董小龍 馮靖淳 劉剛 胡瑞奇

摘 要：相較于傳統(tǒng)的列車(chē)軌道路基整體耦合三維有限元模型，提出一種優(yōu)化處理列車(chē)荷載的方法，基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論建立列車(chē)軌道垂向耦合模型，并通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到考慮了軌道隨機(jī)不平順條件下的輪軌激振載荷，隨后利用二次開(kāi)發(fā)子程序?qū)⑤嗆壿d荷導(dǎo)入無(wú)砟軌道路基天然地基土非線性數(shù)值分析三維有限元模型，在此基礎(chǔ)上研究分析高速移動(dòng)荷載作用下路基的動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律。研究結(jié)果表明：采用的車(chē)輛荷載處理方法在保證計(jì)算精度的前提下代替車(chē)輛不平順軌道路基地基整體耦合振動(dòng)模型，降低了建模及計(jì)算時(shí)間成本;豎向動(dòng)應(yīng)力沿橫向分布規(guī)律，在軌道結(jié)構(gòu)中數(shù)值較大，路基基床內(nèi)遠(yuǎn)小于軌道結(jié)構(gòu)中的數(shù)值，基床表層及基床底層底面出現(xiàn)“馬鞍形”分布;沿豎向分布，隨著深度的增加，豎向動(dòng)應(yīng)力逐漸減小，在基床表層內(nèi)的衰減率較大，甚至超過(guò)50%;沿縱向分布，在各結(jié)構(gòu)層內(nèi)產(chǎn)生了與轉(zhuǎn)向架數(shù)目相等的應(yīng)力峰值數(shù)目，列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中軌道及路基動(dòng)應(yīng)力的變化可以看作是反復(fù)的加、卸載過(guò)程;列車(chē)移動(dòng)速度對(duì)路基動(dòng)力響應(yīng)影響作用明顯，時(shí)速由200 km/h增長(zhǎng)到350 km/h時(shí)，各結(jié)構(gòu)層動(dòng)應(yīng)力幅值增長(zhǎng)均超過(guò)30%。

關(guān)鍵詞：列車(chē)荷載;高速鐵路路基;隨機(jī)不平順;無(wú)砟軌道;動(dòng)應(yīng)力

中圖分類(lèi)號(hào)：U213.1?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)：2096-6717（2020）04-0042-10

收稿日期：2020-07-19

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51978265）;江西省主要學(xué)科學(xué)術(shù)和技術(shù)帶頭人培養(yǎng)計(jì)劃（20194BCJ22009）

作者簡(jiǎn)介：董小龍（1973- ），男，高級(jí)工程師，主要從事市政工程研究，E-mail：3012546031@qq.com。

馮靖淳（通信作者），男，E-mail：feng1997fjc@163.com。

Received：2020-07-19

Foundation items：National Natural Science Foundation of China （No.51978265）; Training Plan for Academic and Technical Leaders of Major Disciplines in Jiangxi Province （No. 20194BCJ22009）

Author brief：DONG Xiaolong （1973- ）， senior engineer， main research interest： municipal engineering， E-mail： 3012546031@qq.com.

FENG Jingchun（corresponding author）， E-mail： feng1997fjc@163.com.

Dynamic stress distribution law of ballastless track subgrade under random excitation load of high-speed train

DONG Xiaolong1， FENG Jingchun2， LIU Gang2， HU Ruiqi2

（1. China Railway Tunnel Group Second Engineering Co.， Ltd.， Langfang 065000， Hebei， P.R. China; 2. School of Civil Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， P. R. China）

Abstract： In this study， compared with the traditional train-track-subgrade integral coupling three-dimensional finite element model， an optimized method for handling train loads has been proposed. The train-track vertical coupling model was established based on the multi-body system dynamics theory， and the wheel-rail excitation load under the condition of random track irregularity was obtained through numerical calculation. Then the wheel-rail load was imported into the ballastless track-subgrade-natural foundation soil nonlinear numerical analysis three-dimensional finite element model by using the secondary development subroutine. On this basis， the dynamic stress distribution law of subgrade under high-speed moving load was studied and analyzed. The research results show that the vehicle load processing method used in this paper replaces the vehicle-irregular track-subgrade-foundation integrated vibration model under the premise of ensuring the calculation accuracy， reducing the modeling and calculation time cost， which has certain reference significance; The vertical dynamic stress distribution law along the transverse direction shows that the value is larger in the track structure， and the value in the subgrade bed is much smaller than that in the track structure. The surface layer of the subgrade bed and the bottom surface of the subgrade bed appears "saddle-shaped" distribution; The vertical dynamic stress distribution law along the vertical shows that as the depth increases， the vertical dynamic stress gradually decreases， and the attenuation rate in the surface layer of the subgrade bed is relatively large， even exceeding 50%; The vertical dynamic stress distribution law along the longitudinal direction shows that the number of stress peaks equal to the number of bogies is produced in each structural layer. The dynamic stress changes of the track and subgrade during train operation can be regarded as repeated loading and unloading processes; The moving speed of the train has an obvious effect on the dynamic response of the subgrade. When the speed increases from 200 km/h to 350 km/h， the dynamic stress amplitude of each structural layer increases by more than 30%.

