載后，荷載不再隨位移線性增長，滯回曲線開始出現(xiàn)捏縮現(xiàn)象。3種不同尺寸CFRP加固鋼筋混凝土方柱的承載力、極限位移均不同程度提高，此外，相較于未加固鋼筋混凝土柱，其滯回環(huán)包圍的面積增大，吸收的能量亦增多，有效地改善了鋼筋混凝土柱的抗震性能。

圖 7 不同尺寸CFRP加固鋼筋混凝土方柱的滯回曲線Fig.7 Hysteretic curves of square RC columns strengthened with CFRP of different sizes

2.2 骨架曲線分析

圖8給出的是CFRP加固鋼筋混凝土方柱骨架曲線，對(duì)于未加固的鋼筋混凝土柱，其骨架曲線達(dá)到峰值荷載后迅速下降表現(xiàn)出明顯的脆性破壞，當(dāng)柱子截面尺寸為200 mm時(shí)，軸壓比對(duì)鋼筋混凝土的極限承載力、延性均影響較小。當(dāng)柱的截面尺寸為400 mm或800 mm時(shí)，軸壓比越小，極限承載力越大，且骨架曲線下降段越緩慢。對(duì)于CFRP加固的鋼筋混凝土柱，其骨架曲線形式與未約束柱的曲線形式類似，承載力和變形能力均有不同程度提高。

2.3 延性能力分析

采用位移延性系數(shù)μ描述試件的延性能力，即：

式 中： Δμ為構(gòu) 件 在Pμ=0.85Pmax所對(duì)應(yīng)的 位 移；Δy為構(gòu)件在屈服荷載時(shí)對(duì)應(yīng)的位移[21]。

圖9給出的是在2種軸壓比、3種體積配置率的情況下，柱子的位移延性系數(shù)μ隨試件截面尺寸B的變化規(guī)律。從圖9中可以看出位移延性系數(shù)呈現(xiàn)隨試件截面尺寸增大而減小的趨勢(shì)，且隨試件截面尺寸增大這種趨勢(shì)逐漸變緩。試件截面尺寸相同的試件，其位移延性系數(shù)隨軸壓比增大而減小，由此可知，隨軸壓比和截面尺寸增加，柱子的變形能力變?nèi)?，延性顯著降低。此外，隨CFRP體積配置率增大，相同截面尺寸的柱子延性有所提高，這是因?yàn)镃FRP對(duì)核心混凝土提供有效約束，減緩了內(nèi)部裂縫發(fā)展速度和柱子的橫向膨脹。

3 名義抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)分析

3.1 軸壓比對(duì)名義抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)影響

圖10給出的是軸壓比對(duì)柱子名義抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響，其中名義抗剪強(qiáng)度表示為：

圖 8 不同尺寸CFRP加固鋼筋混凝土方柱的骨架曲線Fig.8 Skeleton curves of square RC columns strengthened with CFRP of different sizes

式中：V為試件抗剪承載力；B為試件截面寬度；h0為試件有效高度。從圖10可以看出，在同一種體積配置率情況下，隨軸壓比增大，3種不同尺寸柱子的名義抗剪強(qiáng)度均有不同程度提高，這說明一定范圍內(nèi)軸壓比增大能提高柱子的名義抗剪強(qiáng)度。還可以發(fā)現(xiàn)，在兩種軸壓比下，隨柱子截面尺寸增大，名義抗剪強(qiáng)度均呈下降趨勢(shì)，即存在尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。

圖 9 位移延性系數(shù)與截面寬度的關(guān)系Fig.9 The relationship between displacement ductility coefficient and section size

圖 10 軸壓比對(duì)柱子名義抗剪強(qiáng)度的影響Fig.10 Influence of axial compression ratio on nominal strength of columns

Ba?ant和Kim[22]提出了剪切強(qiáng)度尺寸效應(yīng)理論公式：

式中：τc為混凝土柱名義剪切強(qiáng)度；V0和D0是與混凝土有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；B是試件截面尺寸(這里為柱的橫截面寬度)。

為了分析軸壓比對(duì)混凝土柱的尺寸效應(yīng)的影響，添加了未加固混凝土柱軸壓比分別為0.2、0.4、0.6的工況，將模擬結(jié)果與線彈性斷裂力學(xué)理論(LEFM)，塑性強(qiáng)度理論(strength criterion)以及Ba?ant尺寸效應(yīng)律進(jìn)行了擬合對(duì)比，得到如圖11(a)所示的曲線，其中相關(guān)系數(shù)為R2=0.92?？梢园l(fā)現(xiàn)相同尺寸試件在軸壓比分別為0.2和0.4兩種情況下的數(shù)據(jù)點(diǎn)基本重合，而軸壓比為0.6的試件的數(shù)據(jù)點(diǎn)則比較分散?？梢缘贸鲚S壓比小于0.4時(shí)，軸壓比對(duì)試件名義抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)影響較小。

