胡哨剛，孔祥芳，曠利平，馮 博

(湖南高速鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽 421000)

鐵路交通事故按事故等級由大到小可分為特別重大事故、重大事故、較大事故、一般事故4類[1]。近年來，在鐵路運(yùn)輸過程中一些重大災(zāi)難性事故，如“7·23”甬溫線特別重大交通事故[2]雖已趨于成功避免發(fā)生，但其他造成輕微損失或人員傷亡的鐵路一般事故仍然時(shí)有發(fā)生，并成為當(dāng)前的主要類型鐵路交通事故[3-7]，因此，在鐵路行車安全管理[8]過程中，必須重視對鐵路交通一般類事故的預(yù)測及研判。鐵路交通事故的預(yù)測方法主要分為微觀預(yù)測[9-10]與宏觀預(yù)測[11-12]兩種。微觀預(yù)測以事故發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)因素作為因變量，探討因變量與目標(biāo)變量的關(guān)系，如貝葉斯法[13]、回歸分析法、馬爾科夫法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法等。微觀預(yù)測中的回歸分析預(yù)測[14]是以回歸方程作為預(yù)測模型，根據(jù)自變量在預(yù)測期的數(shù)量變化情況來預(yù)測因變量的數(shù)量變化，但由于導(dǎo)致鐵路交通事故的因素繁多，因此，無法據(jù)此建立準(zhǔn)確的回歸方程。李洪等[15]利用馬爾科夫模型進(jìn)行鐵路事故預(yù)測，該方法操作簡單，但預(yù)測范圍有限且精度不足；白彥龍等[16]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對2019-2020年煤礦事故數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果顯示預(yù)測模型精度較高，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對隱藏節(jié)點(diǎn)層的感知器不能解釋，有待進(jìn)一步研究。宏觀預(yù)測趨向于事故的趨勢預(yù)測[17-18]，如時(shí)間序列法、灰色預(yù)測法等，時(shí)間序列預(yù)測法分為加權(quán)時(shí)序平均數(shù)法、移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法等。孟祥海等[19]運(yùn)用時(shí)間序列預(yù)測法以我國1991—2015年道路交通事故死亡人數(shù)為研究對象，對2016年我國道路交通事故死亡人數(shù)進(jìn)行預(yù)測，時(shí)間序列預(yù)測法的缺點(diǎn)在于不同時(shí)間模型的預(yù)測結(jié)果偏差較大；Talebnejad等[20]運(yùn)用灰色理論對Fars省的道路交通事故進(jìn)行預(yù)測，驗(yàn)證了模型的可行性?；疑到y(tǒng)[21-22]是既包含已知信息也包含未知信息的不確定系統(tǒng)，有其獨(dú)特實(shí)用之處。囿于目前我國鐵路各局集團(tuán)較少對外披露詳細(xì)事故報(bào)告情況，因此，鐵路行車安全系統(tǒng)本身是一個(gè)部分信息未知的灰色系統(tǒng)，使用其他方法較難獲取完整的事故致因信息，并據(jù)此建立可靠模型。而灰色預(yù)測Gery Model (1,1)模型的優(yōu)點(diǎn)在于對樣本量要求較小，適合短期預(yù)測，且對導(dǎo)致事故發(fā)生的因素收集不做要求，計(jì)算相對簡單，其預(yù)測結(jié)果與事物發(fā)展趨勢及定性分析結(jié)論接近。

1 建立GM(1,1)模型

文中擬選取2015—2019年事故數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型，將模型模擬獲得的2015—2019年數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，從灰色關(guān)聯(lián)度、后驗(yàn)差比值、小誤差概率等方面驗(yàn)證模型的精度值，并對照精度等級檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窨尚?。如可行，則進(jìn)行2020—2022年事故數(shù)據(jù)預(yù)測；如不可行，則利用殘差對模型進(jìn)行必要修正。具體步驟如下。

