李書進(jìn)， 伍大濤， 陽昌娟， 孔 凡， 張遠(yuǎn)進(jìn)

(1.武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430070; 2.武漢理工大學(xué) 安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院，武漢 430070)

結(jié)合碰撞阻尼思想，本課題組在滾動(dòng)型調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned rotary mass damper, TRMD)[1]的基礎(chǔ)了提出了一種滾動(dòng)碰撞式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(pounding tuned rotary mass damper, PTRMD)裝置，并對(duì)其減振性能進(jìn)行了探討[2-3]。該裝置由球形振子、弧形軌道及黏彈性限位裝置組成，當(dāng)振子滾動(dòng)幅度不大，與限位裝置無接觸時(shí)，功能與TRMD無異；當(dāng)振子滾動(dòng)幅度大到與限位裝置發(fā)生撞擊時(shí)，碰撞阻尼發(fā)揮作用，實(shí)現(xiàn)能量耗散。實(shí)際上，PTRMD兼有調(diào)諧阻尼器和碰撞耗能(如顆粒阻尼器[4])的特點(diǎn)，可視為非線性動(dòng)力減振器的一種，已有研究表明，非線性動(dòng)力減振器能夠在較寬的頻帶范圍內(nèi)有效吸收主體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量[5-6]，是提高傳統(tǒng)TMD控制性能的有效途徑之一。

影響PTRMD減振性能的參數(shù)較多，如振子質(zhì)量、軌道半徑、碰撞材料、限位裝置間距、振子與軌道間的滾動(dòng)摩擦因數(shù)等，對(duì)這些參數(shù)開展研究對(duì)于該裝置減振理論的完善和應(yīng)用推廣都具有十分重要的意義。李書進(jìn)等對(duì)其中的多數(shù)參數(shù)進(jìn)行了探討，分析了它們的影響特性和規(guī)律，但對(duì)于滾動(dòng)摩擦的影響，由于其機(jī)理復(fù)雜，且摩擦力一般為非線性項(xiàng)，受控系統(tǒng)求解困難而未做深入分析，在前期的研究工作中均作了軌道面為光滑的假定。事實(shí)上，PTRMD中的滾動(dòng)摩擦有一定程度的能量耗散，對(duì)減振性能的影響很大，實(shí)際中也并不存在完全光滑的軌道，國內(nèi)外的研究也表明摩擦耗能也能起到消能減振的作用，并提出了相關(guān)計(jì)算模型和帶摩擦的減振裝置[7-9]，因此，對(duì)該問題進(jìn)行深入研究既重要也必要。

對(duì)PTRMD中的滾動(dòng)摩擦效應(yīng)問題進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究。首先，引入摩擦耗能機(jī)制，建立考慮滾動(dòng)摩擦耗能的PTRMD控制方程，通過對(duì)方程進(jìn)行數(shù)值求解分析了振子與軌道間的滾動(dòng)摩擦對(duì)阻尼器減振性能的影響和大概規(guī)律；然后，選用不同質(zhì)地的材料粘貼于滑道表面，通過試驗(yàn)對(duì)振子與滑道間的滾動(dòng)摩擦因數(shù)進(jìn)行測(cè)定，并進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，對(duì)其在自由振動(dòng)、強(qiáng)迫振動(dòng)及地震激勵(lì)等工況下的摩擦效應(yīng)進(jìn)行探討。

1 考慮滾動(dòng)摩擦影響的PTRMD動(dòng)力方程

1.1 計(jì)算模型

裝有PTRMD的單自由度結(jié)構(gòu)簡化模型，如圖1所示，在外力作用下，結(jié)構(gòu)在產(chǎn)生水平方向位移的同時(shí)帶動(dòng)PTRMD中的振子產(chǎn)生滾動(dòng)，受控結(jié)構(gòu)能量以動(dòng)能和勢(shì)能的形式轉(zhuǎn)移到小球中，并通過沖擊阻尼和滾動(dòng)摩擦耗散。通過對(duì)PTRMD的軌道半徑、振子材料和半徑等參數(shù)的合理設(shè)計(jì)，可使PTRMD對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行有效的控制。PTRMD模型見圖2。

圖1 帶PTRMD結(jié)構(gòu)模型

圖2 PTRMD振子的運(yùn)動(dòng)模型

1.2 運(yùn)動(dòng)方程的建立

采用Lagrange變分原理推導(dǎo)該受控體系的動(dòng)力方程

(1)

