羅明瑋，陳敏祥

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027)

0 引 言

ANSYS Maxwell是一個基于有限元分析的電磁場分析軟件，在電機設(shè)計與優(yōu)化中廣泛應(yīng)用。最初ANSYS Maxwell僅適用于對電機的磁場分析以及對性能的研究與優(yōu)化，例如對電機磁路的設(shè)計以及對齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化等。隨著ANSYS Maxwell應(yīng)用的不斷發(fā)展，以及人們對電機參數(shù)在控制方式中的影響越來越關(guān)注，出現(xiàn)了將電機本體仿真與控制策略相結(jié)合的仿真。如Takashi等人[1]利用Simplorer搭建的PWM模塊，dq變換模塊等實現(xiàn)控制電路，與ANSYS Maxwell實現(xiàn)場路耦合計算。但是ANSYS Maxwell與Simplorer的聯(lián)合仿真需要耗費大量時間，Simplorer計算完成一個步長之后，將得到的控制電壓反饋給ANSYS Maxwell，在ANSYS Maxwell中進行電磁場計算，計算完成后再將控制所需要的量反饋給Simplorer。因此在ANSYS Maxwell與Simplorer中設(shè)置的步長需要相互配合。同時，若想實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流控制或者弱磁控制等控制策略，在Simplorer中需要搭建復(fù)雜的電路，并且需要調(diào)試控制參數(shù)，這也給非電機控制專業(yè)的研究人員帶來了困難。

文獻(xiàn)[2]提出了對電流矢量有效值與內(nèi)功率因數(shù)角進行掃描，通過找到掃描點中轉(zhuǎn)矩最大的點實現(xiàn)弱磁控制，繪制出弱磁控制下的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩曲線，并通過MATLAB驗證了該方法的可行性。相較于ANSYS Maxwell與Simplorer聯(lián)合仿真，該方法更加簡單，不需要搭建電路。但是在ANSYS Maxwell中需要進行大量的掃描工作，這將耗費大量的時間。因此，如何在節(jié)約時間的情況下通過ANSYS Maxwell得到準(zhǔn)確的TN曲線，仍是一個值得探討的問題。

本文將Kriging模型與ANSYS Maxwell相結(jié)合，通過對Kriging模型尋優(yōu)得到電壓電流極限圓內(nèi)轉(zhuǎn)矩最大值，最終得到弱磁下的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩曲線，并與文獻(xiàn)[2]的掃描法相對比。

1 基于Kriging的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩曲線計算方法

1.1 基于ANSYS Maxwell的弱磁控制

在電機控制中，當(dāng)轉(zhuǎn)速超過一定值后，考慮到電機與逆變器的額定電壓，存在極限電壓進行約束與極限電流約束，因此需采用弱磁控制，對內(nèi)部電壓進行調(diào)整，來有效拓寬永磁電機的調(diào)速范圍。在ANSYS Maxwell中實現(xiàn)弱磁控制，即計算某一轉(zhuǎn)速下能夠輸出的最大轉(zhuǎn)矩。將A相軸與q軸對齊，即設(shè)置電機初始角度，在0時刻，A相的空載反電動勢過0，而ABC三相電流激勵設(shè)置如下：

(1)

(2)

式中：Im為輸入電流的峰值，θ為A相軸與q軸之間的角度，ω為電角頻率。

文獻(xiàn)[1]采用掃描法對θ從-90°至90°進行掃描以找到最大輸出轉(zhuǎn)矩，該方法仿真次數(shù)多且耗時。本文使用Kriging模型預(yù)測得到的電壓與轉(zhuǎn)矩值，代替仿真獲得的真實電壓與轉(zhuǎn)矩值來進行尋優(yōu)，以獲得下一個待仿真的θ值。

1.2 Kriging模型

在電機的控制系統(tǒng)中，對于輸入的電流矢量有效值與內(nèi)功率因數(shù)角，其輸出轉(zhuǎn)矩與電壓等參數(shù)可以由一個函數(shù)F(x)精確算出，但是該函數(shù)為黑箱函數(shù)，因此在優(yōu)化過程中需要使用代理模型G(x)來取代真正的模型，即將對目標(biāo)函數(shù)minxF(x)的優(yōu)化轉(zhuǎn)化成為minxG(x)。本文考慮將代理模型Kriging模型作為轉(zhuǎn)矩與電壓的預(yù)測模型。其中Kriging是一種插值方法，由南非采礦工程師Krige提出[3]。