步驟1 數(shù)據(jù)處理

將原始數(shù)列記為：X(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4)，…，x(0)(n)}，k=1,2,3,4,…,n，即原始序列第n時(shí)刻的原始數(shù)據(jù)。

為弱化原始數(shù)列的隨機(jī)性，對原始數(shù)列進(jìn)行一次累加,即(1-AGO),可得

(1)

得一次累加數(shù)列：X(1)(k)={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),x(1)(4)，…，x(1)(n)}，k=1,2,3,4,…,n。

步驟2 數(shù)列檢驗(yàn)

步驟3 構(gòu)建矩陣B和向量Y

對X(1)(k)做緊鄰值生成數(shù)列

x(1)(k))},k=2,3,…,n

(2)

構(gòu)建矩陣B和向量Y為

步驟4 確定模型參數(shù)a、b

(3)

通過最小二乘法估計(jì)參數(shù)得

(4)

步驟5 還原預(yù)測數(shù)列

代入微分方程，得離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

k=1,2,…，n

(5)

則預(yù)測值為

(6)

步驟6 模型檢驗(yàn)

計(jì)算殘差得

Q(k)={q1,q2,…,qn},k=1,2,3,4,…,n

(7)

相對誤差為

(8)

平均相對誤差為

(9)

2)后驗(yàn)差檢驗(yàn)。設(shè)X(0)及Q(k)的方差分別為S1，S2，則

(10)

(11)

其中

(12)

計(jì)算后驗(yàn)差比

C=S2/S1

(13)

計(jì)算小誤差概率

(14)

3)灰色關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)?；疑P(guān)聯(lián)度是指兩個(gè)數(shù)列在幾何形狀及變化趨勢上的接近程度，接近程度越大，關(guān)聯(lián)度越大，可用式(15)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算

(15)

式(15)中

(16)

(17)

對于預(yù)測模型可參照表1進(jìn)行精度等級檢驗(yàn)，觀察模型是否可行。如精度一般，還需利用殘差對模型進(jìn)行修正。

表1 精度檢驗(yàn)等級參照

2 算例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源及選取

本文選取的數(shù)據(jù)主要來源于國家鐵路集團(tuán)公司官網(wǎng)及下屬18個(gè)路局的季度事故統(tǒng)計(jì)文電，具體如表2所示。

表2 2015—2019年全路一般事故數(shù)統(tǒng)計(jì)

將表2數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成散點(diǎn)圖，如圖1所示。

圖1 全路一般事故數(shù)分布散點(diǎn)

2015—2019年全路每年鐵路行車事故總數(shù)分別為144、 102、 88、100、78起，從圖1可以初步看出，全路每年事故發(fā)生數(shù)整體呈下降趨勢，且具有指數(shù)分布特征。

2.2 數(shù)據(jù)處理

將表2中的行車事故數(shù)據(jù)記為X(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)(5)}=[144,102,88,100,78]，作一次累加(1-AGO)，得X(1)(k)={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),x(1)(4),x(1)(5)}=[144,246,334,434,512]。

2.3 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

1)對原始數(shù)列X(0)(k)進(jìn)行準(zhǔn)光滑檢驗(yàn)，當(dāng)K>2時(shí)，88/246<0.5，準(zhǔn)光滑條件滿足。

2)對累加數(shù)列進(jìn)行準(zhǔn)指數(shù)律檢驗(yàn)

當(dāng)K>2時(shí)，334/246=1.36<1.5，數(shù)列X(1)(k)自K>2后，準(zhǔn)指數(shù)分布滿足，故可對累加數(shù)列X(1)(k)建立GM(1,1)模型。

