劉建波，陳子越，張艷艷

（東北大學(xué)秦皇島分校 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

1 數(shù)學(xué)文化與思政教育的“交”與“融”

1.1 什么是數(shù)學(xué)文化？

談及數(shù)學(xué)，很多人認(rèn)為它是數(shù)字、公式，邏輯推理的堆砌，更多地是把數(shù)學(xué)當(dāng)成一種工具。但在文化的歷史長河中抹不去數(shù)學(xué)的存在，唐代詩人李白的“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流”從文學(xué)角度表達(dá)了對友人的留戀之情；從數(shù)學(xué)的角度看，“帆影”“碧空盡”體現(xiàn)了隨著距離的越遠(yuǎn)而看不見船帆，反映出了無窮小量的重要概念。魏晉時期數(shù)學(xué)家劉輝的割圓術(shù)，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，這詮釋了分割的思想，為數(shù)列極限的定義以及定積分的引入奠定了基礎(chǔ)[1]。數(shù)學(xué)文化不僅是歷史的產(chǎn)物，還是無數(shù)數(shù)學(xué)家、科學(xué)家的勞動和智慧的結(jié)晶。廣義上講，數(shù)學(xué)文化還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育以及教學(xué)發(fā)展中的人文成分，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點以及它們的形成和發(fā)展[2]1-3。

1.2 課程思政不是思政課程

課程思政是教書育人的基本表達(dá)途徑，回答了“怎樣培養(yǎng)人”這一實踐性問題，這個問題是教育的關(guān)鍵問題。而思政課程是用政治講政治，體現(xiàn)了教育的首要問題是“培養(yǎng)什么樣的人”。學(xué)校是國家培養(yǎng)人才的重要基地，所有課程都有育人功能，要以“德育”為抓手，堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，推動“思政課程”與“課程思政”同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)[3]。課程思政的過程是價值理論和工具理論的統(tǒng)一，將思想政治教育和專業(yè)知識、活動經(jīng)驗融合，課程是思政的載體，思政是課程的內(nèi)涵。課程思政的價值是合目的性、合規(guī)律性與合必然性的統(tǒng)一，合目的是“培養(yǎng)什么樣的人”，需要圍繞著專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)和課程培養(yǎng)目標(biāo)展開；合規(guī)律需要教育教學(xué)實踐合于客觀規(guī)律；最重要的是要遵循學(xué)生成長規(guī)律，合必然性體現(xiàn)在“課程思政”和“思政課程”的協(xié)同育人[4]。

1.3 數(shù)學(xué)文化蘊含豐富的思政教育資源

數(shù)學(xué)課程的思政教育，不是用思政來講思政，而是在當(dāng)下的專業(yè)課知識中向思政上牽引和挖掘，達(dá)到潛移默化的效果，“潤思政”細(xì)無聲，而不是生搬硬套，強(qiáng)行和思政教育掛鉤。數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分，它是世界的也是民族的。先輩的數(shù)學(xué)家們對發(fā)展民族數(shù)學(xué)文化有著重大奉獻(xiàn)，民族數(shù)學(xué)文化的奮斗史和進(jìn)步史都可以成為“課程思政”的資源。數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，所以數(shù)學(xué)文化中所蘊含的哲理與人性品質(zhì)有很多互通之處。如二次函數(shù)

當(dāng)a＜ 0時，它的曲線是先上升后下降，有最高點，有起有落，很像人生的順境逆境巔峰。如一次函數(shù)y=kx+b,(x＞ 0)，b相當(dāng)于人生的起點，有些人從出生起點就很高（b＞ 0），但是如果后天不努力（k＜ 0），也會越來越差趨近于負(fù)無窮；反觀有些人雖然出生起點比較低（b＜ 0），但自己后天加倍努力，積極追求自己的人生理想（k＞ 0），最后必將沖出逆境（x軸），結(jié)果越來越好，實現(xiàn)自己的人生價值。數(shù)學(xué)文化中的黃金分割[5]是一種非常美麗的比例，它常常表現(xiàn)于藝術(shù)、建筑以及人體結(jié)構(gòu)。體會這些數(shù)學(xué)的內(nèi)涵美，可以讓學(xué)生形成一定的審美觀，提高學(xué)生的思想品德修養(yǎng)，培養(yǎng)科學(xué)的世界觀。

