周貞文, 邵 將, 徐 揚, 羅德林

(1.廈門大學航空航天學院，福建廈門，361102；2.錢學森空間技術實驗室，北京，100094；3.哈爾濱工業(yè)大學衛(wèi)星技術研究所，哈爾濱，150001；4.西北工業(yè)大學民航學院，西安，710072)

無人機(unmanned aerial vehicle，UAV)具有低成本、機動性能強、風險較低等優(yōu)勢，在軍用和民用領域都被廣泛應用。隨著無人機應用場景更加復雜和任務需求難度加大，單架無人機已經無法完成一些作戰(zhàn)任務，需要多架無人機協(xié)同工作，才可以快速完成任務[1-3]。因此，多無人機協(xié)同工作是目前無人機研究領域的一個熱點。

隨著無人機技術的發(fā)展，以無人機為主要應用對象的集群系統(tǒng)[4-5]通過無人機之間的通信網絡，共同完成偵察、追蹤、打擊等復雜的協(xié)同任務將成為未來無人機集群的重要作戰(zhàn)模式[6-7]。根據群智能體在不同的場景中的應用，應用類型可以分為多機協(xié)同路徑規(guī)劃[8]、多機協(xié)同目標搜索[9]、多機編隊飛行[10]、多機協(xié)同作戰(zhàn)[11]等。多架無人機協(xié)同飛行執(zhí)行任務在現代戰(zhàn)場中的應用得最為廣泛[12]。

現有研究中，一種通用的研究思路是將多對多作戰(zhàn)任務解耦為一對一對抗過程。在文獻[13]中通過影響圖建立了無人機協(xié)同作戰(zhàn)的連續(xù)決策模型，并將作戰(zhàn)過程分解為態(tài)勢評估、目標分配和機動決策三個步驟，然而該方法只適用于敵我雙方目標數量相同的作戰(zhàn)情形。通過引入基于個體行為集的多智能系統(tǒng)理論[14]，將每架無人機視為一個獨立的智能體，在其各自環(huán)境的作用下可達到協(xié)同作戰(zhàn)的效果，該方法的優(yōu)勢在于可任意設置雙方參戰(zhàn)飛機的數量，但是隨著無人機數量的增多，算法復雜度也將急劇增大。陳俠[15]根據無人機空戰(zhàn)攻防參數的不確定信息建立了敵我雙方攻防的模糊支付博弈模型，結合模糊結構元方法和粒子群算法給出動態(tài)博弈的多無人機空戰(zhàn)最優(yōu)作戰(zhàn)策略，但是這種靜態(tài)博弈模型與實際瞬息萬變的動態(tài)空戰(zhàn)過程不符。在多機協(xié)同圍捕逃逸目標的實戰(zhàn)任務中，通常是雷達監(jiān)測系統(tǒng)發(fā)現不明飛行目標非法進入我方領空后，我方派出多架飛機，以一定隊形對目標進行圍捕，根據不同的入侵程度和任務指令，對目標展開伴飛、驅離、逼停降落等非戰(zhàn)爭攻擊行為。在文獻[16]中, 通過分析鷹群狩獵中的集群行為，建立了仿鷹群智能的集群對抗模型，利用基于Lyapunov導航向量場的導航法則，使各架無人機以期望速度收斂到目標軌跡上，進而實現對敵方無人機的合圍攻擊。

受上述討論啟發(fā)，從多無人機協(xié)同對抗任務到自然界目標逃逸、狩獵者圍捕展現的群體行為出發(fā), 本文提出一種多無人機協(xié)同圍捕逃逸目標策略。策略的第1階段用于跟蹤目標，一種基于動態(tài)反饋線性化控制方法可確保無人機集群以預定構型包圍運動目標。在第2階段引入李雅普諾夫矢量場(lyapunov vector fields, LVF)，使無人機在飛行中可以安全繞過禁飛區(qū)等危險區(qū)域。

1 問題描述

1.1 無人機運動模型

考慮無人機的平面圍捕目標的飛行情形，無人機UAVi的運動模型可簡化為：

(1)