1.2.1 無碰撞階段

當(dāng)θ≤|θm|時(shí)，振子與限位裝置不發(fā)生接觸，PTRMD的表現(xiàn)與TRMD相同，此時(shí)受控體系動(dòng)能包括主體結(jié)構(gòu)的動(dòng)能、PTRMD振子平動(dòng)及繞自身球心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能，即

(2)

受控體系勢(shì)能V包括受控結(jié)構(gòu)彈性勢(shì)能和PTRMD振子重力勢(shì)能，即

(3)

非保守力所做虛功包括外力做功、結(jié)構(gòu)阻尼力做功以及滾動(dòng)摩擦力矩做功

(4)

式中：δx，δθ分別為x，θ位移方向的虛位移；Mf為振子與軌道間滾動(dòng)摩擦產(chǎn)生的滾動(dòng)摩擦力矩，與振子運(yùn)動(dòng)方向相反，其表達(dá)式為

(5)

(6)

考慮振子轉(zhuǎn)角位移θ為小量，將式(2)、式(3)及式(6)代入Lagrange運(yùn)動(dòng)方程，得到該階段受控體系的控制方程

(7)

(8)

整理為矩陣形式

(9)

1.2.2 碰撞階段

當(dāng)θ≥|θm|時(shí)，振子將與軌道上的黏彈性限位裝置發(fā)生碰撞。此時(shí)，受控體系動(dòng)能的計(jì)算公式不變，仍為式(2)，而勢(shì)能及非保守力做功發(fā)生改變。由于球形振子與黏彈性材料在碰撞過程中會(huì)發(fā)生一定的變形，受控體系勢(shì)能應(yīng)考慮由于黏彈性材料變形產(chǎn)生的彈性勢(shì)能，而非保守力做功應(yīng)考慮碰撞接觸面上的阻尼力所做的虛功。采用非線性黏彈性碰撞模型模擬PTRMD中的非線性碰撞，該模型認(rèn)為碰撞時(shí)能量損失只發(fā)生在材料壓縮階段，恢復(fù)階段不存在能量耗散[10]。則受控體系的勢(shì)能及非保守力所做虛功為

(10)

(11)

(12)

代入式(1)得到碰撞階段的控制方程為

(13)

(14)

整理為矩陣形式，有

(15)

1.3 滾動(dòng)摩擦影響分析

利用四階Runge-Kutta法對(duì)式(9)和式(15)進(jìn)行數(shù)值求解，以單自由度受控結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)為例對(duì)PTRMD中滾動(dòng)摩擦的影響進(jìn)行分析，式中各參數(shù)的取值見表1。由于控制方程式(9)和式(15)是以PTRMD中振子與限位裝置發(fā)生碰撞時(shí)的角度θm來區(qū)分的，該參數(shù)的取值對(duì)阻尼器的影響很大，計(jì)算中將改變其值，以探討與滾動(dòng)摩擦因數(shù)間的相互影響。

表1 受控結(jié)構(gòu)參數(shù)

將θm在0～0.5 rad、滾動(dòng)摩擦因數(shù)在0～0.01 m變動(dòng)，方程初始條件取初位移x0=0.02 m，PTRMD振子初位移θ0=0，即振子最初靜止在弧形軌道底部。引入受控結(jié)構(gòu)位移時(shí)程的均方根Prms作為PTRMD的減振控制指標(biāo)，計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)Prms與碰撞角度及滾動(dòng)摩擦因數(shù)關(guān)系，如圖3所示。從圖可知，滾動(dòng)摩擦因數(shù)對(duì)各碰撞角度下受控結(jié)構(gòu)Prms的影響呈現(xiàn)相同規(guī)律：在小摩擦因數(shù)范圍內(nèi)，Prms隨摩擦因數(shù)的增大而減小，滾動(dòng)摩擦耗能顯著；但當(dāng)摩擦因數(shù)大到一定程度后，均方根Prms反而增大，PTRMD的減振效果變差，表明PTRMD存在最優(yōu)的滾動(dòng)摩擦因數(shù)區(qū)間，對(duì)本例約在0.003 5附近。

