郭毅博，牛猛，王海迪，陳艷華，薛均曉，袁玥，侯立碩，徐明亮，潘俊

（1.鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院，河南鄭州450001；2.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司金城南京機(jī)電液壓工程研究中心，江蘇 南京211106）

0 引 言

燃油測量系統(tǒng)是飛機(jī)燃油系統(tǒng)的重要組成部分。對(duì)飛機(jī)各油箱內(nèi)當(dāng)前剩余燃油量的實(shí)時(shí)精確測算，是實(shí)現(xiàn)飛機(jī)耗油順序優(yōu)化、飛機(jī)重心控制及飛機(jī)熱管理等的基礎(chǔ)。飛機(jī)燃油測量精度對(duì)飛機(jī)續(xù)航時(shí)間、有效載重、重心等控制均有重要意義。

通過安裝在飛機(jī)機(jī)身不同部位的各類傳感器采集飛機(jī)燃油相關(guān)信息，例如，陀螺儀可采集飛行姿態(tài)，氣壓高度計(jì)可采集飛行高度，電容式測量桿可采集飛機(jī)油箱內(nèi)燃油面的高度。傳感器傳輸?shù)臄?shù)據(jù)隨飛機(jī)狀態(tài)的改變而變化，將傳感器輸出的數(shù)據(jù)組合起來便可得到一個(gè)多維時(shí)序數(shù)據(jù)，即飛機(jī)燃油數(shù)據(jù)。圖1為飛機(jī)各個(gè)部位傳感器數(shù)據(jù)采集示意，各時(shí)序數(shù)據(jù)反映了飛機(jī)的狀態(tài)。常用的飛機(jī)燃油測量方法是通過分析飛機(jī)燃油數(shù)據(jù)，學(xué)習(xí)飛機(jī)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)、飛機(jī)油箱內(nèi)燃油面高度等信息與飛機(jī)燃油之間的映射關(guān)系得到的，其測量精度與燃油數(shù)據(jù)的質(zhì)量息息相關(guān)。

圖1 飛機(jī)各個(gè)部位傳感器數(shù)據(jù)采集示意Fig.1 Schematic diagram of sensor data acquisition in various parts of aircraft

然而，由于飛機(jī)高空飛行過程中受多種因素影響，燃油數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)相當(dāng)規(guī)模的缺失或錯(cuò)誤。例如，飛機(jī)在進(jìn)行大幅度機(jī)動(dòng)動(dòng)作時(shí)，油箱內(nèi)燃油會(huì)產(chǎn)生劇烈晃動(dòng)，難以形成可測量的油面，測量桿難以采集準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。另外，傳感器可能因受電磁干擾無法正常工作，或采集數(shù)據(jù)出現(xiàn)誤差。同時(shí)，各類傳感器的數(shù)據(jù)采集頻率并不完全一致，在進(jìn)行數(shù)據(jù)融合和時(shí)空對(duì)齊時(shí)易出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失，缺失數(shù)據(jù)常用“/”表示（如圖1所示）。時(shí)序數(shù)據(jù)中部分信息缺失會(huì)導(dǎo)致其隱含的歷史變化規(guī)律丟失，使得后續(xù)很難做出準(zhǔn)確的分析和預(yù)測，因此，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

對(duì)缺失值的處理方法主要有2種：直接刪除法和缺失值填充法。直接刪除法是直接丟棄包含缺失值樣本的方法。該方法雖然可以保證數(shù)據(jù)完整，但因數(shù)據(jù)樣本量減少，造成樣本多樣性缺失，不利于后續(xù)分析。缺失值填充法是根據(jù)特定規(guī)則填充缺失值的方法，主要分為基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的填充方法、基于機(jī)器學(xué)習(xí)的填充方法和基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的填充方法3種。其中，前2種填充方法沒有考慮時(shí)間序列上下文關(guān)系，燃油數(shù)據(jù)缺失值填充效果較差；而基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的填充方法引入了博弈論思想，使填充的完整序列數(shù)據(jù)更符合真實(shí)序列數(shù)據(jù)分布。然而，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)過長時(shí)，基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的填充方法會(huì)出現(xiàn)信息丟失，無法學(xué)習(xí)時(shí)序數(shù)據(jù)中較長時(shí)間段的歷史變化規(guī)律，影響數(shù)據(jù)填充效果。