Kriging模型是一種無偏最優(yōu)估計模型，將響應(yīng)函數(shù)由線性回歸項fT(x)β與隨機誤差項z(x)表示：

y(x)=fT(x)β+z(x)

(3)

式中:f(x)=[f1(x)，f2(x)，…，fm(x)]T為基函數(shù)的線性組合；β=[β1，β2，…，βm]T為對應(yīng)基函數(shù)的系數(shù)向量；m表示所用的基函數(shù)個數(shù)；z(x)為隨機誤差項，用一個均值為0、方差為σ2的非零協(xié)方差函數(shù)得到：

(4)

對于未知點，可以利用已知點的響應(yīng)進行線性逼近：

(5)

達(dá)到無偏最優(yōu)估計，即使得用已知點線性逼近得到的值與響應(yīng)函數(shù)值之間的誤差函數(shù)的期望為0，方差最?。?/p>

(6)

最終通過構(gòu)建拉格朗日函數(shù)解出響應(yīng)函數(shù)：

(7)

式中：RQ為n×n矩陣。

(8)

1.3 差分進化算法

在獲得轉(zhuǎn)矩與電壓的Kriging模型后，需要對Kriging模型進行尋優(yōu)，找到電壓極限圓內(nèi)的轉(zhuǎn)矩最大值。因此需要用到帶有約束的差分進化算法。

差分進化是一種基于種群的隨機搜索算法，通過優(yōu)勝劣汰的方式，利用差分變異與交叉變異來產(chǎn)生新的個體，再基于貪婪搜索的思想對種群進行選擇，最終產(chǎn)生新的種群。差分進化算法的步驟包括初始化、變異、交叉以及選擇等。

一般在差分進化算法中通過隨機生成初始種群，使用G∈[0,1,…,Gmax]來表示進化的代數(shù)，NP表示種群的大小。搜索空間的維度，即特征的數(shù)量為D，初始化如下：

xj,i,G=xj,min+rand[0,1]·(xj,max-xj,min)

(9)

式中：xj,i,G表示第G代的第i個個體的第j個特征；xj,max和xj,min分別代表第j個特征的最大值與最小值；rand[0,1]表示在區(qū)間[0,1]內(nèi)生成的隨機數(shù)。

初始化后選擇種群中的個體進行變異，得到新的個體，常用的為DE/rand策略：

vi,G=xr1,G+F·(xr2,G-xr3,G)

(10)

式中：F為縮放因子，取值范圍在(0,1]之間；xr1,G,xr2,G,xr3,G為從種群隨機選擇但互不相同的個體。

為了增強種群中的多樣性，需要對新產(chǎn)生的變異個體與第G代中的xi,G進行個體之間的交叉操作：

(11)

得到試驗個體后，需對目標(biāo)個體xi,G與試驗個體ui,G進行選擇，在差分進化算法中使用貪婪選擇，將最優(yōu)的個體保留下來：

(12)

在解決帶有約束的問題中，需要在選擇過程中對不滿足約束條件項加上懲罰項，通過將懲罰因子加入到個體的目標(biāo)函數(shù)值中，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非約束優(yōu)化問題。

1.4 基于Kriging模型的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩曲線仿真與計算

Ansoft Maxwell軟件提供了腳本功能，通過VB腳本語言與Maxwell提供的函數(shù)可以實現(xiàn)對Maxwell的控制，通過Maxwell中Report的導(dǎo)出與VB對excel或者csv表格的讀取可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的交互。但是VB語言較繁瑣，在科學(xué)計算方面能力不足，在工程應(yīng)用中有許多不便。因此，本文使用Python實現(xiàn)Kriging模型的搭建與差分進化尋優(yōu)，通過excel或者csv表格實現(xiàn)與VB程序的交互。實現(xiàn)控制步驟如下：

