吳明威 (江蘇省蘇州市吳中區(qū)木瀆南行中學 215101)

《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》提出：初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力．[1]筆者在教學聽課活動中，經(jīng)常看到的情境是教師拋出一系列題目，學生逐個分析解決，忙得不亦樂乎，看似熱鬧，學生的能力卻無從得以提升．能在課堂中圍繞題目條件，讓學生發(fā)現(xiàn)和提出問題，則會使學生的數(shù)學學習走向深入．北京師范大學資深教授、中國教育學會名譽會長顧明遠講到：學生是教育的主體，是主動的發(fā)現(xiàn)者、探索者，這個思想值得我們?nèi)ヌ剿髌鋵嵺`途徑．

筆者近期在一次中考復習交流中，展示了一節(jié)“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的復習課，基于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，筆者對整節(jié)課的設計以一道2020年南通市數(shù)學中考題為論題，圍繞一次函數(shù)知識點對題目條件進行層層改編，鼓勵學生大膽提出與之相關的大量數(shù)學問題．下文談談自己對這次例題改編和問題引領的構(gòu)思和看法．

原題(2020年南通市第21題)如圖1，直線l1：y=x+3與過點A(3，0)的直線l2交于點C(1，m)，與x軸交于點B．

(1)求直線l2的解析式；

(2)點M在直線l1上，MN∥y軸，交直線l2于點N，若MN=AB，求點M的坐標．

1 立足原題條件 自主提出問題

愛因斯坦曾說過：提出一個問題比解決一個問題更重要．我們平時解決問題比較多，而提出問題很少，這里，筆者給學生提出了不同尋常的要求.

師：請你根據(jù)所學的一次函數(shù)知識點，結(jié)合題目條件，提出問題并解決問題.

條件：直線l1：y=x+3與過點A(3，0)的直線l2交于點C(1，m)，與x軸交于點B．

經(jīng)過幾分鐘的思考，學生提出了如下問題：

①求點B，E，C的坐標．

②求直線l2的解析式以及點D的坐標．

③求線段AB，BC，AC，CD，DE．

④求△ABC的面積．

⑤當直線l2在直線l1的上方時，求x的取值范圍；當直線l1在直線y=4上方時，求x的取值范圍.

師：請同學們再思考一下，從圖象變換的角度能否提出什么問題？

經(jīng)過幾分鐘的思考，學生提出了如下問題：

⑥將l1向下平移3個單位，平移后直線的解析式是什么？

⑦將l2繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后直線對應函數(shù)的表達式.

⑧將l2繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當l2將△AOD面積分成相等的兩部分時，求旋轉(zhuǎn)后直線的解析式．

⑨將l2繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當l2將△AOD周長分成相等的兩部分時，求旋轉(zhuǎn)后直線的解析式．

師：大家提出的問題很好，下面請思考：(1)這些題目如何解答？(2)它們涉及哪些知識和方法？

生1：1-4題難度不大，主要涉及求解析式、求交點、求線段長度以及求面積．

生2：第5題涉及數(shù)形結(jié)合思想，可以結(jié)合圖象或根據(jù)解析式來求解．

生3：第6題難度不大，涉及圖象的平移，得出正比例函數(shù)．

生4:7-9題略有難度，直線的旋轉(zhuǎn)關鍵要先找點及其對應點的位置，然后求出坐標，最后利用待定系數(shù)法求解析式．

設計說明多年的學習生活使得學生們早已習慣于教師提出問題，學生解決問題的教學模式.而本節(jié)課在上課的開始，筆者提供一個2020年南通市中考題，隱去了題目原帶的問題，讓學生自己讀完條件后提出問題.這與平時正常的教學相比具有很大的差異，或許學生一開始會有所不適應，提出的問題會沒有章法，沒有價值，但在教師的引導、干預下，學生提出的問題可以很有價值，如第7個問題就是2020年南京市的一個中考題，教師這時就可以充分肯定學生提出問題的能力，再引導學生有效地去解決問題．在教學中真正讓學生感受到在學習數(shù)學時自主提出問題的重要性和必要性，從而做到教學中的有效滲透．

2 增加原題條件 合作提出問題

在原題基礎上對條件略作增加或改變，讓學生合作研究問題的提出可以啟發(fā)其對原題的深度探究．

師：在上面題目條件的前提下，請你結(jié)合本題條件，提出問題并解決問題.