本文對(duì)基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的缺失值填充方法進(jìn)行了改進(jìn)，在算法模型的生成器部分引入注意力機(jī)制的Seq2seq模型，這在一定程度上解決了輸入數(shù)據(jù)過長時(shí)信息丟失的問題。此外，本文還將缺失數(shù)據(jù)位置信息用于填充算法，從而有效改善數(shù)據(jù)填充效果。

1 相關(guān)工作

1.1 基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的缺失值填充方法

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律進(jìn)行缺失值填充。如AMIRI等［1］用 上 一 次 觀 測 值（last）進(jìn) 行 缺 失 值 填 充，PURWAR等［2］用眾數(shù)（mode）進(jìn) 行缺失值 填充，KANTARDZIC等［3］用均值（mean）進(jìn)行缺失值填充，這些方法雖然能將缺失值補(bǔ)充完整，但因只考慮單個(gè)維度的統(tǒng)計(jì)信息，忽略了其他維度，導(dǎo)致填充效果較差。

1.2 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的缺失值填充方法

通過機(jī)器學(xué)習(xí)相關(guān)算法構(gòu)建填充模型、學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)樣本分布規(guī)律、生成相應(yīng)的填充值。MAZUMDE等［4］采 用 基 于 期 望 最 大 化（expectationmaximization，EM）的填充方法，不斷迭代計(jì)算最大化期望和求解期望至均衡，得到概率模型，并將由概率模型得到的估計(jì)值作為填充值。HASTIE等［5］采用基于矩陣分解（matrix factorization，MF）的填充方法，將缺失時(shí)序數(shù)據(jù)看作矩陣，先使用奇異值分解（SVD）［6］、主 成 分 分 析（PCA）［7］、非 負(fù) 矩 陣 分 解（NMF）［8］、概率矩陣分解（PMF）［9］等算法將矩陣分解為多個(gè)子矩陣的乘積，再將子矩陣相乘得到對(duì)應(yīng)的相似矩陣，最后進(jìn)行缺失值填充。NIKFALAZAR等［10］整合決策樹與模糊聚類的優(yōu)點(diǎn)，通過迭代學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)值型缺失數(shù)據(jù)和分類型缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)。KHAN等［11］將單一和多種插補(bǔ)法混合，提出一種多鏈方程的單中心插補(bǔ)方法用于類別估算和數(shù)值數(shù)據(jù)的插補(bǔ)。馮憲凱等［12］對(duì)基于DBSCAN算法的缺失值填充方法進(jìn)行了改進(jìn)，通過定義由數(shù)據(jù)對(duì)象密集程度自適應(yīng)調(diào)節(jié)大小的MinPts鄰域，并用其代替不變的ε鄰域，從而提高了處理后缺失值記錄的正確率。BATISTA等［13］采用基于k近鄰（k-nearest neighbor，k NN）的填充方法，先找到與時(shí)序數(shù)據(jù)中缺失值距離最近的k個(gè)數(shù)據(jù)，再將這些數(shù)據(jù)的均值作為填充值。參數(shù)k值的選擇會(huì)影響該算法模型的精度，k值過小會(huì)導(dǎo)致模型精度下降。張楷卉等［14］用平均比率法進(jìn)行基礎(chǔ)填充，以提供完整數(shù)據(jù)條件，在模糊C均值聚類框架下進(jìn)行同類數(shù)據(jù)聚集，并利用局部距離策略改進(jìn)模糊C均值聚類，此方法主要用于處理大型數(shù)據(jù)集。以上方法在計(jì)算過程中均未考慮時(shí)序數(shù)據(jù)在時(shí)間維度上的上下文依賴關(guān)系，易造成填充值與時(shí)序數(shù)據(jù)的隱含規(guī)律不相符，填充效果較差，無法滿足缺失值填充任務(wù)的要求。

