朱圣銘， 楊霄鵬， 劉東健， 衛(wèi) 星

(1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院， 西安， 710077； 2.93088部隊(duì)， 內(nèi)蒙古赤峰， 024000； 3.93811部隊(duì)， 蘭州， 730030)

隨著衛(wèi)星業(yè)務(wù)需求的不斷升級(jí)，衛(wèi)星頻譜資源短缺問題日益凸顯。認(rèn)知無線電(cognitive radio，CR)作為高效利用頻譜資源的手段，成為衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)中的研究熱點(diǎn)[1]。功率控制技術(shù)是認(rèn)知無線電資源分配的重要手段之一[2]，通過合理調(diào)配各個(gè)認(rèn)知用戶的發(fā)射功率，從而提升網(wǎng)絡(luò)的整體性能。

目前，針對星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中功率資源分配的問題可分為最大化衛(wèi)星用戶傳輸速率/頻譜效率(spectrum efficiency，SE)及最大化衛(wèi)星用戶能量效率(energy efficiency，EE)。文獻(xiàn)[3]將無線傳感器網(wǎng)絡(luò)與衛(wèi)星認(rèn)知通信相結(jié)合，針對非實(shí)時(shí)或?qū)崟r(shí)應(yīng)用，提出了認(rèn)知衛(wèi)星用戶的能量效率(EE)最大化的最優(yōu)功率分配方案。文獻(xiàn)[4]考慮了認(rèn)知衛(wèi)星上行鏈路，研究了以認(rèn)知衛(wèi)星用戶傳輸速率為指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于感知的認(rèn)知衛(wèi)星用戶動(dòng)態(tài)頻譜共享方案，該方案能夠在主地面用戶干擾低于可接受平均水平的情況下，最大限度地提高衛(wèi)星用戶的遍歷容量。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于非合作博弈的功率控制算法，該算法能在不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下最大化系統(tǒng)傳輸速率。文獻(xiàn)[7]重點(diǎn)關(guān)注無線網(wǎng)絡(luò)中系統(tǒng)能效最大化問題，提出了一種基于Stackelberg模型的功率控制算法，并通過仿真驗(yàn)證了該算法的有效性。然而在上述研究中能量效率、傳輸速率等指標(biāo)并不能反映星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)在干擾限制方面的性能，存在一定缺陷。

在干擾效率(interference efficiency，IE)[8]研究方面，文獻(xiàn)[9]針對認(rèn)知正交頻分多址接入(OFDMA)上行通信系統(tǒng)，提出了一種基于干擾效率最大的穩(wěn)健功率與子載波分配算法。文獻(xiàn)[10]針對能效提升、主用戶干擾減小的問題，研究了基于干擾效率最大的異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)魯棒資源分配算法，結(jié)果表明，該算法具有較好的干擾效率和魯棒性。文獻(xiàn)[11]針對多蜂窩多用戶異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)干擾管理和效率提升問題，研究了基于干擾效率最大的下行鏈路基站與用戶匹配和功率分配問題。上述研究較為全面地考慮了地面無線網(wǎng)絡(luò)的干擾效率問題，然而在星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中，衛(wèi)星鏈路與地面鏈路存在一定的差異，不同次用戶與主用戶的距離不同也會(huì)導(dǎo)致主用戶受到的干擾不同，這些因素都會(huì)對系統(tǒng)干擾效率造成影響。

因此，本文在綜合考慮提高次用戶傳輸速率和降低次用戶對主用戶干擾功率的基礎(chǔ)上，提出一種新的基于最大干擾效率的星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)功率控制算法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提算法的有效性。

1 系統(tǒng)模型及問題描述

假設(shè)星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。N個(gè)衛(wèi)星用戶為認(rèn)知用戶，M個(gè)地面用戶為授權(quán)用戶。認(rèn)知衛(wèi)星用戶采用Underlay模式與某一地面用戶共享同一頻段[12]。

圖1 星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)模型

考慮衛(wèi)星通信上行鏈路，第i個(gè)衛(wèi)星用戶到衛(wèi)星的上行鏈路信道增益為hs,i，第j個(gè)衛(wèi)星用戶到第i個(gè)衛(wèi)星用戶的鏈路增益為hs,j,i，σ2為通信鏈路高斯白噪聲，Pt,i為衛(wèi)星用戶i的發(fā)射功率，Gt為衛(wèi)星用戶發(fā)射天線增益，Gr為衛(wèi)星接收天線增益，則衛(wèi)星用戶i的信道容量為：

