鄭培培，李倫，李濟(jì)順，許世鈺

(河南科技大學(xué) a.機(jī)電工程學(xué)院；b.河南省機(jī)械設(shè)計(jì)及傳動(dòng)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471003)

0 引言

超臨界二氧化碳(Supercritical Carbon Dioxide，S-CO2)循環(huán)是極具發(fā)展?jié)摿Φ男乱淮l(fā)電循環(huán)技術(shù)。超臨界狀態(tài)下的CO2相較于水蒸氣具有更高的能量密度和極低的內(nèi)摩擦功耗，可極大地提高熱循環(huán)效率，減小發(fā)電裝置及配套系統(tǒng)的體積[1-2]。此外，區(qū)別于傳統(tǒng)水蒸氣循環(huán)需要消耗大量的水，S-CO2循環(huán)屬于完全密閉循環(huán)，無(wú)需額外的氣體補(bǔ)給。因此，S-CO2循環(huán)發(fā)電技術(shù)特別適合于太陽(yáng)能資源充足且干旱缺水的地區(qū)，如澳大利亞、非洲及我國(guó)西部地區(qū)。S-CO2循環(huán)發(fā)電技術(shù)是未來(lái)人類能源開發(fā)利用的主要研究方向之一。

渦輪機(jī)作為S-CO2動(dòng)力循環(huán)的核心部件，其主軸運(yùn)轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性極其重要，因此對(duì)渦輪機(jī)主軸的支承軸承提出了更苛刻的要求。目前，氣體靜壓軸承因其運(yùn)轉(zhuǎn)精度高，無(wú)污染，摩擦小，在醫(yī)療設(shè)備和高精密機(jī)床上應(yīng)用較為廣泛[3-4]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)氣體靜壓軸承進(jìn)行了廣泛而深入的研究，目前針對(duì)壓力和承載力計(jì)算主要有以下3種方法：

1)簡(jiǎn)化的工程計(jì)算方法。如文獻(xiàn)[5]開發(fā)了一種簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)方法，以協(xié)助軸承的設(shè)計(jì)或選擇，并研究分析了進(jìn)氣孔直徑、進(jìn)氣壓力、軸承內(nèi)徑對(duì)承載力和剛度的影響。文獻(xiàn)[6-7]根據(jù)空氣軸承的特點(diǎn)，結(jié)合潤(rùn)滑氣體特性，分析了氣體靜壓軸承承載力和剛度等特性。

2)利用有限差分法對(duì)靜壓軸承氣膜的雷諾方程進(jìn)行差分，借助于計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[8]將軸承氣膜流動(dòng)簡(jiǎn)化為量綱一的Navier-Stokes方程，利用牛頓法對(duì)其離散并求解，所建立的解析模型為分析高精度旋轉(zhuǎn)氣體軸承的動(dòng)靜態(tài)性能提供了一種有價(jià)值的手段。文獻(xiàn)[9]在雷諾方程中增加了流量項(xiàng)，將不同坐標(biāo)系內(nèi)的雷諾方程變換成為相同形式，簡(jiǎn)化了數(shù)值計(jì)算，并對(duì)微分方程離散方法加權(quán)余量法、變分求極值法進(jìn)行了分析討論。