基于此，考慮深度學(xué)習(xí)算法中循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間序列任務(wù)中的優(yōu)秀表現(xiàn)，將循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于缺失值填充。CHE等［15］用基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的填充方法，先用部分完整的時(shí)序數(shù)據(jù)訓(xùn)練多層循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，再用該模型預(yù)測時(shí)序數(shù)據(jù)中每個(gè)缺失值。郝雨微［16］提出2種改進(jìn)措施，一種是在深度模型中引入4種缺失模式用于預(yù)測任務(wù)，另一種是設(shè)計(jì)新的雙向多任務(wù)循環(huán)結(jié)構(gòu)，采用插補(bǔ)法進(jìn)行缺失時(shí)序數(shù)據(jù)填充。FEDUS等［17］采用基于自編碼器的填充方法，先用編碼器將包含缺失值的時(shí)序數(shù)據(jù)映射為一個(gè)固定長度的中間向量，再將其解碼為相應(yīng)的完整時(shí)序數(shù)據(jù)，最后填充缺失值。

以上方法雖然能有效提取時(shí)序數(shù)據(jù)在時(shí)間維度上的上下文依賴關(guān)系，但需采用完整的數(shù)據(jù)集進(jìn)行模型訓(xùn)練。另外，若用傳統(tǒng)的填充算法對(duì)缺失時(shí)序數(shù)據(jù)先填充，再訓(xùn)練，則會(huì)導(dǎo)致模型精度降低。因此，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的填充方法只適用于時(shí)序數(shù)據(jù)中缺失值占比較小且樣本量較多的情況，即可從時(shí)序數(shù)據(jù)中挑選出足夠的完整數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練。

1.3 基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的填充方法

通過生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)建立填充模型，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集樣本的分布規(guī)律，并將生成器輸出作為填充值。YOON等［18］提出基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的缺失值填充方法，使用生成器生成與原始數(shù)據(jù)集分布相同的新的數(shù)據(jù)樣本，并根據(jù)生成樣本進(jìn)行缺失值填充。SHANG等［19］在此基礎(chǔ)上對(duì)多模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，該方法能夠?qū)W習(xí)多模態(tài)數(shù)據(jù)各維度之間的關(guān)系，并以此填充某個(gè)模態(tài)數(shù)據(jù)中的缺失值。羅永洪等［20］根據(jù)生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)與時(shí)序數(shù)據(jù)時(shí)間間隔特性，對(duì)缺失的時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，以提高缺失值填充效率。以上3種方法均可直接對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，但均未考慮時(shí)序數(shù)據(jù)的上下文依賴關(guān)系，不適合時(shí)序數(shù)據(jù)。

LUO等［21］將自編碼器模型引入生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)，通過運(yùn)用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取得了較好的填充效果。但當(dāng)輸入的時(shí)序數(shù)據(jù)較長時(shí)，由于編碼器很難將所有重要信息壓縮為一個(gè)低維中間向量，因此易出現(xiàn)信息丟失，這在一定程度上影響填充效果。為此，本文在生成器部分引入了注意力機(jī)制的Seq2seq模型，旨在有效解決信息丟失問題。

2 基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的飛機(jī)燃油數(shù)據(jù)缺失值填充方法

2.1 問 題

首先，定義缺失燃油數(shù)據(jù)為其中，x T可具體表示為x kt，表示該數(shù)據(jù)中時(shí)刻t數(shù)據(jù)的第k個(gè)元素值，d表示數(shù)據(jù)的維度，T表示數(shù)據(jù)的長度，R表示實(shí)數(shù)。