Keywords：train load; high-speed railway subgrade; random irregularity; ballastless track; dynamic stress

近年中國(guó)高鐵步入快速發(fā)展時(shí)代，具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“復(fù)興號(hào)”于2017年投入運(yùn)營(yíng)，標(biāo)志著中國(guó)高鐵發(fā)展進(jìn)入2.0時(shí)代[1]。列車(chē)在線路上高速運(yùn)行產(chǎn)生的荷載傳遞至軌道結(jié)構(gòu)，然后向下傳遞至路基及路基土體，在路基土體中產(chǎn)生振動(dòng)和變形，從而影響列車(chē)運(yùn)行的安全性。如日本的第一條高速鐵路東海新干線在修建時(shí)對(duì)路基問(wèn)題沒(méi)有足夠的重視，自1964年10月通車(chē)后，在長(zhǎng)達(dá)29 km的土質(zhì)路基地段出現(xiàn)了大量路基病害問(wèn)題，包括道床翻漿冒泥等，同時(shí)還造成上部軌道結(jié)構(gòu)的不均勻沉陷，迫使列車(chē)的運(yùn)營(yíng)速度由最初的210 km/h降至160 km/h，在一些路基病害頻發(fā)路段，時(shí)速甚至降至110 km/h。類(lèi)似工程案例還有許多，由此可見(jiàn)，高速鐵路迅速發(fā)展的同時(shí)伴隨產(chǎn)生的路基動(dòng)力學(xué)及巖土工程問(wèn)題不容忽視。

已有一些學(xué)者針對(duì)列車(chē)高速移動(dòng)荷載對(duì)路基土體產(chǎn)生的影響開(kāi)展過(guò)研究，聶志紅等[2]考慮了軌道和路基的耦合作用，研究了高速移動(dòng)荷載作用下路基表層的動(dòng)力問(wèn)題。薛富春等[3-4]采用三維精細(xì)化建模技術(shù)，同時(shí)考慮了軌道結(jié)構(gòu)與路基之間的動(dòng)力相互作用，研究了移動(dòng)荷載作用下軌道及路基的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題。宋小林等[5]通過(guò)建立CRTS Ⅱ型板式無(wú)砟軌道路基的動(dòng)力有限元模型，對(duì)不同移動(dòng)速度荷載作用下軌道和路基動(dòng)應(yīng)力的分布和傳遞規(guī)律進(jìn)行了分析研究。Shanhu[6]將鋼軌考慮為一維梁?jiǎn)卧?，在此基礎(chǔ)上建立了線彈性軌道路基三維有限元模型，研究了軌枕間距、基床剛度等對(duì)路基動(dòng)力特性的影響。Hu等[7]采用2.5維有限元結(jié)合薄層單元法，研究了移動(dòng)荷載作用下軌道路基的動(dòng)力特性問(wèn)題。

值得注意的是，正確處理列車(chē)荷載求解高速鐵路路基動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)是準(zhǔn)確模擬列車(chē)荷載，是后續(xù)計(jì)算結(jié)果科學(xué)合理的重要前提，通常數(shù)值仿真分析在處理列車(chē)荷載時(shí)主要采用兩種方法，一種是建立包括列車(chē)軌道路基三維耦合動(dòng)力學(xué)模型，整個(gè)耦合模型由多個(gè)子系統(tǒng)共同組成，包括列車(chē)子系統(tǒng)、軌道子系統(tǒng)及路基子系統(tǒng)等，同時(shí)，模擬各組成部分的動(dòng)力作用，包括輪軌法向接觸、垂向接觸，計(jì)算求解得到輪軌作用載荷;另一種方法是對(duì)列車(chē)子系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理、通過(guò)輪軌激振載荷隨時(shí)間、空間位置的表達(dá)式模擬列車(chē)荷載，而實(shí)際列車(chē)荷載是一個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題，列車(chē)荷載的準(zhǔn)確模擬對(duì)于后續(xù)的計(jì)算十分重要，學(xué)者們先后提出了一些荷載模擬方法，李軍世等[8]、陳岳源[9]將荷載簡(jiǎn)化為一個(gè)包含振動(dòng)幅值和頻率的指數(shù)函數(shù)形式，并通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)反映每組輪對(duì)隨時(shí)間、空間位置的變化。梁波等[10]提出一種與軌道隨機(jī)不平順相對(duì)應(yīng)的由靜荷載和正弦函數(shù)共同組成的表達(dá)式來(lái)模擬列車(chē)荷載。Matsuura[11]將移動(dòng)荷載簡(jiǎn)化處理為移動(dòng)簡(jiǎn)諧荷載，建立了日本新干線的軌道路基耦合模型，對(duì)整個(gè)模型的動(dòng)力特性做了系統(tǒng)的分析。有學(xué)者[12-13]在分析列車(chē)荷載時(shí)，基于輪軌不規(guī)則接觸而受到強(qiáng)迫振動(dòng)的考慮，將荷載模擬為受多種因素影響的靜載與附加動(dòng)載之和的形式。