3)利用有限元方法，構(gòu)建流體域的三維模型，通過流體分析工具進(jìn)行仿真計(jì)算。文獻(xiàn)[10]研究了高速主軸空氣靜壓滑動(dòng)軸承在不同工況下的剛度特性，針對(duì)不同長(zhǎng)徑比、供氣孔直徑、供氣壓力進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明幾何結(jié)構(gòu)對(duì)剛度有顯著的影響。文獻(xiàn)[11]采用數(shù)值分析法對(duì)空氣靜壓軸承氣膜壓力分布進(jìn)行了分析，并推算出軸承的承載能力和靜剛度的計(jì)算公式，為空氣軸承板形儀的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能分析提供一定的理論依據(jù)。文獻(xiàn)[12]研究了空氣靜壓軸承的動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)，結(jié)果表明由于氣體的可壓縮性，氣體靜壓軸承的動(dòng)態(tài)特性表現(xiàn)出非線性特性，這種非線性特性在超薄氣膜間隙和大供氣壓力條件下尤為顯著。文獻(xiàn)[13]建立了小孔節(jié)流空氣靜壓軸承雙向流固耦合數(shù)值模擬模型，采用數(shù)值模擬法獲取了設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)承載力和剛度的影響規(guī)律，并在氣體靜壓試驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)自行研制的空氣靜壓軸承進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性測(cè)試試驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[14]利用有限體積法分析了靜壓軸承旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下軸承承載力和耗氣量的變化規(guī)律，結(jié)果表明轉(zhuǎn)速增加引起較為明顯的動(dòng)壓效應(yīng)，動(dòng)壓效應(yīng)使軸承承載力明顯提高。文獻(xiàn)[15]結(jié)合仿真方法和正交試驗(yàn)方法分析了軸承參數(shù)對(duì)承載能力的影響，揭示了各個(gè)參數(shù)對(duì)承載力影響的主次順序。

上述研究方法和文獻(xiàn)所涉及的靜壓軸承均以空氣為潤(rùn)滑介質(zhì)，而對(duì)S-CO2為潤(rùn)滑介質(zhì)的靜壓軸承承載力和剛度的研究還比較少。此外，由于S-CO2的物理性質(zhì)與空氣差別較大，這給S-CO2作為潤(rùn)滑介質(zhì)的靜壓軸承承載力和剛度的研究帶來(lái)一定的難度。因此，現(xiàn)以S-CO2渦輪機(jī)主軸支承靜壓軸承為研究對(duì)象，對(duì)比分析了不同參數(shù)對(duì)S-CO2潤(rùn)滑軸承承載特性的影響。

1 主軸靜壓軸承結(jié)構(gòu)及工作原理

1.1 支承靜壓軸承結(jié)構(gòu)

S-CO2渦輪機(jī)的汽輪處于懸伸狀態(tài)，且S-CO2的工作溫度為550～750 ℃。本文選用的主軸支承靜壓軸承可以提高主軸的運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性和剛度，并能夠利用低溫下的S-CO2完成對(duì)主軸的冷卻。靜壓軸承有多種形式，本文選取小孔節(jié)流形式的靜壓軸承(圖1)，圓周節(jié)流孔數(shù)目為8個(gè)且呈均勻分布(圖1b)。節(jié)流孔軸向排數(shù)對(duì)支承也有一定的影響，因此選取單、雙排節(jié)流孔靜壓軸承進(jìn)行對(duì)比分析，所選用軸承的參數(shù)見表1。

圖1 渦輪機(jī)徑向氣體軸承結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of radial gas bearing for turbine

表1 渦輪機(jī)徑向氣體軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of radial gas bearing for turbine

1.2 支承靜壓軸承工作原理

氣體支承軸承依靠外部的供氣裝置在氣膜間隙內(nèi)形成高壓氣體膜以滿足主軸的運(yùn)轉(zhuǎn)需要，高壓氣體通過圓周分布的節(jié)流孔進(jìn)入軸承間隙。在空載情況下，軸承四周氣膜間隙一致，壓力處處相等，形成的承載力相互平衡。在y方向載荷作用下，主軸在y方向?qū)⑿纬善?，?dǎo)致y軸上半部分氣膜間隙增大，壓力減小，下半部分氣膜間隙減小，壓力增大，上下兩部分的壓力差使主軸再次達(dá)到平衡。

1.3 支承靜壓軸承承載力和剛度理論

靜壓軸承的流體域內(nèi)部流動(dòng)為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，根據(jù)連續(xù)性方程，每個(gè)節(jié)流孔質(zhì)量流量為

(1)