圖3 受控結(jié)構(gòu)Prms與θm及滾動(dòng)摩擦因數(shù)關(guān)系圖

圍繞最優(yōu)摩擦因數(shù)區(qū)間選擇一組摩擦因數(shù)：0，0.002，0.003 5，0.006，0.008，取碰撞角度θm為0.4 rad，計(jì)算得到各摩擦因數(shù)下的位移衰減情況，如圖4所示?？梢钥闯觯Σ烈驍?shù)為0.003 5時(shí)PTRMD的控制效果最好，摩擦因數(shù)過大或過小均會(huì)使其減振效果變差。

圖4 不同摩擦因數(shù)下結(jié)構(gòu)位移衰減圖

通過對(duì)振子的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)摩擦因數(shù)為0，0.003 5及0.008時(shí)振子與壁發(fā)生碰撞的次數(shù)分別為8次、3次和0次，碰撞次數(shù)隨滾動(dòng)摩擦因數(shù)的增大而減少。光滑情況下振子滾動(dòng)激烈，由于能量僅靠碰撞耗散，非常緩慢，導(dǎo)致后期即使結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅度變小，在振子帶動(dòng)下仍有周期性晃動(dòng)(見圖4)，因此適當(dāng)加大振子的摩擦耗能能有效改善PTRMD的減振性能；但如果滾動(dòng)摩擦過大，振子的滾動(dòng)受到限制，PTRMD又無法充分發(fā)揮其作用，因此，選擇合適的摩擦因數(shù)，使碰撞沖擊和滾動(dòng)摩擦耗能均能得到充分發(fā)揮，對(duì)于PTRMD尤為重要。

2 試驗(yàn)研究

2.1 結(jié)構(gòu)模型

對(duì)一裝有PTRMD的單自由度結(jié)構(gòu)進(jìn)行摩擦影響試驗(yàn)研究，主結(jié)構(gòu)為單層門式鋼框架模型，由兩塊不銹鋼板作立柱，頂上固結(jié)厚度較大的橫梁以確保其滿足剛度無窮大假定，具體參數(shù)見表2。PTRMD居中設(shè)置在梁上，質(zhì)量為700 g，與橫梁一起作為結(jié)構(gòu)質(zhì)量快。制作好的模型見圖5，經(jīng)實(shí)測(cè)，結(jié)構(gòu)模型自振頻率為1.35 Hz。

圖5 結(jié)構(gòu)模型

表2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)

2.2 PTRMD設(shè)計(jì)

PTRMD主要由球形振子、弧形軌道及黏彈性限位壁構(gòu)成。試驗(yàn)中弧形軌道用鋁合金制作，球形振子為鑄鐵材料。限位壁用鋁合金制，表面涂5 mm厚的硅橡膠，固結(jié)于軌道上。

類似傳統(tǒng)TMD，將PTRMD自振頻率調(diào)諧至受控結(jié)構(gòu)基頻附近，且球形振子與受控結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比取0.02～0.05時(shí)減振效果最佳[11-12]。而振子的滾動(dòng)頻率只與軌道半徑和小球半徑的差ρ有關(guān)，其計(jì)算公式為[13]

(16)

將主結(jié)構(gòu)自振頻率代入即可得到PTRMD的各參數(shù)見表3，阻尼器實(shí)體模型見圖6。

表3 PTRMD參數(shù)設(shè)置

圖6 試驗(yàn)用PTRMD

2.3 滑道面材料及其滾動(dòng)摩擦因數(shù)測(cè)量

選用不同質(zhì)地的面料粘貼于上述制作好的PTRMD滑道表面，通過試驗(yàn)對(duì)振子與滑道間的滾動(dòng)摩擦因數(shù)進(jìn)行測(cè)定。為探討PTRMD的最優(yōu)摩擦因數(shù)范圍，選取砂紙(600Cw)、海綿(低中高三種密度)、EVA泡棉膠、硅橡膠及橡膠共7種摩擦材料，趨勢(shì)由質(zhì)地較硬、不可變形向質(zhì)地較軟且易變形，耗能能力和阻尼性能愈好的黏彈性材料變化，具體見表4。

表4 滾動(dòng)摩擦特性試驗(yàn)工況

由于球形振子是在弧形軌道上滾動(dòng)，動(dòng)力參數(shù)難以測(cè)量，本文采用高速攝像技術(shù)記錄振子運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)行數(shù)據(jù)提取[14]。測(cè)量模型與裝置如圖7，原理及過程說明如下。

