高云雷， 王玉彬， 黃 瑛

[中國(guó)石油大學(xué)(華東) 新能源學(xué)院，山東 青島 266580]

0 引 言

磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)因具有低速、大轉(zhuǎn)矩的特性，在風(fēng)力發(fā)電、電動(dòng)汽車等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]。由于固有的結(jié)構(gòu)和工作原理，在帶來大轉(zhuǎn)矩的同時(shí)，也不可避免地帶來了較高的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

一般而言，解決轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法有2大類型[5-6]:(1)改進(jìn)電機(jī)的設(shè)計(jì)，如斜槽、斜極，不同齒槽數(shù)的配合，改善繞組的分布等。側(cè)重優(yōu)化電機(jī)參數(shù)，是一種減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)現(xiàn)象的方法。(2)控制策略的實(shí)現(xiàn)，采用有效的控制方法，改善反電動(dòng)勢(shì)或電流波形來抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。對(duì)于本文研究的場(chǎng)調(diào)制雙定子電機(jī)，優(yōu)化其結(jié)構(gòu)參數(shù)后，空載電動(dòng)勢(shì)的偶次諧波仍然嚴(yán)重，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)變大。為了解決這些主要問題，特別是在各種高精度伺服控制系統(tǒng)中，需要進(jìn)一步探索一種合適的控制方法，以減少由齒槽轉(zhuǎn)矩和非正弦反電動(dòng)勢(shì)引起的周期性轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。目前，PID控制器廣泛應(yīng)用于電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)[7-8]。然而，閉環(huán)動(dòng)態(tài)品質(zhì)對(duì)PID增益變化太敏感。因此，當(dāng)被控對(duì)象處于經(jīng)常變化的工況時(shí)，PID參數(shù)也要隨之改變。另外，快速性、超調(diào)性和穩(wěn)定性三者之間也存在著不可避免的矛盾。

自抗擾控制(ADRC)是一種不依賴被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的改進(jìn)型控制算法，將外界擾動(dòng)和系統(tǒng)內(nèi)部未建模擾動(dòng)統(tǒng)一為集總擾動(dòng)，對(duì)集總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并給與補(bǔ)償，較好地解決了快速性和超調(diào)性的矛盾[9-10]。將ADRC作為轉(zhuǎn)速外環(huán)，用于永磁同步電機(jī)(PMSM)時(shí)，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速響應(yīng)快速、無超調(diào)的良好控制效果[11-12]。然而，ADRC中簡(jiǎn)單觀測(cè)模塊很難有效地抵制寄生轉(zhuǎn)矩所引起的擾動(dòng)。因此，對(duì)于磁場(chǎng)調(diào)制這類電機(jī)中轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果并不明顯。解決這一問題的一種有效方法是迭代學(xué)習(xí)控制(ILC)[13-14]。ILC可以利用過去的控制輸入和跟蹤誤差，修正某種重復(fù)運(yùn)動(dòng)的不理想控制信號(hào)，從而提高系統(tǒng)跟蹤性能。傳統(tǒng)的ILC中，需要許多完全重復(fù)的條件，如固定的時(shí)間間隔、相同的初始狀態(tài)、相同的跟蹤目標(biāo)、相同的操作環(huán)境等。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，由于外部的未知干擾或負(fù)載的突然變化，傳統(tǒng)迭代不變的條件往往會(huì)被破壞，這就阻礙了常規(guī)ILC的實(shí)際應(yīng)用。

依據(jù)轉(zhuǎn)矩/轉(zhuǎn)速脈動(dòng)的周期性，本文在ADRC的基礎(chǔ)上引入ILC，該控制策略有效補(bǔ)償了雙定子磁場(chǎng)調(diào)制(FMDS)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，改善了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。為理論分析和設(shè)計(jì)磁場(chǎng)調(diào)制類電機(jī)的驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)提供了一種有效方法。

1 FMDS電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

圖1為FMDS電機(jī)截面示意圖，該電機(jī)由內(nèi)外2個(gè)定子以及1個(gè)調(diào)磁環(huán)轉(zhuǎn)子組成。FMDS電機(jī)的基本設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。在FMDS電機(jī)中，原始的勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)和電樞磁動(dòng)勢(shì)在物理上是相互隔離的，基于磁場(chǎng)調(diào)制現(xiàn)象，調(diào)制后的勵(lì)磁磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)在內(nèi)外氣隙中均具有豐富的諧波。在相同的極對(duì)數(shù)和電角速度下，這些諧波會(huì)相互作用，輸出穩(wěn)定的電磁轉(zhuǎn)矩[15]。