βi=pdi/pa,

式中：A為節(jié)流孔面積；p0為進(jìn)氣口壓力；φ為流量系數(shù)；ρ為流體密度;k為氣體常數(shù);pdi為出氣口壓力;pa為環(huán)境壓力;i為第i個(gè)節(jié)流孔，其與基準(zhǔn)線的夾角為αi。

不考慮其徑向y和圓周方向z的流動(dòng)速度，其內(nèi)部流體的運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式中:p為壓力；μ為黏性系數(shù)；u為流體軸向流動(dòng)速度。對(duì)其流體域氣體流動(dòng)，有y=0，u=0和y=h，u=0,對(duì)(2)式積分可得流體域氣體在軸向的速度分布

(3)

式中:y為徑向尺寸；h為對(duì)應(yīng)的氣膜厚度。

由(1),(3)式可知

(4)

(5)

式中：b為第i等份氣膜在圓周方向尺寸；ρa(bǔ)為靜壓軸承出口流體密度。進(jìn)一步，流體域軸向在z點(diǎn)的壓力可表示為

(6)

針對(duì)單個(gè)節(jié)流進(jìn)氣孔,其形成的壓力合力為

Fi=2pdi(L-2l)Rsin(π/n)+

(7)

對(duì)(7)式沿圓周方向積分可得整體氣膜承載力為

(8)

由(6)式可進(jìn)一步求得膜承載力為

(9)

σ=pa/p0。

根據(jù)剛度定義，剛度K為

(10)

式中：Δe為相鄰偏心點(diǎn)的偏心增量；W(e+Δe)和W(e)為該2點(diǎn)的承載能力。

2 CFD仿真預(yù)處理

2.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

利用CFD方法分析研究主軸支承靜壓軸承的特性，主要分析軸承氣膜壓力、承載力和剛度等特性的影響因素及其變化規(guī)律。根據(jù)靜壓軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在ANSYS Workbench平臺(tái)上，Design Modeler模塊中建立靜壓軸承的流體域三維模型，如圖2a所示。氣膜網(wǎng)格劃分是數(shù)值計(jì)算預(yù)處理極其重要的環(huán)節(jié)，網(wǎng)格質(zhì)量不僅關(guān)系到數(shù)值計(jì)算的效率，也直接關(guān)系到計(jì)算的精度和準(zhǔn)確性。由于靜壓軸承的氣膜間隙遠(yuǎn)小于軸承的內(nèi)徑和寬度，因此網(wǎng)格劃分在氣膜間隙位置需要更加的精細(xì)。在Workbench meshing模塊中對(duì)流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分(圖2b)，并對(duì)進(jìn)氣孔位置網(wǎng)格進(jìn)行了加密，以滿足速度和壓力在此處的急劇變化。

圖2 靜壓軸承整體氣膜及流體域網(wǎng)格Fig.2 Integral air film and fluid domain grid of hydrostatic bearing

2.2 S-CO2物性特點(diǎn)

S-CO2與普通CO2相比有更加復(fù)雜多變的物性，物性隨溫度和壓力的改變表現(xiàn)出明顯的差異性。8 MPa壓力下S-CO2的物性隨溫度的變化曲線如圖3所示，由圖可知：比熱容在臨界點(diǎn)附近出現(xiàn)峰值，且臨界點(diǎn)前后比熱容數(shù)值變化較??；密度和導(dǎo)熱系數(shù)在臨界點(diǎn)出現(xiàn)突變，物性數(shù)值呈現(xiàn)大幅度減小。黏度是S-CO2重要的物性參數(shù)，直接影響到渦輪機(jī)主軸的摩擦功耗，因S-CO2兼有氣體和液體的雙重性質(zhì)，其黏度接近于普通氣體而小于液體，在給定超臨界壓力下，其黏度在臨界點(diǎn)急劇減小，呈現(xiàn)陡直下降特點(diǎn)；隨溫度的繼續(xù)升高，在超臨界狀態(tài)其黏度變化較小，8 MPa壓力下保持在4.5×10-5Pa·s，與普通狀態(tài)下CO2的黏度相比減小一半。

