張毅，郝高巖,劉璇

(1.北京市軌道交通建設(shè)管理有限公司,北京 100068；2.城市軌道交通全自動運行系統(tǒng)與安全監(jiān)控北京市重點實驗室， 北京 100068；3.北京博華信智科技股份有限公司，北京 100029;4.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039)

自動扶梯電動機(jī)、齒輪箱、驅(qū)動軸等關(guān)鍵部件的軸承故障時有發(fā)生，屬于典型的旋轉(zhuǎn)機(jī)械類故障，通常在關(guān)鍵部位安裝振動傳感器獲取振動數(shù)據(jù)并通過帶通濾波和包絡(luò)解調(diào)等方法識別故障[1-2]。對于軸承等關(guān)鍵部件的早期故障，故障沖擊特征易被淹沒在其他高幅值的設(shè)備運轉(zhuǎn)噪聲中，且由于信號的隨機(jī)性和非平穩(wěn)性，常規(guī)的帶通濾波和包絡(luò)解調(diào)方法僅為近似平均方法，無法真實刻畫實際信號特征。

目前，信號的自適應(yīng)分解技術(shù)由于擺脫了傅里葉分析、小波分析[3]等固定基函數(shù)的缺陷，可針對原始非平穩(wěn)信號自適應(yīng)選擇分解模式，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)[4-5]方法的分解效果高度依賴極值點的查找、極值點的擬合方法以及迭代的結(jié)束條件，且缺乏一定的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，這些條件決定了EMD方法的魯棒性不佳。

變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)方法克服了EMD方法的不足[7]，在軸承故障診斷中應(yīng)用廣泛:文獻(xiàn)[8-12]利用包絡(luò)熵對變分模態(tài)分解參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但包絡(luò)熵計算復(fù)雜，且沒有考慮信號相關(guān)性；文獻(xiàn)[13]對分解層數(shù)和懲罰因子的影響關(guān)系進(jìn)行分析，利用分量信號的能量之和占原信號能量的比值判斷分解效果，從而找出變分模態(tài)分解的最佳分解層數(shù)，但其無法準(zhǔn)確確認(rèn)懲罰因子；文獻(xiàn)[14]僅利用峭度指標(biāo)作為尋優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)，導(dǎo)致出現(xiàn)了過分解問題。綜上分析，本文提出新的適應(yīng)度函數(shù)尋優(yōu)算法對變分模態(tài)分解的分解層數(shù)和懲罰因子進(jìn)行尋優(yōu)，并通過自動扶梯電機(jī)軸承的真實故障數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證分析。

1 變分模態(tài)分解及工作原理

變分模態(tài)分解可理解為將原信號分解為具有一定中心頻率和帶寬的子信號，其主要步驟為[9]：

1)對每一個模態(tài)分量uk，求得實信號的解析信號。

2)將uk與具有中心頻率ωk的復(fù)指數(shù)信號相乘，把各模態(tài)分量的頻率搬移到基帶。

3)通過調(diào)制信號的高斯平滑度方法估計各模態(tài)分量的帶寬，即梯度的L2范數(shù)。

以上過程轉(zhuǎn)換為約束變分問題，即

(1)

式中：uk為分解得到的第k個模態(tài)分量；ωk為第k個模態(tài)分量的中心頻率；δ(t)為脈沖函數(shù)；f為原信號。

(2)

(3)

(4)

式中：α為帶寬懲罰因子；τ為雙上升步長；λ為拉格朗日乘子；ε為誤差因子，f(ω)為信號頻域。

重復(fù)(2)—(4)式進(jìn)行更新，滿足迭代停止條件時結(jié)束循環(huán)[7]，得到K個IMF分量。

2 基于改進(jìn)變分模態(tài)分解的包絡(luò)譜分析

2.1 蜻蜓優(yōu)化算法

蜻蜓優(yōu)化算法(Dragonfly Algorithm，DA)是一種新型智能優(yōu)化算法[15]，該算法模擬蜻蜓的生活習(xí)性并將其歸納為5類行為方式：分離、對齊、內(nèi)聚、尋找食物和遠(yuǎn)離天敵。

根據(jù)蜻蜓行為方式進(jìn)行蜻蜓位置的更新迭代[16]，計算公式為

Xt+1=Xt+ΔXt+1，

(5)

ΔXt+1=(sSi+aAi+cCi+fFi+eEi)+wΔXt，

式中：ΔXt+1為位置更新步長；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；s為分離度權(quán)重；Si為第i個個體的分離度；a為對齊度權(quán)重；Ai為第i個個體的對齊度；c為內(nèi)聚度權(quán)重；Ci為第i個個體的內(nèi)聚度；f為食物因子；Fi為食物位置對第i個個體的吸引力；e為天敵因子；Ei為天敵位置對第i個個體的排斥力；w為慣性權(quán)重。