其次，定義缺失燃油數(shù)據(jù)相應(yīng)的缺失標(biāo)識(shí)矩陣Q∈Rd×T為

其中，qtk表示缺失標(biāo)識(shí)矩陣第t行第k列的元素。

最后，填充完整的燃油數(shù)據(jù)可表示為

其中，x'T可具體表示為x k't，表示該數(shù)據(jù)時(shí)刻t數(shù)據(jù)的第k'個(gè)元素值。

真實(shí)完整的燃油數(shù)據(jù)可表示為

其中，y T可具體表示為y kt，表示該數(shù)據(jù)中時(shí)刻t數(shù)據(jù)的第k個(gè)元素值。

根據(jù)以上定義，舉例說明如下。假設(shè)燃油數(shù)據(jù)為

則對(duì)應(yīng)的缺失標(biāo)識(shí)矩陣為

式（4）中，/表示缺失值，式（5）中，1表示數(shù)據(jù)完整，0表示數(shù)據(jù)缺失。

將缺失燃油數(shù)據(jù)填充完整，得到完整燃油數(shù)據(jù)，可表示為

2.2 方法框架

谷歌提出了可用于解決Seq2seq問題的Transformer模 型［22］，該 模 型 以 全 注 意 力 層（attention）結(jié)構(gòu)代替LSTM，實(shí)現(xiàn)了高效并行，但目前Transformer模型大多用于自然語言處理（natural language processing，NLP），較少用于時(shí)間序列，其在時(shí)序數(shù)據(jù)上的性能尚很難確定，而大量實(shí)驗(yàn)證明LSTM能夠有效處理時(shí)序數(shù)據(jù)［23］，將LSTM與生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合可有效提高缺失值填充效果。將博弈論思想引入傳統(tǒng)的生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)［21］，所構(gòu)建的模型主要包含生成器（G）和判別器（D）兩部分。其中，生成器主要用于學(xué)習(xí)真實(shí)數(shù)據(jù)樣本的分布狀況，并生成完整燃油數(shù)據(jù)；判別器主要用于判斷輸入數(shù)據(jù)樣本的真實(shí)性，即判斷輸入數(shù)據(jù)樣本是真實(shí)的還是由生成器生成的。

為避免傳統(tǒng)生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練困難、生成器生成數(shù)據(jù)缺乏多樣性的問題，本文引入了Wasserstein生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（WGAN）模型［25］的改進(jìn)方法，即用W距離替代JS散度。WGAN的優(yōu)化函數(shù)為

由于本文的目的是填充缺失值，而不是直接生成新的數(shù)據(jù)樣本，因此需對(duì)生成器輸入部分進(jìn)行相應(yīng)的改動(dòng)。在傳統(tǒng)的生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)中，生成器的輸入是服從高斯分布的隨機(jī)噪聲向量，而在燃油數(shù)據(jù)缺失值填充中，其輸入是一段包含缺失值的時(shí)間序列X。

本文方法的整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。先通過編碼器將生成器輸入數(shù)據(jù)映射為一個(gè)維度固定的低維向量z，然后將向量z重構(gòu)為完整的時(shí)序數(shù)據(jù)，得到完整時(shí)間序列Y'。此外，判別器的輸入包含2種數(shù)據(jù)，一種為真的完整時(shí)間序列Y，另一種為假的填充后的完整時(shí)間序列Y'；其輸出為輸入數(shù)據(jù)是真實(shí)樣本的概率。生成器和判別器經(jīng)交替迭代訓(xùn)練，最終達(dá)到均衡，此時(shí)二者的損失值不再降低，生成器的輸出數(shù)據(jù)樣本與真實(shí)完整序列數(shù)據(jù)樣本的分布相符，之后只需將生成的數(shù)據(jù)填充至原始數(shù)據(jù)中的缺失處。

2.2.1 生成器結(jié)構(gòu)

生成器內(nèi)部采用Seq2seq模型［26］，該模型通過自編碼器實(shí)現(xiàn)，自編碼器由一個(gè)編碼器和一個(gè)解碼器組成，其中編碼器可將輸入的缺失燃油數(shù)據(jù)壓縮為多個(gè)低維中間向量z1，z2，…，zn，而解碼器可通過解碼這些中間向量得到完整的燃油數(shù)據(jù)。

圖2 本文方法整體結(jié)構(gòu)Fig.2 The overall architecture of the method

本文通過向輸入數(shù)據(jù)中加入噪聲的方式增加數(shù)據(jù)多樣性，增強(qiáng)Seq2seq模型的泛化能力。但直接以一定概率將輸入數(shù)據(jù)置為0的方式會(huì)導(dǎo)致輸入數(shù)據(jù)缺失率增加，不利于缺失值填充任務(wù)。為此，本文直接生成一個(gè)符合高斯分布的隨機(jī)噪聲向量，并將其與輸入數(shù)據(jù)拼接為新的輸入數(shù)據(jù)。此外，基于輸入數(shù)據(jù)中缺失值的上下文依賴關(guān)系對(duì)缺失值填充任務(wù)的重要性，自編碼器的2個(gè)部分均使用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中，編碼器使用BiLSTM模型［27］，解碼器使用LSTM模型［28］。