圖3 8 MPa壓力下S-CO2的物性曲線Fig.3 S-CO2 physical property curve under pressure of 8 MPa

復(fù)雜多變的物性易導(dǎo)致靜壓軸承流體域內(nèi)仿真結(jié)果出現(xiàn)不收斂，因此對(duì)S-CO2物性的定義十分重要。本文采用美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)(National Institute of Standards and Technology,NIST)S-CO2氣體物性的數(shù)據(jù)，通過軟件對(duì)其物性進(jìn)行擬合，利用Fluent內(nèi)置函數(shù)對(duì)物性進(jìn)行定義。

2.3 數(shù)值計(jì)算邊界條件及仿真工況

因S-CO2氣體物性的特殊性，流體在軸承間隙內(nèi)的流動(dòng)是十分復(fù)雜的三維流動(dòng)。利用流體分析工具Fluent可對(duì)靜壓軸承內(nèi)部流體進(jìn)行相對(duì)準(zhǔn)確的分析，在數(shù)值計(jì)算前需做出以下假設(shè)：1)氣體在氣膜間隙方向不流動(dòng)，即無(wú)速度變化；2)忽略慣性力和黏性力；3)忽略主軸表面粗糙度對(duì)氣膜的影響。

仿真計(jì)算湍流模型要根據(jù)實(shí)際工況選擇，針對(duì)本文的分析工況，渦輪機(jī)主軸的轉(zhuǎn)速為50 000 r/min，軸承內(nèi)部雷諾數(shù)較高，適合選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。選擇默認(rèn)的基于壓力的求解器(Pressure Based)，求解算法設(shè)置為SIMPLEC分離算法。收斂殘差決定了計(jì)算效果，默認(rèn)值為10-3，本文設(shè)定為10-5。仿真壓力入口和出口如圖2a所示，其邊界條件是：壓力設(shè)定為絕對(duì)壓力，入口壓力為8 MPa，出口邊界設(shè)定為大氣壓力0.1 MPa，主軸偏心率設(shè)置為0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

3.1 流體域壓力分布分析

3.1.1 軸承結(jié)構(gòu)和氣膜間隙的影響

偏心率為0.5，供氣壓力為8 MPa時(shí)，不同進(jìn)氣結(jié)構(gòu)及氣膜間隙下的壓力云圖如圖4所示，由圖可知：無(wú)論單排還是雙排進(jìn)氣結(jié)構(gòu)，壓力沿軸向均呈對(duì)稱分布；當(dāng)氣膜間隙一致時(shí)，雙排進(jìn)氣結(jié)構(gòu)較單排進(jìn)氣結(jié)構(gòu)的靜壓軸承流體域壓力更高，且更加均勻；在結(jié)構(gòu)一定的條件下，氣膜間隙對(duì)流體域壓力變化影響較為明顯，可以看出0.3 mm的氣膜壓力高于0.5 mm。

圖4 不同進(jìn)氣結(jié)構(gòu)及氣膜間隙下流體域壓力分布云圖Fig.4 Pressure distribution nephograms in fluid domain under different gas supply structures and gas film clearances

3.1.2 偏心率對(duì)流場(chǎng)壓力的影響

采用圖1b中的坐標(biāo)系，偏心方向?yàn)?y方向，進(jìn)氣壓力為8 MPa，不同偏心率下的氣膜壓力分布如圖5所示。由圖5可知：在渦輪機(jī)主軸未受載情況下，主軸偏心率ε=0，流體域中節(jié)流孔出口處壓力最高，出口邊界壓力最低；因流體域內(nèi)氣膜間隙一致，氣膜壓力分布在圓周方向和軸向方向呈現(xiàn)嚴(yán)格的對(duì)稱性(圖5a);隨著偏心率不斷增大，x軸上方氣膜間隙逐漸增大，導(dǎo)致該區(qū)域氣膜壓力變??；x軸下方氣膜間隙和氣膜壓力則相反，對(duì)比圖5b—圖5d可明顯看出其壓力變化;x軸上下壓力差的存在使主軸在偏心方向有更大的承載能力，且偏心率越大，壓力差越明顯，軸承的承載能力更加突出。

