王菲

【摘要】數(shù)學(xué)問題，是現(xiàn)實世界中各種問題的一個集中呈現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識，更是能在現(xiàn)實中找到范例.在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，離不開解決實際問題，而解決這些問題的必經(jīng)之路就是建立與之相關(guān)的數(shù)學(xué)模型.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型;建模能力;解決問題能力;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)問題，是現(xiàn)實世界中各種問題的一個集中呈現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識，更是能在現(xiàn)實中找到范例.在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，離不開解決實際問題，而解決這些問題就要建立與之相關(guān)的數(shù)學(xué)模型.新課標中強調(diào)，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，能夠使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時，思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展.這是第一次提到“數(shù)學(xué)模型”的概念，既突出了“以學(xué)生發(fā)展為本”的思想，又明確了教師在教學(xué)中應(yīng)當讓學(xué)生親身經(jīng)歷，通過探究自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型.

由此可見，將數(shù)學(xué)模型化是很重要的數(shù)學(xué)策略，教師在日常教學(xué)中，應(yīng)當鉆研教材內(nèi)容，精心設(shè)計教學(xué)方法，在課堂中以學(xué)生為主體，落實課堂環(huán)節(jié)，滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想和方法.讓學(xué)生親自經(jīng)歷，不僅是讓學(xué)生的感官參與，獲得感性認識，形成清晰表象，更是讓學(xué)生在大腦中形成直觀思維特征.讓學(xué)生親自經(jīng)歷解決數(shù)學(xué)問題的過程，哪怕是解決很簡單的問題，也會在他們心中產(chǎn)生由不會到會的成就感，進而提高他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.課堂中，我們應(yīng)以學(xué)生為主體，充分利用好課堂的每一個環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，提出數(shù)學(xué)問題

在青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，最大的一個特點就是選取與生活息息相關(guān)的生動有趣的生活素材，構(gòu)成情境串，引導(dǎo)學(xué)生觀察情境串，從情境串中找到問題，形成問題串.這樣的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，能夠引導(dǎo)學(xué)生主動思考，突出了讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力的培養(yǎng).

如六年制一年級上冊第三單元“走進花果山”信息窗1“加法的意義”，情景圖展示了學(xué)生喜聞樂見的花果山的景象，所以當教師提問：“你們從圖中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？”學(xué)生都能踴躍回答，相互補充，進而教師追問：“那你們根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，能提出什么數(shù)學(xué)問題？”學(xué)生主動思考，積極動腦，提出了“一共有幾只小猴子？”“天上飛著幾只小鳥？”“一共有幾個小朋友？”“一共有幾個桃子？”等多個問題.這節(jié)課，教師利用生動有趣的情景，用提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生將所見到情景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而激發(fā)學(xué)生對于知識的探究.低年級的數(shù)學(xué)知識，大多數(shù)都有相應(yīng)的數(shù)學(xué)情景，學(xué)生在學(xué)習(xí)時充滿了興趣，提問也充滿了童趣，充滿了挑戰(zhàn)，也讓數(shù)學(xué)課堂從一開始就進入了融洽、和諧的學(xué)習(xí)氛圍.

再如六年制五年級下冊第七單元信息窗1“長方體和正方體的認識”，情境圖出示了常見的一些物體，讓學(xué)生觀察，教師適時提問：“你們能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息？”學(xué)生自然地觀察到了這些物體的形態(tài)——長方體與正方體，然后教師接著追問：“根據(jù)你們觀察到的數(shù)學(xué)信息，你們能提出什么數(shù)學(xué)問題？”這時，學(xué)生就會主動思考應(yīng)該去了解研究長方體、正方體的什么呢？就會自然而然地想到：“長方體、正方體有什么特征？”“它們有沒有面積？怎樣去求？”等基于高年級學(xué)生知識水平的問題，學(xué)生從情景中也能感受到，問題源于生活，應(yīng)用于生活，從而激發(fā)了學(xué)生的探究欲望.

由此可見，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，從以前的回答問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹岢鰡栴}，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的過程，強化學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的熱情和自覺性.數(shù)學(xué)的生命力在于它能有效地解決現(xiàn)實世界提出的各種問題，而數(shù)學(xué)模型，正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁，通過鍛煉學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力.

二、新課環(huán)節(jié)，通過學(xué)生自主探究，建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)的世界中，概念、法則、關(guān)系等都是數(shù)學(xué)模型，當學(xué)生從生活情景中提煉出數(shù)學(xué)問題，從而經(jīng)歷抽象解決問題的過程，就是初步建構(gòu)相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的過程.而數(shù)學(xué)課堂中，教師更要組織學(xué)生通過直觀或可感受的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、實踐等活動，充分體驗數(shù)學(xué)知識形成的過程.

如六年制五年級上冊第五單元“水產(chǎn)養(yǎng)殖”信息窗1第二課時“平行四邊形的面積”這一課中，學(xué)生了解到要解決蝦池能放養(yǎng)多少只尾蝦，需要先求出平行四邊形的面積.學(xué)生在初步感知平行四邊形的面積后，接下來課堂上，教師設(shè)計的“你能不能大膽地猜測一下？平行四邊形的面積可以怎樣計算？”猜測，是數(shù)學(xué)課上調(diào)動學(xué)生主動參與，提高積極性的一個有效方法，猜測的結(jié)果可能對，也可能錯，這不重要，但猜測的依據(jù)尤為重要.緊接著課堂上出現(xiàn)了如下環(huán)節(jié)：

師：現(xiàn)在我們用平行四邊形的紙片代替蝦池，老師發(fā)給大家這樣一個平行四邊形紙片.你能用什么辦法測出它的面積？有想法了，可以在小組內(nèi)商量試一下.

