錢瑞瑾，程 昊

（雙錢集團(tuán)上海輪胎研究所有限公司，上海 200245）

汽車對地面的作用是通過輪胎實(shí)現(xiàn)的，輪胎的力學(xué)特性直接影響車輛的操縱性、平順性和安全性等性能。汽車的操縱穩(wěn)定性很大程度上取決于輪胎的側(cè)偏特性，其已成為各汽車廠家和輪胎生產(chǎn)企業(yè)研究和分析的重點(diǎn)。

在汽車行駛過程中，由于路面的側(cè)向傾斜、轉(zhuǎn)彎時的離心力等因素，使車輪的運(yùn)動方向偏離其中心，此時車輪的旋轉(zhuǎn)平面與行駛方向的夾角稱為側(cè)偏角，如圖1所示。

圖1 車輪側(cè)偏示意

傳統(tǒng)的試驗(yàn)方法是研究輪胎側(cè)偏特性的重要手段，黃舸舸等[1]通過常規(guī)試驗(yàn)研究了帶束層結(jié)構(gòu)對輪胎側(cè)偏特性的影響。近年來，隨著計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和有限元商用分析軟件的不斷完善，有限元仿真分析方法開始應(yīng)用于輪胎側(cè)偏特性的研究[2-10]。

本工作以275/70R22.5 RT606全鋼載重子午線輪胎為研究對象，運(yùn)用哈爾濱工業(yè)大學(xué)復(fù)合材料與結(jié)構(gòu)研究所開發(fā)的輪胎專用有限元分析軟件TYABAS建立輪胎二維和三維有限元分析模型，在Abaqus軟件中建立不同側(cè)偏角的輪胎側(cè)偏特性分析有限元模型，使用隱式分析方法進(jìn)行仿真分析[11-18]，并對計算結(jié)果進(jìn)行處理，得到輪胎的側(cè)向力和回正力矩等數(shù)據(jù)。

1 輪胎三維建模

采用有限元分析軟件TYABAS 對275/70R22.5 RT606全鋼載重子午線輪胎的結(jié)構(gòu)設(shè)計圖進(jìn)行網(wǎng)格劃分[19-23]，如圖2所示。

圖2 輪胎二維網(wǎng)格劃分

橡膠材料的不可壓縮性用Lagrange乘子法解決，而以物理非線性Mooney-Rivilin模型來模擬應(yīng)變能密度（W）公式描述為

式中，I1和I2分別為第一和第二不變量；C10，C01和C11為單軸拉伸或壓縮、平面拉伸和等軸拉伸等試驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)擬合而成的材料常數(shù)。

胎體簾布層和帶束層均為正交各向異性材料，用rebar嵌入式單元處理，橡膠材料用各向同性不可壓縮單元表示，鋼絲圈用各向同性線彈性材料單元描述。

在二維模型的基礎(chǔ)上，通過旋轉(zhuǎn)生成三維輪胎模型，共有106個斷面，接地區(qū)域附近斷面密度大，然后逐漸增大劃分區(qū)域，如圖3所示。

圖3 輪胎三維模型

輪胎三維模型中的橡膠材料采用各向同性的不可壓縮C3D8H單元表示，選用超彈性模型Mooney-Rivilin描述材料的應(yīng)力-應(yīng)變行為。275/70R22.5 RT606全鋼載重子午線輪胎的充氣壓力為930 kPa，標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷為34 790 N，輪胎與輪輞之間的摩擦因數(shù)為0.5，滑移率為0.01。計算條件如下：輪胎需要在穩(wěn)態(tài)滾動的條件下轉(zhuǎn)彎，穩(wěn)態(tài)滾動速度 50 km·h-1，轉(zhuǎn)彎角度－10°～10°。

