許見超 郭全全 陳圣剛 刁 波 班新林

(1. 中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所， 100081， 北京； 2. 北京航空航天大學交通科學與工程學院， 100083， 北京； 3. 濟南大學土木建筑學院， 250022， 濟南∥第一作者， 助理研究員)

U形薄壁混凝土梁可大幅降低建筑物的高度，并具有隔聲效果良好、造型美觀等優(yōu)點，在城市軌道交通工程中得到廣泛應用[1]。在列車荷載橫向偏心力、搖擺力、離心力以及橫向風力的作用下，U形梁會受到附加扭矩的影響。U形梁為典型薄壁開口構件，在扭矩作用下會發(fā)生約束扭轉(同時發(fā)生圣維南扭轉和翹曲扭轉，故又稱復合扭轉)[2]，此時截面上不僅存在引起扭轉剪應力的圣維南扭矩Tc和翹曲扭矩Tω，還存在引起翹曲正應力σω的翹曲彎矩Mω。

GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》和JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》基于變角空間桁架模型給出了矩形截面、箱型截面和T型截面等閉口截面混凝土構件的圣維南扭轉承載力計算公式，但這些公式并未涉及開口截面的計算。GB/T 51234—2017《城市軌道交通橋梁設計規(guī)范》給出了U形梁的圣維南扭轉承載力計算方法，但未涉及U形梁的扭轉翹曲效應。TB 10092—2017《鐵路橋涵混凝土結構設計規(guī)范》對此無相關規(guī)定。綜上，現(xiàn)行的混凝土橋涵設計規(guī)范針對圣維南扭轉給出了構件設計方法，但并未包含考慮扭轉翹曲的U形薄壁混凝土梁的扭轉設計。

本文基于U形薄壁混凝土梁在彎-剪-扭復合作用下的力學性能研究成果，提出U形薄壁混凝土梁計算Mω和Tω的等效方法，進而提出彎-剪-扭復合作用下U形薄壁混凝土梁考慮扭轉翹曲效應的設計方法。

1 U形薄壁混凝土梁的力學性能

1.1 U形薄壁混凝土梁的約束扭轉內力和應力

根據(jù)Vlasov薄壁開口構件約束扭轉彈性理論(以下簡稱“Vlasov理論”)，梁端固支或簡支的U形梁的約束扭轉內力如圖1所示。梁截面上的內扭矩Tin等于Tc和Tω之和，梁端固支和簡支時Tc分別在1/4跨度處和支座截面處取得最大值。同時截面上還存在Mω，梁端固支時Mω在跨中和支座截面達到最大值(符號相反)，梁端簡支時Mω在跨中達到最大值。

a) 固支梁

梁端固支時的翹曲彎矩最大值Mω1、梁端簡支時的翹曲彎矩最大值Mω2的計算式分別為：

Mω1=0.5Tk[cosh(0.5L/k)-1]/

sinh(0.5L/k)

(1)

Mω2=0.5Tksinh(0.5L/k)/cosh(0.5L/k)

(2)

式中：

k——約束扭轉特征長度。

約束扭轉應力分布如圖2所示。圣維南扭轉剪應力τc沿U形截面環(huán)向流動，翹曲扭矩剪應力τω在兩腹板與Tω同向，在底板部分區(qū)段與Tω反向；翹曲正應力σω沿U形截面反對稱分布。

a) τc

1.2 試驗研究

本文選取5根1∶4縮尺U形薄壁混凝土梁，編號分別為試件1#、試件2#、試件3#、試件4#、試件5#。梁試件平面圖見圖3 a)，其1-1截面的配筋情況見圖3 b)。其中,試件1#～試件4#的縱筋直徑為8 mm，試件5#的縱筋直徑為10 mm。所有試件的混凝土等級均為C40。

a) 梁試件平面圖

b) 1-1截面配筋

分別對這5個試件進行純扭試驗和彎-剪-扭復合加載試驗[3-5]。梁試件端部固支，通過2個千斤頂在跨中施加等大反向力實現(xiàn)扭矩加載，通過跨中荷載橫向偏心實現(xiàn)彎-剪-扭復合加載。試件在跨中處的T與Mb(彎矩)之比(以下簡稱“扭彎比”)分別為1∶5、1∶1和1∶0(即純扭試件)。試件在不同扭彎比下的極限荷載如表1所示。

表1 U形梁試件的極限荷載

試驗結果表明，不同扭彎比作用下的U形薄壁混凝土梁試件均發(fā)生了適筋彎曲破壞。當扭彎比為1∶5時，彎曲破壞由Mb主導，兩腹板同向彎曲，彎曲應力σb和較小的σω在加載側(距荷載較近)腹板處疊加，致使加載側腹板跨中截面發(fā)生底部受拉、頂部受壓的適筋彎曲破壞。當扭彎比為1∶1時，彎曲破壞由Mb和Mω共同主導，Mb和Mω產生的正應力大小相當，二者在加載側腹板處疊加產生彎曲破壞，在非加載(距荷載較遠)側腹板處則相互抵消、處于低應力狀態(tài)。當扭彎比為1∶0時，破壞由Mω主導，兩腹板反向彎曲，此時跨中和支座截面處的Mω大小相等，跨中截面和支座截面均發(fā)生彎曲破壞。

1.3 數(shù)值模擬分析

基于試驗研究結果[6-7]，本文利用有限元數(shù)值模型，選取了邊界條件、跨高比以及縱筋-箍筋配筋強度比3個關鍵參數(shù)，對U形薄壁混凝土梁的受力性能進行系統(tǒng)研究，取得以下主要結論：

