薛浩楠，王 佳

(1.新疆交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，新疆 烏魯木齊 830000；2.長沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

隨著城市化和機(jī)動(dòng)化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，交通擁堵、環(huán)境污染和居民出行時(shí)間增加等問題隨之出現(xiàn)。增大道路的通行能力或控制機(jī)動(dòng)化出行不能從根本上解決城市交通問題，大力推廣公共交通服務(wù)、推進(jìn)可持續(xù)的交通系統(tǒng)建設(shè)雖然能夠有效利用城市道路資源，但常規(guī)公交和地鐵難以滿足居民差異化、高品質(zhì)的出行需求，于是產(chǎn)生了定制公交這種新型的公共交通模式，它主要為通勤者等特殊群體提供多元化、個(gè)性化、高水平的出行服務(wù)[1]。

定制公交作為多樣化公共交通服務(wù)的典型代表，目前已有越來越多的專家和學(xué)者對其展開研究。文獻(xiàn)[2]研究了定制公交的可靠性和舒適性，以運(yùn)營成本最小為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了一種考慮乘客出行需求的定制公交線路設(shè)計(jì)模型。文獻(xiàn)[3]考慮在最大程度上滿足乘客的個(gè)性化出行需求，基于乘客的出行時(shí)間窗構(gòu)建了定制公交線路優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[4]針對需求響應(yīng)式公交系統(tǒng)中車輛可能偏離規(guī)劃路線接受臨時(shí)請求的問題，提出了基于隨機(jī)混合整數(shù)模型的啟發(fā)式方法。文獻(xiàn)[5]采用k-means聚類算法分析了居民的即時(shí)出行需求數(shù)據(jù)信息，提出了以需求響應(yīng)范圍最大且費(fèi)用最小為目標(biāo)的雙層規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[6]從組織機(jī)構(gòu)、體制機(jī)制等方面討論了定制公交系統(tǒng)的適用條件，提出可應(yīng)用于不同城市規(guī)模的差異化定制公交服務(wù)模式。

綜上，現(xiàn)有的研究偏向于定制公交的運(yùn)營模式和線路規(guī)劃等方面，關(guān)于合乘站點(diǎn)選址方面的研究較少，已有關(guān)于定制公交合乘站點(diǎn)的研究大多是依靠經(jīng)驗(yàn)，或利用常規(guī)的聚類算法對乘客出行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[7-9]。胡列格等討論了定制公交合乘站點(diǎn)布局的時(shí)空約束，運(yùn)用k-means聚類算法對合乘站點(diǎn)進(jìn)行選址并確定站點(diǎn)的覆蓋范圍[10]。Ren等通過挖掘公交IC卡數(shù)據(jù)來獲得乘客出行信息，分析乘客出行的時(shí)空特征，提出一種基于時(shí)空維度的改進(jìn)DBSCAN聚類算法[11]。孫悅，宋瑞等對聚類度量的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了研究，提出了改進(jìn)的DBSCAN聚類算法，用來處理和分析乘客出行需求數(shù)據(jù)，并基于節(jié)點(diǎn)重要度篩選得到定制公交備選站點(diǎn)[12]。上述研究主要是利用k-means或DBSCAN聚類算法對乘客出行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到可選的合乘站點(diǎn)位置，未考慮k-means聚類算法需要提前給定類簇個(gè)數(shù)、DBSCAN聚類算法對參數(shù)較為敏感的問題，也沒有考慮每個(gè)出行需求數(shù)據(jù)中包含的乘客人數(shù)權(quán)重。因此，有必要對乘客出行需求數(shù)據(jù)進(jìn)行定量化研究，考慮乘客步行至合乘站點(diǎn)的時(shí)間，引入乘客步行等時(shí)圈的概念，引導(dǎo)相距較近的乘客步行至同一個(gè)站點(diǎn)乘車[13]。結(jié)合乘客人數(shù)權(quán)重和站點(diǎn)間的距離，提出一種先確定初步范圍、再精確優(yōu)化具體位置的定制公交合乘站點(diǎn)兩步優(yōu)化選址方法。

