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        指向深度學(xué)習(xí)的命題思考

        2021-07-23 01:01:54劉俊軍
        速讀·上旬 2021年6期

        ◆摘? 要:數(shù)學(xué)中的精準(zhǔn)思維包括觀測(cè)精準(zhǔn)、量化精準(zhǔn)、算法精準(zhǔn)、模型精準(zhǔn),以及精準(zhǔn)美學(xué)的欣賞。數(shù)學(xué)教育,則是為了人們精準(zhǔn)思維的養(yǎng)成提供服務(wù),本文以一道中考題的命制過程談?wù)剬?dǎo)向深度學(xué)習(xí)的命題思考.

        ◆關(guān)鍵詞:準(zhǔn)思維;心素養(yǎng);度學(xué)習(xí)

        近年來,“核心素養(yǎng)”是教育界關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn),其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也備受關(guān)注。華東師范大學(xué)張奠宙先生對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做了富有時(shí)代感的定義:“精準(zhǔn)智能思維與行為的養(yǎng)成”,所謂精準(zhǔn),包括觀測(cè)精準(zhǔn)、量化精準(zhǔn)、算法精準(zhǔn)、模型精準(zhǔn),以及精準(zhǔn)美學(xué)的欣賞。數(shù)學(xué)教育,則是為了人們精準(zhǔn)思維和行為的養(yǎng)成提供服務(wù),那么,怎樣幫助學(xué)生養(yǎng)成精準(zhǔn)思維和行為呢?又如何檢測(cè)精準(zhǔn)思維和行為是否養(yǎng)成呢?本文以一道中考題為例,談?wù)剬?dǎo)向深度學(xué)習(xí)的命題思考。

        1試題初稿

        1.1初稿試題呈現(xiàn)

        如圖1,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠D為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作DP⊥AB交折線A-B-C于點(diǎn)P,設(shè)AD的長為[x],△APD的面積為y,y關(guān)于[x]的函數(shù)圖像由C1,C2兩段組成,如圖2所示.

        (1)求△ABC中AB邊上的高;

        (2)求圖2中圖像C2段的函數(shù)解析式;

        (3)求[x]為何值時(shí),△APD的面積為[532].

        1.2改進(jìn)思考

        思考1:加強(qiáng)幾何圖形與函數(shù)圖像的關(guān)聯(lián)性,有利于“精準(zhǔn)思維”的考查

        原題中第(1)問[x]=4.5是直接給出,而圖2中的圖像信息沒有充分利用,失去考查“觀測(cè)精準(zhǔn)”這一核心素養(yǎng)良好機(jī)會(huì)。為了加強(qiáng)幾何圖形與函數(shù)圖像的關(guān)聯(lián)性,建議將第(1)問中的條件:[x]=4.5刪去,問題改為求線段AC的長,讓學(xué)生自己根據(jù)幾何圖形與函數(shù)圖像之間的關(guān)系:求線段AC的長就是求當(dāng)P與C重合時(shí)線段AP的長,此時(shí)AD=4.5即[x]=4.5。雖然只是改變了條件的呈現(xiàn)方式和問題的問法,但內(nèi)涵更加豐富了,凸出了合情推理與邏輯推理的聯(lián)袂。能夠更好地考察“觀測(cè)精準(zhǔn)、量化精準(zhǔn)、算法精準(zhǔn)”等核心素養(yǎng)養(yǎng)成情況。

        思考2:加強(qiáng)問題間的關(guān)聯(lián)性,有利于解法自然生成

        為了加強(qiáng)問題間的遞進(jìn)關(guān)性,還可以將題干中的條件:∠A=30°用圖2中的最高點(diǎn)的坐標(biāo)([92],[2738])呈現(xiàn),同時(shí)將第(1)問的問題再改為求△ABC中AB邊上的高。讓學(xué)生自己根據(jù)幾何圖形與函數(shù)圖像之間的關(guān)系:求△ABC中AB邊上的高就是求當(dāng)P與C重合時(shí)線段PD的長,此時(shí)AD的長就是圖2中的最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)即[x]=4.5,再根據(jù)三角形面積與底邊和高的關(guān)系直接求出PD的長。由于有了第(1)問做鋪墊,第(2)中求圖2中圖像C2段的函數(shù)解析式時(shí),將三角形面積用底邊和高直接表示出來便是順理成章的事了,但這對(duì)學(xué)生的“觀測(cè)精準(zhǔn)、量化精準(zhǔn)、算法精準(zhǔn)”等核心素養(yǎng)提出了跟高的要求。

        2試題定稿

        2.1試題呈現(xiàn)

        如圖1,在Rt△ABC中,∠A=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm / s的速度沿折線A-B-C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以[a](cm / s)的速度沿AB運(yùn)動(dòng).P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,△APQ的面積為y,y關(guān)于[x]的函數(shù)圖像由C1,C2兩段組成,如圖2所示.