已有研究工作取得了一些進(jìn)展和成果，但在處理車(chē)輛荷載等方面仍有一些值得商榷的地方，例如，在處理列車(chē)荷載時(shí)采用傳統(tǒng)建立三維列車(chē)軌道路基耦合動(dòng)力分析模型的方法，由于列車(chē)子系統(tǒng)內(nèi)的車(chē)體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)、一系懸掛、二系懸掛等構(gòu)件眾多，涉及伸縮、橫移、沉浮、搖頭、側(cè)滾及點(diǎn)頭多種自由度，同時(shí)，為了保證計(jì)算精度和準(zhǔn)確性，需要對(duì)上述構(gòu)件的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)分，并模擬軌道隨機(jī)不平順、輪軌接觸模型、與下部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用等計(jì)算條件，導(dǎo)致整個(gè)數(shù)值分析模型的求解計(jì)算成本較高，應(yīng)用和推廣性受到了一定的限制。而上述采用簡(jiǎn)化處理列車(chē)荷載代替列車(chē)子系統(tǒng)的方法或荷載表達(dá)式參數(shù)過(guò)于復(fù)雜，應(yīng)用繁瑣、計(jì)算成本高，或考慮影響因素不夠全面、偏于簡(jiǎn)化，包括在模擬列車(chē)移動(dòng)荷載上，有些沒(méi)有考慮到軌道隨機(jī)不平順等因素對(duì)輪軌載荷產(chǎn)生的影響，輪軌載荷模擬不夠精確，以及未能充分考慮列車(chē)輪軌載荷在線路上的移動(dòng)、疊加組合與鋼軌的分散傳遞因素等。

針對(duì)已有研究中存在的問(wèn)題，筆者對(duì)列車(chē)荷載的模擬進(jìn)行了一定的改進(jìn)，利用多體動(dòng)力學(xué)軟件Universal Mechanism基于車(chē)輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論建立列車(chē)軌道垂向耦合模型，采用赫茲接觸模擬輪軌接觸，同時(shí)考慮軌道橫向、豎向的隨機(jī)不平順下計(jì)算得到輪軌載荷數(shù)據(jù)，并通過(guò)Fortran語(yǔ)言二次開(kāi)發(fā)子程序Vdload，將輪軌載荷加載至有限元軟件Abaqus建立的無(wú)砟軌道路基天然地基土三維有限元模型，相較于傳統(tǒng)建立列車(chē)軌道路基三維耦合動(dòng)力學(xué)模型或?qū)⒘熊?chē)荷載簡(jiǎn)化為表達(dá)式來(lái)代替列車(chē)子系統(tǒng)的方法，既保證了列車(chē)荷載模擬的準(zhǔn)確性，又較好地解決了傳統(tǒng)三維列車(chē)軌道路基耦合動(dòng)力分析模型求解計(jì)算成本高的問(wèn)題?；诖碎_(kāi)展對(duì)高速移動(dòng)荷載作用下無(wú)砟軌道系統(tǒng)及路基的動(dòng)應(yīng)力隨時(shí)間、空間變化規(guī)律的研究。

1 模型分析

1.1 模型概述

模型整體由無(wú)砟軌道路基土體組成，如圖1所示。無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)包括鋼軌、軌道板、CA砂漿層及混凝土底座;路基包括基床表層、基床底層及基床以下路堤本體部分;地基土體為天然地基土。該模型為有限元無(wú)限元耦合模型，路基兩端及土體四周采用無(wú)限元單元模擬半無(wú)限空間體，其余內(nèi)部單元為有限元單元。模型整體沿軌道前進(jìn)方向的長(zhǎng)度為150 m，寬度為60 m，厚度為60 m，其余尺寸按《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》建立模型[14]。

1.2 模型參數(shù)和本構(gòu)關(guān)系

1.2.1 軌道結(jié)構(gòu)

采用高速鐵路的CRTS型單線無(wú)砟軌道，斷面尺寸如圖2所示。軌道結(jié)構(gòu)除鋼軌和軌道板之間的扣件外，其他均采用線彈性本構(gòu)模型，材料參數(shù)見(jiàn)表1，扣件動(dòng)剛度為60 kN/mm，阻尼系數(shù)取50 kN·s/m。

1.2.2 路基土體和天然地基土

土體屬于粘彈塑性變形的混合體，其應(yīng)力應(yīng)變是非線性的，考慮到路基基床填料屬于顆粒狀材料，其受壓屈服強(qiáng)度遠(yuǎn)大于受拉屈服強(qiáng)度，不僅靜水壓力可以引起巖土塑性體積變化，而且偏應(yīng)力也可能引起塑性體積變化（剪脹），故路基采用能準(zhǔn)確描述這類(lèi)材料的Drucker-Prager模型[15]。而列車(chē)交通荷載引起地基土動(dòng)應(yīng)變一般在10-5或者更小，基本屬于彈性變形階段，因此，對(duì)地基土體采取簡(jiǎn)化假設(shè)，即不考慮地基土塑性性質(zhì)，采用線彈性本構(gòu)模型[16]。這樣做既可以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，也較大地減少了計(jì)算的時(shí)間成本。路基土體和天然地基土參數(shù)見(jiàn)表2[16]和表3[4]。由于路基土體各結(jié)構(gòu)層之間錯(cuò)動(dòng)很小，可近似認(rèn)為變形連續(xù)，各結(jié)構(gòu)層間考慮為tie連接。路基土體內(nèi)部有限元單元采用沙漏控制的C3D8R單元，路基兩端及地基土四周無(wú)限元單元采用CIN3D8單元。