圖1 FMDS電機(jī)截面示意圖

表1 FMDS電機(jī)的基本設(shè)計(jì)參數(shù)

FMDS電機(jī)的動(dòng)態(tài)非線性數(shù)學(xué)模型包括三相電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程、機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程。

其中，電壓方程為

(1)

(2)

(3)

式中:Up、ip、Rp分別為p相(p對(duì)應(yīng)a、b、c三相)繞組的端電壓、相電流、相電阻；ep為p相繞組的空載反電動(dòng)勢(shì)，Lp為外定子p相繞組自感；M為兩相繞組間互感。

轉(zhuǎn)矩方程為

(4)

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;ωr為調(diào)磁環(huán)轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;Tcog為齒槽轉(zhuǎn)矩。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(5)

式中：J、B、Tl分別為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、摩擦系數(shù)、負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 轉(zhuǎn)速脈動(dòng)分析

由于FMDS電機(jī)特殊的結(jié)構(gòu)，內(nèi)、外氣隙諧波磁場(chǎng)中含有豐富的諧波成分，進(jìn)而導(dǎo)致非正弦反電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)通入正弦電樞電流時(shí)，會(huì)產(chǎn)生比較嚴(yán)重的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。abc坐標(biāo)系下反電動(dòng)勢(shì)的正序分量uabc(1)和負(fù)序分量uabc(2)可分別表示為

(6)

(7)

變換到dq坐標(biāo)系下,反電動(dòng)勢(shì)的正序分量udq(1)和負(fù)序分量udq(2)分別為

(8)

(9)

由此可知，將abc坐標(biāo)系下的反電動(dòng)勢(shì)諧波分量變換到dq坐標(biāo)系中，第k次正序分量將變成dq坐標(biāo)系中的第k-1次分量，第k次負(fù)序分量將變成dq坐標(biāo)系中的第k+1次分量。因此，在dq坐標(biāo)系中，相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩諧波將以某一次數(shù)的倍數(shù)出現(xiàn)，即可表示為

(10)

式中:θm為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角度;θe為電角度;θe=Nrωrt=Nrθm；Tehk為傅里葉系數(shù)；Nr為調(diào)磁環(huán)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)。

另外，內(nèi)、外定子齒槽的存在，使不同位置磁路上的磁阻存在差異，氣隙磁場(chǎng)在空間分布上出現(xiàn)鋸齒波，進(jìn)而引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，這部分轉(zhuǎn)矩被稱為齒槽轉(zhuǎn)矩。根據(jù)文獻(xiàn)[16]的分析，齒槽轉(zhuǎn)矩可以被建模為轉(zhuǎn)子位置的函數(shù)，該函數(shù)依賴于定子槽的數(shù)目和轉(zhuǎn)子極對(duì)的數(shù)目：

(11)

式中：Tck為傅里葉系數(shù)；c為定子齒數(shù)和轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)之間的最小公倍數(shù)。

大雨下了整整一晚，戶外的一切都被雨水沖涮得露出底色。遲恒醒來時(shí)雨仍在下，頭頂?shù)你U云漫無邊際，而且不向任何方向作絲毫的飄移，仿佛這座小鎮(zhèn)是它這趟旅行的終點(diǎn)。

由式(5)可得FMDS電機(jī)中調(diào)磁環(huán)轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度與電磁轉(zhuǎn)矩之間的傳遞函數(shù)：

(12)

由此可知，轉(zhuǎn)矩諧波將引起相同階次的速度諧波：

(13)

(14)

式中:Te0為平均轉(zhuǎn)矩；ωr0為平均轉(zhuǎn)速；Tek和φek分別為第k次轉(zhuǎn)矩諧波的幅值和相角；ωrk和φrk分別為第k次轉(zhuǎn)速諧波的幅值和相角。

聯(lián)立式(5)、式(13)和式(14)可得：

Te0-Tl=Bωr0

(15)

Tekcos(kθe-φrk)=Bωrkcos(kθe-φrk)-

kJPωrωrksin(kθe-φrk)

(16)

Bωrkcos(kθe-φrk)-kJNrωrωrksin(kθe-φrk)≈

Bωrkcos(kθe-φrk)-kJNrωr0ωrksin(kθe-φrk)≈

(17)

