陳東鎖，胡余生，陳 彬，肖 勇，張志東，史進(jìn)飛

(1.廣東省高速節(jié)能電機(jī)系統(tǒng)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，珠海 519070；2.珠海格力電器股份有限公司，珠海 519070；3.珠海凱邦電機(jī)制造有限公司，珠海 519070)

0 引 言

集中繞組內(nèi)置式永磁同步電機(jī)在變頻器供電時(shí)由于自身結(jié)構(gòu)和變頻器的原因，其電流激勵(lì)中存在低次諧波和與變頻器載波頻率相關(guān)的高次諧波[1]。對于電流諧波與轉(zhuǎn)矩諧波之間的關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者分別從電磁功率[2-3]、磁動勢[3-4]和氣隙磁場[5-6]的角度完成了電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式的理論推導(dǎo)，但相關(guān)文獻(xiàn)中未談及高次電流諧波下的轉(zhuǎn)矩諧波情況，存在局限性。

文獻(xiàn)[7]研究了電流諧波次數(shù)對轉(zhuǎn)矩的影響，但只停留在低次電流諧波對轉(zhuǎn)矩平均值和轉(zhuǎn)矩脈動的影響分析。文獻(xiàn)[8]研究了電流諧波與轉(zhuǎn)矩諧波之間的關(guān)系，還考慮到了實(shí)測電流諧波相序的存在，但只關(guān)注了低次電流諧波的影響。

另外，基波電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)和低次電流諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)相同，兩種轉(zhuǎn)矩諧波分量相互影響[9]。而高次電流諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)遠(yuǎn)大于基波電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)，兩種轉(zhuǎn)矩諧波分量互不影響。因此，從高次電流諧波方面研究有利于單獨(dú)分析電流諧波對轉(zhuǎn)矩諧波的影響規(guī)律。

本文在考慮電流諧波相序的情況下研究了電流諧波次數(shù)和轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)之間的關(guān)系，其中重點(diǎn)關(guān)注了載波頻率相關(guān)的高次電流諧波。

1 電機(jī)模型及電機(jī)實(shí)測電流

本文研究的集中繞組內(nèi)置式永磁同步電機(jī)采用如圖1所示的模型，其主要電機(jī)參數(shù)如表1所示，電機(jī)定子采用Y形連接。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

圖1 電機(jī)模型

基于模型制造樣機(jī)，并測得在變頻器供電下的電機(jī)相電流，如圖2所示?？芍?，變頻器供電下電機(jī)實(shí)際電流并不是完全的正弦波，而是含有各次電流諧波分量。

圖2 電機(jī)額定轉(zhuǎn)速時(shí)實(shí)測A相電流

對該相電流進(jìn)行傅里葉分解，得到如圖3所示的電流諧波分布情況。其中電流主要有5、7次等低次電流諧波和5 kHz載波頻率倍數(shù)附近的高頻電流諧波，其中1倍和2倍載波頻率附近的高頻電流諧波有：4 520 Hz(F-4f)、4 760 Hz(F-2f)、5 240 Hz(F+2f)、5 480 Hz(F+4f)以及9 880 Hz(2F-f)和10 120 Hz(2F+f)，其中載波頻率F為5 kHz，運(yùn)行電頻率f為120 Hz。

圖3 電機(jī)額定轉(zhuǎn)速時(shí)A相電流諧波分布

2 電流諧波與轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)關(guān)系

2.1 實(shí)測電流諧波下的轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)分布

以實(shí)測三相電流作為激勵(lì)源，對電機(jī)進(jìn)行有限元仿真，得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果，對該轉(zhuǎn)矩進(jìn)行傅里葉分解，得到如圖4所示的轉(zhuǎn)矩諧波分布情況。

圖4 實(shí)測電流下的電機(jī)仿真輸出轉(zhuǎn)矩諧波分布

從圖4中可知，轉(zhuǎn)矩主要有6、12、18次等6n次諧波和載波頻率倍數(shù)附近的高頻諧波，其中1倍和2倍載波頻率附近幅值較大的高頻轉(zhuǎn)矩諧波有：4 640 Hz(F-3f)、5 360 Hz(F+3f)、10 000 Hz(2F)。