1.3 荷載計(jì)算與邊界條件

1.3.1 荷載計(jì)算

基于車(chē)輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論利用多體動(dòng)力學(xué)軟件Universal Mechanism建立列車(chē)軌道垂向耦合模型，車(chē)輛模型采用德國(guó)ICE3型高速列車(chē)，具體參數(shù)見(jiàn)表4，車(chē)輪踏面類(lèi)型為L(zhǎng)MA，鋼軌采用60 kg/m的軌道結(jié)構(gòu)形式，鋼軌高176 mm，軌頭寬73 mm，軌底寬150 mm。結(jié)合高速鐵路實(shí)際運(yùn)行情況，考慮到列車(chē)在軌道上高速運(yùn)行時(shí)軌道隨機(jī)不平順對(duì)列車(chē)輪軌載荷的影響，在UM軟件自帶接口通過(guò)快速傅里葉逆變換IFFT方法將軌道不平順功率譜[17]轉(zhuǎn)換為時(shí)域函數(shù)，在后處理仿真階段采用赫茲接觸模型模擬輪軌接觸，建立較為精細(xì)化的列車(chē)軌道垂向耦合模型，見(jiàn)圖3，得到基于中國(guó)高速鐵路軌道不平順譜下的輪軌激勵(lì)時(shí)程數(shù)據(jù)。圖4為列車(chē)荷載施加示意圖。圖5、圖6為高速鐵路無(wú)砟軌道橫向、高低不平順樣本模擬結(jié)果。因研究重點(diǎn)是荷載向路基土體傳遞產(chǎn)生的豎向動(dòng)應(yīng)力σ22，故只計(jì)算了輪軌垂向力，如圖7所示。在做軌道路基動(dòng)力分析時(shí)，其首要問(wèn)題是基于軌道隨機(jī)不平順條件下如何實(shí)現(xiàn)對(duì)移動(dòng)荷載的模擬，采用的方法是通過(guò)對(duì)有限元軟件Abaqus進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，使用Fortran語(yǔ)言編寫(xiě)荷載子程序Vdload，通過(guò)子程序?qū)⑸鲜鲚嗆壿d荷數(shù)據(jù)加載至軌道路基模型，施加的輪軌載荷在空間上與高速列車(chē)輪軌位置相對(duì)應(yīng)，采取2節(jié)動(dòng)車(chē)組8輪對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算。

1.3.2 邊界條件與地應(yīng)力平衡

模型路基兩端及天然地基土四周采用無(wú)限元單元，其實(shí)質(zhì)是通過(guò)設(shè)置阻尼的方法吸收能量，模擬波在半空間無(wú)限區(qū)域的傳播，但有限元軟件Abaqus/CAE目前不支持直接對(duì)無(wú)限元單元的設(shè)定，需要通過(guò)對(duì)inp文件的修改來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)限元單元的定義。采用三維有限元無(wú)限元耦合人工邊界，可較好地解決波在人工邊界反射的問(wèn)題，滿足本文動(dòng)力分析的精度需要。

在涉及巖土地基等的數(shù)值動(dòng)力分析時(shí)，為了保證計(jì)算的精度和準(zhǔn)確性，首先需要進(jìn)行地應(yīng)力平衡，使地基獲得初始地應(yīng)力，而不存在初始應(yīng)變，模擬地基土在土的自重作用下處于平衡狀態(tài)。地應(yīng)力平衡效果如圖8、圖9所示。由圖9可知，經(jīng)過(guò)地應(yīng)力平衡后模型計(jì)算的位移幅值為7.57×10-15 m，小于10-4 m，滿足精度要求。

1.4 驗(yàn)證模型

根據(jù)參考文獻(xiàn)[18]給出的武廣客運(yùn)專(zhuān)線板式無(wú)砟軌道路基現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)，在計(jì)算中采用與參考文獻(xiàn)[18]相同的列車(chē)軸重、移動(dòng)速度等參數(shù)，并通過(guò)與其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比來(lái)驗(yàn)證模型的可靠性與合理性，結(jié)果對(duì)比如圖10所示。從圖10可知，數(shù)值模擬計(jì)算路基中動(dòng)應(yīng)力沿深度分布的規(guī)律曲線與參考文獻(xiàn)[18]實(shí)測(cè)動(dòng)應(yīng)力變化規(guī)律基本一致，數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果略大于實(shí)測(cè)值，但其最大差值僅為2.282 kPa。