式中：(x,y)為無人機的位置坐標；vi為無人機的飛行速度；φ為飛行航跡角；vc為飛行速度控制量；τv和τφ為時間常數因子。受無人機性能的影響，飛行速度和轉彎角速度約束可建模為：

(2)

式中：vmax為無人機最大飛行速度;wmax為無人機最大轉彎角速度。

1.2 敵我態(tài)勢描述

為了明確本文所提出的多機協(xié)同圍捕逃逸目標策略的應用場景以及前提條件，做以下說明：

1)本文所提出的協(xié)同圍捕策略，是針對非法入侵我方領空的他方飛機進行包圍驅逐或伴飛監(jiān)視等非戰(zhàn)爭性質的應用場景；

2)圍捕目標所在位置可由我方地面雷達監(jiān)測系統(tǒng)或無人機機載雷達進行探測，并實時傳遞共享；

3)提出的圍捕策略模型是基于假設我方無人機飛行速度比目標無人機的飛行速度更占優(yōu)勢，是模擬在實際的邊界環(huán)境或者禁飛領空區(qū)域中，使用無人機對非法闖入的他方飛機進行包圍驅離的應用場景。

圖1 無人機集群與目標敵機的相對位置

dp=‖χr-χi‖

(3)

(4)

1.3 圍捕逃逸目標策略判定

基于逃逸目標圍捕策略的無人機集群圍捕敵機的流程如圖2所示。

圖2 無人機集群圍捕逃逸目標的流程圖

首先，地面雷達監(jiān)測系統(tǒng)將敵機的實時坐標位置傳送給作戰(zhàn)無人機集群，指揮部下達指定的圍捕目標的飛行隊形；無人機集群接受到相關數據信息后，通過動態(tài)反饋線性控制器得到飛行的期望位置；通過機載雷達傳感器的實時探測數據，計算判斷出無人機的前方是否會出現飛行障礙區(qū)或者威脅區(qū)，若存在，則計算判斷出雷達威脅源的方位，選取對應的LVF旋轉矢量場進行繞飛控制，得到無人機期望飛行的實時方位。

無人機采取圖1所示的菱形隊形進行圍捕，前機用于攔截敵機加速向前逃逸，左右兩機對敵機形成夾擊之勢，防止敵機轉向逃跑，而尾部無人機則是占據有利的攻擊位置，能夠隨機監(jiān)視了解敵機動態(tài)，并且可以鎖定敵機，隨時摧毀敵機。

1.4 圍捕終止條件

當無人機與敵機的飛行速度、航向、相對距離保持一致，且無人機之間的相對位置距離保持穩(wěn)定，相對位置角度保持不變時，即滿足以下圍捕條件時：

(5)

判定無人機集群已形成了針對目標的穩(wěn)定圍捕隊形，多機協(xié)同圍捕任務完成。

2 動態(tài)反饋線性控制

飛行控制器設計可使我方無人機之間的距離和航向角保持一致穩(wěn)定[17]，無人機集群與逃逸目標的相對位置保持靜止。無人機集群圍捕隊形是每架無人機以逃逸目標的飛行位置和速度為期望值，然后各架無人機之間的飛行位置角度保持一致，達到一個穩(wěn)定的圍捕構型。設定無人機的二維空間內的飛行控制律ux，uy分別為：

(6)

式中：kp、kv、ka分別為位置反饋增益因子、速度反饋增益因子和加速度增益因子。

通過控制律可得到的無人機集群的飛行速度控制量vc和飛行角度控制量φc：

(7)