2.2 單次電流諧波下的轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)研究

2.2.1 基波附加單次電流諧波表達(dá)式

上一節(jié)中，基于實(shí)測電流仿真得到了相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)分布情況，但實(shí)測電流中含有各次諧波。為了單獨(dú)研究某次電流諧波與轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)的關(guān)系，在考慮電流諧波相序的情況下設(shè)置了基波電流單獨(dú)附加k次電流諧波的三相電流表達(dá)式：

(1)

式中:I1為電流基波幅值；p為極對數(shù)；f為機(jī)械頻率；Ik為k次電流諧波幅值；λ為正負(fù)序系數(shù)，當(dāng)電流諧波為正序時(shí)λ取1，負(fù)序時(shí)取-1；θk為k次電流諧波初始相位。

不同電流諧波的相序不同，且低次諧波相序與電流諧波次數(shù)相關(guān)。對于5、11等6n-1次(n為正整數(shù))電流諧波，其B相電流相位超前A相120°，C相滯后A相120°，為負(fù)序電流；而對于7、13等6n+1次(n為正整數(shù))電流諧波則相反，為正序電流。

對于高次電流諧波的相序，則依據(jù)實(shí)測三相電流諧波的相位差確定其相序。各電流諧波相序如表2所示。

表2 額定轉(zhuǎn)速下不同電流諧波的相序

2.2.2 單次電流諧波下的轉(zhuǎn)矩諧波分布規(guī)律

為了定性地單獨(dú)對比實(shí)測電流中不同電流諧波次數(shù)對轉(zhuǎn)矩諧波的影響，設(shè)置式(1)中的電流諧波幅值為0.25 A，初始相位為0°，電流諧波幅值參考實(shí)測數(shù)據(jù)設(shè)置為4.9 A，作為電機(jī)的三相電流激勵(lì)進(jìn)行有限元仿真。

將基波單獨(dú)附加單次電流諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩扣除基波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩即為該次電流諧波單獨(dú)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，并對其進(jìn)行傅里葉分解，得到如圖5所示的結(jié)果。圖5展示了基波電流、各電流諧波單獨(dú)產(chǎn)生的主要轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)及相應(yīng)的幅值，且各轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)與圖4中一致。

從圖5中可知，基波電流下的轉(zhuǎn)矩諧波分布在6、12、18等6n次諧波上，其中n為正整數(shù)；而對于5、7次等低次電流諧波，其產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)同樣為6n次，未產(chǎn)生新的轉(zhuǎn)矩諧波。

圖5 基波、各電流諧波單獨(dú)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩諧波分布

而對于113/3次等高次電流諧波，其產(chǎn)生了新的轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)，且新的主要轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)按照正/負(fù)序電流諧波，有如表3、表4所示的分布規(guī)律。

表3 負(fù)序高次電流諧波產(chǎn)生的主要轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)

表4 正序高次電流諧波產(chǎn)生的主要轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)

由表3和表4可知，相序相同的高次電流諧波產(chǎn)生的主要轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)可用相同的轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)表達(dá)式表示，并且該表達(dá)式與電流諧波次數(shù)k相關(guān)。例如，對于表3中負(fù)序113/3次電流諧波產(chǎn)生的80/3次轉(zhuǎn)矩諧波，可用k-11=113/3-11=80/3來表示轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)。并且正負(fù)序高次電流諧波的主要轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)表達(dá)式相反。

進(jìn)一步地，各高次電流諧波的主要轉(zhuǎn)矩諧波的幅值按照表3、表4中的轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)表達(dá)式，有如圖6所示的分布情況。其中±號是將正、負(fù)序電流下主要轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)表達(dá)式中的﹢、-整合一起表示。例如，對于k±1次轉(zhuǎn)矩諧波，包括了113/3次等負(fù)序電流諧波的k+1次轉(zhuǎn)矩諧波和119/3次等正序電流諧波的k-1次轉(zhuǎn)矩諧波。

