吳華春，黃一鳴,張麗，胡業(yè)發(fā)

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430070；2.湖北省磁懸浮工程技術(shù)研究中心，武漢 430070)

磁懸浮軸承是一種利用電磁力吸引轉(zhuǎn)子，從而使轉(zhuǎn)子懸浮的一種無接觸、無污染、無潤滑以及長壽命的高性能軸承[1]；箔片氣體軸承是一種氣體動壓軸承，利用彈性箔片作為支承表面，通過轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)將氣體帶入由轉(zhuǎn)子偏心形成的楔形縫隙中，從而形成氣膜并產(chǎn)生壓力使轉(zhuǎn)子懸浮[2]，為一種無接觸、無潤滑、無污染的高性能軸承：兩者均為高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械的支承軸承[3]。箔片軸承雖然結(jié)構(gòu)簡單，但在起飛前箔片與軸頸接觸會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子和箔片磨損，且無法主動調(diào)節(jié)動態(tài)特性。由于材料磁飽和強(qiáng)度限制，磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)尺寸較大，需要保護(hù)軸承。為此，利用磁懸浮軸承主動可控的特性，結(jié)合箔片軸承提供高速保護(hù)，形成一種新式磁氣混合軸承，其優(yōu)勢在于[4]：降低箔片軸承起飛前的摩擦損耗，改善轉(zhuǎn)子的動態(tài)性能，提高承載能力，且可省去磁懸浮軸承的保護(hù)軸承。

有許多學(xué)者針對磁氣混合軸承進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[5]針對磁氣混合軸承中電磁軸承工作在偏心位置下的電磁力非線性化進(jìn)行了相關(guān)研究，并提出一種理論計算方法計算給定載荷分配系數(shù)和預(yù)定運(yùn)行狀態(tài)下磁氣混合軸承的承載力、動態(tài)剛度和動態(tài)阻尼。文獻(xiàn)[6]為簡化磁氣混合軸承控制器設(shè)計，提高系統(tǒng)的性能，提出一種磁氣混合軸承自適應(yīng)控制方法：首先，利用特征建模方法建立了磁氣混合軸承的集中二階模型， 通過實(shí)時參數(shù)辨識得到模型參數(shù)；然后，采用黃金分割控制器適應(yīng)箔片軸承的參數(shù)變化，保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；最后，通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了該方法的有效性。文獻(xiàn)[7]搭建了一個由磁氣混合軸承支承的剛性轉(zhuǎn)子，使其在1.8×104r/min的速度下運(yùn)行，并使用PD控制算法降低振動幅度；為闡明轉(zhuǎn)子初始偏心位置的影響，控制算法從轉(zhuǎn)子的初始位置開始使用恒定增益值，結(jié)果表明當(dāng)磁氣混合軸承工作時，電磁力對抑制磁氣混合軸承支承的轉(zhuǎn)子的次同步振動有顯著效果，且當(dāng)偏心率為0.2～0.5時箔片軸承的載荷分布最優(yōu)。

目前,磁氣混合軸承的相關(guān)研究集中在試驗(yàn)和控制，其中針對結(jié)構(gòu)和支承特性的研究也多從箔片軸承入手。因此，本文主要研究磁氣混合軸承的結(jié)構(gòu)和支承特性，利用Simulink建立磁氣混合軸承的仿真模型，從磁懸浮軸承的角度分析控制電流、支承力等參數(shù)與偏心率的關(guān)系。

1 磁氣混合軸承結(jié)構(gòu)

1.1 磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)

8極徑向主動磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)簡單,加工方便,與箔片軸承互補(bǔ)性更好且易于控制[8]，所以選其作為磁氣混合軸承中的磁懸浮軸承，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。磁極分布采用NNSSNNSS的形式，磁極間耦合較少，易于控制，并且磁極對采用45°偏置放置，可提高磁懸浮軸承的承載能力。

1—軸；2—定子；3—線圈；4—轉(zhuǎn)子

1.2 箔片軸承結(jié)構(gòu)

選用整周式帶底箔的箔片軸承，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，底箔提供彈性支承，頂箔提供完整的圓周表面并直接與轉(zhuǎn)子內(nèi)表面接觸。工作原理是通過轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)將氣體帶入由轉(zhuǎn)子偏心形成的楔形縫隙中，從而形成氣膜,產(chǎn)生壓力使轉(zhuǎn)子懸浮[2]。

1—軸承座；2—底箔；3—頂箔；4—轉(zhuǎn)子

箔片軸承主要是針對圖3中的底箔拱距、拱高、支承拱弦長、頂箔和底箔厚度等箔片的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計。

圖3 箔片軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.3 Structure parameters of foil bearing

因箔片軸承起飛前箔片直接接觸轉(zhuǎn)子，所以箔片軸承需要選取耐高溫、高彈性的鎳基合金材料。為增加箔片軸承的耐磨性，需在頂箔與轉(zhuǎn)子接觸面上涂耐磨層，例如PS304粉末等[9]。

1.3 磁氣混合軸承結(jié)構(gòu)

