路佳佳

（山西工商學(xué)院 計(jì)算機(jī)信息工程學(xué)院，山西 太原 030006）

隨機(jī)森林是一種可以處理分類問題和回歸問題的算法，該算法一般采用bootstrap sampling 方法進(jìn)行抽樣，但是在抽樣中存在“包外估計(jì)”。為了減少包外估計(jì)的誤差，本文考慮對樣本進(jìn)行合理的數(shù)據(jù)切分[1]來有效提高模型的性能，減少誤差。本文應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣的方法將大小為n的數(shù)據(jù)集分成不相交的兩份，并且進(jìn)行相同的抽樣P次，得到2P份大小為的數(shù)據(jù)集。然后從中選擇一份建立隨機(jī)森林，其中的個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，另外的個(gè)樣本作為驗(yàn)證集，通過誤差來分析[2-4]驗(yàn)證切分方法的有效性。

1 改進(jìn)的隨機(jī)森林算法及其計(jì)算步驟

隨機(jī)森林是含有多個(gè)決策樹的集成分類器[5]，其中｛αk｝是獨(dú)立同分布的隨機(jī)向量，k表示隨機(jī)森林中決策樹的個(gè)數(shù)。改進(jìn)的隨機(jī)森林算法主要是從數(shù)據(jù)切分的角度來改進(jìn)隨機(jī)森林。本文研究的改進(jìn)的隨機(jī)森林方法應(yīng)用于回歸任務(wù)和分類任務(wù)中。

隨機(jī)森林回歸的方法一般針對連續(xù)型隨機(jī)變量，也就是研究輸出變量y和輸入變量X之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型。隨機(jī)森林中的參數(shù)一般有兩個(gè)，一個(gè)是樹的棵目數(shù)Ntree，另一個(gè)是隨機(jī)特征數(shù)Mtry。即

隨機(jī)森林分類的方法一般針對離散型隨機(jī)變量[3]，假設(shè)輸入變量X，通過樹的分類結(jié)果進(jìn)行投票，將多數(shù)的投票結(jié)果作為最終的預(yù)測結(jié)果，即

其中L(x)為聯(lián)合分類的結(jié)果，Pi(x)為第i個(gè)分類樹的結(jié)果。

改進(jìn)的隨機(jī)森林算法預(yù)測步驟包括以下三步。

（1）產(chǎn)生數(shù)據(jù)集。

（2）應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣的方法對數(shù)據(jù)集進(jìn)行切分，抽取的一半數(shù)據(jù)記為D1，剩余的另一半數(shù)據(jù)記為D2，D1與D2互不相交。進(jìn)行相同的抽取P次，將數(shù)據(jù)集切分成2P份。

（3）切分之后選取的數(shù)據(jù)中一半作為訓(xùn)練集，另一半作為驗(yàn)證集建立隨機(jī)森林模型。將數(shù)據(jù)集中的輸入變量X輸入到使用訓(xùn)練集得到的模型中，在回歸任務(wù)中采用簡單平均法計(jì)算出的平均值作為預(yù)測值。在分類任務(wù)中采用投票法將分類結(jié)果中出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果作為最終分類結(jié)果。

在具體實(shí)驗(yàn)過程中借助R 統(tǒng)計(jì)軟件中的包random forest 庫函數(shù)實(shí)現(xiàn)上述步驟。

2 實(shí)驗(yàn)分析

模擬出n=1 000,p=150（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為1 000，維數(shù)為150）的多元正態(tài)數(shù)據(jù)集，x為150 維，y為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的隨機(jī)數(shù)，然后對模擬的數(shù)據(jù)集進(jìn)行3 次切分，其中250 個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，另外的250 個(gè)樣本作為驗(yàn)證集，設(shè)置隨機(jī)森林中樹的棵目數(shù)ntree的值，從2 到500 變化。通過UCI數(shù)據(jù)集下載的iris 數(shù)據(jù)集作為真實(shí)數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)集包含150 個(gè)樣本，每個(gè)數(shù)據(jù)包含四個(gè)特征和對應(yīng)的樣本類別信息。

2.1 模擬數(shù)據(jù)處理結(jié)果

均方根誤差從一定程度上可以描述偏差，設(shè)obi(i=1,2,…,n)表示觀測值，用ti表示預(yù)測值，則均方根誤差的計(jì)算公式為

隨機(jī)切分情況下模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖1 所示。

從圖1 可以看出隨著樹的棵目數(shù)的增加，均方根誤差rsme逐漸減少，當(dāng)樹的棵數(shù)在100 左右時(shí)，隨機(jī)森林的rsme幾乎穩(wěn)定在0.96。圖2 是切分情況下計(jì)算的偏差和樹的棵數(shù)的散點(diǎn)圖，可以看出當(dāng)樹的棵數(shù)在100 時(shí)，偏差穩(wěn)定在10 左右。

圖3 是不進(jìn)行隨機(jī)切分的情況下，模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖中可以看出，隨著樹的棵數(shù)的增加，均方根誤差rsme逐漸減少，當(dāng)增加到一定程度時(shí)rsme穩(wěn)定在1.00。表明對數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)切分對隨機(jī)森林的偏差有一定程度的影響，可以減少偏差，并且當(dāng)樹的棵數(shù)在100 左右和500 時(shí)可以達(dá)到幾乎相同的偏差。

圖3 不切分時(shí)ntree 與rsme 關(guān)系圖

對于分類問題，模擬數(shù)據(jù)集x為150 維，y為0 或1 的二分類任務(wù)，不進(jìn)行隨機(jī)切分的情況下，樹的棵目數(shù)（ntree）與分類準(zhǔn)確率（accuracy）的關(guān)系圖如圖4 所示，進(jìn)行隨機(jī)切分的數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖5 所示。從圖4 可以看出，不進(jìn)行切分的隨機(jī)森林的準(zhǔn)確率隨著樹的棵目數(shù)的增大穩(wěn)定在0.85。從圖5 可以看到，隨著樹的棵目數(shù)的增加，分類的準(zhǔn)確率在逐漸增大，當(dāng)樹的棵目數(shù)增大到100 時(shí)，分類的準(zhǔn)確率逐漸穩(wěn)定在0.9。

圖4 不進(jìn)行切分ntree 與accuracy 關(guān)系圖

圖5 進(jìn)行切分ntree 與accuracy 關(guān)系圖

用隨機(jī)切分的隨機(jī)森林做100 次實(shí)驗(yàn)，平均誤差率，典型結(jié)果見圖7。從圖中可見，平均誤差率為4.974 2%；用沒有隨機(jī)切分的隨機(jī)森林做100次實(shí)驗(yàn)，典型結(jié)果見圖8。從圖中可知，平均誤差率為6.595 2%。

圖7 切分處理情況下的誤差率

圖8 不進(jìn)行切分情況下的誤差率

2.2 iris 數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)處理結(jié)果

繪制不經(jīng)切分處理的隨機(jī)森林和經(jīng)切分處理的隨機(jī)森林情況下的均方差圖，見圖9 和圖10。從兩個(gè)圖中可以看出，經(jīng)過切分的均方差圖誤差較為穩(wěn)定，誤差值也較小。

圖9 不進(jìn)行切分情況下的均方差

圖10 進(jìn)行切分情況下的均方差

3 結(jié)論

應(yīng)用隨機(jī)切分?jǐn)?shù)據(jù)集的方法對分類任務(wù)的準(zhǔn)確率的提高和回歸任務(wù)的偏差都有一定的提高。方法應(yīng)用與iris 數(shù)據(jù)集表現(xiàn)出較高的穩(wěn)定性。