        (1)求[a]的值;

        (2)求圖2中圖像C2段的函數(shù)表達(dá)式;

        (3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)△APQ的面積,大于點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)△APQ的面積,求[x]的取值范圍.

        2.2命題反思:

        反思1:加強(qiáng)了問題間的關(guān)聯(lián)性,有利于解法自然生成

        題目條件從幾何圖形與函數(shù)圖像、速度[a]與△APQ的面積、速度[a]與函數(shù)解析式三個(gè)方面為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)很好的思考平臺(tái),學(xué)生根據(jù)幾何圖形比較自然地想到用速度[a]和時(shí)間[x]表示△APQ的面積,再結(jié)合函數(shù)圖像中的(1,[12])點(diǎn)列出方程求的速度[a]的值為1.第(1)題學(xué)生能夠自然地生成解法又有一定的思維量的問題增加了學(xué)生的自信心為后面的問題做了很好的解題鋪墊。

        反思2:加強(qiáng)了幾何圖形與函數(shù)圖像的關(guān)聯(lián)性,有利于“精準(zhǔn)思維”的考查

        題目只是提供一個(gè)圖形并沒有直接給出△ABC的邊長,函數(shù)圖像也只有部分點(diǎn)的坐標(biāo)沒有拐點(diǎn)的坐標(biāo),學(xué)生只有判斷出P點(diǎn)先到B點(diǎn)后可以直接算出折線A-B-C的長為10,再將幾何圖形的面積與函數(shù)圖像聯(lián)系起來才能建立數(shù)學(xué)模型:表示出函數(shù)關(guān)系式,將(4,[43])點(diǎn)代入列出方程。其中判斷出P點(diǎn)先到B點(diǎn)是本題的關(guān)鍵,因?yàn)镻,Q哪一點(diǎn)先到到B點(diǎn)與△ABC的形狀大小有關(guān)如圖一可以判斷出P點(diǎn)先到B點(diǎn).如圖二則有可能是Q點(diǎn)先到B點(diǎn).這對(duì)學(xué)生的“觀測(cè)精準(zhǔn)、量化精準(zhǔn)、算法精準(zhǔn)”等核心素養(yǎng)提出了跟高的要求.

        反思3:加強(qiáng)了函數(shù)解析式與函數(shù)圖像的關(guān)聯(lián)性,有利于“精準(zhǔn)思維”的考查

        第(3)題沒有直接給出AC、BC的邊長,函數(shù)圖像也沒有拐點(diǎn)的坐標(biāo),需要利用函數(shù)圖像交點(diǎn)與函數(shù)解析式有關(guān)的二元方程的關(guān)系才能求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)△APQ的面積的最大值,再求出滿足要求的[x]的取值范圍.解題思路經(jīng)歷了幾何圖形到函數(shù)圖像、函數(shù)圖像交點(diǎn)到方程、方程再到取值范圍的過程,考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的養(yǎng)成情況,也就是“觀測(cè)精準(zhǔn)、量化精準(zhǔn)、算法精準(zhǔn)”等核心素養(yǎng)的養(yǎng)成情況。

        反思4:命題能引導(dǎo)學(xué)生

        因?yàn)椤熬珳?zhǔn)思維”等核心素養(yǎng)的養(yǎng)成與一般的知識(shí)技能學(xué)習(xí)不一樣,不可能通過一兩節(jié)課養(yǎng)成的。這些核心素養(yǎng)并不是老師教出來的,實(shí)際上是在學(xué)生在不斷地解決問題的過程中慢慢“悟”和“養(yǎng)”出來的,而教師需要做的便是提供一份空間和沃土讓他們?nèi)ドL。因此教師要在命題時(shí)有意識(shí)地從有利于核心素養(yǎng)的養(yǎng)成去設(shè)計(jì)試題的條件、問題,讓學(xué)生在解決教師精心編制的試題的過程中逐漸養(yǎng)成精準(zhǔn)思維。

        參考文獻(xiàn)

        [1]解放思想,也來說說數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].教學(xué)參考,2017.5.

        [2]基于核心素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.2017.3.

        作者簡(jiǎn)介

        劉俊軍(1982.01—),男,漢,浙江省麗水市,本科,中級(jí)教師,研究方向:數(shù)學(xué)教育。

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