黃子祥， 楊德權(quán)， 蔣圣鵬， 張志誼

(1.上海交通大學(xué) 振動、沖擊、噪聲研究所，上海 200240；2. 上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一種利用陀螺和加速度計(jì)作為敏感測量元件的自主式導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。系統(tǒng)本身具有高振動敏感性，并對安裝空間和重量要求嚴(yán)格。設(shè)計(jì)一種小型輕量化被動隔振器，隔離對慣導(dǎo)系統(tǒng)等敏感元件的有害振動，具有較為重要的研究價(jià)值。這種被動隔振設(shè)計(jì)的本質(zhì)是剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的設(shè)計(jì)[2]。

常見的彈性元件包括金屬彈簧、波紋管、橡膠等，其中金屬彈簧阻尼小，橡膠易受溫度影響變性老化，而波紋管既可提供剛度，又可作為流體容器，廣泛用于流體阻尼隔振器設(shè)計(jì)。如Honeywell公司為Hubble太空望遠(yuǎn)鏡研發(fā)了一種波紋管型流體阻尼隔振器[3-4]。謝溪凌等[5]設(shè)計(jì)了以成型波紋管作為彈性元件的被動式隔振器，對于影響隔振性能的因素進(jìn)行深入的實(shí)驗(yàn)分析。但這種波紋管型隔振器側(cè)重于低頻振動隔離，波紋管剛度不會太大，系統(tǒng)共振頻率一般低于20 Hz。為獲得較高的隔振頻率，考慮到金屬膜片剛度大的特點(diǎn)，可將其作為隔振元件使用。楊劍鋒等[6]針對空間光學(xué)載荷在軌隔振問題，設(shè)計(jì)一種雙層彈簧片隔振器，依靠中間層阻尼材料提供阻尼系數(shù)。陳濤等[7]采用沖壓膜片設(shè)計(jì)了用于搭載光學(xué)遙感器的空間隔振器。朱海雄等[8]將帶有周向交錯(cuò)條形孔的金屬膜片，與下層的質(zhì)量塊、橡膠串聯(lián)，構(gòu)成雙層隔振系統(tǒng)。值得注意的是，以上研究側(cè)重于膜片式彈簧的應(yīng)用，并未進(jìn)一步分析膜片的彈性變形機(jī)理和尺寸參數(shù)的確定方法。

對于阻尼耗能，采用黏性流體產(chǎn)生阻尼的方式已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。流體流動過程中的分子內(nèi)摩擦及其與固體容器表面摩擦產(chǎn)生能量損失，在適當(dāng)?shù)臏囟群皖l率范圍內(nèi)，具有很強(qiáng)的耗能能力[9]。流體阻尼有兩種主要工作方式：一種是間隙式流動，通過流體流經(jīng)微小間隙時(shí)產(chǎn)生黏滯摩擦；另一種則是通過小孔節(jié)流作用實(shí)現(xiàn)耗能[10]。人們基于這兩種流體阻尼結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了各式流體阻尼器。早期是通過平行板間的相對運(yùn)動產(chǎn)生阻尼，如Miyazaki等[11]為建筑物抗震設(shè)計(jì)的一種大型的黏滯阻尼墻結(jié)構(gòu)。這種平行間隙的阻尼結(jié)構(gòu)體積大，且阻尼效果較差。后來普遍采用在活塞上開設(shè)細(xì)長阻尼孔或環(huán)形間隙的方式來增強(qiáng)阻尼效果，目前的研究重點(diǎn)在于阻尼模型的建立。陳威[12]基于數(shù)值仿真，在相同過流面積條件下，比較孔隙式和間隙式阻尼器的阻尼力大小，結(jié)果表明間隙式阻尼器的輸出阻尼力最大。而對于流體阻尼介質(zhì)，目前工程應(yīng)用上普遍采用硅膠和硅油。硅膠常作為一次性減振阻尼器的填充材料，由于導(dǎo)熱性和黏溫特性差的原因，不適宜長期使用[13]。對于溫度、環(huán)境耐受性較強(qiáng)的硅油材料被逐漸應(yīng)用到流體阻尼器的設(shè)計(jì)當(dāng)中[14]。

本文研究一種以金屬膜片作為彈性元件、由黏性流體間隙耗能產(chǎn)生阻尼的隔振器。其中膜片的有效直徑較小，可提供105N/m量級的剛度，以實(shí)現(xiàn)高共振頻率。為在高頻共振條件下仍具備足夠的阻尼比，以明顯抑制共振，采用小間隙活塞式流體阻尼結(jié)構(gòu)，性質(zhì)穩(wěn)定的二甲基硅油作為工作介質(zhì)，為系統(tǒng)提供優(yōu)良的阻尼耗能效果。采用薄板彈性力學(xué)理論分析金屬膜片的受力變形。并通過隔振器動力學(xué)模型的建立，探討隔振器的隔振效果和參數(shù)依賴性，力求隔振器尺寸盡量小、重量盡量輕。最后，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證隔振系統(tǒng)的振動傳遞特性。為高敏感器件提供一種結(jié)構(gòu)緊湊、共振抑制顯著的隔振方案。

