焦 聰，楊慶東，王 然，許 博

(1.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192；2.中國船舶工業(yè)集團(tuán)公司 船舶系統(tǒng)工程部，北京 100094)

0 引言

刀具在加工工件的過程中，自身不斷磨損，其磨損狀態(tài)對工件質(zhì)量、生產(chǎn)效率和加工成本有顯著的影響[1]。統(tǒng)計(jì)表明，刀具失效導(dǎo)致的換刀時間占整個停機(jī)時間的20%[2]。因此研究刀具磨損對成本控制以及管理決策具有重要的意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者在刀具磨損預(yù)測方面做了廣泛研究，其主要預(yù)測方法有支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)[3-4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,ANN)[5]和隱馬爾科夫模型(hidden markov model，HMM)[6]等算法。

在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)刀具磨損預(yù)測算法中，BP算法因其簡單易行、計(jì)算量小、并行性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是目前最常用的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定方法。其實(shí)質(zhì)是求解誤差函數(shù)的最小值問題，它采用非線性規(guī)劃中的梯度下降法，按誤差函數(shù)的負(fù)梯度方向修改權(quán)值。如庫祥臣等[7]通過采集刀具振動信號，采用小波包方法把刀具振動信號分解為不同頻段的能量值，將其作為特征參數(shù)輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測出刀具磨損量。雖然該模型在刀具磨損預(yù)測方面有一定的效果，但傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在初始權(quán)值和閾值隨機(jī)賦值，以及學(xué)習(xí)效率低、易陷入局部最優(yōu)解問題，導(dǎo)致模型全局尋優(yōu)能力較弱，預(yù)測精度不夠高。

針對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在初始權(quán)值和閾值隨機(jī)賦值的問題，眾多學(xué)者也嘗試對算法進(jìn)行改進(jìn)。唐軍等[8]通過電流監(jiān)測法搭建銑刀的磨損電流監(jiān)測系統(tǒng)，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征量和目標(biāo)特征量，并引入遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行尋優(yōu)，從而建立基于遺傳算法(GA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的盤形銑刀磨損識別模型。雖然該模型對刀具磨損預(yù)測具有一定的準(zhǔn)確性，但遺傳算法的迭代是不能完全收斂的[9]，且缺乏有效措施保證所進(jìn)行的是全局搜索，從而導(dǎo)致模型出現(xiàn)早熟收斂、進(jìn)化時間長和無法滿足全局最優(yōu)的問題。

本文提出了一種基于思維進(jìn)化算法(mind evolutionary algorithm,MEA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的刀具磨損預(yù)測方法。思維進(jìn)化算法具有極強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，通過趨同和異化操作獲取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值和閾值，改進(jìn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局搜索能力弱、初始權(quán)值和閾值隨機(jī)賦值及預(yù)測精度低等問題，提高了刀具磨損預(yù)測的準(zhǔn)確性。

1 系統(tǒng)構(gòu)建

如圖1所示，基于MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的刀具磨損預(yù)測模型由信號采集模塊、基于小波包算法的特征提取模塊、MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模塊3部分組成。

圖1 MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)刀具磨損狀態(tài)預(yù)測系統(tǒng)模型

1.1 信號采集

使用3個Kistler 8636C加速度傳感器及Kistler 8152聲發(fā)射傳感器分別監(jiān)測刀具X、Y、Z三個方向的振動信號及聲發(fā)射信號。通過NI DAQ PCI 1200采集卡對機(jī)床加工過程刀具振動信號及聲發(fā)射信號進(jìn)行采集，采集得到的信號經(jīng)Kistler 5019A多通道電荷放大器處理后進(jìn)入到上位機(jī)。同時在每次走刀完畢后，使用LEICA MZ12顯微鏡測量刀具實(shí)際的后刀面磨損量，便于預(yù)測模型的訓(xùn)練。

1.2 特征提取

通過加速度傳感器采集的刀具振動信號含有噪聲雜質(zhì)和加工參數(shù)變化帶來的信息，該信號一般情況下不能直接分析，需對其進(jìn)行信號處理，提取表征刀具磨損的特征向量，為后面的刀具磨損預(yù)測模型做準(zhǔn)備[10]。由于小波包對振動信號低頻和高頻部分都可以精細(xì)分析，根據(jù)振動信號頻段的不同進(jìn)行分解，不同頻段信號所對應(yīng)的能量值可以表征出該頻段的特征，進(jìn)而如實(shí)反映出銑削過程中刀具振動的情況，因此選用小波包分解得到的每個頻段的能量值作為特征參數(shù)能夠準(zhǔn)確地反映出刀具磨損狀態(tài)。每一次走刀后通過加速度傳感器采集的振動信號都進(jìn)行小波包分解，將信號按照頻段的不同分解到不同的頻段上，而不同的頻段對應(yīng)的能量值、功率譜、頻譜等參數(shù)正好反映了該頻段的特征[11]。