圖7 PTRMD滾動(dòng)摩擦測(cè)試試驗(yàn)

在軌道面粘貼不同摩擦材料，將質(zhì)量為m的振子在半徑為R的弧形軌道頂端靜止釋放，小球在軌道面內(nèi)做往返運(yùn)動(dòng)直至靜止?；谀芰渴睾愣ɡ恚∏蛟诨⌒诬壍肋\(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)能變化ΔEk、重力勢(shì)能變化ΔEv及摩擦力做功Wf三者關(guān)系式為

ΔEk+ΔEv=Wf

(17)

令小球在軌道上速度為零的點(diǎn)為極值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)弧度為θi。任取兩個(gè)極值點(diǎn)θl，θn，則小球在該弧段范圍內(nèi)的能量變化為

(18)

ΔEv=mgρ(cosθl-cosθn)

(19)

(20)

采用高速攝像儀器記錄小球在弧形軌道的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè)，捕捉小球質(zhì)心位置，得到小球在弧形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)程曲線，結(jié)合式(17)可求得小球與軌道面間的滾動(dòng)摩擦因數(shù)。每種材料做三組試驗(yàn)，取其平均值。

2.4 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

利用小型振動(dòng)臺(tái)對(duì)受控模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振試驗(yàn)，探討PTRMD在不同摩擦材料下的減振效果和影響規(guī)律。加載方式有自由振動(dòng)、強(qiáng)迫振動(dòng)和地震激勵(lì)三種，其中，地震激勵(lì)選用了El Centro波、Kobe波和Northridge波三條地震波，各地震波的特性見表5。

表5 地震波特性

將模型底部通過螺栓固定于振動(dòng)臺(tái)面，在結(jié)構(gòu)頂部及振動(dòng)臺(tái)面分別布置一個(gè)加速度傳感器用于采集模型頂部和底部的水平向加速度，同時(shí)在同一高度分別布置一個(gè)激光位移傳感器來測(cè)量結(jié)構(gòu)頂部和振動(dòng)臺(tái)面的水平位移，試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c儀器布置如圖8所示。

圖8 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图皟x器布置

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 滾動(dòng)摩擦特性

限于篇幅，這里僅以硅橡膠軌道面為例闡述數(shù)據(jù)處理過程。取其中某時(shí)刻圖像，對(duì)其進(jìn)行灰度化處理，然后高斯濾波去噪。采用Canny算子[15]對(duì)濾波后的圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)和輪廓提取，該算法是一階微分算子的優(yōu)化算法，需要參數(shù)較少且計(jì)算效率高，能得到連續(xù)完整的振子邊緣[16]，獲取連通區(qū)域特征并標(biāo)記球心及軌道圓心。處理的具體流程見圖9，得到的振子在弧形軌道內(nèi)的動(dòng)力響應(yīng)見圖10，由此即可得到硅橡膠面時(shí)振子的滾動(dòng)摩擦因數(shù)。

圖9 圖像處理流程

圖10 振子動(dòng)力響應(yīng)圖

試驗(yàn)中觀察到，同一高度自由滾落，球體在光滑軌道、砂紙這兩種較硬材料上的滾動(dòng)幅度大、時(shí)間較長，噪聲較也大；在泡棉膠、硅橡膠、橡膠和高密度海綿等質(zhì)地較軟、具有較好回彈性的材料上運(yùn)動(dòng)稍緩和，材料發(fā)生細(xì)微凹陷回彈；在低、中密度海綿上運(yùn)動(dòng)受到明顯阻力，僅滾動(dòng)兩個(gè)來回便靜止于軌道最低處，材料發(fā)生明顯變形。時(shí)間上，球體在光滑軌道上滾動(dòng)16 s才能靜止，位移衰減最慢，而在中密度海綿軌道面上僅2 s就停止，衰減最快。實(shí)測(cè)各材料的滾動(dòng)摩擦系數(shù)見下表。

3.2 自由振動(dòng)