1) 純扭矩作用下，在跨高比逐漸增加的過程中，梁端固支U形梁的破壞模式由Tω主導的剪切型破壞(跨高比為8～10時)演變?yōu)橛蒑ω主導的彎曲破壞(跨高比為12～16時)，再演變?yōu)閺澢?剪切破壞(跨高比為18～20時Mω主導的彎曲破壞和Tc主導的剪切型破壞同時發(fā)生)。當梁端簡支時，隨著跨高比變化，上述破壞過程的演變速度更快。

2) 在彎-剪-扭復合作用下，隨著扭彎比的增加，U形梁破壞模式的變化趨勢為由彎曲破壞向剪切型破壞轉變。在已有工程應用中，連續(xù)U形梁的跨高比一般為13～15，此時任意扭彎比作用下均會發(fā)生彎曲破壞；簡支U形梁的跨高比一般為10～12，此時扭彎比小于1∶2時會發(fā)生彎曲破壞，扭彎比大于1∶2時會發(fā)生彎曲-剪切破壞。

1.4 極限狀態(tài)內力分析和承載力計算

基于彎-剪-扭復合作用下U形薄壁混凝土梁的試驗研究和有限元參數(shù)分析結果，本文進一步進行極限狀態(tài)內力分析和承載力計算，設V為截面剪力。如圖4 a)所示，將半U截面上的σω積分為等效彎矩Meq和軸力Neq，即將Mω等效為作用在半U截面上的Meq和Neq；如圖4 b)所示，將Tω等效為作用在兩腹板上的剪力Vω。在彎-剪-扭復合作用下，彎曲破壞發(fā)生在Mb和Mω取最大值跨度位置的加載側半U截面處，其相應的內力為Neq、合成彎矩(Meq+Mb/2)以及合成剪力(V/2+Vω)。剪切型破壞發(fā)生在Tc取最大值跨度位置的加載側腹板處，其相應的內力為(Wtw/Wt)Tc(Wtw為腹板受扭塑性抵抗矩，Wt為U形截面受扭塑性抵抗矩)，以及合成剪力(V/2+Vω)。

a) 等效彎矩和軸力

考慮到U形梁腹板上分布縱筋較多，加載側半U截面的正截面軸力-彎矩承載力計算可根據(jù)剪力墻正截面承載力計算方法進行，具體可見文獻[3]。加載側腹板的抗剪和扭-剪承載力根據(jù)變角空間塑性桁架理論進行計算。對于任意特定扭彎比加載工況，其截面內力扭矩-彎矩-剪力比例一定，分別在彎曲破壞危險截面處和剪切型破壞危險截面處令截面內力等于截面承載力，可計算得到發(fā)生彎曲破壞和剪切型破壞的外荷載Pf和Ps，這2種破壞外荷載的較小值即為真實極限荷載計算值，相應的破壞模式為真實破壞模式。經與試驗及數(shù)值模擬分析結果對比，三者相互吻合良好。

2 U形薄壁混凝土梁設計方法

2.1 內力分析

內力分析的關鍵為約束扭轉內力分析，采用上文所述的內力等效方法。具體步驟為根據(jù)U形梁支撐條件和外荷載分布，采用Vlasov理論進行約束扭轉內力計算，再將Mω在彎曲破壞危險加載側半U截面上等效為彎矩Meq和軸力Neq，在剪切破壞危險加載側腹板上將Tω等效為剪力Vω。疊加截面上的彎矩和剪力后即得設計內力。

2.2 承載力設計

基于內力分析結果進行承載力設計，對于加載側半U截面，其正截面承載力計算采用上文1.4節(jié)的計算方法。對于加載側腹板的抗剪和扭-剪承載力計算，采用現(xiàn)行《城市軌道交通橋梁設計規(guī)范》方法。

相比現(xiàn)行規(guī)范，本文設計方法的關鍵點在于采用U形薄壁梁的約束扭轉內力并進行等效，而不是忽略U形薄壁梁的翹曲扭轉效應。

3 是否考慮扭轉翹曲的設計內力和極限荷載計算值差異分析

3.1 設計內力對比

本文以在試驗梁試件跨中作用1 kN·m的外扭矩為例進行分析?？缰屑虞d側半U截面以及1/4跨度處加載側腹板的設計內力如表2～3所示。由表2～3可以看出，是否考慮扭轉翹曲所得到的設計內力在內力類別和數(shù)值上均有差異顯著。

表2 U形梁加載側半U截面的設計內力計算結果

表3 U形梁加載側腹板的設計內力計算結果

3.2 極限荷載計算值對比

以試件2#的幾何、材料和邊界參數(shù)為例，分別計算考慮扭轉翹曲、忽略扭轉翹曲2種情況下試件的極限荷載。如圖5所示，V與Mb的關系為：Mb=VL/4。從圖5可知，當扭彎比較小(約小于1∶8)時，忽略扭轉翹曲的極限荷載計算值偏高，即偏于危險；當扭彎比較大(約大于1∶8)時，忽略扭轉翹曲的極限荷載計算值偏?。患兣まD(扭彎比為1∶0)時，考慮扭轉翹曲的極限扭矩計算值為133.4 kN·m，而忽略翹曲的極限扭矩計算值為53.4 kN·m，二者差異巨大。

圖5 U形梁極限荷載的計算結果

4 結論

1) 扭轉翹曲所得到的設計內力結果在內力類別和數(shù)值上均差異顯著，U形薄壁混凝土梁的設計應考慮扭轉翹曲的影響。

2) 當扭彎比較小(約小于1∶8)時，忽略扭轉翹曲時得到的極限荷載計算值偏大；當扭彎比較大(約大于1∶8)時，不考慮扭轉翹曲時得到的極限荷載計算值偏小。