1 合乘站點(diǎn)的選址原則

公交站點(diǎn)的布局選址問題是整個(gè)公共交通系統(tǒng)成功運(yùn)營的前提保障，其在定制公交系統(tǒng)中發(fā)揮著非常重要的作用[14]。合乘站點(diǎn)的優(yōu)化布局是促進(jìn)定制公交快速發(fā)展的重要途徑，將合乘站點(diǎn)服務(wù)的乘客出行需求數(shù)據(jù)稱為需求響應(yīng)點(diǎn)。若設(shè)置的合乘站點(diǎn)過多，使得站點(diǎn)覆蓋范圍更廣，能夠減少預(yù)約乘客的走行時(shí)間和距離，但同時(shí)會(huì)增加先上車乘客的車內(nèi)時(shí)間；若設(shè)置的合乘站點(diǎn)過少，使得站點(diǎn)覆蓋范圍較小，會(huì)增加預(yù)約乘客的走行時(shí)間和距離，從而降低了乘客的出行體驗(yàn)和定制公交的吸引力[15]。在合乘站點(diǎn)選址前需要先從時(shí)空分散的乘客出行需求數(shù)據(jù)中篩選得到時(shí)間接近、空間趨同的需求響應(yīng)點(diǎn)，同時(shí)剔除時(shí)間和空間均較為孤立的需求響應(yīng)點(diǎn)，這些時(shí)空趨同的需求響應(yīng)點(diǎn)作為合乘站點(diǎn)選址的研究對象。定制公交合乘站點(diǎn)的選址要滿足以下5個(gè)原則：

1)需求響應(yīng)點(diǎn)時(shí)間接近。 從同一個(gè)合乘站點(diǎn)乘坐定制公交的乘客應(yīng)具有相同或相近的出發(fā)時(shí)間段，同時(shí)到達(dá)時(shí)間段也不宜相差過大。

2)需求響應(yīng)點(diǎn)空間趨同。 從同一個(gè)合乘站點(diǎn)乘坐定制公交的乘客應(yīng)具有相同或相近的到達(dá)地位置，同時(shí)出發(fā)地位置不宜相距過遠(yuǎn)。

3)需求響應(yīng)點(diǎn)唯一響應(yīng)。 每個(gè)需求響應(yīng)點(diǎn)經(jīng)響應(yīng)后只對應(yīng)唯一的合乘站點(diǎn)。

4)合乘站點(diǎn)覆蓋范圍適宜。 合乘站點(diǎn)覆蓋范圍不宜過大，以免增加乘客的步行時(shí)間，同時(shí)覆蓋范圍不宜過小，應(yīng)滿足大部分預(yù)約需求。

5)結(jié)合既有交通設(shè)施。 合乘站點(diǎn)設(shè)置時(shí)可充分利用周邊的常規(guī)公交站點(diǎn)，減少經(jīng)濟(jì)成本，通過數(shù)學(xué)方法得到的合乘站點(diǎn)，可根據(jù)城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靈活調(diào)整，避免在交叉口附近設(shè)置站點(diǎn)[16]。

2 合乘站點(diǎn)的選址思路

根據(jù)上述原則，在合乘站點(diǎn)選址時(shí)需要對需求響應(yīng)點(diǎn)以及各需求響應(yīng)點(diǎn)歸屬的合乘站點(diǎn)進(jìn)行分析，基本思路是先確定合乘站點(diǎn)的初步范圍，再根據(jù)乘客人數(shù)精確優(yōu)化合乘站點(diǎn)的具體布局位置，并根據(jù)乘客人數(shù)和車行距離剔除空間較偏、人數(shù)較少的合乘站點(diǎn)，步驟如下：