BiLSTM模型包含前向計(jì)算和后向計(jì)算兩部分。在前向計(jì)算中，數(shù)據(jù)以正序輸入，模型中時(shí)刻t的隱藏層狀態(tài)h→t能學(xué)到時(shí)刻t之前的所有輸入信息；在后向計(jì)算中，數(shù)據(jù)以逆序輸入，模型中時(shí)刻t的隱藏層狀態(tài)h←t能學(xué)到時(shí)刻t之后的所有輸入信息。將2個(gè)隱藏層狀態(tài)拼接起來，可得時(shí)刻t的隱藏層狀態(tài)為［h→t，h←t］。在LSTM模型中，時(shí)刻t'的隱藏層狀態(tài)為st'。

由于Seq2seq模型中引入了注意力機(jī)制［22］，編碼器與解碼器之間保留了多個(gè)固定長度的中間向量zi。計(jì)算方法如下：

編碼器中每個(gè)時(shí)刻的隱藏層狀態(tài)ht與解碼器中前一時(shí)刻的隱藏層狀態(tài)st'-1之間的相關(guān)程度用et't表示

其中，v表示權(quán)重向量，W和U分別為權(quán)重矩陣。

對(duì)et't進(jìn)行歸一化，可得對(duì)應(yīng)的注意力概率分布：

由ht和at't可得中間向量zt'：

由zt'和st'-1可得解碼器當(dāng)前時(shí)刻的隱藏層狀態(tài)：

將所有時(shí)刻的解碼器隱藏層狀態(tài)信息用于填充數(shù)據(jù)。

為保證生成器輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)相關(guān)，在損失函數(shù)中引入了自編碼器模型中的重建誤差損失。生成器的損失函數(shù)包含對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)損失和重建誤差兩部分。其中，對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)損失用于評(píng)估生成器生成樣本與真實(shí)樣本的相似程度；重建誤差用于評(píng)估時(shí)序數(shù)據(jù)缺失值填充效果。由于重建誤差只針對(duì)非缺失部分的時(shí)序數(shù)據(jù)，需要先計(jì)算缺失標(biāo)識(shí)矩陣。生成器的損失函數(shù)為

其中，λ表示降噪自編碼器重構(gòu)損失的系數(shù)；X表示輸入的缺失部分的時(shí)序數(shù)據(jù)；M表示缺失標(biāo)識(shí)矩陣。生成器的訓(xùn)練目標(biāo)是使生成樣本被識(shí)別為“真”的概率最大，并使重建誤差最小。

2.2.2 判別器結(jié)構(gòu)

判別器主要由卷積層、注意力層、循環(huán)層和連接層（FC）組成。卷積層主要用于學(xué)習(xí)時(shí)間維度上的短期上下文依賴關(guān)系；注意力層主要用于選擇與輸出相關(guān)性高的數(shù)據(jù)；循環(huán)層主要用于學(xué)習(xí)時(shí)間維度上的長期上下文依賴關(guān)系；連接層主要用于將循環(huán)層的輸出映射為一維向量，用Softmax函數(shù)計(jì)算輸入數(shù)據(jù)是“真”的概率。判別器的訓(xùn)練目標(biāo)是盡可能地將真實(shí)樣本識(shí)別為”真”，將生成樣本識(shí)別為”假”。其注意力層結(jié)構(gòu)如圖3所示；損失函數(shù)為

圖3 注意力層結(jié)構(gòu)Fig.3 The architecture of deep attention

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自某型號(hào)飛機(jī)油箱的多自由度地面轉(zhuǎn)動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)。該試驗(yàn)臺(tái)能改變油箱的滾轉(zhuǎn)角和俯仰角，使油箱能在一定角度范圍內(nèi)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，模擬飛機(jī)的機(jī)動(dòng)動(dòng)作或模擬巡航飛行時(shí)油箱內(nèi)燃油的變化情況。傳感器的輸出隨時(shí)間變化，綜合每時(shí)刻傳感器的輸出數(shù)據(jù)可得到一個(gè)多維時(shí)序數(shù)據(jù)，即飛機(jī)燃油數(shù)據(jù)，生成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集。共進(jìn)行了120組實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)時(shí)長為1 h，有效采樣頻率為5 Hz。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所用數(shù)據(jù)集有時(shí)間長度數(shù)據(jù)集和模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)集2種。

