黃澤兵， 劉錦陽， 袁婷婷， 侯 鵬

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；2.上海衛(wèi)星裝備研究所，上海 200240)

高分辨遙感觀測(cè)在氣候監(jiān)測(cè)、地形測(cè)繪、陸地資源研究、環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測(cè)以及軍事偵查等諸多領(lǐng)域都起著非常重要的作用[1]，太空望遠(yuǎn)鏡是實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)高分辨率遙感觀測(cè)的重要途徑，由于受到航天運(yùn)載工具空間和載重的限制，太空望遠(yuǎn)鏡在發(fā)射前處于折疊狀態(tài)，當(dāng)發(fā)射到太空在特定軌道位置釋放，隨后在自身動(dòng)力源的驅(qū)動(dòng)作用下完全展開至傘形。其展開的關(guān)鍵一步是三根桁架并行展開把主鏡推送至特定位置，然而，由于桁架構(gòu)件繁多，展開長(zhǎng)度達(dá)數(shù)十米，該展開過程呈現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，尤其是在桁架單元展開鎖定的瞬間對(duì)星體與主鏡產(chǎn)生巨大沖擊，甚至使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)造成破壞，因此有必要開展太空望遠(yuǎn)鏡桁架展開動(dòng)力學(xué)的研究。

截至目前，已有不少學(xué)者對(duì)空間可展機(jī)構(gòu)進(jìn)行了展開動(dòng)力學(xué)相關(guān)的研究。例如：Guo等[2]采用Jourdain速度變化原理建立了地面太陽能帆板系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，研究了大型柔性太陽能帆板系統(tǒng)的地面展開動(dòng)力學(xué)特性，通過與ADAMS仿真結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)模型的有效性；Chunmei等[3]建立了含間隙柔性四連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，研究了關(guān)節(jié)處間隙與摩擦對(duì)機(jī)構(gòu)展開動(dòng)力學(xué)的影響；Wallrapp等[4]建立了可展太陽帆板的柔性多體動(dòng)力學(xué)模型，通過采用SIMPACK程序?qū)θ嵝蕴柗逭归_動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析，研究了太陽帆板的柔性效應(yīng)地驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的影響；邱雪松等[5]建立了月球車兩級(jí)往復(fù)可展太陽帆板的柔性多體動(dòng)力學(xué)模型，并分析了間隙和柔性對(duì)帆板展開動(dòng)力學(xué)的影響；楊淑利等[6-7]基于Kane法多體動(dòng)力學(xué)基本理論及Hertz接觸理論建立了考慮根鉸間隙的框架展開機(jī)構(gòu)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了框架展開機(jī)構(gòu)鉸鏈間隙與驅(qū)動(dòng)力相互作用的動(dòng)力學(xué)規(guī)律；游斌弟等[8]利用Lagrange和Newton方法建立了衛(wèi)星太陽陣系統(tǒng)的多剛體動(dòng)力學(xué)模型，研究了鉸鏈副接觸碰撞對(duì)太陽陣展開及衛(wèi)星姿態(tài)的影響；趙孟良等[9]采用兩個(gè)節(jié)點(diǎn)笛卡爾坐標(biāo)描述剛體的方法建立了周邊桁架式可展天線的多剛體動(dòng)力學(xué)模型，并考慮摩擦對(duì)周邊桁架式可展天線進(jìn)行了展開動(dòng)力學(xué)分析。以上展開動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象大多為結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單且物體數(shù)量較少的機(jī)構(gòu)。此外，多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模方法一般采用笛卡爾方法[10-13]，取浮動(dòng)坐標(biāo)系的基點(diǎn)位置坐標(biāo)、姿態(tài)角坐標(biāo)和模態(tài)坐標(biāo)為廣義坐標(biāo)，并引入相鄰柔性體之間的約束方程，建立多體系統(tǒng)的微分-代數(shù)混合方程。由于這種方法的廣義坐標(biāo)數(shù)和約束方程個(gè)數(shù)較多，不適合于計(jì)算規(guī)模較大的柔性多體系統(tǒng)的數(shù)值仿真。而隨著高分辨遙感觀測(cè)技術(shù)的高速發(fā)展，太空望遠(yuǎn)鏡一方面結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜，部件數(shù)量增多，尺度增大引起柔性效應(yīng)愈加顯著；另一方面對(duì)在軌展開與控制的精度要求愈加嚴(yán)苛，這就需要對(duì)太空望遠(yuǎn)鏡桁架的展開過程建立更加準(zhǔn)確和高效的柔性多體動(dòng)力學(xué)模型，為太空望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與動(dòng)力學(xué)控制提供更嚴(yán)謹(jǐn)與可靠的技術(shù)參考信息。