為了進(jìn)一步說(shuō)明模型建立及采用兩步法處理車(chē)輛荷載的合理性、優(yōu)越性，采用文獻(xiàn)[19]中相關(guān)參數(shù)，模擬單列動(dòng)車(chē)組2位轉(zhuǎn)向架加載，求解得到了鋼軌正下方基床表層的動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線，如圖11所示。由圖11（a）、（b）對(duì)比可知，無(wú)論是曲線規(guī)律還是幅值大小都非常接近，計(jì)算結(jié)果時(shí)程數(shù)據(jù)發(fā)展規(guī)律與對(duì)比文獻(xiàn)中的結(jié)果吻合情況較好。文獻(xiàn)[19]采取的是傳統(tǒng)建立列車(chē)軌道路基耦合模型的方法，本文所建模型及采用兩步法處理列車(chē)荷載的方法與對(duì)比文獻(xiàn)不同，盡管本文通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)軟件UM也建立了列車(chē)軌道耦合模型，但在UM前處理Input模塊可利用軟件自帶的參數(shù)化建模、子系統(tǒng)（Subsystem）模塊等通過(guò)多層嵌套的形式大大節(jié)省建模時(shí)間，同時(shí)用戶可根據(jù)計(jì)算分析的需要通過(guò)UM Loco選取輪軌接觸模型、軌道型式、線路不平順等;UM后處理仿真分析Simulation模塊在求解輪軌接觸等復(fù)雜接觸問(wèn)題、剛性問(wèn)題優(yōu)勢(shì)非常明顯，可以較準(zhǔn)確地模擬車(chē)輛完整的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系和動(dòng)力特性，在保證求解精度的同時(shí)也非常高效，極大地縮短了計(jì)算時(shí)間成本（仿真分析時(shí)間成本遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)有限元整體模型法）。因此可認(rèn)為，相較于傳統(tǒng)建立列車(chē)軌道路基三維耦合動(dòng)力學(xué)模型或?qū)⒘熊?chē)荷載簡(jiǎn)化為表達(dá)式來(lái)代替列車(chē)子系統(tǒng)的方法，本文采取的方法在滿足計(jì)算精度的同時(shí)十分高效便捷，極大地縮短了建模及仿真的時(shí)間成本。

2 數(shù)值分析結(jié)果

在列車(chē)高速移動(dòng)的荷載作用下，軌道結(jié)構(gòu)及路基土體的振動(dòng)及變形主要發(fā)生在豎向，因此，重點(diǎn)對(duì)豎向動(dòng)應(yīng)力σ22進(jìn)行分析研究。

2.1 豎向動(dòng)應(yīng)力σ22沿各結(jié)構(gòu)層橫向分布

根據(jù)無(wú)砟軌道單線路堤標(biāo)準(zhǔn)橫斷面示意圖（如圖2所示），各結(jié)構(gòu)層自上而下分別為：軌道板、CA砂漿層、混凝土底座、路基本體及天然地基土等。各結(jié)構(gòu)層底面豎向動(dòng)應(yīng)力σ22見(jiàn)圖12。

從圖12可以看出，在軌道板、CA砂漿層及混凝土底座均產(chǎn)生了兩個(gè)明顯的峰值，其峰值出現(xiàn)位置與荷載作用位置相對(duì)應(yīng)，而在基床表層及基床底層豎向動(dòng)應(yīng)力呈現(xiàn)出“馬鞍形”分布，在混凝土底座與基床表層的接觸部位出現(xiàn)突變，說(shuō)明此接觸部分容易發(fā)生破壞，在設(shè)計(jì)中應(yīng)引起重視。同時(shí)，隨著深度的增加，豎向動(dòng)應(yīng)力逐漸減小，軌道結(jié)構(gòu)中的豎向應(yīng)力值較大，路基結(jié)構(gòu)中的豎向應(yīng)力值相對(duì)較小，說(shuō)明路基基床在分散和緩沖豎向動(dòng)應(yīng)力中起了較大作用，當(dāng)應(yīng)力傳遞至路堤本體底面時(shí)有明顯衰減。

2.2 豎向動(dòng)應(yīng)力σ22在路基內(nèi)豎向分布規(guī)律

豎向動(dòng)應(yīng)力σ22在路基內(nèi)沿深度分布如圖13所示。選取混凝土底座邊緣、軌道中心線及鋼軌下方3條深度方向的路徑對(duì)比分析豎向動(dòng)應(yīng)力σ22在路基內(nèi)沿豎向分布的衰減曲線，從圖13可以看出，隨著深度的增加，豎向動(dòng)應(yīng)力σ22逐漸減小，在基床表層內(nèi)最大，其中，混凝土底座邊緣下方基床表面的σ22為22.341 kN，軌道中心線下方基床表面的σ22為20.113 kN，鋼軌正下方基床表面的σ22為18.682 kN?；炷恋鬃吘壪禄脖砻鎰?dòng)應(yīng)力大于軌道中心線及鋼軌正下方基床表面動(dòng)應(yīng)力，這是因?yàn)樵诹熊?chē)高速移動(dòng)的動(dòng)荷載作用下，混凝土底座邊緣產(chǎn)生了應(yīng)力集中效應(yīng)。