圖 11 未加固混凝土柱名義抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)擬合情況Fig.11 Size effect fitting of nominal shear strength of plain concrete columns

另外，將崔宇強(qiáng)[9]試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)(柱子的截面寬度分別為150 mm、300 mm和450 mm且剪跨比均為3；3種不同尺寸的柱子在軸壓比為0.15、0.3和0.45情況下發(fā)生剪切破壞)整理分析如圖11(b)所示，可以得出相似的結(jié)論，也同時(shí)從另一側(cè)面驗(yàn)證本文模擬結(jié)果的合理性。

3.2 體積配置率對(duì)名義抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)影響

圖12描述的是18根CFRP加固鋼筋混凝土方柱名義抗剪強(qiáng)度隨試件截面尺寸的變化規(guī)律。

圖 12 名義抗剪強(qiáng)度與截面尺寸的關(guān)系Fig.12 Nominal shear strength vs structure size

從圖12可以看到，在2種軸壓比下，CFRP加固混凝土方柱的名義抗剪強(qiáng)度均隨CFRP體積配置率增大而增強(qiáng)。當(dāng)軸壓比為0.4時(shí)，中尺寸試件和大尺寸試件的名義抗剪強(qiáng)度隨體積配置率增大增幅比較明顯；當(dāng)軸壓比為0.6時(shí)，隨體積配置率增大，中尺寸試件的名義抗剪強(qiáng)度增長幅度最為顯著，說明CFRP加固鋼筋混凝土柱可以不同程度地提高混凝土柱的抗剪強(qiáng)度。總體來說，名義抗剪強(qiáng)度隨柱子截面尺寸增大呈下降趨勢(shì)，即存在尺寸效應(yīng)。

由3.1節(jié)結(jié)果可知，當(dāng)軸壓比小于0.4時(shí)，軸壓比對(duì)不同尺寸柱子的名義抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)行為基本沒有影響，故將軸壓比為0.4的CFRP約束混凝土方柱的名義抗剪強(qiáng)度數(shù)值進(jìn)行了回歸分析，如圖13所示?？梢园l(fā)現(xiàn)隨著體積配置率的增大，CFRP加固鋼筋混凝土的柱的尺寸效應(yīng)行為有所削弱。

圖 13 CFRP約束混凝土柱名義抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)擬合(n=0.4)Fig.13 Size effect fitting of nominal shear strength of CFRPconfined concrete columns (n=0.4)

3.3 現(xiàn)有規(guī)范名義抗剪強(qiáng)度計(jì)算分析

國內(nèi)外很多學(xué)者[23? 24]普遍認(rèn)為，CFRP加固混凝土柱的抗剪承載力包括鋼筋混凝土柱受剪承載力VRc(包括箍筋和軸力的抗剪貢獻(xiàn))和CFRP材料抗剪貢獻(xiàn)Vf，即：

式中：VRC的計(jì)算方法參考《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010?2010)[17]；fyv為箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Asv是箍筋截面面積；s為箍筋間距；N為軸力設(shè)計(jì)值； ρf為CFRP體積配置率； εfe為CFRP有效拉應(yīng)變；Ef為CFRP彈性模量；θ為柱子斜裂縫與其軸線的夾角，一般取45°。

圖14所示給出了采用式(5)～式(7)計(jì)算得到的名義抗剪強(qiáng)度與本文模擬結(jié)果的對(duì)比情況?？梢钥闯?，現(xiàn)有公式計(jì)算得到的名義抗剪強(qiáng)度值與模擬結(jié)果相比相對(duì)保守，保證了一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)。但CFRP約束鋼筋混凝土方柱的抗剪強(qiáng)度存在尺寸效應(yīng)，現(xiàn)有公式未考慮尺寸效應(yīng)的影響，故柱子強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)隨試件尺寸增大呈現(xiàn)降低趨勢(shì)。

圖 14 模擬結(jié)果與現(xiàn)有理論抗剪強(qiáng)度計(jì)算值的對(duì)比Fig.14 Comparison of simulation results with theoretical results about shear strength

4 剪切強(qiáng)度尺寸效應(yīng)理論公式

4.1 半經(jīng)驗(yàn)-半理論公式建立

由第3節(jié)的分析可得：1)試件的軸壓比小于0.4時(shí)，隨軸壓比增大，CFRP加固鋼筋混凝土柱的承載力顯著提高，但軸壓比對(duì)試件的尺寸效應(yīng)行為基本沒有影響；2)隨CFRP體積配置率增大，CFRP加固鋼筋混凝土柱承載力提高，同時(shí)名義抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)行為削弱。