3.2 主軸靜壓軸承承載力特性

不同進(jìn)氣結(jié)構(gòu)和氣膜間隙下靜壓軸承承載力隨偏心率的變化曲線如圖6所示,在軸承進(jìn)氣結(jié)構(gòu)一定的條件下，承載力隨偏心率的增大而增大，且承載力和偏心率呈現(xiàn)非線性正相關(guān)關(guān)系。在偏心率較小時(shí)，承載力變化較大，隨偏心率繼續(xù)增大，承載力增長(zhǎng)幅度逐漸減緩。在偏心率一定條件下，雙排進(jìn)氣結(jié)構(gòu)靜壓軸承承載能力比單排結(jié)構(gòu)更高，且平均氣膜間隙較小的靜壓軸承承載力更高。例如平均氣膜間隙0.3 mm的雙排進(jìn)氣結(jié)構(gòu)靜壓軸承承載力較0.5 mm的提高10%。

圖6 不同進(jìn)氣結(jié)構(gòu)及氣膜間隙下承載力和偏心率的變化關(guān)系Fig.6 Variation curves of load capacity with eccentricity under different gas supply structures and gas film clearances

3.3 主軸靜壓軸承剛度特性

不同進(jìn)氣結(jié)構(gòu)和氣膜間隙條件下，靜壓軸承的剛度隨偏心率的變化曲線如圖7所示,在相同的偏心率下，雙排進(jìn)氣結(jié)構(gòu)的靜壓軸承剛度明顯高于單排進(jìn)氣結(jié)構(gòu)，且平均氣膜間隙較小的靜壓軸承剛度更高。因?yàn)槠穆屎统休d力呈非線性關(guān)系，所以剛度隨偏心率變化而變化，在偏心率增大過程中，剛度先增大后減小，極值出現(xiàn)在偏心率0.32附近；在偏心率較小條件下，剛度曲線變化梯度較明顯，在大偏心率下，剛度曲線下降較緩慢，且剛度的最大值位置并非承載力的最大值。

圖7 不同進(jìn)氣結(jié)構(gòu)及氣膜間隙下剛度隨偏心率的變化曲線Fig.7 Variation curves of stiffness with eccentricity under different gas supply structures and gas film clearances

4 結(jié)論

基于Fluent軟件對(duì)S-CO2渦輪機(jī)主軸支承靜壓軸承進(jìn)行了數(shù)值分析，獲得了靜壓軸承潤(rùn)滑氣膜的壓力分布云圖，揭示了S-CO2潤(rùn)滑條件下的承載力和剛度隨偏心率的變化規(guī)律:

1)不存在偏心條件下，軸承氣膜圓周方向壓力均勻分布，軸承承載力為零；氣膜間隙一定時(shí)，雙排進(jìn)氣結(jié)構(gòu)較單排進(jìn)氣結(jié)構(gòu)的靜壓軸承流體域壓力更高。隨偏心率增大，氣膜間隙減小區(qū)域壓力增加，氣膜間隙增大區(qū)域壓力減小。

2)在偏心率一定時(shí)，雙排進(jìn)氣結(jié)構(gòu)靜壓軸承承載能力比單排結(jié)構(gòu)更高，且平均氣膜間隙較小的靜壓軸承承載力更高；在偏心率不斷增大過程中，承載力和偏心率呈非線性正相關(guān)關(guān)系。

3)雙排進(jìn)氣結(jié)構(gòu)的靜壓軸承剛度高于單排進(jìn)氣結(jié)構(gòu)，且平均氣膜間隙較小的靜壓軸承剛度更高。因承載力和偏心率的非線性關(guān)系，剛度和承載力呈現(xiàn)出高度的非線性。剛度在隨偏心率增大過程中先增大后減小，偏心率為0.32時(shí)出現(xiàn)極值，且極值前的剛度增長(zhǎng)梯度高于極值后的減小梯度。