目前磁氣混合軸承主要有2種結(jié)構(gòu)排布方式：1)將磁懸浮軸承和箔片軸承并列布置在軸頸上，如圖4所示，F(xiàn)M為磁懸浮軸承承載力，F(xiàn)f為箔片軸承承載力，G為轉(zhuǎn)子重力；2)將箔片軸承嵌入磁懸浮定子與轉(zhuǎn)子的氣隙之間，箔片固定于磁懸浮極間插入的支座上，如圖5所示。

圖4 并聯(lián)式磁氣混合軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structure diagram of parallel hybrid magnetic-foil bearing

1—磁懸浮軸承；2—箔片軸承；3—支座；4—轉(zhuǎn)軸

第1種結(jié)構(gòu)簡單，磁懸浮軸承和箔片軸承的耦合性較弱，易于控制，但增加了軸向長度；第2種結(jié)構(gòu)緊湊，磁氣耦合性較強(qiáng)，控制效果好，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，控制難度較大。本文選用第1種磁氣混合軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。

2 磁氣混合軸承建模

2.1 磁懸浮軸承承載力

磁懸浮軸承通常采用差動控制，其結(jié)構(gòu)原理如圖6所示。差動控制優(yōu)點(diǎn)是可以產(chǎn)生正向和反向的作用力，且動態(tài)響應(yīng)更好[1]。

圖6 磁懸浮軸承差動控制原理Fig.6 Differential control principle of magnetic bearing

當(dāng)采用差動控制時，上端電磁鐵產(chǎn)生的電磁力為F1，下端電磁鐵產(chǎn)生的電磁力為F2，氣隙為x0，偏置電流為i0，控制電流為ix，x為轉(zhuǎn)子豎直方向位移，n為線圈匝數(shù)，α為極間夾角的一半。根據(jù)麥克斯韋吸引力公式得到兩者的合力，即磁懸浮軸承承載力FM為[10]

FM=F1-F2=

(1)

k=μ0A0n2，

(2)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率;A0為磁懸浮軸承定子的磁極面積。

對(1)式在(ix=i0,x=0)的領(lǐng)域進(jìn)行泰勒展開，且忽略高階項，有

(3)

FM=kiix+ksx，

(4)

式中：ki為磁懸浮軸承的力-電流剛度系數(shù)；ks為力-位移剛度系數(shù)。雖然(4)式在轉(zhuǎn)子偏移量較大時精度會下降，但箔片軸承的半徑間隙一般為0.02～0.05 mm[2]，相較于磁懸浮軸承的氣隙來說較小，所以，小偏心率下的磁氣混合軸承可使用(4)式進(jìn)行研究。

2.2 箔片軸承承載力

通常采用氣彈耦合求解法研究箔片軸承的穩(wěn)態(tài)特性[11-12]。在小擾動情況下將箔片變形方程與氣體動壓潤滑雷諾方程聯(lián)立迭代求解出間隙的動態(tài)壓力分布，再積分求解出箔片軸承的動態(tài)剛度和動態(tài)阻尼系數(shù)等相關(guān)參數(shù)。

現(xiàn)采用相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式來求解箔片軸承承載力Ff[2]， 即

(5)

式中：μ為氣體動力黏度；R為箔片軸承的軸頸半徑；Ω為軸頸工作角速度；L為箔片軸承長度；C0為名義間隙；ε為轉(zhuǎn)子偏心率，即偏心距與名義間隙之比。(5)式一般適合長徑比小于0.5，且偏心率小于0.75的情況。

2.3 磁氣混合軸承數(shù)學(xué)模型

當(dāng)磁懸浮軸承與箔片軸承的間距很小時，兩者的作用力近似看成作用于一點(diǎn)。先對磁氣混合軸承的單自由度進(jìn)行分析。其結(jié)構(gòu)和受力如圖4所示。

根據(jù)運(yùn)動學(xué)方程可得

(6)

(7)

3 支承特性仿真分析

3.1 Simulink建模

磁懸浮軸承采用PID控制。利用Simulink軟件并根據(jù)(7)式進(jìn)行磁氣混合軸承建模，模型如圖7所示。其他仿真參數(shù)見表1。

圖7 磁氣混合軸承Simulink模型Fig.7 Simulink model of hybrid magnetic-foil bearing

表1 磁氣混合軸承模型仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of magnetic gas hybrid bearing model

3.2 磁懸浮軸承起浮曲線

設(shè)置仿真參數(shù)后令轉(zhuǎn)速為0，調(diào)節(jié)PID參數(shù)，經(jīng)PID參數(shù)整定得KP=4，KI=50，KD=0.002 3，得到磁懸浮軸承單自由度靜態(tài)起浮曲線如圖8所示，磁懸浮軸承振蕩2～3次后，在時間t為0.015 s左右達(dá)到穩(wěn)態(tài)，所以此組PID參數(shù)具有較好的控制效果。