桁架各構(gòu)件在展開到位時(shí)，它們之間的活動(dòng)關(guān)節(jié)處鉸鏈會(huì)發(fā)生碰撞與鎖定。在以往的動(dòng)力學(xué)仿真中，為了模擬鉸鏈鎖定機(jī)構(gòu)的作用，通常的做法是當(dāng)折疊式機(jī)構(gòu)展開到位時(shí)在關(guān)節(jié)處引入一組外力或力矩來限制住原本部件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)[14-16]。這種方式適用于構(gòu)件數(shù)量較少的展開機(jī)構(gòu)。在選取合理的剛度阻尼系數(shù)的情況下，如果積分步長(zhǎng)足夠小，可以獲得較精確的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和接觸瞬間的接觸力等未知量。然而對(duì)于一些物體數(shù)量龐大、鉸鏈多、長(zhǎng)時(shí)間大范圍運(yùn)動(dòng)的多體系統(tǒng)而言，比如本文的研究對(duì)象太空望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，三根桁架共包含上千個(gè)構(gòu)件與活動(dòng)關(guān)節(jié)；如果通過施加力矩模擬鉸鏈鎖定機(jī)構(gòu)，隨著桁架的展開，施加的力矩會(huì)一直存在且數(shù)量變得越來越龐大，這會(huì)使得后續(xù)的動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真計(jì)算量不斷增大甚至導(dǎo)致計(jì)算失敗。因此，有必要提出一種有效的變拓?fù)鋯栴}的計(jì)算方法。

為了提高太空望遠(yuǎn)鏡桁架展開過程的仿真精度，本文考慮了桁架各部件的柔性效應(yīng)，用Jourdain速度變分原理建立了柔性體動(dòng)力學(xué)變分方程。為了兼顧仿真效率，本文基于單向遞推組集方法建立了柔性多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。針對(duì)柔性部件展開鎖定時(shí)容易出現(xiàn)的數(shù)值計(jì)算問題，提出了在緩沖減速的基礎(chǔ)上施加相對(duì)角約束的變拓?fù)浞椒āＴ诖嘶A(chǔ)上分別對(duì)11節(jié)和30節(jié)桁架單元的太空望遠(yuǎn)鏡桁架展開和鎖定過程進(jìn)行數(shù)值仿真，分析柔性變形對(duì)動(dòng)力學(xué)特性的影響。

1 可展桁架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 系統(tǒng)描述

太空望遠(yuǎn)鏡可展桁架多體系統(tǒng)如圖1所示。系統(tǒng)主要由星體、三根對(duì)稱分布式可展桁架及主鏡等部件組成，其中每根桁架含有30節(jié)桁架單元，桁架與主鏡各構(gòu)件之間通過鉸鏈相互鉸接而成。處于折疊狀態(tài)的可展桁架和主鏡等部件組成的多體系統(tǒng)，通過三根桁架同步并行展開，推動(dòng)主鏡到達(dá)預(yù)定位置，然后主鏡展開。桁架展開后長(zhǎng)度達(dá)到將近38 m，其展開過程中與星體、主鏡相互耦合表現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，因此本文主要研究桁架展開動(dòng)力學(xué)，在桁架展開過程中，星體與主鏡始終處于收縮狀態(tài)。

圖1 可展桁架多體系統(tǒng)

1.2 絲杠驅(qū)動(dòng)展開機(jī)構(gòu)