考慮到B比kJNrωr0小得多，ωrk比ωr0小的多，式(16)可以簡(jiǎn)化為

Tekcos(kθe-φmk)≈

(18)

由此可知，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與轉(zhuǎn)速脈動(dòng)二者均具有明顯的周期性，并且第k次的轉(zhuǎn)矩諧波幅值與轉(zhuǎn)速諧波幅值成正比。

3 控制器的設(shè)計(jì)

由于FMDS電機(jī)本質(zhì)上具有正弦空載反電動(dòng)勢(shì)波形，為了獲得高性能驅(qū)動(dòng)，本文選擇矢量控制(FOC)作為主要控制策略。此時(shí)，根據(jù)電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程以及機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程整理后的狀態(tài)方程為

(19)

(20)

(21)

式中:ud、uq分別為外定子d、q軸的電壓;id、iq分別為d、q軸上的定子電流;Ld、Lq為d、q軸電感，由有限元分析可得，d軸電感與q軸電感非常接近，即Ld=Lq=L;ωe為電角速度，ωe=Nrωr;ψf是內(nèi)定子勵(lì)磁磁場(chǎng)與外定子電樞繞組交鏈形成的磁鏈。

圖2為FMDS電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)框圖，考慮到系統(tǒng)對(duì)電流環(huán)的實(shí)時(shí)性有較高的要求，電流環(huán)仍采用PI控制器。由式(21)，可知速度環(huán)表示為一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，因此，速度環(huán)采用一階ILC-ADRC。圖3為所提出的ILC-ADRC結(jié)構(gòu)框圖，主要由微分跟蹤控制器(TD)、線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)、ILC和狀態(tài)誤差反饋控制律(SEF)4部分組成。

圖2 FMDS電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)

圖3 ILC-ADRC策略框圖

傳統(tǒng)的PI控制直接以電機(jī)的給定轉(zhuǎn)速參考值與輸出轉(zhuǎn)速的差作為控制信號(hào)，造成了電機(jī)輸出響應(yīng)速度與超調(diào)之間的矛盾。為此，引入TD，通過為參考給定值安排合理的過渡過程，可以實(shí)現(xiàn)輸出轉(zhuǎn)速的快速無超調(diào)響應(yīng)。TD的設(shè)計(jì)具體為

(22)

LESO模塊可以實(shí)時(shí)地對(duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速進(jìn)行觀測(cè)，同時(shí)引入一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)對(duì)電機(jī)內(nèi)部擾動(dòng)和外部擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，線性狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)具體為

(23)

式中:z1為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速ω的實(shí)時(shí)觀測(cè)值；z2為電機(jī)內(nèi)部擾動(dòng)和外部擾動(dòng)的實(shí)時(shí)估計(jì)值；β1、β2為可調(diào)節(jié)參數(shù)，其可通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器帶寬進(jìn)行整定。

ILC是一種基于先前存儲(chǔ)的控制輸出信息和當(dāng)前誤差信息的誤差校正算法。在ILC模塊中，選擇P型ILC，由PCF和CCF2部分循環(huán)反饋構(gòu)成，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且在CCF的鎮(zhèn)定作用下，PCF可期望快速實(shí)現(xiàn)跟蹤任務(wù)，有效提高系統(tǒng)跟蹤性能。由式(18)可知，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)源可以從轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速中實(shí)時(shí)觀測(cè)到，因此，可以利用轉(zhuǎn)速誤差信息來抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，建立基于轉(zhuǎn)子位置角度的迭代學(xué)習(xí)率。其中，迭代學(xué)習(xí)率為

iq_c,k+1(θ)=(1-α)iq_c,k(θ)+Gpω2,k+Gcω2,k+1

(24)

式中：k為迭代次數(shù)，iq_c,k+1(θ)為ILC輸出q軸的補(bǔ)償電流；ω2，k、ω2，k+1分別為第k、k+1個(gè)迭代周期的轉(zhuǎn)速誤差；Gp、Gc分別為ω2,k、ω2,k+1的學(xué)習(xí)增益，Gp較小將導(dǎo)致學(xué)習(xí)收斂速度較慢，Gp過大將破壞學(xué)習(xí)收斂條件，而當(dāng)存在時(shí)滯時(shí)，Gc過大將導(dǎo)致振蕩響應(yīng)；α為遺忘因子，0<α≤1，在實(shí)現(xiàn)過程中引入了遺忘因子，避免信號(hào)中的噪聲和非周期性成分的累加，提高了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾性能。