從圖6中可知，各高次電流諧波的主要轉(zhuǎn)矩諧波幅值基本一致，且按照幅值大小有：Tk±1>>Tk±11>Tk±5>Tk±7>Tk±13。

圖6 各高次電流諧波下的主要轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)及其幅值

2.2.3 原因分析

文獻(xiàn)[5]已經(jīng)介紹了正序和負(fù)序電流諧波下的轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)分布，簡單歸納如下：

(2)

式中：fTk為k次電流諧波下的轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)；i為正整數(shù)；λ為正負(fù)序系數(shù)，當(dāng)電流諧波為正序時(shí)λ取1，負(fù)序時(shí)取-1；其中|1-λk|次轉(zhuǎn)矩諧波是由轉(zhuǎn)子永磁體基波磁場和正/負(fù)電流諧波產(chǎn)生的空間p次電樞反應(yīng)磁場作用產(chǎn)生的；|6i+1-λk|次(或|6i-1-λk|次)是由永磁體的(6i+1)p次(或(6i-1)p次)磁場和正/負(fù)序電流諧波產(chǎn)生的空間同次電樞反應(yīng)磁場相互作用產(chǎn)生。

因此，當(dāng)k次電流諧波次數(shù)為正序時(shí)，相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)為|1-k|，|6i+1-k|(|7-k|，|13-k|，…)和|6i-1+k|(5+k，11+k，…)；當(dāng)k次電流諧波次數(shù)為負(fù)序時(shí)，相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)為|1+k|，|6i+1+k|(7+k，13+k，…)和|6i-1-k|(|5-k|，|11-k|，…)。

對于基波電流和7、13等6n+1次電流諧波，由于其相序?yàn)檎?，故其轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)為6i；對于5、11等6n-1次負(fù)序電流諧波，其轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)同樣為6i。

從表3和表4結(jié)果可知，對于高次正負(fù)序電流諧波同樣滿足上述電流諧波和轉(zhuǎn)矩諧波的次數(shù)關(guān)系。

此外，因?yàn)檗D(zhuǎn)子永磁體中基波磁場最大，所以k次電流的空間p次磁場與轉(zhuǎn)子基波磁場作用產(chǎn)生的|1-λk|次轉(zhuǎn)矩諧波幅值最大，對應(yīng)圖6中的k±1次轉(zhuǎn)矩諧波。

2.3 實(shí)驗(yàn)對比

電機(jī)樣機(jī)和測試臺如圖7所示，電機(jī)仿真轉(zhuǎn)矩和實(shí)驗(yàn)測試轉(zhuǎn)矩如圖8和圖9所示。從圖8、圖9中可看出，實(shí)測結(jié)果與仿真結(jié)果整體趨勢一致。

圖7 電機(jī)樣機(jī)及測試臺

圖8 電機(jī)有限元仿真結(jié)果

圖9 電機(jī)實(shí)測結(jié)果

由于相關(guān)測試設(shè)備采樣精度限制，高次轉(zhuǎn)矩諧波特性無法體現(xiàn)，圖10僅展示了實(shí)測和仿真轉(zhuǎn)矩低頻諧波的對比。從圖10中可知，仿真和實(shí)測各低次諧波吻合情況較好。后續(xù)將重點(diǎn)關(guān)注高頻轉(zhuǎn)矩波動相關(guān)測試和驗(yàn)證對比。

圖10 電機(jī)有限元仿真和實(shí)測轉(zhuǎn)矩低次諧波對比

3 結(jié) 語

轉(zhuǎn)矩諧波是定轉(zhuǎn)子諧波磁場相互作用產(chǎn)生的，轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)與電流諧波的次數(shù)和其相序相關(guān)，其中對于k次電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)有以下規(guī)律：當(dāng)k次電流諧波為正序時(shí)，其產(chǎn)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)為|1-k|、|6i+1-k|、|6i-1+k|；反之，為負(fù)序時(shí)，相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)為|1-k|、|6i+1+k|、|6i-1-k|。

上述電流諧波次數(shù)和轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)規(guī)律適用于低次和高次電流諧波，后續(xù)可以根據(jù)已知的電流諧波特性(次數(shù)和相序)推論出相應(yīng)的主要轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)。