如圖2所示，可展桁架主要由三角框、折疊臂、絲杠驅(qū)動(dòng)組件等構(gòu)成[17]，三角框與折疊臂之間以及折疊臂與折疊臂之間都采用旋轉(zhuǎn)鉸鉸接并裝有鎖緊機(jī)構(gòu)，三角框節(jié)點(diǎn)外側(cè)安裝一組滾柱與限位彈簧片。處于折疊狀態(tài)的桁架在絲杠驅(qū)動(dòng)作用下逐漸展開，驅(qū)動(dòng)原理是：當(dāng)三角框節(jié)點(diǎn)處滾柱滑入絲杠時(shí)，絲杠在電機(jī)作用下同步勻速旋轉(zhuǎn)將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為三角框的勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)三角框運(yùn)動(dòng)到絲杠末端時(shí)桁架單元展開到位，同時(shí)各旋轉(zhuǎn)鉸關(guān)節(jié)處鎖定裝置作用實(shí)現(xiàn)瞬間鎖定，并釋放后一三角框滾柱進(jìn)入絲杠，由此交替進(jìn)行實(shí)現(xiàn)桁架單元逐節(jié)展開；當(dāng)三角框脫離絲杠時(shí)，將由后續(xù)三角框推著往前伸展。三角框節(jié)點(diǎn)處限位彈簧片的作用是防止桁架單元展開過程中單元前、后端三角框滾柱同時(shí)滑入絲杠導(dǎo)致桁架單元展開失敗。

圖2 桁架展開過程

本文通過在即將展開的三角框三個(gè)節(jié)點(diǎn)處同時(shí)施加勻速速度驅(qū)動(dòng)與滑移鉸來模擬絲杠驅(qū)動(dòng)的作用，當(dāng)桁架單元前端三角框的三個(gè)節(jié)點(diǎn)的外側(cè)滾珠在驅(qū)動(dòng)作用下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過對(duì)后端三角框的三個(gè)節(jié)點(diǎn)的外側(cè)施加點(diǎn)面約束模擬限位彈簧片的作用。前端三角框和后端三角框在三個(gè)節(jié)點(diǎn)的內(nèi)側(cè)通過旋轉(zhuǎn)鉸與折疊臂連接。當(dāng)桁架單元展開到位時(shí)立即鎖定，同時(shí)立即釋放相應(yīng)速度驅(qū)動(dòng)與滑移鉸并激活后端三角框相應(yīng)速度驅(qū)動(dòng)與滑移鉸。由此交替進(jìn)行模擬桁架單元逐節(jié)展開與延伸。

1.3 鎖定機(jī)構(gòu)

各構(gòu)件之間的活動(dòng)關(guān)節(jié)處鉸鏈鎖定機(jī)構(gòu)實(shí)際中是一個(gè)復(fù)雜而精密的機(jī)械裝置。為了模擬鉸鏈鎖定機(jī)構(gòu)的作用：一種做法是當(dāng)折疊式機(jī)構(gòu)展開到位時(shí)在關(guān)節(jié)處引入一組力矩來限制住原本部件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但是力矩的大小與剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)相關(guān)，較大的剛度系數(shù)會(huì)導(dǎo)致積分步長(zhǎng)很小，如果鎖定之后仍然施加力矩，會(huì)影響積分效率；另一種做法是基于變拓?fù)涠囿w系統(tǒng)的處理方法[18]，在桁架展開過程中，當(dāng)各桁架單元展開到位時(shí)通過將轉(zhuǎn)動(dòng)鉸替換為固定鉸實(shí)現(xiàn)桁架單元的瞬間鎖定。這種方法的優(yōu)勢(shì)是實(shí)現(xiàn)了桁架展開過程中的變拓?fù)?，不需要施加與剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)相關(guān)的力矩，因此積分步長(zhǎng)不受影響，可以提升計(jì)算效率，主要適用于剛體系的變拓?fù)鋯栴}。對(duì)于柔性體系統(tǒng)，瞬間施加約束方程容易引起速度突變，導(dǎo)致彈性變形劇增。

