江澤普，段治寶，李 超

(吉首大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖南 張家界 427000)

0 引言

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競賽是國家教育部確定的九大學(xué)科競賽之一，由國家教育部、住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部、中國土木工程學(xué)會(huì)聯(lián)合主辦，由高校輪流承辦。競賽考驗(yàn)學(xué)生的理論知識(shí)理解與運(yùn)用能力、創(chuàng)新實(shí)踐能力、協(xié)作思考能力以及計(jì)算能力，是土木學(xué)科知識(shí)的綜合體現(xiàn)。2019年湖南省大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競賽在湖南科技大學(xué)舉辦，賽題規(guī)定使用白卡紙作為制作材料。

目前，針對(duì)白卡紙受壓桿件極限承載力的研究很少，但是受壓桿件在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中十分重要，可以針對(duì)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競賽相關(guān)的一些研究成果和方法開展研究與設(shè)計(jì)。劉承斌等[1]、王立彬等[2]對(duì)白卡紙的材料性能以及紙質(zhì)試件的力學(xué)性能進(jìn)行了研究分析；張佳等[3]、余世策等[4]對(duì)模型的設(shè)計(jì)與制作進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析；舒小娟等[5]、周克民[6]對(duì)結(jié)構(gòu)模型的優(yōu)化方法進(jìn)行了分析計(jì)算；張炎圣等[7]對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元仿真分析；夏雨等[8]對(duì)紙質(zhì)桿件的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了研究計(jì)算，并引用白卡紙材料的彈性模量E為5.500 GPa。

1 材料、設(shè)備與方法

1.1 試驗(yàn)材料

787 mm×1 092 mm 正度全開銅版白卡紙(一面高光一面啞光)；洛高木工膠拼接強(qiáng)力白乳膠。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

北京海創(chuàng)高科科技有限公司生產(chǎn)的HC-MD60高精度鉚釘拉拔儀；恒溫干燥箱為南京寧曦土壤儀器有限公司生產(chǎn)的101-3A型電熱鼓風(fēng)干燥箱。

1.3 試驗(yàn)方法

以白卡紙為桿件材料、用白乳膠為黏結(jié)劑制作受力桿件，通過HC-MD60高精度鉚釘拉拔儀施加荷載，運(yùn)用單因素試驗(yàn)方法，對(duì)各影響因子對(duì)桿件極限承載力的影響逐個(gè)進(jìn)行分析(圖1)。

圖1 制作過程

1.3.1 截面幾何特性對(duì)極限承載力的影響

1.3.1.1 截面內(nèi)徑對(duì)桿件極限承載力的影響

根據(jù)厚徑比k，保持厚度d不變，改變內(nèi)徑t，施加荷載至桿件破壞，分析截面內(nèi)徑對(duì)桿件極限承載力的影響。

厚徑比k的計(jì)算公式

(1)

式中t—桿件厚度，mm；

d—桿件內(nèi)徑，mm。

1.3.1.2 截面厚度對(duì)桿件極限承載力的影響

根據(jù)厚徑比k，保持內(nèi)徑t不變，改變厚度d，施加荷載至桿件破壞，分析截面厚度對(duì)桿件極限承載力的影響。

1.3.2 長細(xì)比對(duì)極限承載力的影響分析

制作36個(gè)試件，分成12組，每組3個(gè)，設(shè)置內(nèi)徑d分別為8 mm、10 mm、13 mm各4組，100±5 ℃烘干，施加荷載至桿件破壞，分析長度l不變時(shí)長細(xì)比λ對(duì)承載力F的影響，以及內(nèi)徑d不變時(shí)長細(xì)比λ對(duì)承載力F的影響。

長細(xì)比λ的計(jì)算公式

(2)

歐拉公式為

(3)