由圖14可知，豎向動(dòng)應(yīng)力σ22沿深度方向衰減率隨深度的增加逐漸增大，3條路徑豎向動(dòng)應(yīng)力σ22的衰減規(guī)律基本一致，在基床表層內(nèi)的衰減較大，混凝土底座邊緣下的基床表層內(nèi)衰減率達(dá)到52.7%，軌道中心線下的基床表層內(nèi)衰減率達(dá)到47.9%，鋼軌正下方的基床表層內(nèi)衰減率達(dá)到43.7%，基床底層及路堤本體內(nèi)衰減率逐漸趨于平緩，最終到達(dá)路基底面時(shí)衰減率均達(dá)到80%以上。經(jīng)過(guò)計(jì)算，

無(wú)論是混凝土底座邊緣下方還是鋼軌、軌道中心線下方，豎向動(dòng)應(yīng)力衰減速度（即動(dòng)應(yīng)力單位深度衰減量）均是基床表層內(nèi)最快，基床底層次之，路堤本體最慢?？梢?jiàn)路基對(duì)應(yīng)力波的吸收起到了重要作用，在工程實(shí)際中應(yīng)當(dāng)對(duì)路基的設(shè)計(jì)引起足夠重視。

2.3 豎向動(dòng)應(yīng)力σ22沿各結(jié)構(gòu)層縱向分布

圖15為不同結(jié)構(gòu)層底面豎向動(dòng)應(yīng)力σ22沿縱向（列車(chē)前進(jìn)方向）分布規(guī)律。從圖15可以看出，沿線路縱向不同結(jié)構(gòu)層的豎向動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律類(lèi)似，數(shù)值大小隨著深度的增加逐漸減小。在無(wú)砟軌道系統(tǒng)和路基各結(jié)構(gòu)層中，各層的豎向動(dòng)應(yīng)力分布曲線中產(chǎn)生了明顯的4個(gè)峰值，這4個(gè)峰值即對(duì)應(yīng)了本文模型中兩節(jié)動(dòng)車(chē)組的4位轉(zhuǎn)向架。列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中軌道及路基動(dòng)應(yīng)力的變化可以看作是反復(fù)的加、卸載過(guò)程。當(dāng)高速移動(dòng)的動(dòng)荷載逐漸遠(yuǎn)去時(shí)，豎向動(dòng)應(yīng)力σ22也逐漸趨于0。

2.4 列車(chē)時(shí)速對(duì)豎向動(dòng)應(yīng)力σ22的影響

表5為列車(chē)在不同時(shí)速V1=200 km/h、V2=250 km/h、V3=300 km/h、V4= 350 km/h下路基基床各結(jié)構(gòu)層的豎向動(dòng)應(yīng)力幅值曲線，為了更形象直觀地描述列車(chē)移動(dòng)速度對(duì)豎向動(dòng)應(yīng)力幅值的影響，同時(shí)結(jié)合圖16來(lái)共同說(shuō)明。由圖16和表5可知，速度在200～350 km/h范圍內(nèi)，隨著列車(chē)移動(dòng)速度的增加，動(dòng)應(yīng)力幅值呈逐漸增大趨勢(shì)。其中，基床表層頂面動(dòng)應(yīng)力幅值對(duì)速度變化最敏感，速度由200 km/h增大至350 km/h，動(dòng)應(yīng)力幅值增長(zhǎng)了40.80%，由上至下，其他路基結(jié)構(gòu)層動(dòng)應(yīng)力幅值分別增長(zhǎng)了40.61%、35.23%、33.16%。因此，列車(chē)時(shí)速對(duì)路基結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)有一定的影響，在實(shí)際高速鐵路運(yùn)行中要合理設(shè)定列車(chē)行駛速度。

圖17為不同列車(chē)移動(dòng)速度下豎向動(dòng)應(yīng)力沿深度衰減規(guī)律，由圖17可知，4種時(shí)速下動(dòng)應(yīng)力幅值分布規(guī)律相近，均在路基基床頂面取得最大值，隨著深度的增加，動(dòng)應(yīng)力幅值逐漸減小，在深度范圍0～2 m內(nèi)衰減較快，隨后衰減逐漸趨于平緩。在不同列車(chē)移動(dòng)速度下，衰減率相差很小，基本趨于一致，在路基深度為0.4 m處即基床表層底面，4種時(shí)速下的動(dòng)應(yīng)力幅值衰減率均超過(guò)了50%，同時(shí)，路基基床內(nèi)動(dòng)應(yīng)力幅值衰減速度（即單位深度衰減量）隨著深度的增加逐漸降低，基床表層內(nèi)最快，基床底層次之，路堤本體內(nèi)最慢。可見(jiàn)，路基基床對(duì)上部結(jié)構(gòu)傳遞的動(dòng)力響應(yīng)的吸收和擴(kuò)散起了重要作用。