本文將兩種方法有效地結(jié)合起來，在鎖定之前，采用在鉸鏈處施加與緩沖器等價(jià)力矩的方法，力矩大小參考動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS階躍函數(shù)和雙側(cè)碰撞函數(shù)[19]

M=STEP(θ,θ1,0,θ2,1)×

(1)

當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸的相對(duì)角速度趨于零時(shí)，在鉸點(diǎn)處施加相對(duì)角約束，使轉(zhuǎn)動(dòng)鉸轉(zhuǎn)變?yōu)楣潭ㄣq。由于增加了緩沖段，不會(huì)發(fā)生速度突變引起彈性變形劇增；此外，在鎖定之后，由于轉(zhuǎn)動(dòng)鉸變?yōu)楣潭ㄣq，與剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)相關(guān)的力矩可以瞬間釋放，積分步長(zhǎng)不需要始終保持很小，從而可以提高計(jì)算效率。

2 可展桁架多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

本文著重研究桁架展開時(shí)的柔性效應(yīng)以及與星體、主鏡的耦合動(dòng)力學(xué)特性，桁架的三角框、折疊臂等所有構(gòu)件按實(shí)際柔性體建模，而星體和主鏡分別作為一整體簡(jiǎn)化處理。考慮到采用笛卡爾方法描述系統(tǒng)位形會(huì)使系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程維數(shù)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)自由度數(shù)，動(dòng)力學(xué)微分方程的系數(shù)矩陣的構(gòu)造過程十分復(fù)雜[20]，給數(shù)值計(jì)算帶來較大困難。本文采用拉格朗日坐標(biāo)和模態(tài)坐標(biāo)描述系統(tǒng)位形，基于柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的單向遞推組集方法建立太空望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。

2.1 鄰接物體運(yùn)動(dòng)學(xué)遞推關(guān)系

圖3 鄰接物體的幾何關(guān)系

(2)

(3)

(4)

(5)

相應(yīng)的絕對(duì)坐標(biāo)關(guān)系式為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

對(duì)于矢量hα，滿足以下矢量關(guān)系式

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

由圖3可知，相鄰兩物體浮動(dòng)坐標(biāo)系的角速度滿足以下矢量關(guān)系式

(17)

由式(3)和式(10)，上式在絕對(duì)坐標(biāo)系下的關(guān)系式為

(18)

相鄰兩物體浮動(dòng)坐標(biāo)系的角加速度滿足以下矢量關(guān)系式

(19)

由式(3)和式(10)，上式在絕對(duì)坐標(biāo)系下的關(guān)系式為

(20)

其中，

(21)

矢徑rα和rβ滿足

(22)

其絕對(duì)坐標(biāo)式為

(23)

對(duì)式(22)求導(dǎo)，并聯(lián)立式(6)～式(9)、式(15)、式(16)，得相應(yīng)的速度與加速度絕對(duì)坐標(biāo)關(guān)系式分別為

(24)

(25)

其中，

(26)

定義

(27)

將式(18)、式(20)、式(24)和式(25)合并為以下形式

(28)

(29)

其中，

(30)

(31)

由此，得到相鄰兩物體之間速度與加速度的遞推關(guān)系式。

(32)

(33)

其中，

S00=I(6+S),Sα0=JαβSβ0(β=L(α);α=1,…,N)

(34)

(35)

(36)

式中：Bi

將系統(tǒng)N個(gè)物體的矩陣關(guān)系式(32)與式(33)分別合并為以下形式

(37)

(38)

其中，

(39)

(40)

2.2 柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)于單個(gè)物體Bi，根據(jù)速度變分原理，其變分形式的動(dòng)力學(xué)方程為

(41)

(42)

式中，F(xiàn)e為系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的力元。

定義柔性多體系統(tǒng)的質(zhì)量陣和力陣分別為

(43)

將式(37)、式(38)、式(43)代入式(42)得

(44)

由于本文研究對(duì)象太空望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)是一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，不能直接應(yīng)用式(44)，處理方法是選擇性地切斷一些鉸鏈把系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為派生樹系統(tǒng)，同時(shí)針對(duì)切斷鉸引入相應(yīng)的獨(dú)立約束方程，下面推導(dǎo)切斷鉸的約束方程。