2 結(jié)果與討論

以上述建立的輪胎模型為基礎(chǔ)，分別研究標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷的33%，67%，100%，133%和167%五組負(fù)荷下輪胎的側(cè)偏剛度。本研究中的側(cè)偏剛度為穩(wěn)態(tài)側(cè)偏剛度。穩(wěn)態(tài)是指輪胎在不受驅(qū)動力或制動力的情況下的狀態(tài)，又稱自由滾動狀態(tài)。輪胎的側(cè)偏剛度（K）計算公式如下：

式中，F(xiàn)為輪胎的側(cè)向力，α為側(cè)偏角。

2.1 同一側(cè)偏角下不同負(fù)荷的接地印痕變化

采用有限元分析軟件Abaqus提取出側(cè)偏角為－10°時不同負(fù)荷下的接地印痕，如圖4—8所示。

從圖4—8可以看出，輪胎接地印痕的基本形狀為梯形，并且隨著負(fù)荷的增大，接地壓力的最大值由中心區(qū)域逐漸向輪胎邊緣轉(zhuǎn)移，這與試驗(yàn)情況基本相符。

圖4 33%標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷下的接地印痕

圖5 67%標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷下的接地印痕

圖6 100%標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷下的接地印痕

圖7 133%標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷下的接地印痕

圖8 167%標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷下的接地印痕

2.2 單一垂直負(fù)荷對側(cè)偏特性的影響

當(dāng)充氣壓力為930 kPa、標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷為34 790 N時，單一垂直負(fù)荷下輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角的關(guān)系曲線如圖9所示。

從圖9可以看出，在側(cè)偏角為－10°～10°范圍內(nèi)，正的側(cè)偏角產(chǎn)生負(fù)的側(cè)向力，負(fù)的側(cè)偏角產(chǎn)生正的側(cè)向力，側(cè)向力隨側(cè)偏角的變化呈現(xiàn)出一個負(fù)的斜率形式，但隨著側(cè)偏角的增大，側(cè)向力的絕對值呈逐漸增大趨勢。當(dāng)側(cè)偏角為0°時，側(cè)向力并不為零，這主要是由于帶束層的角度設(shè)計及側(cè)偏側(cè)傾的疊加影響等所致。

圖9 單一垂直負(fù)荷下輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角的關(guān)系曲線

回正力矩（Mz）是輪胎發(fā)生側(cè)偏時作用于輪胎繞Z軸的力矩，是使車輪恢復(fù)到直線行駛位置的主要力矩之一。回正力矩與側(cè)偏角之間存在著復(fù)雜的非線性函數(shù)關(guān)系。在額定負(fù)荷下，回正力矩與側(cè)偏角的關(guān)系曲線如圖10所示。

圖10 單一垂直負(fù)荷下回正力矩與側(cè)偏角的關(guān)系曲線

從圖10可以看出：在側(cè)偏角為－10°～10°范圍內(nèi)，回正力矩在形式上大致關(guān)于Mz＝0對稱，并且在側(cè)偏角從0°到－5°范圍內(nèi)變化時，Mz為負(fù)值并逐漸減小，當(dāng)側(cè)偏角為－5°時，Mz達(dá)到極小值，在側(cè)偏角從－5°到－10°范圍內(nèi)變化時，Mz逐漸增大并趨于平緩；但側(cè)偏角在0°～10°范圍內(nèi)，Mz的變化情況剛好相反，側(cè)偏角在0°～5°范圍內(nèi)增大時Mz逐漸增大，當(dāng)側(cè)偏角為5°時Mz達(dá)到極大值，之后隨側(cè)偏角的增大，Mz逐漸減小并趨于平緩。

2.3 負(fù)荷對側(cè)偏特性的影響

不同負(fù)荷下的輪胎穩(wěn)態(tài)滾動半徑變化如圖11所示。

從圖11可以看出，隨著負(fù)荷率在33%～167%之間逐漸增大，輪胎穩(wěn)態(tài)滾動半徑逐漸減小。隨著負(fù)荷的增大，輪胎的下沉量也隨之增大，其穩(wěn)態(tài)滾動半徑逐漸減小，與實(shí)際情況基本相符。