(1)

為簡潔起見，令Gs,i=GtGrhs,i。在文中，采用帶封閉公式的萊斯陰影衰落信道模型，該模型可用于在各種傳播環(huán)境下的固定及移動(dòng)終端。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，hs,i的概率密度函數(shù)為：

fhs,i(x)=αexp (-βx)1F1(ms,1,δx)

(2)

式中:1F1(.,.,.)表示合流超幾何函數(shù)[14]；α、β和δ分別表示為:

(3)

上述模型中，次用戶采用Underlay模式來共享主用戶的頻譜資源，需保證對主用戶的干擾控制在干擾門限以下。為了保證主用戶的通信質(zhì)量，所有次用戶發(fā)射機(jī)對主用戶接收機(jī)的干擾應(yīng)小于一定的門限值，因此需滿足如下約束條件：

(4)

Gp,i=GtGBhI,i

(5)

式中：GB為地面基站接收天線增益；hI,i為衛(wèi)星用戶i與地面基站間傳輸鏈路增益，考慮Nakagami衰落分布，則其概率密度函數(shù)為[15]：

(6)

式中：Γ(·)為Gamma函數(shù)[14]；mI是Nakagami衰落參數(shù)；ε=mI/ΩI，ΩI為平均功率。由于衛(wèi)星用戶的發(fā)射功率是有限的，因此還需滿足功率約束條件：

(7)

傳統(tǒng)基于能量效率的功率控制算法中，將系統(tǒng)能耗作為考慮因素；基于頻譜效率的功率控制算法中，將最大化系統(tǒng)吞吐量作為考慮因素，以上2種算法都是通過在系統(tǒng)模型的建立中加入干擾約束來考慮干擾，鑒于干擾對頻譜共享系統(tǒng)性能的重要程度和影響越來越大，因此需要從次用戶對主用戶施加的干擾功率入手，進(jìn)行更為細(xì)致的研究[16]。本文將干擾效率視為一個(gè)系統(tǒng)整體性能指標(biāo)，并將其定義為施加在主用戶接收機(jī)上的每單位干擾能量所傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)。因此，認(rèn)知系統(tǒng)的干擾效率可以表示為：

f(Pt,i)=

(8)

式(8)中,分子表示系統(tǒng)總的吞吐量，分母為主用戶所受到的干擾值，較能量效率算法相比考慮了次用戶與主用戶間的鏈路增益，對于衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)而言，其覆蓋范圍廣，不同的衛(wèi)星用戶與主用戶間的距離不同，從而導(dǎo)致干擾功率的不同，將不同衛(wèi)星用戶的干擾功率求和，全面地考慮了主用戶受到的干擾功率值。

因此，基于干擾效率最大化的星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)功率分配算法可表示如下：

(9)

可以證明，式(8)是一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的非線性凹分式規(guī)劃問題，因此可以得出如下結(jié)論：

定理1式(8)中任何一個(gè)局部最大值都是全局最大值，并且由于式(8)是嚴(yán)格擬凹函數(shù)，因此最多存在一個(gè)最大值

由于目標(biāo)函數(shù)的影響，原優(yōu)化問題不是一個(gè)凸優(yōu)化問題，根據(jù)Dinkelbach’s[18]方法，可將式(8)中的非線性分式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一個(gè)參數(shù)輔助的線性形式，即：

(10)

對于給定的η，可將目標(biāo)函數(shù)重新定義為：

(11)

(12)

2 IE最大下功率分配算法設(shè)計(jì)

對于前文所述式(9)，可用拉格朗日對偶分解法來求解此問題。因此，式(9)的拉格朗日函數(shù)可描述為:

(13)

式中：λ≥0，μi≥0，ξi≥0分別代表干擾功率約束、信干噪比約束和發(fā)射功率約束的非負(fù)拉格朗日乘子，可將式(13)分解為多個(gè)并行的子問題，即：

(14)

式中：

ξiPt,i

(15)

式(14)中的問題為一個(gè)兩層優(yōu)化的問題，外層優(yōu)化求解最優(yōu)功率值Pt,i，內(nèi)層優(yōu)化拉格朗日因子。根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker條件[19],令：

(16)

(17)

(18)

由于對偶變量是凸的，因此可以采用次梯度法來更新對偶變量的值，如下所示：

λ(k+1)=

(19)

(20)

(21)