2.4 構(gòu)建矩陣B和向量Y

構(gòu)建矩陣B和向量Y

2.5 確定模型參數(shù)a、b

用MATLAB R2018a運(yùn)算，得

2.6 還原預(yù)測數(shù)列

代入微分方程，可得離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

還原預(yù)測數(shù)列為

107.685 5e-0.064 1k

Gery Model (1,1)預(yù)測數(shù)列為

88.845 6 83.329 3}

2.7 結(jié)果分析

本文利用MATLAB R2018a編制了計(jì)算及繪圖程序，運(yùn)行程序得到2015—2019年鐵路行車一般事故數(shù)據(jù)模擬值為{144.000 0 101.001 1 94.731 7 88.851 4 83.336 1},由于四舍五入原因，MATLAB R2018a計(jì)算與人工計(jì)算預(yù)測數(shù)據(jù){144.000 0 100.997 9 94.727 1 88.845 6 83.329 3}在小數(shù)點(diǎn)后4位存在一些不同，屬正常范圍誤差。繪圖程序運(yùn)行結(jié)果如圖2所示。

圖2 基于2015—2019年數(shù)據(jù)對未來3年的預(yù)測

2.8 模型檢驗(yàn)

2.8.1 殘差檢驗(yàn)

按Gery Model (1,1)得:

2)原始數(shù)列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)(5)}={144 102 88 100 78}；

-6.721 0 11.154 4 -5.329 3};

4)相對誤差ε(k)={0 0.006 0.066 0.126 0.068};

具體計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 GM(1,1)模型殘差檢驗(yàn)

2.8.2 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

令數(shù)列X(0)和Q(k)的方差分別為S1，S2。運(yùn)用MATLAB R2018a對式(10)、式(11)進(jìn)行方差求解，在MATLAB R2018a中輸入

Var1=sum(x(1,:)-mean(x)).∧2)/length(x)

Var2=sum(q(1,:)-mean(q)).∧2)/length(q)

得

則后驗(yàn)差比值：C=S2/S1=0.339 1。

代入式(14)計(jì)算小誤差概率為

2.8.3 灰色關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

對式(15)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算，結(jié)果為：ro1=1-0.121 3=0.878 7。對殘差檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)及灰色關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)進(jìn)行列表匯總，如表4所示。

表4 模型檢驗(yàn)值

對照表1，后驗(yàn)差比值C=0.339 1<0.350 0、小誤差概率P=1>0.95，精度等級均為一級，灰色關(guān)聯(lián)度精度0.80

2.9 模型預(yù)測

由于建立的模型精度較高，所以可根據(jù)模型對2020—2022年的鐵路交通一般類事故發(fā)生數(shù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表5所示。

表5 全路2020—2022年鐵路行車一般事故發(fā)生數(shù)預(yù)測

3 結(jié) 語

1)通過對各類預(yù)測方法的比較，最終選擇對樣本量要求小、計(jì)算量不大的灰色系統(tǒng)理論中的GM(1,1)模型進(jìn)行研究?；?015—2019年中國國家鐵路集團(tuán)公司下轄18個(gè)路局集團(tuán)的全年鐵路行車一般事故發(fā)生數(shù)數(shù)據(jù)，對全路2020—2022年行車一般類事故發(fā)生總數(shù)進(jìn)行預(yù)測。研究結(jié)果顯示模型的精度等級較高，2020—2022年事故發(fā)生數(shù)呈下降趨勢，全國鐵路行車安全形勢有所好轉(zhuǎn)。

2)受新冠疫情影響，全路開行列車對數(shù)減少，也是鐵路交通事故數(shù)量降低的重要原因。各路局仍不能放松警惕，日常安全管理過程中應(yīng)及時(shí)對近年發(fā)生的典型事故案例進(jìn)行剖析，從風(fēng)險(xiǎn)管理、職工教育及技術(shù)控制3個(gè)方向進(jìn)行防控，在安全風(fēng)險(xiǎn)研判、作業(yè)過程控制、管理人員履職、新職人員管控、事故教訓(xùn)吸取、風(fēng)險(xiǎn)問題閉環(huán)管理、風(fēng)險(xiǎn)管控評價(jià)機(jī)制、信息上報(bào)制度、技防設(shè)備運(yùn)用、崗位互控考核管理、安全分析中心作用、職工技能培訓(xùn)等12個(gè)方面加強(qiáng)重點(diǎn)卡控，確保鐵路行車安全。