SEF以轉(zhuǎn)速的平方差作為反饋控制量，通過對(duì)誤差進(jìn)行放大，加快輸出轉(zhuǎn)速ω對(duì)給定值的跟蹤，進(jìn)而加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。同時(shí)根據(jù)LESO對(duì)系統(tǒng)內(nèi)擾和外擾的實(shí)時(shí)估計(jì)值對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，從而提升系統(tǒng)的抗干擾能力。SEF的設(shè)計(jì)具體為

(25)

式中:b為補(bǔ)償系數(shù)，其取值會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能;g為誤差反饋系數(shù)。

當(dāng)b增大時(shí)，ILC-ADRC的補(bǔ)償強(qiáng)度減弱，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)性能降低。而當(dāng)b減小時(shí)，補(bǔ)償強(qiáng)度加強(qiáng)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能提高。因此，選取合適的參數(shù)b對(duì)ILC-ADRC控制性能的實(shí)現(xiàn)也很重要。

4 仿真及分析

為了驗(yàn)證ILC-ADRC對(duì)FMDS電機(jī)的控制效果，首先利用電磁分析軟件JMAG對(duì)FMDS電機(jī)進(jìn)行有限元計(jì)算分析。

通過有限元計(jì)算分析得到FMDS電機(jī)在不同運(yùn)行點(diǎn)下的空載反電動(dòng)勢(shì)、自感和互感等相關(guān)電磁參數(shù)，同時(shí)得到不同轉(zhuǎn)子位置下的齒槽轉(zhuǎn)矩。結(jié)合式(1)～式(5)在MATLAB/Simulink平臺(tái)下對(duì)FMDS電機(jī)進(jìn)行建模，并搭建基于ILC-ADRC的FMDS電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真模型。其中，控制器主要參數(shù)如表2所示。

表2 控制器主要參數(shù)

為了說明所提控制策略的有效性，將其與傳統(tǒng)的PI控制方法進(jìn)行了比較。分析FMDS電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能，圖4～圖6分別為額定工況(n=167 r/min,Tl=4 N·m)下2種策略的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和電流穩(wěn)態(tài)仿真對(duì)比結(jié)果。在圖4中，加入ILC-ADRC后，轉(zhuǎn)速的脈動(dòng)從5 r/min降低到了2 r/min，轉(zhuǎn)速波形更加平穩(wěn)。圖5給出了同時(shí)刻下的轉(zhuǎn)矩波形，傳統(tǒng)PI控制策略中，F(xiàn)MDS電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大。而在ILC-ADRC策略下，轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)從0.8 N·m降低到了0.3 N·m，相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)(TRF)從20%降低到了7.5%，明顯降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。同時(shí)，對(duì)比圖4(a)和圖5(a)可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)呈現(xiàn)近似一致的周期性。圖6為三相電流波形，可以注意到，在ILC-ADRC策略下，電流諧波成分增加，非正弦程度增加，由此可知，某些電流諧波的加入，與反電動(dòng)勢(shì)作用生成與干擾反向的轉(zhuǎn)矩分量，抵消了部分轉(zhuǎn)矩諧波。

圖4 轉(zhuǎn)速波形

圖5 轉(zhuǎn)矩波形

圖6 三相電流波形

最后，為了驗(yàn)證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，圖7和圖8給出了轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩波形變化，包括帶載起動(dòng)、轉(zhuǎn)速突變以及負(fù)載突變。可以看出，在FMDS電機(jī)起動(dòng)時(shí)，選擇合理的控制參數(shù)，PI策略下的轉(zhuǎn)速超調(diào)較小，然而在轉(zhuǎn)速突變到額定轉(zhuǎn)速時(shí)，超調(diào)量明顯增大。相同的工況下，ILC-ADRC策略下的轉(zhuǎn)速均無超調(diào)，并能夠在極短的時(shí)間內(nèi)收斂到最優(yōu)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。另外，在負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，ILC-ADRC策略的抗干擾能力明顯優(yōu)于PI策略。

圖7 基于PI策略的動(dòng)態(tài)仿真

圖8 基于ILC-ARDC策略的動(dòng)態(tài)仿真

5 結(jié) 語

本文提出并實(shí)現(xiàn)了一種ILC-ADRC的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制策略。與傳統(tǒng)矢量控制相比，所提ILC-ADRC策略能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)速響應(yīng)快速、無超調(diào)，且將轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)從20%降低到了7.5%，有效抑制了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出ILC-ADRC控制策略的有效性。