3 結(jié)論

基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論建立列車(chē)軌道垂向耦合模型，考慮軌道隨機(jī)不平順的影響計(jì)算了高速列車(chē)運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的輪軌激振載荷，通過(guò)有限元軟件二次開(kāi)發(fā)子程序?qū)⑤嗆壿d荷數(shù)據(jù)導(dǎo)入無(wú)砟軌道路基天然地基土非線性數(shù)值分析三維有限元模型中。同時(shí)，考慮到在涉及地基土這種半空間無(wú)限區(qū)域的動(dòng)力分析中直接截?cái)嗟鼗吝吔鐣?huì)使波在邊界面上反彈，產(chǎn)生誤差，模型路基兩端及天然地基土四周采用無(wú)限元單元模擬無(wú)窮邊界區(qū)域，路基土體采用Drucker-Prager彈塑性本構(gòu)模型，同時(shí)考慮了材料的硬化等參數(shù)。通過(guò)數(shù)值分析計(jì)算得到了如下結(jié)論：

1）采用的車(chē)輛荷載處理方法與參考文獻(xiàn)[18-19]計(jì)算結(jié)果吻合情況較好，相較于傳統(tǒng)建立列車(chē)軌道路基三維耦合動(dòng)力學(xué)模型或?qū)⒘熊?chē)荷載簡(jiǎn)化為表達(dá)式來(lái)代替列車(chē)子系統(tǒng)的方法，在滿足計(jì)算精度的同時(shí)十分高效便捷，極大地縮短了建模及仿真的時(shí)間成本。

2）沿橫向分布時(shí)，豎向動(dòng)應(yīng)力在軌道結(jié)構(gòu)中數(shù)值較大，路基基床內(nèi)遠(yuǎn)小于軌道結(jié)構(gòu)中的數(shù)值，基床表層及基床底層底面出現(xiàn)“馬鞍形”分布;沿豎向分布時(shí)，隨著深度的增加，豎向動(dòng)應(yīng)力逐漸減小，在基床表層表面，豎向動(dòng)應(yīng)力數(shù)值：混凝土底座邊緣下方>軌道中心線下方>鋼軌正下方。豎向動(dòng)應(yīng)力衰減速度（即動(dòng)應(yīng)力單位深度衰減量）：基床表層>基床底層>路堤本體;沿縱向分布時(shí)，在軌道結(jié)構(gòu)層內(nèi)產(chǎn)生了與列車(chē)輪對(duì)數(shù)目相等的應(yīng)力峰值數(shù)目，在路基基床內(nèi)，由于距離相近的輪對(duì)產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了疊加，應(yīng)力峰值數(shù)目減少。

3）列車(chē)移動(dòng)速度由200 km/h增加到350 km/h，路基各結(jié)構(gòu)層豎向動(dòng)應(yīng)力幅值增長(zhǎng)均超過(guò)30%，列車(chē)時(shí)速對(duì)路基結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)影響較大，在實(shí)際高速鐵路運(yùn)行中要合理設(shè)定列車(chē)行駛速度。

4）路基基床在分散、緩沖及吸收豎向動(dòng)應(yīng)力中起主要作用，混凝土底座邊緣與基床表層接觸部分易發(fā)生破壞，在設(shè)計(jì)中應(yīng)引起足夠重視。

以下問(wèn)題值得繼續(xù)深入研究：

1）建立的三維有限元模型進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化，實(shí)際工程中高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)及路基土體較為復(fù)雜，后續(xù)的研究中可以建立更精細(xì)化、更全面的模型。

2）實(shí)際的天然地基土體是多相介質(zhì)且非飽和，應(yīng)考慮采用更符合實(shí)際工況的本構(gòu)模型。在后續(xù)的研究中，將會(huì)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行更加深入的探討。參考文獻(xiàn)：

[1] 孫章， ZHANG Liman. 高鐵智能化： 中國(guó)鐵路又出發(fā)[J]. 城市軌道交通研究， 2020， 23（2）： 8，148-149.

SUN Z， ZHANG L M. The next journey for China railway-intelligentization of high-speed train [J]. Urban Mass Transit， 2020， 23（2）： 8，148-149. （in Chinese）

[2] 聶志紅， 劉寶琛， 李亮， 等. 移動(dòng)荷載作用下軌道路基動(dòng)力響應(yīng)分析[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué)， 2006， 27（2）： 15-19.

NIE Z H， LIU B C， LI L， et al. Study on the dynamic response of the track/subgrade under moving load [J]. China Railway Science， 2006， 27（2）： 15-19. （in Chinese）

[3] 薛富春. 移動(dòng)荷載下高速鐵路軌道路基的動(dòng)位移分析[J]. 地震工程學(xué)報(bào)， 2019， 41（5）： 1105-1113.

XUE F C. Dynamic displacement of the track-subgrade of high-speed railways subjected to moving loads [J]. China Earthquake Engineering Journal， 2019， 41（5）： 1105-1113. （in Chinese）

[4] 薛富春， 張建民. 移動(dòng)荷載作用下高速鐵路路基動(dòng)應(yīng)力的空間分布[J]. 鐵道學(xué)報(bào)， 2016， 38（1）： 86-91.

XUE F C， ZHANG J M. Spatial distribution of dynamic stresses in embankment of high-speed railway under moving loads [J]. Journal of the China Railway Society， 2016， 38（1）： 86-91. （in Chinese）

[5] 宋小林， 翟婉明. 高速移動(dòng)荷載作用下CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué)， 2012， 33（4）： 1-7.