如圖4所示，考慮系統(tǒng)中某切斷鉸hΛ，當(dāng)受到鉸鏈的約束時(shí)，兩物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)受一定限制，應(yīng)滿足如下一般形式的約束方程組

圖4 含切斷鉸鄰接物體幾何關(guān)系

TΛ(rα,Aα,aα,rβ,Aβ,aβ,t)=0

(45)

式中，Aα與Aβ分別為物體Bα和Bβ浮動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)絕對(duì)參考系的方向余弦陣。

對(duì)式(45)分別求一階和二階導(dǎo)數(shù)得到如下形式的速度與加速度約束方程

(46)

(47)

其中，

(48)

(49)

(50)

對(duì)于有l(wèi)個(gè)切斷鉸的閉環(huán)系統(tǒng)，其約束方程、速度約束方程及加速度約束方程分別為

(51)

引入拉格朗日乘子μ，第一類拉格朗日方程為

(52)

將派生樹系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程式(44)與切斷鉸約束方程式(51)組集即為系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

(53)

對(duì)于變拓?fù)淙嵝远囿w系統(tǒng)，設(shè)TL=(p,t)=0為附加相對(duì)角約束方程，對(duì)應(yīng)的速度和加速度約束方程為

(54)

系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(55)

式中，μL和ξL分別為與附加約束方程相對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子列陣和加速度約束方程的右項(xiàng)。

3 數(shù)值仿真

在用單向遞推組集方法建立太空望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，本節(jié)對(duì)圖5所示太空望遠(yuǎn)鏡桁架展開和鎖定過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。首先以圖5中的每根桁架含11節(jié)桁架單元的模型為對(duì)象，進(jìn)行數(shù)值仿真和動(dòng)力學(xué)分析；然后將多體動(dòng)力學(xué)建模拓展到實(shí)際含30節(jié)桁架單元太空望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)進(jìn)行桁架展開與鎖定動(dòng)力學(xué)數(shù)值分析。系統(tǒng)各構(gòu)件物理參數(shù)如表1所示，其中三角框和折疊臂均為鋁合金6061材質(zhì)，彈性模量為70 GPa，體密度為2 700 kg/m3，絲杠驅(qū)動(dòng)展開速度設(shè)為0.124 5 m/s。當(dāng)桁架展開時(shí)，為了模擬星體在控制器作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，本文將星體固定。絕對(duì)參考系x，y和z方向和各桁架單元編號(hào)如圖5所示。

表1 系統(tǒng)物理參數(shù)

圖5 太空衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)

圖6所示為第j個(gè)桁架單元。轉(zhuǎn)動(dòng)鉸J1，J2和J3的鉸坐標(biāo)分別為柔性梁Bj1，Bj2，Bj3相對(duì)于三角框Bj0的姿態(tài)角qj1，qj2，qj3；轉(zhuǎn)動(dòng)鉸J4，J5和J6的鉸坐標(biāo)分別為柔性梁Bj4，Bj5，Bj6相對(duì)于Bj1，Bj2，Bj3的姿態(tài)角qj4，qj5，qj6；轉(zhuǎn)動(dòng)鉸J7，J8和J9的鉸坐標(biāo)分別為為三角框Bj7相對(duì)于柔性梁Bj4，Bj5，Bj6的姿態(tài)角為qj7，qj8，qj9。

圖6 桁架單元

圖7 主鏡縱向受力

3.1 系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型桁架展開動(dòng)力學(xué)驗(yàn)證

本文首先基于上述多體動(dòng)力學(xué)理論對(duì)含11節(jié)桁架單元的1/3系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模與數(shù)值仿真，然后，為了驗(yàn)證簡(jiǎn)化模型的準(zhǔn)確性，對(duì)每根桁架含11節(jié)桁架單元的完整系統(tǒng)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，將二者動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。兩種模型的桁架展開最后鎖定時(shí)間均為110 s ，總仿真時(shí)間取140 s。