1.3 模型預(yù)測

運(yùn)用MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值w和閾值b編碼成MEA算法個體并計(jì)算每個個體的得分，產(chǎn)生初始種群。通過趨同和異化操作完成種群內(nèi)和種群間的競爭產(chǎn)生優(yōu)勝種群，在整個迭代過程中不斷優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，最終輸出最優(yōu)個體，對最優(yōu)個體解碼獲取出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)初始權(quán)值w和閾值b。將其輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，從而建立一個基于MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的刀具磨損預(yù)測模型。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化算法

2.1 MEA算法基本思想

MEA沿用了遺傳算法的“群體”和“進(jìn)化”等主要思想，和遺傳算法不同的是，該算法創(chuàng)新性地提出了“趨同”和“異化”兩個概念。這兩種操作是共同配合、相輔相成的[12]。趨同操作實(shí)現(xiàn)局部搜索，異化操作整合局部信息，這兩種操作既相互關(guān)聯(lián)又相對獨(dú)立。

趨同操作是在子群體內(nèi)部選擇，實(shí)現(xiàn)局部競爭。每個子群體內(nèi)的個體向子群體內(nèi)得分最高的個體相互競爭，最終競爭出一個優(yōu)勝個體，將該優(yōu)勝個體的得分作為子群體的得分。

在趨同過程中，散布優(yōu)勝個體時，正態(tài)分布的方差為自適應(yīng)調(diào)整。優(yōu)勝個體的散布方差為

δ(i+1)d=c1δid+c2δ

(1)

式中：c1,c2為可選擇的常數(shù)；δ為兩代勝者之間的距離。

子群體成熟的標(biāo)志：一個子種群組建后，剛開始子種群的得分增長比較快，之后得分增長逐漸減慢，當(dāng)子群體的得分不再發(fā)生變化時，標(biāo)志著子群體進(jìn)化成熟。子群體成熟的判別準(zhǔn)則如下：

如果一個子群體在連續(xù)M代內(nèi)的得分增長小于事先規(guī)定的ε，即:

max(Δf|t=i-M+1,i-M+2,…,

i-1;M-1

(2)

則認(rèn)為此子群體在第i代成熟,其中Δf為子群體在第t代得分增長量。

異化操作是在子種群間進(jìn)行選擇，實(shí)現(xiàn)全局競爭。在解空間內(nèi)，通過搜索得分較高的個體組建成若干個臨時子群體。任何一個成熟優(yōu)勝子群體得分低于臨時子群體的得分時，用臨時子群體替代優(yōu)勝子群體。任何一個優(yōu)勝子群體高于成熟優(yōu)勝子群體得分時，臨時子群體將被廢棄。在迭代過程中，為保證臨時子群體個數(shù)保持不變，異化操作完成后，在解空間內(nèi)隨機(jī)搜索產(chǎn)生新的臨時子群體進(jìn)行補(bǔ)充。

2.2 MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過程

步驟1選取訓(xùn)練集和測試集，訓(xùn)練集和測試集需同時為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及MEA初始化服務(wù)。

步驟2確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，設(shè)置模型輸入層、隱含層、輸出層的神經(jīng)元個數(shù)。

步驟3在解空間內(nèi)隨機(jī)生成若干數(shù)量的個體，計(jì)算每個個體的得分，產(chǎn)生初始群體。

步驟4選取訓(xùn)練樣本的均方誤差(E)的倒數(shù)作為得分函數(shù)Sscore，根據(jù)得分函數(shù)產(chǎn)生優(yōu)勝子群體和臨時子群體：

(3)

(4)

步驟5子群體內(nèi)部執(zhí)行趨同操作并計(jì)算各子群體得分：

1)子群體執(zhí)行趨同操作使子種群進(jìn)化成熟；

2)選取子群體中最高得分個體為子群體最優(yōu)個體，并記錄在局部公告板；

3)將其最高得分作為子群體的得分。

步驟6子群體之間實(shí)行異化操作并計(jì)算各子群體得分：

1)優(yōu)勝子群體和臨時子群體間異化操作；

2)選出得分較高的子群體作為新的優(yōu)勝子群體記錄在全局公告板；

3)在解空間內(nèi)產(chǎn)生新的臨時子群體，保證臨時子群體的個數(shù)不變。

步驟7滿足迭代結(jié)束條件，輸出最優(yōu)個體及得分。

步驟8解碼最優(yōu)個體，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值。

步驟9通過訓(xùn)練樣本對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，滿足預(yù)期目標(biāo)后，采用測試集進(jìn)行刀具磨損狀態(tài)預(yù)測并對其結(jié)果進(jìn)行分析。

MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型過程如圖2所示。

圖2 MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程

由圖2可知，當(dāng)MEA滿足設(shè)定結(jié)束條件時，解空間內(nèi)全局搜索最優(yōu)解過程結(jié)束，獲取出全局最優(yōu)個體。對最優(yōu)個體按照設(shè)定編碼規(guī)則進(jìn)行解碼得到最優(yōu)初始權(quán)值和閾值，將其作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的初始值，從而建立了一個基于MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述與分析

在評定刀具材料切削性能和試驗(yàn)研究時，由于刀具的后刀面會發(fā)生磨損，并且測量相對比較方便，ISO標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定以1/2背吃刀量處的后刀面上測定的磨損帶寬度VB作為刀具的磨鈍標(biāo)準(zhǔn)。因此，采用刀具后刀面磨損量(VB)表征刀具的磨損狀態(tài)，通過監(jiān)測刀具X、Y、Z軸的振動信號，預(yù)測出刀具的后刀面磨損量[13]。

為了驗(yàn)證本方法的有效性，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用美國紐約預(yù)測與健康管理學(xué)會(prognostics and health management society,PHM) 2010年高速數(shù)控機(jī)床刀具健康預(yù)測競賽開放數(shù)據(jù)中的銑削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[14]。

加工設(shè)備采用Roders Tech RFM760高速數(shù)控機(jī)床，刀具為3刃球頭硬質(zhì)合金銑刀，加工材料為不銹鋼HRC52。Kistlerb 9265VB三向測力儀安裝在機(jī)床工作臺和工件之間，用于測量X、Y、Z三個方向力信號；3個Kistler 8636C加速度傳感器及Kistler 8152聲發(fā)射傳感器安裝在工件上，用于分別測量X、Y、Z三個方向的振動信號及聲發(fā)射信號。采集信號經(jīng)過Kistler 5019A多通道電荷放大器處理后進(jìn)入到上位機(jī)，數(shù)據(jù)采集器為NI DAQ PCI 1200采集卡，采樣頻率50 kHz。

機(jī)床切削參數(shù)設(shè)置如表1所示，每次走刀端面銑的長度為108 mm，走刀后通過LEICA MZ12顯微鏡測量刀具3個切削刃的后刀面磨損量作為刀具磨損結(jié)果，共進(jìn)行端面銑315次。

表1 實(shí)驗(yàn)切削參數(shù)

在以上設(shè)定參數(shù)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。由于每次走刀采樣點(diǎn)數(shù)在220 000以上，為了避免切入切出帶來的誤差影響，實(shí)驗(yàn)選取每次走刀中50 000～100 000數(shù)據(jù)點(diǎn)作為原始數(shù)據(jù)[15]，以3個切削刃后刀面磨損量的均值作為球頭銑刀的磨損值。圖3為C4刀具磨損變化曲線。

圖3 刀具磨損變化曲線

通過觀察C4刀具平均磨損量曲線發(fā)現(xiàn)，刀具在前35次磨損量逐漸上升，為初期磨損階段；36～225次磨損量上升相對較為平緩，為正常磨損階段；226次之后刀具磨損量呈指數(shù)形式上升，其原因是刀具溫度持續(xù)上升引起工件狀態(tài)嚴(yán)重惡化，為嚴(yán)重磨損階段。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和模型參數(shù)設(shè)置

將X、Y、Z三個方向刀具振動信號分別進(jìn)行3層小波包分解得到24個小波系數(shù)能量值，求取3個方向的期望值后得到8個小波系數(shù)能量值。圖4為第20、130、270次的走刀磨損能量值變化曲線。

圖4 刀具磨損能量值變化曲線

通過圖4對比發(fā)現(xiàn)，刀具在不同磨損狀態(tài)下其振動信號的各頻段能量值會存在差異。第270次走刀和第20次、第130次走刀各頻段能量值存在明顯的差異，第20次和第130次走刀第一頻段能量值也存在一些差異。因此選用小波包分解得到的各頻段能量值作為特征參數(shù)，能夠準(zhǔn)確地反映出刀具磨損狀態(tài)。

將小波包分解后的8個小波系數(shù)能量值作為MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入特征值，刀具的磨損量作為MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出目標(biāo)。一般情況下，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，即：

(5)

式中：m為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；l為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為1～10間的常數(shù)。

根據(jù)式(5)，分別選取a為1～10之間的常數(shù)訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)，最終確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測較為準(zhǔn)確，學(xué)習(xí)效率較高。設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為 8-8-1，隱含層采用tansig傳遞函數(shù)，輸出層采用purelin 傳遞函數(shù)，最大訓(xùn)練次數(shù)為100，訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差為0.000 1，訓(xùn)練速率為 0.1，性能函數(shù)采用均方誤差(mse)。