引入Lévy飛行隨機(jī)游走方法進(jìn)行蜻蜓位置更新，即

Xt+1=Xt+Lévy(d)ΔXt，

(6)

(7)

Γ(x)=(x-1)!,

式中：d為維度；r1，r2為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；β為常數(shù)，此處取值為1.5。

2.2 基于DA優(yōu)化的變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解的實際使用中，需要人為確定分解層數(shù)K和懲罰因子α，因此，本文結(jié)合蜻蜓優(yōu)化方法構(gòu)造新的適應(yīng)度函數(shù)，提出自適應(yīng)的變分模態(tài)分解方法，主要步驟為：

1)對蜻蜓優(yōu)化算法參數(shù)進(jìn)行初始化，初始化群體個數(shù)為20，迭代次數(shù)為10；蜻蜓位置初始化，初始化K∈[2，10]，α∈[500，10 000]，兩者在該范圍內(nèi)隨機(jī)取值；初始化位置變化步長。

2)計算各權(quán)重值，根據(jù)初始值隨機(jī)初始化初始參數(shù)s，f，w，a，c，e。

3)采用相關(guān)系數(shù)與峭度的乘積構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，即

Ti=max(ciki)；s.t.ki>3.2，

(8)

式中：ci為第i個分量的相關(guān)系數(shù)；ki為第i個分量的峭度，為避免相關(guān)性很大而信噪比較小的情況，僅考慮峭度大于3.2的分量。

4)依據(jù)(6)式更新蜻蜓位置，迭代蜻蜓位置及步長，滿足最大迭代次數(shù)后停止程序。

5)采用最優(yōu)的K和α進(jìn)行變分模態(tài)分解，對分解后適應(yīng)度最大的分量進(jìn)行希爾伯特包絡(luò)分析并計算包絡(luò)波形的頻譜，觀察包絡(luò)譜中是否存在明顯的軸承故障特征頻率。

3 軸承故障數(shù)據(jù)驗證

采用凱斯西儲大學(xué)軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗證，使用1 750 r/min轉(zhuǎn)速工況下驅(qū)動端6205-2RS深溝球軸承的數(shù)據(jù)，其外圈故障特征頻率為104.7 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率為157.5 Hz。為驗證算法在實際工況下的有效性，分別在外圈、內(nèi)圈原始信號中加入-15，-10 dB的白噪聲信號。

3.1 外圈故障

軸承外圈故障振動信號的時域波形及其包絡(luò)譜如圖1所示，故障特征頻率被淹沒在噪聲中，包絡(luò)譜中也無法有效提取軸承故障特征頻率。

圖1 軸承外圈故障振動信號的時域波形及其包絡(luò)譜Fig.1 Time domain waveform and envelope spectrum of bearing outer ring fault vibration signal

對軸承外圈故障振動信號進(jìn)行變分模態(tài)分解，采用新構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行蜻蜓尋優(yōu)，確定分解參數(shù)K=6，α=5 200，分解所得IMF分量如圖2所示，各分量的相關(guān)系數(shù)、峭度及其乘積見表1。分析可知IMF4分量的適應(yīng)度值最大，且其時域波形中有一些沖擊成分，因此選擇IMF4分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，從圖3所示包絡(luò)譜中可明顯觀察到軸承外圈故障特征頻率及其2倍頻。

圖2 軸承外圈故障振動信號變分模態(tài)分解所得分量(K=6,α=5 200)Fig.2 VMD components of bearing outer ring fault vibration signal(K=6,α=5 200)

表1 軸承外圈故障振動信號各IMF分量的相關(guān)系數(shù)及峭度(K=6,α=5 200)Tab.1 Correlation coefficient and kurtosis of IMF of bearing outer ring fault vibration signal(K=6,α=5 200)

圖3 軸承外圈故障振動信號IMF4分量的包絡(luò)譜(K=6,α=5 200)Fig.3 IMF4 envelope spectrum of bearing outer ring fault vibration signal(K=6,α=5 200)

3.2 內(nèi)圈故障

軸承內(nèi)圈故障振動信號的時域波形及其包絡(luò)譜如圖4所示，同樣無法發(fā)現(xiàn)軸承內(nèi)圈故障特征頻率。采用新構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行蜻蜓尋優(yōu)可得K=4，α=8 820，變分模態(tài)分解所得IMF分量如圖5所示，各分量的相關(guān)系數(shù)、峭度及其乘積見表2。分析可知IMF3分量的適應(yīng)度值最大，其包絡(luò)譜如圖6所示，可明顯觀察到軸承內(nèi)圈故障特征頻率及其2倍頻(315.7 Hz)、3倍頻(473.1 Hz)。

圖4 軸承內(nèi)圈故障振動信號的時域波形及其包絡(luò)譜Fig.4 Time domain waveform and envelope spectrum of bearing inner ring fault vibration signal