式中λ—長細(xì)比；

μ—壓桿的長度因素，此處取1；

l—壓桿長度，mm；

D—壓桿截面外直徑，mm；

d—壓桿截面內(nèi)直徑，mm；

F—截面的慣性半徑，mm；

E—材料彈性模量；

A—橫截面面積，mm2。

1.3.3 質(zhì)量含水率對(duì)桿件極限承載力的影響

分別制作規(guī)格為內(nèi)徑×長度×厚度=12 mm×250 mm×1.2 mm與12 mm×250 mm×0.8 mm的桿件各30個(gè)，每種規(guī)格設(shè)置10組，每組3個(gè)，每個(gè)桿件以15 min為間隔，依次烘干150 min，施加荷載至桿件破壞，分析平均含水率對(duì)桿件極限承載力的影響。質(zhì)量含水率w計(jì)算公式

(4)

式中w—含水率，%；

m—為桿件濕重，g；

m0—為桿件干重，g。

1.3.4 涂膠方式對(duì)桿件極限承載力的影響

分別制作規(guī)格為內(nèi)徑×長度×厚度=12 mm×250 mm×1.2 mm與12 mm×250 mm×0.8 mm的桿件各12個(gè)，每種規(guī)格試件設(shè)置2組，每組3個(gè)。每組分別進(jìn)行全面積涂膠與封口處涂膠(圖2)，再施加荷載至桿件破壞，分析涂膠方式對(duì)桿件極限承載力的影響(表1)。

表1 稈件尺寸與涂膠方式拉長

圖2 封口處涂膠方式

2 結(jié)果與分析

2.1 截面幾何特性對(duì)極限承載力的影響

2.1.1 截面內(nèi)徑對(duì)桿件極限承載力的影響

圖3顯示，厚度相同時(shí)桿件承載力與內(nèi)徑呈現(xiàn)負(fù)線性相關(guān)性，增大內(nèi)徑時(shí)桿件極限承載力線性降低，此時(shí)控制承載力的因素主要為桿件局部穩(wěn)定性。

圖3 厚度0.8 mm時(shí)內(nèi)徑與承載力的關(guān)系

2.1.2 截面厚度對(duì)桿件極限承載力的影響

圖4顯示，相同內(nèi)徑時(shí)桿件承載力與截面厚度呈現(xiàn)指數(shù)相關(guān)關(guān)系，增大厚度時(shí)桿件極限承載力呈指數(shù)增加，此時(shí)控制承載力的因素主要為材料強(qiáng)度和桿件穩(wěn)定性。

圖4 相同內(nèi)徑時(shí)厚度與承載力的關(guān)系

2.2 長細(xì)比對(duì)極限承載力的影響

2.2.1 長度對(duì)桿件極限承載力的影響

圖5、圖6顯示，不同內(nèi)徑的桿件隨著長度的增大，桿件的極限承載力變化規(guī)律是先增加后降低，當(dāng)桿件長細(xì)比λ在50～75 mm范圍時(shí)，桿件喪失承載能力，說明桿件在此范圍內(nèi)失穩(wěn)，并且隨著桿件直徑的增大，失穩(wěn)時(shí)的長細(xì)比減小。在失穩(wěn)點(diǎn)之前，桿件極限承載力隨著長度的增大而增大，因?yàn)樵谡w失穩(wěn)點(diǎn)之前桿件的極限承載力是由整體穩(wěn)定與局部穩(wěn)定共同維持的，在整體失穩(wěn)與局部失穩(wěn)互相交織的情況下圓管柱的極限承載力低于只有一種失穩(wěn)單獨(dú)發(fā)生時(shí)桿件所能達(dá)到的承載力[9]，所以荷載逐漸變大時(shí)，桿件從兩種失穩(wěn)相互交織的狀態(tài)逐漸向只有一種失穩(wěn)單獨(dú)發(fā)生的狀態(tài)轉(zhuǎn)變，當(dāng)?shù)竭_(dá)整體失穩(wěn)點(diǎn)時(shí)，材料強(qiáng)度也得到充分利用，此時(shí)的桿件極限承載力是最大的。