SONG X L， ZHAI W M. Dynamic stress distribution of the infrastructure of CRTS Ⅱ slab ballastless track under high speed moving load [J]. China Railway Science， 2012， 33（4）： 1-7. （in Chinese）

[6]? SHAHU J T， KAMESWARA RAO N， YUDHBIR. Parametric study of resilient response of tracks with a sub-ballast layer [J]. Canadian Geotechnical Journal， 1999， 36（6）： 1137-1150.

[7]? HU J， BIAN X C， JIANG J Q. Critical velocity of high-speed train running on soft soil and induced dynamic soil response [J]. Procedia Engineering， 2016， 143： 1034-1042.

[8] 李軍世， 李克釧. 高速鐵路路基動(dòng)力反應(yīng)的有限元分析[J]. 鐵道學(xué)報(bào)， 1995， 17（1）： 66-75.

LI J S， LI K C. Finite element analysis for dynamic response of roadbed of high-speed railway [J]. Journal of the China Railway Society， 1995， 17（1）： 66-75. （in Chinese）

[9] 陳岳源. 鐵路軌道[M]. 北京： 中國(guó)鐵道出版社， 1994.

Chen Y Y. Railway track [M]. Beijing： China Railway Publishing House， 1994.

[10] 梁波， 蔡英. 不平順條件下高速鐵路路基的動(dòng)力分析[J]. 鐵道學(xué)報(bào)， 1999， 21（2）： 84-88.

LIANG B， CAI Y. Dynamic analysis on subgrade of high-speed railways in geometric irregular condition [J]. Journal of the China Railway Society， 1999， 21（2）： 84-88. （in Chinese）

[11]? MATSUURA A. Simulation for analyzing direct derailment limit of running vehicle on oscillating tracks [J]. Structural Engineering/Earthquake Engineering， 1998， 15（1）： 63-72.

[12]? KUMARAN G， MENON D， NAIR K K. Evaluation of dynamic load on railtrack sleepers based on vehicle-track modeling and analysis [J]. International Journal of Structural Stability and Dynamics， 2002， 2（3）： 355-374.

[13] 佐藤吉彥. 新軌道力學(xué)[M]. 徐涌， 等. 譯. 北京： 中國(guó)鐵道出版社， 2001.

SATO J. New orbital mechanics [M]. XU Y， et al. Trans. Beijing： China Railway Publishing House， 2001.（in Chinese）

[14] 高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范 TB 10621—2014 [S]. 北京： 中國(guó)鐵道出版社， 2015.

Code for design of high speed railway： TB 10621-2014 [S]. Beijing： China Railway Publishing House， 2015. （in Chinese）

[15] 孔祥輝. 高速鐵路紅層泥巖路基動(dòng)態(tài)響應(yīng)及動(dòng)力變形特性的綜合研究[D]. 成都： 西南交通大學(xué)， 2013.

KONG X H. Research on dynamic response and dynamic deformation characteristics of red mudstone subgrade in high-speed railway [D]. Chengdu： Southwest Jiaotong University， 2013. （in Chinese）

[16] 王福星. 基于ABAQUS對(duì)高速鐵路環(huán)境振動(dòng)的數(shù)值模擬及振動(dòng)特性分析[D]. 北京： 北京交通大學(xué)， 2014： 48-51.

WANG F X. Numerical simulation and vibration characteristic analysis of high-speed railway induced environmental vibrations based on Abaqus [D]. Beijing： Beijing Jiaotong University， 2014： 48-51. （in Chinese）

[17] 康熊， 劉秀波， 李紅艷， 等. 高速鐵路無(wú)砟軌道不平順譜[J]. 中國(guó)科學(xué)： 技術(shù)科學(xué)， 2014， 44（7）： 687-696.

KANG X， LIU X B， LI H Y， et al. PSD of ballastless track irregularities of high-speed railway [J]. Scientia Sinica （Technologica）， 2014， 44（7）： 687-696. （in Chinese）

[18] 周鎮(zhèn)勇. 武廣客運(yùn)專(zhuān)線路基動(dòng)力響應(yīng)特性試驗(yàn)及數(shù)值模擬分析[D]. 長(zhǎng)沙： 中南大學(xué)， 2010.

ZHOU Z Y.Test and numerical simulation analysis of dynamic response characteristics of Wuhan-Guangzhou Passenger Dedicated Line [D]. Changsha： Central South University， 2010. （in Chinese）

[19] 張福興. 泡沫輕質(zhì)土在高速鐵路軟土路基中的應(yīng)用[D]. 北京： 北京交通大學(xué)， 2017.

ZHANG F X. Application of foamed light soil in soft soil subgrade of high-speed railway [D]. Beijing： Beijing Jiaotong University， 2017. （in Chinese）

[20] 張千里， 韓自力， 呂賓林. 高速鐵路路基基床結(jié)構(gòu)分析及設(shè)計(jì)方法[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué)， 2005， 26（6）：53-57.

ZHANG Q L， HAN Z L， LU B L. Structural analysis and design method for subgrade bed of high-speed railway [J]. China Railway Science， 2005， 26（6）：53-57.（in Chinese）

（編輯 章潤(rùn)紅）