1)合乘站點(diǎn)初步范圍的確定。 在合乘站點(diǎn)初步范圍的研究中，需要確定合乘站點(diǎn)的個(gè)數(shù)值和需求響應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中值較難確定[17]。因此根據(jù)需求響應(yīng)點(diǎn)的空間位置分布，提出乘客步行等時(shí)圈的概念，采用基于乘客步行等時(shí)圈的聚合型層次聚類算法進(jìn)行分析，主要思路是通過判定乘客步行等時(shí)圈內(nèi)的人數(shù)對需求響應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行類簇劃分，按照人數(shù)遞減的規(guī)則進(jìn)行聚類，直到所有的需求響應(yīng)點(diǎn)都?xì)w屬到相應(yīng)的類簇中，從而得到合乘站點(diǎn)的個(gè)數(shù)和初步范圍。

2)合乘站點(diǎn)具體位置的確定。 針對基于乘客步行等時(shí)圈方法得到的合乘站點(diǎn)初步范圍，采用基于乘客人數(shù)的重心法精確優(yōu)化合乘站點(diǎn)的具體位置，并結(jié)合合乘站點(diǎn)初步范圍內(nèi)的乘客總?cè)藬?shù)以及合乘站點(diǎn)間的車行時(shí)間，剔除空間位置較偏、人數(shù)較少的合乘站點(diǎn)，得到最優(yōu)的合乘站點(diǎn)選址位置。

3 合乘站點(diǎn)的選址方法

3.1 基于乘客步行等時(shí)圈的合乘站點(diǎn)初步范圍選址方法

聚合型層次聚類算法的思想是將每個(gè)需求響應(yīng)點(diǎn)單獨(dú)視為一個(gè)類簇，然后按照某種距離度量規(guī)則合并距離最近的兩個(gè)或多個(gè)類簇，直到最后只剩下一個(gè)類簇時(shí)終止聚類[18]。在此算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，考慮乘客步行至合乘站點(diǎn)的時(shí)間，引入乘客步行等時(shí)圈的概念，提出一種基于乘客步行等時(shí)圈的聚合型層次聚類算法?；舅悸肥遣捎没诔丝筒叫械葧r(shí)圈的聚合型層次聚類算法對需求響應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行分析，獲得若干個(gè)等時(shí)圈，判斷等時(shí)圈之間是否存在交集，并對等時(shí)圈內(nèi)的需求響應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行劃分，按照人數(shù)遞減的規(guī)則進(jìn)行聚類分析，從而確定合乘站點(diǎn)的個(gè)數(shù)和初步范圍。

假設(shè)在理想路網(wǎng)條件下，從需求響應(yīng)點(diǎn)集合中選擇人數(shù)最多的需求響應(yīng)點(diǎn)，以μ為半徑形成等時(shí)圈，μ鄰域內(nèi)的所有需求響應(yīng)點(diǎn)都屬于同一個(gè)類簇，同時(shí)將它們標(biāo)記為已訪問狀態(tài)；然后選擇剩余人數(shù)最多的需求響應(yīng)點(diǎn)，重復(fù)上述步驟，判斷兩個(gè)等時(shí)圈是否有交集以及交集內(nèi)是否有需求響應(yīng)點(diǎn)，按照人數(shù)遞減的規(guī)則將需求響應(yīng)點(diǎn)劃分到對應(yīng)的等時(shí)圈內(nèi)。算法具體步驟如下：

輸入：需求響應(yīng)點(diǎn)集合R={r1,r2，…,rh}，乘客出行半徑μ；

輸出：k個(gè)類簇，即k個(gè)合乘站點(diǎn)初步范圍；

步驟1：初始化類簇個(gè)數(shù)k值，令k=0；

步驟2：從需求響應(yīng)點(diǎn)集合R={r1,r2，…,rh}中選擇人數(shù)最多的需求響應(yīng)點(diǎn)rmax，以該需求響應(yīng)點(diǎn)為中心，以μ為半徑形成等時(shí)圈，新生成一個(gè)類簇，令k=k+1，并標(biāo)記類簇中的需求響應(yīng)點(diǎn)為已訪問狀態(tài)；

步驟3：從剩余需求響應(yīng)點(diǎn)中選擇人數(shù)最多的需求響應(yīng)點(diǎn)rh，以該需求響應(yīng)點(diǎn)為中心，以μ為半徑形成等時(shí)圈，并判斷兩個(gè)等時(shí)圈是否有交集，若無交集，則轉(zhuǎn)至步驟4；若有交集，則轉(zhuǎn)至步驟5；