根據無人機的飛行動力學方程，將控制量vc和φc代入式(1)獲取無人機集群的下一步飛行坐標位置。

基于動態(tài)反饋線性控制方法求取逃逸目標飛行狀態(tài)的具體實現步驟為：

Step1根據無人機接收到的逃逸敵機飛行狀態(tài)χr(xr,yr,vr,φr)，由式(6)得到無人機集群二維空間的飛行控制律ux,uy；

Step2將控制律代入式(7)中，得到無人機χi的飛行速度和角度的控制量vc和φc；

Step3將控制量vc和φc代入無人機的運動方程式(1)中，得到無人機下一步飛行狀態(tài)χi(xi,yi,vi,φi)；

Step4跳轉返回到Step1，直至圍捕任務結束。

3 躲避雷達威脅源

3.1 威脅源繞飛模型

在實際的作戰(zhàn)飛行空間中，通常存在敵方雷達和防空火力威脅，為了確保我方無人機的安全飛行，需要針對敵方雷達源等禁飛區(qū)采取繞飛躲避操作。在圖3中，為保障無人機的飛行安全，以無人機的實際機身面積作為無人機在飛行過程中的最大雷達反射面積[18]。在計算雷達掃描威脅范圍時，可以在雷達掃描半徑Ro的基礎上向外膨脹擴展一個機身寬度Rs，以確保無人機安全避開威脅區(qū)域。

圖3 雷達威脅模型

無人機對逃逸目標進行圍捕的飛行過程中，需要通過機載雷達傳感器發(fā)現威脅源的具體坐標位置，從而提前采取有效的繞飛措施，如圖4所示。假設無人機機載傳感器的有效探測距離為Rt，通過計算無人機的位置與雷達威脅源的距離以及無人機航跡角與雷達位置的相對角度，可以計算出無人機在飛行過程中會不會進入威脅區(qū)域，從而判斷是否需要繞飛。

圖4 傳感器探測雷達模型

無人機飛行過程中，可通過下式判斷是否需要繞回：

(8)

由此可知，當滿足Rtsinβ≤(Ro+Rs)條件時，無人機需要繞飛，即f=1，反之則無需繞飛。

3.2 李雅普諾夫矢量場

張毅[18]基于LAWRENCE D[19]提出了李雅普諾夫矢量場概念，定義了李雅普諾夫函數為：

(9)

duo=

(10)

dr=Rs+Ro

(11)

式中：duo為無人機與雷達威脅源的歐式距離；dr為無人機位于矢量場的期望繞飛飛行半徑。

顯然，VF(χ)>0是正定函數，由式(8)可以定義出LFV矢量場的速度分量式為：

(12)

(13)

進一步，通過坐標分解，可以得到矢量場順時針旋轉方向速度：

(14)

當根據式(7)判斷出敵方雷達后，無人機需繞飛躲避威脅源。而通過計算無人機飛行位置與雷達的方位角，判斷出雷達威脅源是位于無人機前進方向的左側還是右側，進而選擇具體的矢量場方向速度式進行繞飛控制。如圖5所示，穿過雷達威脅源并垂直于無人機前進方向的直線與威脅區(qū)域邊界交點為與p1、p2，2個交點與無人機前進方向的相對夾角分別為α1、α2?？紤]到無人機轉彎避障時的機動性能和飛行油耗，選擇方向角改變量小的方向進行轉彎避障。

圖5 最優(yōu)繞行方向的選擇

當雷達威脅源位于無人機飛行航向的右邊時，無人機需要進行順時針轉彎避障，選取式(12)的逆時針旋轉矢量場速度分量，此時控制量為：

(15)

3.3 繞飛結束判定

在本文中，李雅普諾夫矢量場生成一個引力作用磁場，如圖6所示。當無人機在引力場中進行避障飛行時，需要實時判斷出避障飛行的結束位置，從而擺脫LVF的吸引力作用，以避免無人機過度受引力的影響，飛行遠離目標位置。當無人機的飛行位置航向與雷達威脅源方位的夾角γ≥90°時，即可認為無人機成功繞開了雷達威脅區(qū)域，可以擺脫LVF矢量場的引力作用。

圖6 繞飛結束判定

4 仿真實驗

4.1 無人機躲避威脅源

首先驗證LVF矢量場對于無人機繞開威脅區(qū)域的有效性，以一架無人機分別對于不同的飛行環(huán)境進行仿真實驗。

在圖7、8中，紫色五角星標記為無人機的起飛位置，紫色圓形標記為無人機的飛行結束位置。紅色圓形區(qū)域為雷達掃描探測范圍，紅色虛線為輻射范圍向外膨脹一個機身寬度，綠色實線為無人機的飛行軌跡。無論是針對敵方雷達疏松部署還是密集部署的飛行環(huán)境，當機載傳感器探測到雷達的位置時，無人機在LVF矢量場的引力下，能夠及時繞開威脅區(qū)域，安全到達終點。