對(duì)無控結(jié)構(gòu)和不同軌道面摩擦材料的受控結(jié)構(gòu)進(jìn)行自由振動(dòng)試驗(yàn)，初始位移均為7 cm，測(cè)得各材料下框架頂部位移衰減包絡(luò)如圖11所示?？梢钥闯觯瑹o控制時(shí)，結(jié)構(gòu)位移衰減緩慢，直到20多秒后才衰減至50%，而裝有阻尼器的受控結(jié)構(gòu)在振動(dòng)初期位移的衰減幅度就較大，均在10 s內(nèi)衰減至50%。從圖還可以看出，合理增大摩擦因數(shù)能有效提高PTRMD的減振性能，其中，中密度海綿軌道面PTRMD的減振控制效果最佳，在第4 s時(shí)已將結(jié)構(gòu)振幅衰減至58%，不過后期的控制效果不如低密度海綿軌道面(見圖12)。根據(jù)以上分析和試驗(yàn)過程中的觀察可知，軌道面摩擦因數(shù)越大，結(jié)構(gòu)振幅衰減速度就越快，但當(dāng)摩擦因數(shù)過大時(shí)，振子在結(jié)構(gòu)振動(dòng)后期滾動(dòng)幅度較小甚至無法滾動(dòng)，此時(shí)PTRMD無法發(fā)揮其調(diào)諧減振作用，減振效果變差。圖13為不同摩擦因數(shù)下框架頂部位移頻譜圖，可以看到，摩擦因數(shù)越大的材料頻譜幅值越小，表明受控的頻帶要寬，即合理增大軌道面摩擦因數(shù)能有效增加PTRMD的控制頻帶寬度。

表6 振子與不同摩擦材料間的滾動(dòng)摩擦因數(shù)

圖11 自由振動(dòng)位移衰減包絡(luò)圖

圖12 中、低密度海綿時(shí)自由振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比

圖13 自由振動(dòng)位移頻譜圖

3.3 強(qiáng)迫振動(dòng)

利用振動(dòng)臺(tái)給模型施加簡諧激勵(lì)，將激勵(lì)頻率調(diào)為與結(jié)構(gòu)基頻相同，即f=1.35 Hz，探討不同滾動(dòng)摩擦下PTRMD對(duì)結(jié)構(gòu)共振的抑制情況，簡諧激勵(lì)的幅值均為0.5 cm。

試驗(yàn)中可觀察到，在慣性力作用下，PTRMD球形振子由靜止到開始滾動(dòng)并發(fā)生碰撞存在一定的時(shí)間差，因此在激勵(lì)作用的前幾秒，PTRMD的減振效果并不明顯。隨著激勵(lì)的不斷輸入，結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅值不斷增大，振子的滾動(dòng)幅度變大，并開始不斷與限位壁發(fā)生碰撞，逐漸發(fā)揮PTRMD的良好減振性能，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)衰減明顯，有效地抑制了結(jié)構(gòu)的共振響應(yīng)。但當(dāng)滾動(dòng)摩擦因數(shù)過大時(shí)，同等激勵(lì)下振子的滾動(dòng)路徑變短且碰撞次數(shù)明顯減少，減振性能有所下降。圖14為采用低密度海綿和中密度海綿時(shí)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的對(duì)比圖，可以看到，在整個(gè)簡諧激勵(lì)作用時(shí)程內(nèi)，滾動(dòng)摩擦系數(shù)稍低的低密度海綿軌道PTRMD對(duì)結(jié)構(gòu)位移的控制效果要優(yōu)于滾動(dòng)摩擦因數(shù)稍高的中密度海綿PTRMD。此外，相較其他幾種滾動(dòng)摩擦因數(shù)更小的材料，低密度海綿軌道面的減振效果又要明顯優(yōu)于它們。由此表明，與自由振動(dòng)相似，PTRMD存在最佳的滾動(dòng)摩擦因數(shù)區(qū)間，不過該區(qū)間表現(xiàn)比較復(fù)雜，與結(jié)構(gòu)形式、激勵(lì)類型和大小以及阻尼器本身參數(shù)有關(guān)。

圖14 中、低密度海綿時(shí)簡諧激勵(lì)響應(yīng)對(duì)比

3.4 地震波激勵(lì)