圖5 桿件長度與極限承載力的關(guān)系

圖6 不同內(nèi)徑時(shí)長細(xì)比與極限承載力的關(guān)系

2.2.2 長細(xì)比對(duì)桿件極限承載力的影響

圖7顯示，控制長度不變，通過改變內(nèi)徑來改變長細(xì)比，改變內(nèi)徑的過程中，桿件截面積也隨之改變，此時(shí)桿件承載力與長細(xì)比呈線性相關(guān)性，滿足規(guī)律。

圖7 相同長度時(shí)長細(xì)比與承載力的關(guān)系

圖8顯示，控制內(nèi)徑不變，通過改變長度來改變長細(xì)比，桿件承載力與長細(xì)比之間呈現(xiàn)開口向下的拋物線相關(guān)性，擬合歐拉公式，滿足規(guī)律；桿件承載力峰值出現(xiàn)于λ=55附近。

圖8 相同內(nèi)徑時(shí)長細(xì)比與承載力的關(guān)系

2.3 質(zhì)量含水率對(duì)桿件極限承載力的影響

圖9顯示，桿件極限承載力隨著質(zhì)量含水率的減小而增大，在含水率為1%附近承載力趨于穩(wěn)定；當(dāng)桿件完全干燥后，繼續(xù)烘干，桿件的極限承載力基本呈現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖9 桿件含水率與極限承載力的關(guān)系

2.4 涂膠方式對(duì)桿件極限承載力的影響

表2顯示，試件表面全部涂膠的桿件承載力明顯低于只在封口處涂膠的桿件。當(dāng)全面積涂膠時(shí)，白卡紙受乳膠影響，桿件含水率會(huì)增大，并且在卷?xiàng)U成型過程中白卡紙材料的纖維被破壞，所以桿件全面積涂膠時(shí)極限承載力低于只在封口處涂膠的極限承載力；考慮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競賽的模型質(zhì)量要求，選擇封口處涂膠可以減輕模型質(zhì)量。

表2 涂膠方式對(duì)桿件極限承載力的影響

3 結(jié)論與討論

(1)分析截面幾何特性發(fā)現(xiàn)，在確定厚度較薄時(shí)，增大內(nèi)徑桿件極限承載力線性降低，此時(shí)控制承載力的因素主要為桿件局部穩(wěn)定性。在確定內(nèi)徑不變，增大厚度時(shí)桿件極限承載力呈指數(shù)增加，此時(shí)控制承載力的因素主要為材料強(qiáng)度和桿件穩(wěn)定性。因此在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)桿件時(shí)要根據(jù)桿件長度綜合考慮截面內(nèi)徑和厚度之間的關(guān)系。

(2)分析桿件長細(xì)比發(fā)現(xiàn)，在內(nèi)徑相同時(shí)，桿件極限承載力先隨著桿件長細(xì)比增加而增大，到峰值之后隨桿件長細(xì)比增加而減小，長細(xì)比在λ=55附近將出現(xiàn)承載力峰值；在長度相同時(shí)，桿件極限承載力隨著長細(xì)比增大而減小。綜上所述，在設(shè)計(jì)桿件長細(xì)比時(shí)，在確定長度后，可將長細(xì)比設(shè)計(jì)在λ=55附近，此時(shí)可使材料的利用更接近極限值。

(3)桿件極限承載力隨桿件含水率的減小而增大，當(dāng)桿件含水率小于1%時(shí)桿件極限承載力基本維持穩(wěn)定。

(4)只在封口處涂膠的桿件極限承載力大于全面積涂膠的桿件承載力且桿件更輕。

綜上所述，影響桿件極限承載力的主要因素是截面積幾何特性和長細(xì)比，含水率和內(nèi)徑是次要因

素。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該優(yōu)先考慮桿件長度和卷?xiàng)U層數(shù)以控制截面參數(shù)和長細(xì)比，在制作結(jié)構(gòu)模型時(shí)應(yīng)保證材料干燥，減少膠水用量，盡量選擇大截面桿件，通過增大內(nèi)徑來增大截面慣性矩使桿件穩(wěn)定性更優(yōu)，以達(dá)到在減輕模型質(zhì)量的同時(shí)提高白卡紙桿件結(jié)構(gòu)模型的極限承載力的目的。