通過數(shù)值仿真得到桁架展開過程中對(duì)星體與主鏡的z方向沖擊力-時(shí)間曲線如圖8所示。其中，為滿足數(shù)值上的可比性，已將1/3系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型計(jì)算求得z方向沖擊力擴(kuò)大3倍。通過對(duì)比1/3系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型與完整系統(tǒng)模型，發(fā)現(xiàn)在桁架展開過程中，兩種模型對(duì)星體與主鏡產(chǎn)生的沿z方向的沖擊力時(shí)間曲線基本重合。

圖8 11節(jié)桁架單元對(duì)星體與主鏡z方向沖擊力

圖9所示為桁架展開過程中桁架單元編號(hào)分別為3，5，8，10相對(duì)應(yīng)的前端三角框質(zhì)心沿z方向的速度時(shí)間曲線。通過對(duì)比1/3系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型與完整系統(tǒng)模型，可以發(fā)現(xiàn)在各桁架單元展開過程中，兩種模型相應(yīng)的三角框質(zhì)心速度時(shí)間曲線基本重合。

圖9 11節(jié)桁架單元展開過程各三角框質(zhì)心z方向速度

通過對(duì)比1/3系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型數(shù)值仿真與完整系統(tǒng)模型動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)桁架展開過程中對(duì)星體和主鏡的z方向沖擊力時(shí)間曲線，以及各三角框質(zhì)心z方向速度時(shí)間曲線基本一致，從而驗(yàn)證了本文單向遞推組集建模方法的正確性和1/3系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型的有效性，因此，1/3系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型可用于完整太空望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)桁架展開動(dòng)力學(xué)仿真和分析。1/3系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型的特點(diǎn)是計(jì)算規(guī)模小，計(jì)算效率較高，對(duì)11節(jié)桁架單元系統(tǒng)，其計(jì)算時(shí)間約為完整系統(tǒng)的1/6；對(duì)于桁架單元更多的系統(tǒng)，其計(jì)算效率高的優(yōu)勢(shì)更加明顯。

3.2 桁架展開動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果分析

為了進(jìn)一步在保證求解精度與提高求解效率的前提下對(duì)實(shí)際30節(jié)桁架單元太空望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的桁架展開動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析，本文將1/3系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型桁架展開動(dòng)力學(xué)分析拓展到實(shí)際30節(jié)桁架單元，桁架展開最后鎖定時(shí)間為300 s ，總仿真時(shí)間取330 s。同時(shí)，為突出柔性桁架展開過程中產(chǎn)生的柔性效應(yīng)，本文還對(duì)剛性桁架模型進(jìn)行了展開動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真，將柔性桁架模型與剛性桁架模型展開動(dòng)力學(xué)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比與分析。

圖10(a)所示為30節(jié)桁架單元展開過程中對(duì)星體z方向沖擊力時(shí)間曲線。從圖中可以看出，實(shí)際柔性桁架在展開過程中主要在各桁架單元鎖定瞬間會(huì)對(duì)星體產(chǎn)生沖擊振蕩，且每次沖擊振蕩的振幅相近。而剛性桁架對(duì)星體產(chǎn)生的沖擊力則呈現(xiàn)出節(jié)拍性規(guī)律，隨桁架單元奇、偶數(shù)相間分布、錯(cuò)落有致，且奇、偶數(shù)桁架單元產(chǎn)生的沖擊力都分別隨著已展開桁架單元數(shù)量的增多逐漸增大，較實(shí)際柔性桁架大得多。由于柔性桁架的一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)變能，因此柔性桁架對(duì)星體產(chǎn)生的沖擊力較小。由于動(dòng)能在之前桁架展開過程中已基本消耗，柔性與剛性桁架展開結(jié)束之后對(duì)星體沖擊力均為0。