圖2

筆者要求學生小組合作，此時教師在小組中巡視、引導、點撥．稍后由小組代表提出了具有本組代表性的問題：

⑩求點M，N的坐標．

師：若一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，能否提出什么問題？

師：若點F為x軸上一動點，連結(jié)EF，將EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得EG，連結(jié)DG，能否提出什么問題？

師：結(jié)合了老師和大家的智慧，我們提出了有一定深度的好問題，這些題目提出后該如何解答？它們涉及哪些知識和方法？

第1組代表：10-13題難度不大，主要涉及分類討論的思想．

第2組代表：第14題有點難度，求助老師來解決．

設計說明對原題增加條件的目的是讓學生小組合作，教師在巡視過程中適時引導點拔，讓學生小組活動得以有效地逐層深入，培養(yǎng)學生提出一些較為復雜的、有深度的問題的能力，師生可以一起討論提出問題及解決問題．對于第14題，教師還可以借助幾何畫板動態(tài)演示點F的變化過程，一方面培養(yǎng)學生從運動的角度提出有一定深度的問題，另一方面可以直觀地幫助學生解決問題．

3 對問題教學的思考和認知

通過這樣的教學，我們發(fā)現(xiàn)，學生分析數(shù)學題目的角度有了明顯的改變，思考過程中經(jīng)常會問“為什么”．這種問題意識猶如一棵大樹的枝葉，向四周延伸，生機勃勃．

希爾伯特曾說“問題是數(shù)學的心臟，方法是數(shù)學的行為，思想是數(shù)學的靈魂”．發(fā)現(xiàn)和提出問題是一切創(chuàng)新的起點，也是獲取新數(shù)學知識的關鍵基礎，具有十分重要的意義．學會提出問題、解決問題，是學生學習的必要內(nèi)容；從學生數(shù)學能力的培養(yǎng)上來講，學會提出問題往往比學會解決問題更重要，因為提出問題孕育著對學生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)．[2]在數(shù)學復習課教學中，教師應梳理已學的知識點并形成思維導圖，多研究典型例題的改編，引導學生學會思考、學會提出問題．

教師研究題目的水平有多高，學生能力的提升就有多高！通過問題教學的實踐，總結(jié)出如下經(jīng)驗.

3.1 問題教學應將學生帶入情境

以問題研究為突破的數(shù)學課堂教學模式的首要問題是要創(chuàng)設良好的問題情境，而且要將學生帶入情境．為此，教師就要精心設置問題環(huán)境，讓學生問題意識從無到有，從少到多．關鍵還在于使學生身臨其境，提高學生的學習興趣，讓學生學得輕松而愉悅．為此還需注意：問題空間大小有度，應符合學生的最近發(fā)展區(qū)，好的問題既能穿針引線又能以點帶面；其次，選擇的問題要盡量回歸課本，返璞歸真．

3.2 問題教學要創(chuàng)設良好的課堂氛圍

在數(shù)學課堂中，教師的主要任務就是組織教學和教育學生，而良好的課堂氛圍是完成教育教學任務的重要前提．知識應該通過學生活動、體驗、探究來獲得，只有讓學生主動地學，使學生“樂學”“會學”，才能有效提高教學質(zhì)量．為此，在教與學的過程中，師生雙方要形成學習共同體，相互交流、探討、分享彼此的思考、見解和智慧．

3.3 問題教學的核心是提高學生素養(yǎng)

教育部在《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中明確指出：學生應具備適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力，突出強調(diào)個人修養(yǎng)、社會關愛、家國情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實踐．我們在教學中應牢記核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標，努力創(chuàng)設讓學生終身受益、終身難忘的學習經(jīng)歷．在核心素養(yǎng)的大背景之下，我們的教學不能只是為了傳授知識，更要注意引導學生學會思考，培養(yǎng)學生良好的思維習慣，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)．以問題研究為突破的數(shù)學課堂教學新模式是與新課程的要求相適應的，這種模式旨在突出學生的情感體驗，突出學生的主動參與，突出學生的大膽創(chuàng)新，是培養(yǎng)學生合作能力與創(chuàng)新思維能力十分有效的教學方法．

3.4 問題教學中要遵循的幾個基本原則

問題教學可以把教師見過的習題、例題、考題作為素材展開活動，但應遵循以下幾個原則：

(1)主體性原則：問題教學必須把學生當作實踐和知識的主體來對待，最大限度地發(fā)揮學生的主觀能動性．[3]在探究中培養(yǎng)學生互相學習和團隊合作的精神作風；(2)探索性原則：教師的教育、教學活動應富有深刻的內(nèi)涵，通過創(chuàng)設問題情境，讓教師及學生產(chǎn)生互動和共鳴，在探索中解決疑惑，引導學生在親身體驗中探求新知，發(fā)現(xiàn)問題；(3)發(fā)展性原則：問題教學要充分考慮到學生數(shù)學思維能力的提高，創(chuàng)新意識的提升，數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展，這就必須將視角放到學生人生價值和人格塑造上來，為學生將來的生存與發(fā)展的大局著想．