2 教學(xué)案例分析——以韓信點兵與中國剩余定理為例

課程內(nèi)容：數(shù)學(xué)文化第三章第三節(jié)——韓信點兵與中國剩余定理。

2.1 教授內(nèi)容及挖掘思政元素

2.1.1 以“韓信點兵”的故事引入

向?qū)W生講解韓信點兵的故事。韓信是漢高祖劉邦的大將，屢建戰(zhàn)功。有一日韓信數(shù)兵，先讓一隊士兵五個人一行，他記下最后一行士兵的人數(shù)一人；六個人一行排隊，他記下最后一行人數(shù)五個人；七個人一行排隊從閱兵臺前走過，他記下最后一行人數(shù)四個人；十一個人一行排隊走過去，最后一行是十個。然后韓信就憑這些數(shù)據(jù)可以求得這隊士兵的總?cè)藬?shù)，這里面有什么秘密呢？好像都是做除法時的余數(shù)，由此就可以求出士兵的總數(shù)嗎[1]？

思政元素：一個中國古代數(shù)學(xué)的“韓信點兵”的故事作為課程的引入，首先可以帶動學(xué)生對這個余數(shù)來計算總?cè)藬?shù)的問題的思考，其次可以讓學(xué)生感受到古代中國人民的智慧，從而產(chǎn)生民族自豪感、自信感，激發(fā)學(xué)生的愛國之情和濃厚的數(shù)學(xué)興趣。

2.1.2 從另外一個問題（物不知其數(shù)問題）著手教學(xué)

我們從另一問題介紹這類問題的方法，今有物不知其數(shù)，二二數(shù)之剩一，三三數(shù)之剩二，四四數(shù)之剩三，五五數(shù)之剩四，六六數(shù)之剩五，七七數(shù)之剩六，八八數(shù)之剩七，九九數(shù)之剩八。問物幾何？對于問題的條件，表面上看起來比上一個題還復(fù)雜。其實這道題比上題簡單，可以用篩法和公倍數(shù)法這兩種方法來解決這一問題。通過舉例，篩法是一般性方法，可以用來解決所有這類問題，但是過程比較繁瑣；公倍數(shù)法，將篩法化繁為簡，并通過尋找規(guī)律，可以解決具有相同特征的用余數(shù)求總數(shù)問題[2]151-158。

思政元素：從另一問題入手，化繁為簡，尋找規(guī)律的解決問題，可以培養(yǎng)學(xué)生辯證地看待問題的思想；篩法和公倍數(shù)法的客觀、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程體現(xiàn)了唯物論和辯證法的哲學(xué)思想，有助于學(xué)生逐步形成辯證唯物主義世界觀。

2.1.3 對“中國剩余定理”進(jìn)行講授

公元1247 年，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶得到稱為“大衍總數(shù)術(shù)”的方法，并記錄在《數(shù)書九章》中。在歐洲，直到18 世紀(jì)，歐拉和拉格朗日等曾對一次同余方程組問題進(jìn)行研究。高斯在1800 年出版的《算術(shù)研究》中，才明確寫出了一次同余方程組的求解定理，并對兩兩互素模的情形給出了嚴(yán)格的證明。1852 年，英國傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中孫子問題的解法傳到歐洲。1876 年，德國人馬提生指出《孫子算經(jīng)》中孫子問題的解法以及秦九韶的“大衍總數(shù)術(shù)”算法與高斯算法是一致的，因此在西方數(shù)學(xué)史上，一次同余式方程的求解定理常常被稱為“中國剩余定理”（Chinese Remainder Theorem）。此定理用現(xiàn)在的語言表述如下：設(shè)d1,d2,…,dn是兩兩互素，x分別被d1,d2,… ,dn除得余數(shù)為r1,r2,…,rn，則