圖8 磁懸浮軸承靜態(tài)起浮曲線Fig.8 Levitation curve of magnetic bearing

3.3 不同偏心率下電流的變化

更改磁懸浮軸承穩(wěn)態(tài)參考位置，使磁懸浮軸承懸浮于偏心狀態(tài)，此時偏心距為21 μm，換算成箔片軸承的偏心率為0.6。設(shè)置10 s后轉(zhuǎn)子由靜止開始加速，50 s達(dá)到60 000 r/min后保持轉(zhuǎn)速不變，可得到磁懸浮軸承磁極的控制電流i的變化，如圖9所示。

圖9 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化和控制電流變化Fig.9 Changes of rotor speed and control current

由圖9可知:磁懸浮軸承在靜態(tài)起浮時，前0.015 s控制電流有波動，隨后達(dá)到穩(wěn)態(tài);10 s后轉(zhuǎn)速開始升高，此時箔片軸承的動壓力開始加入，承擔(dān)一部分重力，減小了磁懸浮軸承分擔(dān)的力，控制電流逐漸減小;達(dá)到給定轉(zhuǎn)速后控制電流再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)；整個過程控制電流從0.113 A降到0.057 A，控制電流降低了49.5%。

同理，研究不同偏心率下控制電流的變化，結(jié)果如圖10所示，令磁懸浮軸承靜態(tài)起浮穩(wěn)定后的控制電流為i0，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后的控制電流為ir，兩者的差為Δi。由圖10可知:隨著偏心率的增大，i0逐漸增大，而ir逐漸減小，Δi隨偏心率的增大而增大。說明隨著偏心率的增大，磁懸浮軸承氣隙增大，需要更大的電流產(chǎn)生更大的電磁力，以平衡重力。隨著轉(zhuǎn)速逐漸升至給定轉(zhuǎn)速，箔片軸承承載力逐漸增大，以分擔(dān)磁懸浮軸承所承載的重力，從而使控制電流明顯減小。所以，箔片軸承能有效降低磁懸浮軸承的控制電流和功耗。

圖10 控制電流隨偏心率的變化曲線Fig.10 Variation curve of control current with eccentricity

3.4 不同偏心率下的承載力

轉(zhuǎn)速為60 000 r/min時，不同偏心率下磁懸浮軸承和箔片軸承承載力的變化如圖11所示(令二者的合力為F):隨著偏心率的增大,磁懸浮軸承的承載力逐漸減小，而箔片軸承的承載力逐漸增大。由(6)式可知，穩(wěn)態(tài)時加速度幾乎為0，則磁懸浮軸承和箔片軸承的合力F等于重力。

圖11 承載力隨偏心率的變化曲線Fig.11 Variation curve of bearing force with eccentricity

箔片軸承的加入能有效幫助磁懸浮軸承分擔(dān)載荷,但不是偏心率越大越好。由圖11可知:當(dāng)偏心率為0.638左右時，磁懸浮軸承承載力為0，繼續(xù)增大偏心率至0.7時變?yōu)樨?fù)值，說明此時磁懸浮軸承的承載力與重力同向，意味著箔片軸承的承載力過大，磁懸浮軸承需要反向來平衡箔片軸承的承載力，需降低轉(zhuǎn)速或減小偏心率，達(dá)到電磁力近似為0的理想工作狀態(tài)。

4 試驗(yàn)

為驗(yàn)證仿真模型結(jié)果，搭建磁氣混合軸承測試平臺，如圖12所示，磁懸浮軸承和箔片軸承并聯(lián)排布，高速電主軸通過聯(lián)軸器驅(qū)動軸旋轉(zhuǎn)。

圖12 磁氣混合軸承測試平臺Fig.12 Hybrid magnetic-foil bearing test platform

試驗(yàn)平臺的工作原理是磁懸浮軸承端蓋上的傳感器將位移信號傳送到dSPACE控制器，控制器將控制信號輸送到功率放大器，由功率放大器輸出控制電流至磁懸浮軸承。轉(zhuǎn)子起浮曲線如圖13所示，靜態(tài)懸浮時軸心實(shí)時位移信號如圖14所示,分析可知：磁懸浮軸承于1.5 ms起浮于平衡位置，且靜態(tài)懸浮時位移在±10 μm以內(nèi)，懸浮精度較好。

圖13 轉(zhuǎn)子起浮曲線Fig.13 Levitation curve of rotor

圖14 軸心實(shí)時位移信號Fig.14 Real time displacement signal of axis centre

5 結(jié)論

針對磁氣混合軸承的布置形式、載荷分配及支承特性等問題進(jìn)行研究，給出磁懸浮軸承和箔片軸承的承載力，以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)了磁氣混合軸承支承單自由度數(shù)學(xué)模型。利用Simulink軟件建立控制仿真模型，對磁氣混合軸承的相關(guān)特性進(jìn)行分析,得出以下結(jié)論：

1)隨著偏心率增大，初始控制電流變大，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后控制電流明顯減小。

2)轉(zhuǎn)速恒定時，隨著偏心率增大，磁懸浮軸承的承載力減小，箔片軸承的承載力增大，載荷比減小。