(1)建立ANSYS Maxwell模型，并在Result中設(shè)置電壓值、轉(zhuǎn)矩等所需輸出的Report。

(2)對電機轉(zhuǎn)速與內(nèi)功率因數(shù)角進行隨機采樣，對隨機采樣得到的值進行仿真，得到所需建立Kriging模型的輸出值。

(3)對上一步得到的輸入值與輸出值建模，得到初始Kriging模型。

(4)使用差分進化進行尋優(yōu)。

(5)將差分進化尋優(yōu)得到的最優(yōu)輸入值通過VB腳本在ANSYS Maxwell中進行設(shè)置并仿真，得到輸出值。

(6)對得到的電壓與轉(zhuǎn)矩進行判斷，當(dāng)仿真得到的電壓、轉(zhuǎn)矩與使用Kriging模型預(yù)測得到的電壓、轉(zhuǎn)矩差值小于所設(shè)定的誤差，同時此輪尋優(yōu)得到的最大轉(zhuǎn)矩與上一輪尋優(yōu)得到的最大轉(zhuǎn)矩差值小于設(shè)定值時，輸出該最大轉(zhuǎn)矩，否則將該點添加到Kriging模型中進行模型的優(yōu)化，再返回到步驟(4)。

(7)當(dāng)所有轉(zhuǎn)速點對應(yīng)的最大轉(zhuǎn)矩尋優(yōu)完成或者在中途的轉(zhuǎn)矩已經(jīng)小于某給定值時便停止，輸出轉(zhuǎn)速對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩。

2 有限元結(jié)果分析與對比

2.1 基于Kriging與ANSYS Maxwell的電流最佳控制仿真算例

為了驗證上述方法的有效性，以一表貼式永磁同步電機為研究對象進行仿真。對該型號電機取電壓極限值為額定電壓160 V，電流極限值取為4.6 A進行轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩曲線的計算，同時電機的電流激勵的額定值設(shè)置為4.6 A。電機的結(jié)構(gòu)與參數(shù)分別如圖1與表1所示。

圖1 電機結(jié)構(gòu)

表1 表貼式永磁同步電機的主要參數(shù)

構(gòu)建Kriging模型，使用Python中pyKriging庫的krige.kriging進行構(gòu)建，同時庫中包含了采樣、測試、創(chuàng)建訓(xùn)練Kriging模型以及添加點等功能?；谠搸靹?chuàng)建訓(xùn)練模型相較于從零搭建模型更加簡便，并且可以達(dá)到同樣甚至更好的效果。

采用掃描法對各個轉(zhuǎn)速與功率因數(shù)角進行掃描得到轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩曲線，采用Kriging模型進行轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩曲線的計算，如圖2所示。而速度所對應(yīng)的A相與q軸之間的角度如圖3所示。

圖2 兩種計算方法轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩曲線對比

圖3 兩種方法A相與q軸間夾角

可看出，采用這兩種方法繪制出轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩曲線基本吻合。同時采用Kriging模型所需要仿真點數(shù)隨仿真次數(shù)的變化曲線如圖4所示。

圖4 Kriging模型運行次數(shù)

可以看出，隨著運行次數(shù)的增加與數(shù)據(jù)的增多，Kriging模型越來越精確，所需要運行的次數(shù)越來越少。在掃描法中，仿真點數(shù)為固定值，不隨仿真次數(shù)的變化而變化，對于每一個速度而言，需要掃描0～90°，當(dāng)步長為1時，每次需掃描90個點。因此，基于Kriging模型的尋優(yōu)方法可以大大減少每次掃描的點數(shù)。

以上結(jié)果表明，本文的基于Kriging模型得到轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩曲線方法，提高了基于ANSYS Maxwell掃描獲得曲線的速度，并且獲得的曲線與ANSYS Maxwell掃描所獲得的曲線相吻合。

3 結(jié) 語

本文基于ANSYS Maxwell軟件，從掃描法出發(fā)，提出基于Kriging的永磁電機轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩曲線計算方法。該方法在曲線計算過程中，構(gòu)建電流、A相與d軸夾角，與轉(zhuǎn)矩、最大電壓的Kriging模型，并通過差分進化算法，計算得到下一個待仿真的點。Kriging模型的構(gòu)建減少了曲線計算過程中的掃描次數(shù)，并且最終獲得的結(jié)果與掃描法所得到的結(jié)果相比，其精度更高。