選用El Centro波、Kobe波和Northridge波等實(shí)際強(qiáng)震記錄對(duì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載，試驗(yàn)時(shí)將所選地震波的加速度峰值均設(shè)定為310 cm/s2。試驗(yàn)結(jié)果可知，不論何種地震激勵(lì)，在一定范圍內(nèi)滑道的滾動(dòng)摩擦因數(shù)越大PTRMD的控制效果就越好，表明合理地增大軌道面的滾動(dòng)摩擦能在一定程度上改善PTRMD的工作性能。但試驗(yàn)也同樣發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)摩擦因數(shù)也不能太大，過大的摩擦因數(shù)會(huì)顯著降低其控制能力。圖15～圖17分別為三種地震波下采用低密度海綿和中密度海綿軌道時(shí)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的對(duì)比圖，可以看出，滾動(dòng)摩擦因數(shù)稍大的中密度海綿軌道在地震作用初期對(duì)位移及加速度的抑制效果要優(yōu)于低密度海綿，但地震作用后期的效果卻不佳。究其原因可知，地震作用前期結(jié)構(gòu)輸入的能量較大，帶動(dòng)PTRMD劇烈振動(dòng)，軌道面摩擦阻力實(shí)現(xiàn)了良好耗能；而在地震作用后期，結(jié)構(gòu)輸入能量減小且振幅衰減，此時(shí)軌道面的摩擦阻力反而限制了振子的滾動(dòng)，控制效果變差。

圖15 El Centro波作用下中、低密度海綿軌道響應(yīng)對(duì)比

圖16 Kobe波作用下中、低密度海綿軌道響應(yīng)對(duì)比

圖17 Northridge波作用下中、低密度海綿軌道響應(yīng)對(duì)比

此外，圖中還可看出，不同的地震波激勵(lì)下PTRMD的減震效果有所不同，其中對(duì)Kobe波的減震效果最好，El Centro波次之，Northridge波較差。結(jié)合三種地震波的頻譜特性可知，Kobe波的能量主要集中在1.0～1.5 Hz[17]，較為集中且與本試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂蚣茏哉耦l率(1.35 Hz)十分接近，框架反應(yīng)較大，阻尼器控制作用明顯，減震效果顯著；El-Centro波的能量分布稍均勻，主要分布在1.0～2.5 Hz內(nèi)，高于結(jié)構(gòu)的基頻，但阻尼器的控制效果也較好，表明PTRMD對(duì)于頻率高于結(jié)構(gòu)自振頻率的激勵(lì)也具有較好的控制能力；而Northridge波的能量主要集中在0.5～1.0 Hz[18]，比結(jié)構(gòu)自振頻率小，結(jié)構(gòu)的反應(yīng)不大，PTRMD的減震效果也不佳，特別是振動(dòng)后期基本沒什么減震甚至還有放大現(xiàn)象。以往的研究也表明，碰撞類阻尼器在激勵(lì)頻率比結(jié)構(gòu)自振頻率小時(shí)往往魯棒性不佳，振子與結(jié)構(gòu)發(fā)生同向碰撞現(xiàn)象增多，會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)加大[19-20]。

4 結(jié) 論

對(duì)滾動(dòng)碰撞式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器中振子與軌道間的滾動(dòng)摩擦對(duì)阻尼器的性能影響進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究。引入摩擦耗能機(jī)制，利用Lagrange變分原理建立了考慮滾動(dòng)摩擦耗能的PTRMD控制方程，通過對(duì)方程進(jìn)行數(shù)值求解分析了滾動(dòng)摩擦對(duì)阻尼器性能的影響；通過試驗(yàn)測(cè)定了不同質(zhì)地滑道面材料的滾動(dòng)摩擦因數(shù)，并進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，分析在自由振動(dòng)、強(qiáng)迫振動(dòng)及地震波激勵(lì)等工況下PTRMD中的摩擦效應(yīng)，得到的主要結(jié)論如下：

(1)對(duì)PTRMD的數(shù)值分析表明振子與軌道間的摩擦耗能能有效改善其減振性能，且PTRMD存有最優(yōu)的滾動(dòng)摩擦因數(shù)區(qū)間，太小或過大均不利于結(jié)構(gòu)的減振。

(2)采用高速攝像和計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)能對(duì)非直線滾動(dòng)振子的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行精準(zhǔn)的采集。

(3)摩擦效應(yīng)能提高PTRMD的耗能能力，有效改善其工作性能，但滾動(dòng)摩擦因數(shù)存在最優(yōu)區(qū)間，且該區(qū)間表現(xiàn)比較復(fù)雜，與結(jié)構(gòu)形式、激勵(lì)類型和強(qiáng)弱以及阻尼器本身參數(shù)有關(guān)。