圖10(b)所示為30節(jié)桁架單元展開過程中對(duì)主鏡沖擊力時(shí)間曲線，可以看出，實(shí)際柔性桁架在展開過程中對(duì)主鏡產(chǎn)生了沖擊波；沖擊力幅度波動(dòng)起伏，變化較大，整體按正弦規(guī)律逐漸衰減，沖擊幅度較小。剛性桁架對(duì)主鏡產(chǎn)生的沖擊力幅度同樣呈現(xiàn)出節(jié)拍性規(guī)律，隨桁架單元奇、偶數(shù)相間分布、錯(cuò)落有致；與對(duì)星體沖擊不同的是，對(duì)主鏡的沖擊整體來說較均勻，偶數(shù)桁架單元相對(duì)奇數(shù)桁架單元產(chǎn)生的沖擊要小，且奇、偶數(shù)桁架單元產(chǎn)生的沖擊分別整體大致恒定，但比實(shí)際柔性桁架要大得多。桁架展開結(jié)束之后對(duì)主鏡沖擊力都為0。

圖10 30節(jié)桁架單元對(duì)星體與主鏡z方向沖擊力

圖11所示為30節(jié)桁架單元展開過程中，桁架單元編號(hào)分別為5，10，15，20，25，30相對(duì)應(yīng)的前端三角框質(zhì)心沿z方向的速度時(shí)間曲線。可以看出，實(shí)際柔性桁架已展開桁架單元各三角框質(zhì)心沿z方向的速度在桁架繼續(xù)展開過程中基本保持恒定，但在各桁架單元鎖定時(shí)速度會(huì)出現(xiàn)一定往復(fù)變化，呈現(xiàn)出的是已展桁架在后續(xù)桁架單元鎖定瞬時(shí)產(chǎn)生了伸縮變形；每次速度變化幅值都不一樣，反映出已展桁架每次出現(xiàn)的伸縮變形程度不同。而剛性桁架各三角框質(zhì)心速度時(shí)間曲線則幾乎呈理想狀態(tài)，各桁架單元只要展開鎖定之后，相應(yīng)三角框質(zhì)心沿桁架展開方向的速度則一直保持恒定，直至桁架最后鎖定，這是因?yàn)閯傂澡旒茉谡归_過程中沒有伸縮變形。柔性與剛性桁架展開結(jié)束之后三角框質(zhì)心速度都為0，這也恰好能解釋在桁架展開結(jié)束之后，桁架對(duì)星體與主鏡的沖擊力基本為0。

圖11 30節(jié)桁架單元展開過程各三角框質(zhì)心z方向速度

4 結(jié) 論

本文對(duì)太空望遠(yuǎn)鏡桁架展開和鎖定的動(dòng)力學(xué)建模方法進(jìn)行研究。為了縮減系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)數(shù)，取鉸的相對(duì)坐標(biāo)為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，用單向遞推組集方法建立了太空望遠(yuǎn)鏡大型在桁架展開過程的剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)模型。針對(duì)柔性部件展開鎖定時(shí)容易出現(xiàn)的數(shù)值計(jì)算問題，提出了先緩沖減速再附加相對(duì)角約束的變拓?fù)鋯栴}的處理方法。在此基礎(chǔ)上利用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱性取1/3簡(jiǎn)化模型進(jìn)一步縮減計(jì)算規(guī)模，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算規(guī)模龐大的太空望遠(yuǎn)鏡桁架展開和鎖定過程的數(shù)值仿真，這種簡(jiǎn)化方法可以有效縮減計(jì)算規(guī)模，并且具有較高的精度。動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果表明，太空望遠(yuǎn)鏡桁架展開的柔性效應(yīng)不可忽略，將桁架簡(jiǎn)化為剛體模型會(huì)與實(shí)際動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生較大偏差；探討了桁架展開過程中與星體、主鏡的耦合動(dòng)力學(xué)特性，分析了桁架展開對(duì)星體與主鏡的沖擊力變化規(guī)律。本文對(duì)太空望遠(yuǎn)鏡桁架展開的模型簡(jiǎn)化方法與動(dòng)力學(xué)數(shù)值分析結(jié)果，對(duì)太空望遠(yuǎn)鏡多體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和動(dòng)力學(xué)控制具有一定的理論參考價(jià)值與工程指導(dǎo)意義。