圖11 不同負(fù)荷下的輪胎穩(wěn)態(tài)滾動半徑變化

不同負(fù)荷下輪胎側(cè)向力隨側(cè)偏角的變化如圖12所示。

圖12 不同負(fù)荷下輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角的關(guān)系曲線

從圖12可以看出，在同一側(cè)偏角下，隨著負(fù)荷的增大，側(cè)向力的絕對值也逐漸增大，并且表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，各曲線的變化趨勢基本相同。

不同負(fù)荷下輪胎的回正力矩與側(cè)偏角的關(guān)系曲線如圖13所示。

從圖13可以看出，回正力矩隨側(cè)偏角變化的曲線在負(fù)荷變化時會表現(xiàn)出幾乎相同的形狀特征。在側(cè)偏角為－10°～10°范圍內(nèi)，當(dāng)側(cè)偏角為－5°和5°時，不同負(fù)荷下的輪胎回正力矩分別達(dá)到極小值和極大值。

圖13 不同負(fù)荷下輪胎的回正力矩與側(cè)偏角的關(guān)系曲線

2.4 仿真結(jié)果評價

為驗(yàn)證有限元仿真分析的有效性，我公司與試驗(yàn)平臺合作選取1條275/70R22.5 RT606全鋼載重子午線輪胎進(jìn)行測試，在標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷、標(biāo)準(zhǔn)壓力下驗(yàn)證側(cè)偏角為－1°和1°對應(yīng)的側(cè)向力，并與仿真結(jié)果進(jìn)行比較。

根據(jù)常規(guī)做法，通常在小側(cè)偏角范圍內(nèi)，側(cè)向力和側(cè)偏角幾乎呈線性關(guān)系，因此取側(cè)偏角為－1°和1°時的側(cè)向力的平均值作為近似的側(cè)偏剛度。側(cè)偏剛度的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果分別為1 092和1 051 N·（°）-1。通過對比可以看出仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差為3.9%，在合理的誤差范圍內(nèi)，說明了輪胎側(cè)偏特性有限元仿真分析方法的有效性。

3 結(jié)論

本文以275/70R22.5 RT606全鋼載重子午線輪胎為研究對象，運(yùn)用有限元分析軟件TYABAS和Abaqus建立了有限元分析模型，對輪胎穩(wěn)態(tài)側(cè)偏特性進(jìn)行模擬仿真，研究其在不同負(fù)荷下的規(guī)律性。

（1）隨著負(fù)荷的增大，接地壓力的最大值由中心區(qū)域逐漸向輪胎邊緣轉(zhuǎn)移。

（2）在單一垂直負(fù)荷下，隨著側(cè)偏角的增大，側(cè)向力絕對值逐漸增大；在側(cè)偏角從0°到－5°范圍內(nèi)變化時，回正力矩為負(fù)值并逐漸減小，而在側(cè)偏角從－5°到－10°范圍內(nèi)變化時逐漸增大；但在側(cè)偏角為0°～10°范圍內(nèi)，回正力矩的變化情況剛好相反；在側(cè)偏角為－5°和5°時回正力矩分別達(dá)到極小值和極大值，隨后逐漸趨于平緩。

（3）在不同負(fù)荷下，輪胎的穩(wěn)態(tài)滾動半徑隨著負(fù)荷的增大而逐漸減小。側(cè)向力隨著負(fù)荷的變化表現(xiàn)出一定的規(guī)律性。在同一側(cè)偏角下，隨著負(fù)荷的增大，側(cè)向力的絕對值逐漸增大。隨著負(fù)荷逐漸增大，在側(cè)偏角為－10°～10°范圍內(nèi)，回正力矩的曲線變化趨勢幾乎相同，在側(cè)偏角為－5°和5°時回正力矩分別達(dá)到極小值和極大值。