1 隔振器結(jié)構(gòu)

流體阻尼隔振器的基本構(gòu)型如圖1所示。采用環(huán)形金屬膜片作為彈性元件，膜片中心與下端活塞固連。當(dāng)上端連接桿位置垂向受力時(shí)，膜片發(fā)生法向彎曲變形，帶動活塞做軸向運(yùn)動。不妨將活塞的上、下端腔室分別稱為上腔和下腔。當(dāng)活塞下行時(shí)，上腔體積增大，下腔體積減小，下腔的流體受壓，并通過活塞與殼體間的環(huán)形縫隙流入上腔，從而產(chǎn)生阻尼耗能效果。

圖1 隔振器結(jié)構(gòu)示意圖

注意到隔振器上腔留有一段空氣。倘若完全充滿油液，上腔體積變化量難以完全填滿油液的流入量，膜片要發(fā)生相當(dāng)程度的形變，剛度會過大。所以用體積模量較小的空氣，來補(bǔ)償上腔的體積變化。

隔振器的設(shè)計(jì)參數(shù)如下：隔振器高度<25 mm，直徑<33 mm，質(zhì)量<50 g。四個(gè)隔振器并聯(lián)工作，負(fù)載質(zhì)量為4 kg，安裝頻率約120 Hz，共振放大因子<6 dB，400 Hz處傳遞率<-12 dB。根據(jù)以上尺寸、重量及隔振性能要求，進(jìn)行隔振器參數(shù)設(shè)計(jì)。金屬膜片有效外徑為18 mm，活塞長度為10 mm，二者受隔振器外形尺寸約束。而膜片的有效內(nèi)徑、厚度則根據(jù)安裝頻率確定。氣腔高度不宜過小，此處高為1 mm，避免產(chǎn)生較大的附加剛度。為有效抑制共振放大因子，阻尼應(yīng)盡量大，因此環(huán)形間隙寬度應(yīng)盡量小(縮減至0.6 mm)。采用二甲基硅油作為流體介質(zhì)，根據(jù)所需阻尼系數(shù)大小確定黏度。主要受力構(gòu)件連接桿為不銹鋼、膜片采用65Mn彈簧鋼，其余構(gòu)件材料均選用7072鋁合金，使整體質(zhì)量降至36 g。

2 隔振器動力學(xué)分析及運(yùn)動傳遞特性

2.1 金屬膜片法向彈性變形

金屬膜片的內(nèi)圓孔剛性固定在連接桿上，外圓由壓蓋擰緊固定?？蓪⑵浜喕蓜傂詧A與彈性圓環(huán)的組合，彈性圓外圓周固支，如圖2所示的圓形薄板模型。其中交界圓半徑為b，整體外半徑為a，厚度為t。

圖2 復(fù)合圓板

只考慮法向振動的情況，由于形狀、載荷及邊界條件呈中心軸對稱，圓板微元受力為圖3所示。

圖3 微元體受力分析

圖3中，Qr與Qθ，Mr與Mθ分別為作用在中面上的單位長度剪力和彎矩[15]。由微元的受力平衡可得出如下彈性薄板微分方程

(1)

w=w0+w1=C1lnk+C2k2lnk+C3k2+C4+w1

(2)

式中：通解w0包含4個(gè)未知參數(shù)，可由邊界條件得出；特解w1通常根據(jù)載荷q的作用形式得出。

當(dāng)圓板傳遞法向振動時(shí)，主要有兩種載荷作用形式。一種是等效到中心剛性圓上的垂向力F，一種是流體對彈性圓環(huán)的均布壓力p，如圖4所示。

圖4 兩種載荷作用形式

對于圖4(a)的受力模型，由于結(jié)構(gòu)的對稱性，垂向力F與圓板彈性區(qū)任一圓周上的剪力Qr滿足

(3)

式中，Qr有如下解析式

(4)

考慮到圖4(a)無面力作用，可設(shè)通解w1=0，邊界條件為

(5)

由此可得待定系數(shù)為

(6)

對于圖4(b)，載荷沿徑向均布，取特解為w1=ηr4，代入式(1)解得η=p/(64D)；邊界條件為

(7)

由此解得待定系數(shù)為

(8)