基于上述認(rèn)識(shí)，在材料層面尺寸效應(yīng)律的基礎(chǔ)上，考慮CFRP體積配置率對(duì)CFRP加固混凝土方柱名義抗剪強(qiáng)度的影響，可建立軸壓比小于0.4時(shí)CFRP加固混凝土方柱名義抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的理論公式。名義抗剪強(qiáng)度τc可表達(dá)為：

式中，γ定義為尺寸效應(yīng)削弱系數(shù)，描述CFRP 體積配置率對(duì)CFRP加固混凝土方柱名義抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響。

4.2 半經(jīng)驗(yàn)-半理論公式參數(shù)確定

如4.1節(jié)所述，CFRP的存在限制了混凝土內(nèi)部裂縫的發(fā)展，增強(qiáng)了混凝土柱的延性，削減了其尺寸效應(yīng)行為。圖15描述的是尺寸效應(yīng)削弱系數(shù)γ與CFRP體積配置率 ρf的關(guān)系，其中：

1)當(dāng)CFRP體積配置率 ρf為0時(shí)(即無約束混凝土柱)，由于沒有CFRP約束作用存在，故試件的尺寸效應(yīng)行為無變化。因此，此時(shí)的尺寸效應(yīng)削弱系數(shù)γ=1。

2)當(dāng)CFRP體積配置率很大時(shí)，CFRP對(duì)核心混凝土的約束作用很強(qiáng)，其抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)行為被極大削弱，混凝土柱的抗剪強(qiáng)度不斷趨近于混凝土材料的抗剪強(qiáng)度。本文選用文獻(xiàn)[25]提出的混凝土材料抗剪強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度的關(guān)系計(jì)算，即：

式中，ft為混凝土抗拉強(qiáng)度。聯(lián)立式(8)～式(9)得：

圖 15 模擬結(jié)果與理論計(jì)算值的對(duì)比情況Fig.15 Comparison between simulation results and theoretical calculation values

4.3 半經(jīng)驗(yàn)-半理論公式驗(yàn)證

式(8)和式(11)有V0、D0和α3個(gè)參數(shù)需要確定。以最小尺寸的素混凝土柱作為基準(zhǔn)試件，對(duì)不同尺寸素混凝土柱的結(jié)果進(jìn)行分析，可以得到V0=3.67，D0=364。

對(duì)于尺寸效應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)α，式(11)是一個(gè)超越方程，很難得到系數(shù)α的解析解，本文利用反復(fù)試算方法得到α的近似解。經(jīng)過大量的試算研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)調(diào)節(jié)系數(shù)α的值為42或43時(shí)，理論值與模擬值吻合較好，本文中取α=43。

在此基礎(chǔ)上，將模擬結(jié)果與本文中建立的半經(jīng)驗(yàn)-半理論公式計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，如圖15所示。可以發(fā)現(xiàn)兩者吻合度較高，證明了本文所建的半經(jīng)驗(yàn)-半理論公式的正確性。

5 結(jié)論

本文建立了三維細(xì)觀數(shù)值分析模型，研究了試件尺寸、軸壓比及CFRP體積配置率對(duì)CFRP加固鋼筋混凝土柱的失效模式和抗震性能的影響。結(jié)合軸壓比、CFRP體積配置率對(duì)尺寸效應(yīng)的影響機(jī)制，提出了考慮橫向約束作用影響的CFRP加固混凝土方柱名義抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)理論公式(適用范圍軸壓比小于0.4)。

得到的結(jié)論主要為：

(1)本工況中試件破壞形態(tài)為壓剪破壞，在CFRP加固鋼筋混凝土方柱破壞過程中，CFRP充分發(fā)揮其抗拉強(qiáng)度高的優(yōu)點(diǎn)，起到了較強(qiáng)的約束作用。

(2)截面尺寸相同、CFRP體積配置率相同的試件，隨軸壓比增大，承載力提高，延性降低，滯回曲線捏縮效應(yīng)明顯。

(3)軸壓比相同、CFRP體積配置率一致的試件，隨試件截面尺寸增大，名義抗剪強(qiáng)度降低，存在明顯尺寸效應(yīng)行為。隨CFRP體積配置率增大，延性增強(qiáng)，構(gòu)件的承載力有不同程度的提高，尺寸效應(yīng)行為有所削弱。

需要注意的是，本文建立的半經(jīng)驗(yàn)-半理論公式只考慮了軸壓比小于0.4的情況，對(duì)于軸壓比大于0.4的情況其尺寸效應(yīng)規(guī)律更加復(fù)雜，將在以后的工作中繼續(xù)探討。