綜上，星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中基于干擾效率的頻譜分配算法步驟如下：

步驟1初始化最大迭代次數(shù)Lmax和誤差容忍度δi(i=1,2,3,4)；

步驟3

While(T(η(n))>δ1andn

Repeat:

更新對偶變量

Until

end While

經(jīng)分析可知，IE-PCA算法包含兩層循環(huán)，內(nèi)循環(huán)是由次梯度方法更新步長因子求解最優(yōu)化功率，復(fù)雜度為O(Nr),外循環(huán)為在誤差δ1允許的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)功率控制，其復(fù)雜度為O(Nw)，其中Nr和Nw分別表示算法中內(nèi)，外循環(huán)的次數(shù)，因此總的算法復(fù)雜度為O(NrNw)，當(dāng)選擇合適的拉格朗日初始值、迭代步長和誤差容忍度時(shí)，會(huì)使得總體迭代次數(shù)變得足夠小，從而降低算法復(fù)雜度。

3 仿真分析

仿真實(shí)驗(yàn)中,衛(wèi)星上行鏈路相關(guān)參數(shù)采用ITU中標(biāo)準(zhǔn)。星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中有1個(gè)地面基站，即主用戶，3個(gè)認(rèn)知衛(wèi)星用戶，即次用戶，其余參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖2為不同認(rèn)知衛(wèi)星數(shù)目下文中所提算法的收斂性能，可以看出，該算法在迭代7次左右即可達(dá)到收斂點(diǎn)，因此可以驗(yàn)證本文所用算法具有良好的收斂性。同時(shí)，隨著認(rèn)知衛(wèi)星用戶數(shù)目的增加，使得系統(tǒng)總的吞吐量增加，而主用戶接收機(jī)處干擾功率的增加程度不及吞吐量的增加程度，因此系統(tǒng)的干擾效率總體呈現(xiàn)上升趨勢。

圖3為SE-PCA、EE-PCA和IE-PCA 3種算法下，地面基站不同干擾門限值對于系統(tǒng)干擾效率的影響。可以看出，隨著地面基站干擾門限增大，即地面基站接收機(jī)容忍干擾能力增強(qiáng)，這就意味著可以允許衛(wèi)星用戶傳輸更多的功率來提升自身的通信質(zhì)量，因此干擾效率隨之增加，當(dāng)衛(wèi)星用戶達(dá)到其最大發(fā)射功率時(shí)，干擾效率不再變化。SE-PCA和EE-PCA算法在設(shè)計(jì)時(shí)，僅從系統(tǒng)能耗的角度出發(fā)，考慮系統(tǒng)的吞吐量，因此在干擾效率方面不及本文算法。

圖4表示認(rèn)知用戶數(shù)對系統(tǒng)干擾效率的影響。從圖中可以看出，隨著認(rèn)知用戶數(shù)增多，系統(tǒng)的干擾效率也在增加，但是由于認(rèn)知用戶之間存在相互干擾，因此干擾效率不會(huì)隨著衛(wèi)星用戶數(shù)而成倍增加。

圖4 認(rèn)知用戶數(shù)對干擾效率的影響

圖5給出了不同算法下認(rèn)知衛(wèi)星用戶信噪比門限和系統(tǒng)干擾效率間的關(guān)系?？梢钥闯?，3種算法中，當(dāng)認(rèn)知用戶信噪比門限增加時(shí)，系統(tǒng)的干擾效率下降。在系統(tǒng)參數(shù)相同條件下，EE-PCA算法和SE-PCA算法中由于未將認(rèn)知用戶對主用戶的干擾作為目標(biāo)，因此同等條件下，其對主用戶產(chǎn)生的干擾會(huì)更大，因此在相同信噪比門限約束下，本文算法的干擾效率要高于其他兩種算法，SE-PCA算法的性能在3種算法中最差。

圖5 認(rèn)知用戶信噪比門限對干擾效率的影響

4 結(jié)語

從提高星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)整體性能的角度出發(fā)，研究了星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中基于干擾效率的最優(yōu)功率分配問題。以期在提高認(rèn)知用戶吞吐量的情況下，盡可能減小認(rèn)知用戶對主用戶的干擾。同時(shí)考慮認(rèn)知衛(wèi)星用戶最大發(fā)射功率約束、最小信噪比約束以及主用戶最大干擾門限約束，利用Dinkelbach’s方法，將復(fù)雜分式問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，并用拉格朗日對偶法解決了復(fù)雜度較低的功率分配問題。通過仿真分析，表明本文算法對于提高星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)整體性能及在干擾約束方面具有一定優(yōu)勢。