生：我們小組用數(shù)方格的方法.

師：你們是怎樣數(shù)的？能不能上臺指給同學(xué)們看？

生：我們先數(shù)出整格的，在數(shù)不滿一格時，按照不滿一格的按半格計算的話，這個平行四邊形的面積是28平方厘米.

師：在使用這種方法時，你們遇到什么困難了嗎？

生：太慢，容易數(shù)錯.

師：哪個小組用了不同的方法？

生：我們把平行四邊形沿著高剪出一個三角形，和一個梯形，再拼成一個長方形.

師：大家有什么問題？

生：為什么要沿著高剪開？

師：這個問題好，為什么要沿著高剪開？

生：這樣才能產(chǎn)生直角，有直角才可能有長方形.

師：那平行四邊形有多少條高？

生：一條

師：就一條嗎？

再次動手驗證.得出結(jié)論：高有無數(shù)條.

師：同學(xué)們想不想再動手試一試把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形？請各小組從信封中任意選擇一個平行四邊形紙片，剪一剪，拼一拼，看看哪個小組有不同的剪法，有什么新的發(fā)現(xiàn).

師：拼成的長方形和原來的平行四邊形有什么關(guān)系？

生：拼成的長方形的面積=原來的平行四邊形的面積……

可以看到，教學(xué)整個過程都由學(xué)生動手操作、自主探究，通過自身已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，研究平行四邊形的面積，從初步猜想到深入驗證，從觀察到總結(jié)，從個體特征到總體規(guī)律，學(xué)生的體驗在一步步深入，思維也在一步步升華.在操作驗證的基礎(chǔ)上，逐步歸納抽象出計算公式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法.透過現(xiàn)象看本質(zhì)是初步建立數(shù)學(xué)模型的過程，經(jīng)歷這樣的動手參與、自主思考、不斷探究的學(xué)習(xí)過程，即完成了學(xué)生從直觀的數(shù)學(xué)模型到抽象的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程.

三、練習(xí)環(huán)節(jié)，利用數(shù)學(xué)建模，解決實際問題

完整的數(shù)學(xué)建模過程，應(yīng)當是通過抽象、簡化、假設(shè)、引進變量的方法，舍去實際問題的無關(guān)因素，保留其本質(zhì)屬性和數(shù)學(xué)關(guān)系，形成某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，再利用所形成的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)解決實際問題.我們的著力點，要放在引導(dǎo)學(xué)生對“現(xiàn)實問題”的觀察、提煉、整合上.

如青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第四單元信息窗4第一課時“列方程解決問題”.課上，教師從學(xué)生的角度提出數(shù)學(xué)問題：“東北虎和白虎各有多少只？”要解決這個問題，可以用建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的方法，其中數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號、圖形等都是較好的體現(xiàn).所以，學(xué)生在解決這個問題的時候，想到了用線段圖來表示東北虎和白虎之間的數(shù)量關(guān)系，利用數(shù)量關(guān)系式表示題目中的數(shù)量關(guān)系，并在小組中進行交流，共同解決問題.本例中學(xué)生是在原有的基礎(chǔ)上通過獨立思考，利用學(xué)過的方法，嘗試解決新的問題.

四、提升環(huán)節(jié)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，獲得嶄新發(fā)展

無論是數(shù)學(xué)概念的建立，還是數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問題的解決，核心都是數(shù)學(xué)思想方法的運用，這也是數(shù)學(xué)模型的靈魂.讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，就是讓學(xué)生學(xué)會解決數(shù)學(xué)中存在的問題.在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，亦要突出與之相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法（如轉(zhuǎn)化），將未知轉(zhuǎn)化成已知.

如六年制六年級下冊回顧整理總復(fù)習(xí)“數(shù)的認識整理與復(fù)習(xí)”.學(xué)生課前對知識進行了整理與分析，課堂一開始，教師開展了小組間及班級內(nèi)的交流補充，以加深學(xué)生的理解，隨后，教師給出板書：

該環(huán)節(jié)建構(gòu)了“數(shù)的認識”部分的整體感知，加深了學(xué)生對這部分數(shù)學(xué)知識的理解，教師順勢引導(dǎo)學(xué)生利用大括號等數(shù)學(xué)符號對知識進行清晰且有條理的分類，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)方法，又提升了數(shù)學(xué)思想.

結(jié)束語

重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉與體驗，可以催化數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，提升建構(gòu)的理性高度.引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程，就是思維訓(xùn)練的過程.教師從建模的角度解讀教材，能夠挖掘教材中蘊含的建模思想，向?qū)W生提供現(xiàn)實、有趣并附有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在不斷創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的同時，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，特別是創(chuàng)造能力、數(shù)學(xué)建模的過程，就是鼓勵學(xué)生積極參與的過程，把課堂上教師的教轉(zhuǎn)化為學(xué)生主動學(xué)習(xí)探索的過程.教師在這里扮演為學(xué)生提供可以參考信息的“參謀”.由于知識產(chǎn)生和發(fā)展過程本身就蘊含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，所以教師更應(yīng)當聚會數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)意識與高度，指導(dǎo)學(xué)生，要求學(xué)生通過主動思考，培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力.

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