以上兩組系數(shù)求取后，代入式(2)可得集中力作用下、均布壓力作用下的金屬膜片彈性變形表達(dá)式。這些推導(dǎo)的主要目的是，在2.2節(jié)中計(jì)算隔振器上腔的體積變化量和活塞下行量。

2.2 隔振器等效剛度和阻尼

如圖5所示，將作用于隔振器連接桿端部的激振力簡化為集中力F，活塞受力下行，膜片發(fā)生彎曲，活塞的位移量δ與膜片剛性區(qū)的下行量相等。下腔油液受壓流入上腔，記下、上腔產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p1，p2。

圖5 隔振器受力變形

分別設(shè)上腔體積變化量為ΔV，流入上腔的流體體積為ΔVl，ΔVg為上腔空氣受壓縮的體積。假定流體不可壓縮，且氣液不互溶，則滿足以下關(guān)系

ΔV=ΔVt-ΔVg

(9)

式中，ΔVl數(shù)值上等于環(huán)形間隙的油液流量Q的積分。

根據(jù)Streeter[16]的研究，與兩側(cè)壓差有關(guān)，即

(10)

式中：vd為流體動力黏度；la為環(huán)形間隙的長度；h為環(huán)形間隙的厚度。將(p1-p2)前的系數(shù)項(xiàng)簡記為λ，則有

(11)

氣體壓縮量則由體積模量定義

(12)

如圖6所示，將活塞、連接桿的載荷等效移置到金屬膜片上，則膜片的具體受力情況為：①膜片上方，剛性圓受集中力F；②膜片下方，剛性圓受等效集中力p1Acl-p2Acu，其中Acl為活塞下端面面積，Acu為活塞上端面與油液接觸部分的面積；③膜片下方，彈性圓環(huán)面受均布載荷p2。

圖6 隔振器內(nèi)部受力示意

這里用到2.1節(jié)推導(dǎo)的撓度表達(dá)式。膜片變形可視為三種等效載荷①，②，③作用下的線性疊加，并可表示為腔內(nèi)壓力p1，p2與力F的線性組合，記為

ω(k)=∑ωi=λ1(k)P1+λ2(k)P2+λ3(k)F

(13)

特別地，將活塞的位移量δ表示為

δ=ω(K)=G1p1+G2p2+G3F

(14)

則上腔的體積變化量ΔV可積分得出

(15)

注意到ΔVl在數(shù)值上等于下腔體積的減少量，即

ΔVl=Aclδ

(16)

將式(12)～式(16)代入式(9)中，整理得如下關(guān)系式

H1p1+H2p2+H3F+H4δ=0

(17)

上述G1～G3，H1～H4與膜片參數(shù)有關(guān)。由于油液的不可壓縮性，下腔油液的減少量等于上腔油液的增加量。聯(lián)立式(11)與式(16)，做拉氏變換，可得

Aclδs=λ(p1-p2)

(18)

聯(lián)立式(14)、式(17)、式(18)，消去p1，p2兩個(gè)未知量，得到關(guān)于力F與其作用點(diǎn)變形量δ的關(guān)系式

(19)

整理得到隔振器動剛度表達(dá)式如下，其中常數(shù)項(xiàng)為等效剛度系數(shù)，s前的系數(shù)項(xiàng)為等效阻尼系數(shù)。

(20)

由式(20)可知，此構(gòu)型的隔振器本質(zhì)上是彈簧元件和阻尼元件并聯(lián)的兩參數(shù)模型。因此，可根據(jù)兩參數(shù)模型的隔振特性設(shè)計(jì)隔振器參數(shù)。

2.3 兩參數(shù)隔振模型的傳遞率特性

對于被動隔振器設(shè)計(jì)，常根據(jù)給定的隔振性能指標(biāo)確定相應(yīng)的隔振器設(shè)計(jì)參數(shù)?；?.2節(jié)所得結(jié)論，不妨討論剛度-阻尼并聯(lián)的兩參數(shù)系統(tǒng)振動傳遞特性。將傳遞率表達(dá)式記為

(21)

傳遞率極值對應(yīng)為共振峰，則峰值頻率比可通過求取極值點(diǎn)獲得，令dT/dr=0，解得峰值頻率比為

(22)

峰值頻率要求為ωe附近，則有

(23)

共振放大倍數(shù)為

(24)

為使共振放大倍數(shù)不超過指定的Tlim，代入解得

(25)

若負(fù)載質(zhì)量m給定，由式(23)、式(25)可獲得符合要求的剛度系數(shù)km、阻尼系數(shù)cm。對于本文的研究對象，ζm=0.298 9，km=656 434 N/m，cm=484 N·s/m；在400 Hz處，傳遞率為0.238 9(<-12 dB)。