圖5 軸承內(nèi)圈故障振動信號變分模態(tài)分解所得分量(K=4,α=8 820)Fig.5 VMD components of bearing inner ring fault vibration signal(K=4,α=8 820)

表2 軸承內(nèi)圈故障振動信號各IMF分量的相關(guān)系數(shù)及峭度(K=4,α=8 820)Tab.2 Correlation coefficient and kurtosis of IMF of bearing inner ring fault vibration signal(K=4,α=8 820)

圖6 軸承內(nèi)圈故障振動信號IMF3分量的包絡(luò)譜Fig.6 IMF3 envelope spectrum of bearing inner ring fault vibration signal

3.3 對比分析

為驗證本文所提適應(yīng)度函數(shù)的優(yōu)越性，僅采用峭度作為適應(yīng)度進(jìn)行尋優(yōu)，得到外圈故障(K=9，α=4 880)、內(nèi)圈故障(K=9，α=5 500)的最佳參數(shù)并選擇峭度最大的分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知：可以觀察到軸承外圈故障特征頻率104.7 Hz但幅值相對較低，而其2倍頻則被噪聲淹沒；軸承內(nèi)圈故障特征頻率157.5Hz相對明顯，但同樣觀察不到其倍頻特征；本文所提適應(yīng)度函數(shù)兼顧了軸承故障沖擊信號特征及與原信號的相關(guān)性，能更好的反映軸承的故障特征。

圖7 峭度作為適應(yīng)度函數(shù)時的故障特征提取結(jié)果Fig.7 Fault feature extraction results of kurtosis as fitness function

4 自動扶梯電機(jī)軸承故障診斷

對某自動扶梯電機(jī)軸承故障進(jìn)行診斷分析,自動扶梯類型為單驅(qū)動，運行速度0.51 m/s，電動機(jī)實際轉(zhuǎn)速778 r/min，轉(zhuǎn)頻12.97 Hz。軸承型號為6310，在運行轉(zhuǎn)速下軸承外圈故障特征頻率為39.516 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率為64.217 Hz。

采集電機(jī)軸承機(jī)殼處的振動加速度，采樣頻率12 800 Hz，采樣點數(shù)16 384，所采集振動信號的時域波形及其頻譜、包絡(luò)譜如圖8所示，從圖中無法有效判別軸承狀態(tài)，故障特征頻率淹沒在噪聲和變頻器干擾(78 Hz為間隔的高頻成分)中。

圖8 自動扶梯電機(jī)軸承振動信號的時域波形及其頻譜、包絡(luò)譜Fig.8 Time domain waveform,spectrum and envelope spectrum of vibration signal of escalator motor bearing

采用改進(jìn)的變分模態(tài)分解方法，以新構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行蜻蜓尋優(yōu)獲得最優(yōu)的分解參數(shù)為K=4，α=5 800。采用最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行變分模態(tài)分解，所得分量如圖9所示，各分量的相關(guān)系數(shù)、峭度及其乘積見表3。分析可知：IMF2分量的適應(yīng)度值最大且其時域波形中具有明顯的周期性軸承故障沖擊特征。

圖9 自動扶梯電機(jī)軸承振動信號變分模態(tài)分解所得分量Fig.9 VMD components of vibration signal of escalator motor bearing

表3 自動扶梯電機(jī)軸承各IMF分量的相關(guān)系數(shù)及峭度Tab.3 Correlation coefficient and kurtosis of IMF of vibration signal of escalator motor bearing

對IMF2分量進(jìn)行希爾伯特包絡(luò)解調(diào)分析，結(jié)果如圖10所示，從包絡(luò)譜中可明顯觀察到40.63，80.47，121.1，160.9，201.6 Hz頻率處存在明顯譜峰，與自動扶梯電機(jī)軸承外圈故障特征頻率及其倍頻相近，因此判定自動扶梯電機(jī)軸承存在外圈故障，與拆機(jī)檢查結(jié)果一致，說明本文方法有效可行。

圖10 自動扶梯電機(jī)軸承IMF2分量的包絡(luò)譜Fig.10 IMF2 envelope spectrum of vibration signal of escalator motor bearing

5 結(jié)束語

結(jié)合蜻蜓優(yōu)化算法，以相關(guān)系數(shù)與峭度的乘積作為適應(yīng)度函數(shù)，對變分模態(tài)分解的分解層數(shù)和懲罰因子進(jìn)行尋優(yōu)，新構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)兼顧了峭度指標(biāo)的沖擊敏感性和IMF分量與原信號的相關(guān)性，避免了僅通過峭度為適應(yīng)度函數(shù)易出現(xiàn)的過分解問題。

試驗臺數(shù)據(jù)以及自動扶梯電機(jī)軸承的分析結(jié)果表明，改進(jìn)變分模態(tài)分解與包絡(luò)譜分析相結(jié)合的方法能夠在低信噪比情況下充分提取軸承故障特征信息，在軸承故障診斷中具有較好的應(yīng)用前景。