圖7 無人機躲避一個威脅源的飛行軌跡

圖8 無人機躲避多個威脅源的飛行軌跡

4.2 逃逸目標圍捕

為驗證本文提出的逃逸目標圍捕策略的可行性和有效性，本文采用4對1的圍捕實例進行仿真實驗。

4.2.1 仿真實驗1

為了能夠清晰明了地展示實驗仿真過程及效果，設定為四旋翼等飛行速度較慢的無人機進行驗證，以便于詳細展示無人機的在圍捕飛行過程中的細節(jié)。假設無人機集群同時起飛，逃逸敵機則以恒定的飛行速度和角速度進行逃逸飛行，仿真實驗的具體參數如表1所示。

表1 多無人機協(xié)同圍捕逃逸目標實驗參數

我方無人機集群采取圖1所示的正菱形的圍捕隊形，無人機之間的間距dij=70 m。圖9為無人機集群在存在雷達威脅的飛行環(huán)境中圍捕逃逸敵機的飛行軌跡。其中，橙色的圓形區(qū)域為敵方雷達的輻射范圍，圓形圖標為無人機與敵機的最初位置。根據預警機傳送的敵機位置，通過LVF旋轉引力場,我方無人機集群，能夠安全躲避雷達威脅源，及時調整飛行航向及速度，快速向逃逸目標飛去。在400 s時，無人機集群成功圍捕逃逸敵機，如圖9所示。

圖9 仿真1中多無人機協(xié)同圍捕逃逸目標飛行軌跡

圖10(a)展示了為無人機集群與逃逸敵機的位置距離dp變化情況，在400 s左右，無人機集群與逃逸敵機的相對距離收斂為一個定值，對應圖9中我方無人機成功圍捕到目標敵機。圖10(b)為無人機集群圍捕隊形的空間距離dij變化，無人機在圍捕逃逸目標的飛行過程中，逐漸縮小dij，最終達到穩(wěn)定的圍捕隊形。圖10(c)～(e)為無人機集群與目標敵機在圍捕-逃逸的飛行過程中的飛行速度、飛行航向角和角速度的變化。由圖中數據可知，UAV2和UAV4分別在260 s和120 s時進行雷達躲避飛行，因而出現了實驗數據的劇烈變化現象。在400 s后無人機集群與敵機的飛行參數收斂至穩(wěn)定數據，無人機以穩(wěn)定的隊形將逃逸敵機成功圍捕。

圖10 多無人機協(xié)同圍捕逃逸目標仿真實驗數據

4.2.2 仿真實驗2

為了驗證逃逸目標圍捕策略在實際作戰(zhàn)環(huán)境中的可行性，將無人機的飛行參數設置為固定翼無人機參數進行仿真實驗。設置無人機的最小飛行速度為100 km/h，最大飛行速度為217 km/h，目標敵機的飛行速度為135 km/h。無人機的最大角速度為0.35 rad/s，目標敵機以隨機航線變化進行逃逸飛行。實驗仿真結果如圖11所示。

圖11 仿真2中多無人機協(xié)同圍捕逃逸目標飛行軌跡

由圖可以看出4架無人機成功避開了飛行過程中遇到的障礙，并最終成功圍捕了逃逸目標。仿真結果表明本文所提的圍捕策略可行、有效。

5 結語

本文設計了一種可實現多對一的集群無人機協(xié)同逃逸目標圍捕策略?；趧討B(tài)反饋線性化控制器，使用控制器設計出的無人機飛行的控制律，使我方無人機集群快速跟蹤到逃逸的敵機，并最終形成穩(wěn)定的圍捕飛行隊形；在形成圍捕隊形的飛行過程中，基于LVF旋轉引力矢量場來確保無人機及時躲避飛行障礙區(qū)域和威脅區(qū)域，完成繞開威脅源飛行后，迅速返回編隊飛行狀態(tài)。

通過以敵我雙方4對1的追擊圍捕場景進行了仿真實驗研究。仿真結果數據驗證了本文提出的無人機集群協(xié)同逃逸目標圍捕策略的有效性。