步驟4：新生成一個(gè)類簇，令k=k+1，并標(biāo)記類簇中的需求響應(yīng)點(diǎn)為已訪問狀態(tài)；

步驟5：判斷交集內(nèi)是否有需求響應(yīng)點(diǎn)，若無需求響應(yīng)點(diǎn)，則重復(fù)步驟4；若有需求響應(yīng)點(diǎn)，則轉(zhuǎn)至步驟6；

步驟6：將交集內(nèi)的需求響應(yīng)點(diǎn)歸為人數(shù)較多的乘客步行等時(shí)圈中，并重復(fù)步驟4；

步驟7：按照人數(shù)遞減的規(guī)則重復(fù)步驟3至步驟6，直到所有的需求響應(yīng)點(diǎn)都標(biāo)記為已訪問狀態(tài)。

采用基于乘客步行等時(shí)圈的聚合型層次聚類算法可得到k個(gè)合乘站點(diǎn)及其初步范圍，算法步驟如圖1所示。

圖1 基于乘客步行等時(shí)圈的合乘站點(diǎn)初步范圍選址步驟

3.2 基于乘客人數(shù)的合乘站點(diǎn)具體位置選址方法

在確定合乘站點(diǎn)的初步范圍后，考慮定制公交乘客的出行需求特點(diǎn)，結(jié)合需求響應(yīng)點(diǎn)的乘客人數(shù)，利用重心法獲得定制公交合乘站點(diǎn)的具體位置，主要思路是首先統(tǒng)計(jì)合乘站點(diǎn)初步范圍內(nèi)的乘客人數(shù)，然后采用重心法精確優(yōu)化合乘站點(diǎn)的具體位置，最后考慮合乘站點(diǎn)吸引的乘客人數(shù)及合乘站點(diǎn)間的車行時(shí)間，剔除乘客人數(shù)少且車行時(shí)間長的合乘站點(diǎn)[19]。

重心法可將定制公交系統(tǒng)中的需求響應(yīng)點(diǎn)看作一系列分布在合乘站點(diǎn)初步范圍區(qū)域內(nèi)的散點(diǎn)，各點(diǎn)的乘客人數(shù)看成是物體的重量，將點(diǎn)集的重心作為乘客出行的中心點(diǎn)[20]，即合乘站點(diǎn)的具體位置，如圖2所示。

圖2 合乘站點(diǎn)具體位置選址

設(shè)第i個(gè)合乘站點(diǎn)服務(wù)j個(gè)需求響應(yīng)點(diǎn)，其空間位置坐標(biāo)為(xWi,yWi)，采用基于乘客人數(shù)的重心法求解，見式(1)和式(2)。

(1)

(2)

式中：(xph,yph)為第i個(gè)合乘站點(diǎn)服務(wù)的第h個(gè)需求響應(yīng)點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)；dph為第i個(gè)合乘站點(diǎn)服務(wù)的第h個(gè)需求響應(yīng)點(diǎn)的乘客人數(shù)。

合乘站點(diǎn)具體位置確定之后，需要將距離較遠(yuǎn)、人數(shù)較少的合乘站點(diǎn)剔除，主要思路是當(dāng)某個(gè)合乘站點(diǎn)初步范圍內(nèi)的乘客人數(shù)較少時(shí)，且該初步范圍與其最鄰近的初步范圍重心距離較遠(yuǎn)時(shí)，剔除該合乘站點(diǎn)。主要方法是從某個(gè)初步范圍的重心位置出發(fā)，按合適的車行時(shí)間搜索，當(dāng)同時(shí)滿足從某個(gè)初步范圍的重心位置到其它各初步范圍重心位置的車行時(shí)間均不大于σ，見式(3)，并且該初步范圍內(nèi)的乘客人數(shù)不小于γ時(shí)，見式(4)，保留該初步范圍內(nèi)的合乘站點(diǎn)，如圖3所示。

圖3 剔除空間較偏、人數(shù)較少的合乘站點(diǎn)

(3)

dpi≥γ

(4)