其中D是d1，d2……dn的最小公倍數(shù)，ki是d1，d2……,di-1,di+1,……,dn的公倍數(shù)且被di除所得余數(shù)為1，k為任意整數(shù)[2]159-160。

思政元素：中國剩余定理是中國數(shù)學(xué)家秦九韶最早給出的，這一事實不僅擴(kuò)大了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面，提升了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，也能提高學(xué)生的民族自信心和民族自豪感。借助這一名人軼事，向?qū)W生講述數(shù)學(xué)家們對數(shù)學(xué)真理的發(fā)現(xiàn)精神，同時激勵學(xué)生以此為榜樣，從而產(chǎn)生對科學(xué)知識的善于發(fā)現(xiàn)、不斷探索、勇于鉆研的學(xué)習(xí)精神。

2.1.4 有趣的應(yīng)用

某單位有100 把鎖，分別編號為1，2，3，……，100。現(xiàn)在要對鑰匙編號，使外單位的人看不懂，而本單位的人一看見鎖的號碼就知道用哪把鑰匙。利用中國剩余定理，把鎖的號碼分別被3、5、7 去除，得到三個余數(shù)當(dāng)做鑰匙的號碼；也可以在得到的每個余數(shù)后面加一個常數(shù)，為了更加保密，可以每個月更換一次常數(shù)[1]160。

思政元素：數(shù)學(xué)來源于生活，也回歸于生活。善于數(shù)學(xué)里所學(xué)到的定理應(yīng)用到實際生活中才成就了數(shù)學(xué)應(yīng)有的價值。教師讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)的樂趣，感受數(shù)學(xué)的意義，從而培養(yǎng)他們學(xué)會將理論與實踐相結(jié)合的科學(xué)方法。

2.2 課堂實施策略

學(xué)生是課堂的主體，教師應(yīng)善于將問題“拋出去”，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、主動融入。在課堂內(nèi)容的講解過程中，第一種方式可以是“邊知識邊思政”：教師在將專業(yè)知識教授給學(xué)生的同時，提出相關(guān)人生真理，這樣，學(xué)生狀態(tài)在線、思路在線，效果顯著。第二種方式是“先知識后思政”：可以先將本堂課的專業(yè)知識講完，在課堂的最后進(jìn)行總結(jié)升華，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

首先，在講授數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、傳授數(shù)學(xué)知識的同時，注重啟發(fā)學(xué)生對“思政元素”能動地認(rèn)知和認(rèn)同，貼近實際生活向?qū)W生進(jìn)行滲透，引導(dǎo)學(xué)生主動、自覺學(xué)習(xí)。

其次，精選相關(guān)人物傳記、影像視頻、時事熱點等資料，將國家形勢、國家的大政方針、愛國情懷、工匠精神等巧妙融入到教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識世界與中國發(fā)展的大勢，明確歷史使命與時代責(zé)任。

再次，從數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)知識與社會實踐結(jié)合中去詮釋思政元素，從實際和實踐出發(fā)來解釋理論的形成，因事而化、與時俱進(jìn)。

最后，在教學(xué)實施過程中，通過擺事實、講道理直接對學(xué)生進(jìn)行道德教育，同時還要通過潤物細(xì)無聲的方式寓道德教育于課程之中。

2.3 課堂總結(jié)

課堂包括課上和課下。為提高課程思政的效果，課上教師應(yīng)善于利用多媒體技術(shù)，將政治微視頻植入教學(xué)；課下布置思考作業(yè)，給學(xué)生足夠的查閱相關(guān)數(shù)學(xué)資料的時間，或者留一個相關(guān)的政治小作業(yè)，讓學(xué)生總結(jié)這一課的思想收獲和人生感想。