3.1.1 時(shí)間長度數(shù)據(jù)集選擇

首先，從燃油數(shù)據(jù)中篩選完整的子序列，根據(jù)不同的樣本長度參數(shù)，將每個(gè)子序列分割為不同長度的數(shù)據(jù)樣本，樣本序列長度分別設(shè)為100，200，300，400，500，600，然后，隨機(jī)丟棄30%的數(shù)據(jù)，根據(jù)丟棄位置生成相應(yīng)的缺失標(biāo)識(shí)矩陣，最后，將分割后的數(shù)據(jù)和相應(yīng)的缺失標(biāo)識(shí)矩陣匯總，得到不同樣本序列長度的數(shù)據(jù)集。

3.1.2 參數(shù)λ選擇

參數(shù)λ可影響對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)損失和重建損失在生成器損失函數(shù)中的比例，λ值越大，重建損失所占比例越大。用缺失比例為30%的模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)集，模型中設(shè)置不同的參數(shù)λ值。

3.1.3 模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)集選擇

首先，從燃油數(shù)據(jù)中篩選出完整的子序列，將其分割為樣本序列長度為100的數(shù)據(jù)樣本，然后，隨機(jī)丟棄不同比例的數(shù)據(jù)，丟棄比例分別設(shè)為10%，20%，30%，40%，50%，60%，根據(jù)丟棄位置生成相應(yīng)的缺失標(biāo)識(shí)矩陣，最后，將分割后的數(shù)據(jù)和相應(yīng)的缺失標(biāo)識(shí)矩陣匯總，得到不同缺失比例的數(shù)據(jù)集。缺失值填充任務(wù)數(shù)據(jù)集屬性如表1所示。

表1 缺失值填充任務(wù)數(shù)據(jù)集屬性Table 1 Missing value population task dataset attributes

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

用均方誤差（MSE）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)填充效果。其計(jì)算公式為

其中，n表示樣本數(shù)，y i表示真實(shí)樣本，y'i表示生成樣本，MSE越小，說明y i與y'i之間差距越小，即準(zhǔn)確度越高，填充效果越好。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.3.1 不同樣本序列長度對(duì)比實(shí)驗(yàn)

不同樣本序列長度下填充方法的填充效果如圖4（a）所示。隨著樣本序列長度的增加，填充方法的MSE逐漸提升，當(dāng)樣本序列長度大于400后，MSE基本趨于穩(wěn)定。考慮樣本序列長度對(duì)填充速度的影響，將樣本序列長度設(shè)置為400。

3.3.2 參數(shù)λ選擇實(shí)驗(yàn)

不同參數(shù)λ下的填充效果如圖4（b）所示。當(dāng)參數(shù)λ接近于1或0時(shí)，填充效果較差，即生成器損失函數(shù)的兩部分均有助于提升填充效果。當(dāng)參數(shù)λ為0.3時(shí)，MSE最低，即填充效果最佳。

3.3.3 不同缺失比例下填充算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)

圖4（c）為不同缺失比例下基于last、mean、MF、EM、k NN、GAIN及本文方法7種填充方法的填充效果對(duì)比。

由圖4（c）可知，各填充方法的MSE隨缺失比例的增加整體呈上升趨勢，說明缺失比例是影響填充方法準(zhǔn)確度的重要因素之一。此外，在缺失比例相同的情況下，本文方法的MSE均低于其他填充方法，說明7種方法中本文方法的填充效果最佳。

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparative experimental results

表2 不同缺失比例下各填充方法的均方誤差Table 2 MSE of various filling algorithms at different missing scales

各填充方法在不同缺失比例下的MSE如表2所示，整體來看，本文方法在各缺失比例下均能達(dá)到最佳填充效果。

4 結(jié) 論

提出了一種基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的飛機(jī)燃油數(shù)據(jù)缺失值填充方法，并針對(duì)地面轉(zhuǎn)動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)采集到的飛機(jī)燃油數(shù)據(jù)進(jìn)行缺失值填充實(shí)驗(yàn)。為解決輸入數(shù)據(jù)較長時(shí)存在的信息缺失問題，在生成器部分引入了注意力機(jī)制的Seq2seq模型。此外，用缺失標(biāo)識(shí)矩陣優(yōu)化損失函數(shù)。結(jié)果表明，與其他6種填充方法相比，本文方法填充效果更佳，學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)，可應(yīng)用于其他領(lǐng)域的時(shí)序數(shù)據(jù)缺失值填充及輔助后續(xù)數(shù)據(jù)分析，對(duì)提升飛機(jī)燃油測量等的精度有重要意義。