2.4 隔振器剛度和阻尼系數(shù)的影響因素

與剛度和阻尼系數(shù)相關(guān)的隔振器設(shè)計(jì)變量主要包含7個(gè)獨(dú)立參數(shù)，即膜片有效外半徑a、有效內(nèi)半徑b及膜片厚度t，環(huán)形間隙長度la、間隙寬度h，上腔氣體體積Vg以及油液黏度vd。隔振器的設(shè)計(jì)參數(shù)選取在第1章中已有介紹，注意已選取參數(shù)應(yīng)使算得的等效剛度ke與等效阻尼系數(shù)ce，盡量接近于2.3節(jié)中的兩參數(shù)系統(tǒng)剛度、阻尼系數(shù)閾值km，cm。

下面討論這部分參數(shù)的攝動對于等效剛度和阻尼的影響規(guī)律。將參數(shù)的變動率定義為：變動后的參數(shù)值與實(shí)際采用的參數(shù)值之比，如圖7所示。

在圖7(a)～圖7(c)中，當(dāng)金屬膜片有效外半徑a增大時(shí)，整體剛度下降，且由于環(huán)形間隙表面積增加，阻尼系數(shù)隨之上升；而當(dāng)膜片有效內(nèi)半徑b以及厚度t增大時(shí)，剛度增大明顯，但不影響阻尼系數(shù)的大小。

在圖7(d)、圖7(e)中，隔振器剛度對于環(huán)形間隙長度la、間隙厚度h的變化不敏感。但阻尼系數(shù)受二者影響，與前者正相關(guān)，與后者呈負(fù)相關(guān)。

隔振器對于其他參數(shù)的敏感性見圖7(f)、圖7(g)。上腔空氣體積Vg幾乎不影響阻尼的大小，但當(dāng)Vg較小時(shí)，剛度增大較為明顯，這表明氣體充足時(shí)，對剛度影響不大，但氣體不夠時(shí)，需要膜片產(chǎn)生很大的變形才能匹配下腔油液的體積變化。阻尼系數(shù)與油液黏度呈正比關(guān)系，而油液黏度對剛度幾乎沒有影響。

圖7 隔振器參數(shù)變動對剛度及阻尼系數(shù)的影響

3 隔振系統(tǒng)振動傳遞特性測試

測試原理如圖8所示，隔振系統(tǒng)包括4個(gè)流體阻尼隔振器和4 kg配重，用螺紋固定聯(lián)接于振動臺面上。布置單向加速度傳感器1和2，分別測量振動臺面和負(fù)載的加速度響應(yīng)。通過外接的白噪聲信號激勵(lì)振動臺產(chǎn)生垂向隨機(jī)振動，激勵(lì)頻帶為0～512 Hz，兩個(gè)傳感器測得的信號經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后得到頻域的加速度傳遞率曲線。

圖8 隔振器測試原理圖

對比理論計(jì)算曲線與實(shí)測曲線。二者的整體變化趨勢吻合較好，如圖9所示，但共振放大因子的理論值略小，表明阻尼系數(shù)的估算稍大。引起這一差異的原因可能是，在理論模型中，假定流速沿環(huán)形間隙軸向不發(fā)生變化，但流體存在出入口效應(yīng)，實(shí)際上環(huán)形間隙的有效長度有所縮小。

在圖9中，逐步增大油液黏度，阻尼系數(shù)提升，使得峰值頻率略微減小，共振放大因子得到有效抑制，從21.6 dB降至5.9 dB。但阻尼系數(shù)的增加卻拉高了曲線高頻段，降低了高頻區(qū)的隔振效果。因此，油液黏度不宜過大，才能兼顧共振峰的抑制與高頻段的衰減。

圖9 運(yùn)動傳遞率曲線

對于圖9(c)1 000 mm2/s的傳遞率曲線，共振頻率在120 Hz附近，且共振放大因子小于2，表明隔振器具有較大的阻尼。在220 Hz處出現(xiàn)較為明顯的共振，該數(shù)值與振動臺的固有頻率接近。在400 Hz處高頻衰減達(dá)到了-13 dB。滿足對于隔振性能的要求。

4 結(jié) 論

將金屬膜片結(jié)構(gòu)與間隙式阻尼結(jié)構(gòu)組合，設(shè)計(jì)的基于兩參數(shù)模型的流體阻尼隔振器，滿足小型輕量化要求，共振頻率約120 Hz，共振放大因子約6 dB，400 Hz處衰減約-13 dB，共振抑制顯著，高頻衰減滿足要求。文中提出的建模方法，可為黏滯流體阻尼隔振器設(shè)計(jì)提供參考。