式中：dpi為第i個(gè)合乘站點(diǎn)初步范圍內(nèi)的乘客總?cè)藬?shù)；γ為保留合乘站點(diǎn)的最少乘客人數(shù)。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

模擬設(shè)定61個(gè)需求響應(yīng)點(diǎn)，共有乘客160人，隨機(jī)分布在方形區(qū)域內(nèi)。每個(gè)需求響應(yīng)點(diǎn)均包括出發(fā)地位置橫坐標(biāo)、出發(fā)地位置縱坐標(biāo)及乘客人數(shù)等3個(gè)關(guān)鍵屬性，模擬的需求響應(yīng)點(diǎn)數(shù)據(jù)信息如表1所示。

表1 需求響應(yīng)點(diǎn)信息

4.2 合乘站點(diǎn)的選址

1)基于乘客步行等時(shí)圈的合乘站點(diǎn)初步范圍選址。根據(jù)3.1基于乘客步行等時(shí)圈的合乘站點(diǎn)初步范圍選址思路與方法，設(shè)定乘客出行半徑μ=300 m，初始化類簇個(gè)數(shù)k=0，以需求響應(yīng)點(diǎn)為圓心，300 m為半徑形成等時(shí)圈，按人數(shù)遞減的規(guī)則進(jìn)行聚類分析，直到所有需求響應(yīng)點(diǎn)均被訪問時(shí)終止聚類，通過計(jì)算得到14個(gè)合乘站點(diǎn)初步范圍，如圖4所示。

圖4 基于乘客步行等時(shí)圈的合乘站點(diǎn)初步范圍選址結(jié)果

2)基于乘客人數(shù)的合乘站點(diǎn)具體位置選址。根據(jù)3.2基于乘客人數(shù)的合乘站點(diǎn)具體位置選址思路與方法，考慮每個(gè)需求響應(yīng)點(diǎn)的乘客人數(shù)，通過計(jì)算得到14個(gè)合乘站點(diǎn)具體位置，如表2所示。

表2 基于乘客人數(shù)的合乘站點(diǎn)具體位置選址結(jié)果

根據(jù)3.2剔除人數(shù)較少、空間較偏的合乘站點(diǎn)方法，設(shè)定保留合乘站點(diǎn)的最大車行時(shí)間σ為3 min，保留合乘站點(diǎn)的最少乘客人數(shù)γ為6人。通過計(jì)算得到合乘站點(diǎn)k4與其它合乘站點(diǎn)間的車行距離大于3 min，合乘站點(diǎn)k4、k5和k9服務(wù)的乘客人數(shù)小于6人，將其剔除，保留剩余11個(gè)合乘站點(diǎn)，合乘站點(diǎn)選址結(jié)果如圖5所示。

圖5 基于乘客人數(shù)的合乘站點(diǎn)具體位置選址結(jié)果

5 結(jié) 論

1)定制公交合乘站點(diǎn)的選址對其線路的開行尤為重要，若所設(shè)合乘站點(diǎn)數(shù)量較多，使得乘客的上下車時(shí)間較長，難以體現(xiàn)定制公交高品質(zhì)的特點(diǎn)；若所設(shè)合乘站點(diǎn)較少，則線路覆蓋的范圍較小，使得乘客數(shù)量減少，降低了定制公交的吸引力。因此通過定量化分析乘客出行需求數(shù)據(jù)，提出一種定制公交合乘站點(diǎn)兩步優(yōu)化選址方法。

2)根據(jù)合乘站點(diǎn)選址原則，采取“先初步范圍選址，再具體位置選址”的方式，分別采用基于乘客步行等時(shí)圈的層次聚類算法和基于乘客人數(shù)的重心法分析需求響應(yīng)點(diǎn)，算例分析結(jié)果表明該選址方法能夠?qū)⒎稚⒌男枨箜憫?yīng)點(diǎn)匯集到若干個(gè)合乘站點(diǎn)，使得合乘站點(diǎn)既能夠有效吸引周邊的需求響應(yīng)點(diǎn)，又盡可能實(shí)現(xiàn)“趨同性”。