思維進(jìn)化算法種群大小設(shè)置為60，優(yōu)勝種群個數(shù)為5，臨時種群個數(shù)為5，迭代次數(shù)為100。

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

將3層小波包分解后小波系數(shù)能量的平均值作為MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征輸入，刀具磨損量作為模型訓(xùn)練后的輸出值。得到MEA的優(yōu)勝子群體和臨時子群體的趨同和異化過程，其中子種群趨同過程如圖5、圖6所示。

圖5 優(yōu)勝子種群趨同過程

圖6 臨時子種群趨同過程

對比圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)：優(yōu)勝子種群和臨時子種群經(jīng)過若干次趨同操作，子種群得分曲線由上升變化為水平，表明各個優(yōu)勝子群體以及臨時子群體全部達(dá)到成熟狀態(tài)，標(biāo)志著初始趨同過程結(jié)束。

優(yōu)勝子群體和臨時子群體趨同過程結(jié)束后，臨時子群體中有3個子種群的得分比優(yōu)勝子種群中的得分要高，因此進(jìn)行3次異化操作，完成種群間的替換。由于臨時子群體只剩下2個子群體，還需要在解空間內(nèi)重新補(bǔ)充3個新的子群體，以保持臨時子種群數(shù)目不變。

子種群異化后的趨同和異化過程如圖7、圖8所示。

圖7 異化后的優(yōu)勝子種群趨同過程

圖8 異化后的臨時子種群趨同過程

通過圖7和圖8對比發(fā)現(xiàn)：最終各個子群體的得分保持不變，臨時子種群的得分均比優(yōu)勝子種群的得分要低，這表明子種群的趨同和異化過程結(jié)束，獲取出全局最優(yōu)個體并解碼，將其作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值。

3.4 結(jié)果預(yù)測和模型對比

在315組樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取20組作為測試集，295組作為訓(xùn)練集。將小波包分解后的 8 個小波系數(shù)能量的期望值經(jīng)歸一化后作為MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入量，刀具的磨損量經(jīng)反歸一化處理后作為該模型的輸出目標(biāo)。為避免MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)每次初始化的影響，共進(jìn)行10次仿真實(shí)驗(yàn)，取10次平均輸出值作為最終預(yù)測值。結(jié)果如表2所示。

表2 測試樣本刀具磨損量預(yù)測值及誤差

由表2可以看出，經(jīng)過思維進(jìn)化算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型刀具磨損量相對誤差比較小，刀具預(yù)測相對誤差基本都控制在6%以內(nèi)。由此表明該模型在刀具磨損預(yù)測方面具有一定的準(zhǔn)確性。

選用同一測試樣本數(shù)據(jù)，分別輸入到MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中。

首先分別繪制MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試集刀具預(yù)測磨損折線圖，如圖9所示。

從圖9可以看出，經(jīng)MEA優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對輸出結(jié)果映射能力更強(qiáng)，數(shù)據(jù)擬合更好。預(yù)測值與真實(shí)值誤差較小，刀具磨損預(yù)測準(zhǔn)確性顯著提高。

接下來分別計(jì)算模型均方誤差、決定系數(shù)及平均相對誤差3個評價(jià)指標(biāo)。

均方誤差是觀測值與真實(shí)值偏差的平方和與觀測次數(shù)的比值。它可以用來評價(jià)數(shù)據(jù)的變化程度，均方誤差的值更小，說明模型對于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測具有更好的精確度。

(6)

決定系數(shù)是通過數(shù)據(jù)的變化來表征一個擬合的好壞。決定系數(shù)越接近1，表明方程的變量對輸出結(jié)果的映射能力越強(qiáng)，證明該模型對數(shù)據(jù)擬合得較好。

(7)

具體計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 不同模型性能對比

從表3可以看出，經(jīng)MEA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方誤差較小，說明該方法在刀具磨損預(yù)測方面的精確度較高。同時，MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的決定系數(shù)較大，說明該方法預(yù)測值與真實(shí)值相關(guān)性較好。表3評價(jià)性能指標(biāo)進(jìn)一步驗(yàn)證了MEA優(yōu)化BP模型在刀具磨損預(yù)測方面具有良好的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的刀具磨損預(yù)測方法，該方法采用小波包方法對高速機(jī)床銑削中刀具X、Y、Z三個方向振動信號分解并進(jìn)行特征提取，求取分解后的8個小波系數(shù)能量期望值作為MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型特征輸入值，實(shí)現(xiàn)刀具磨損量的預(yù)測。結(jié)果表明：通過小波包分解得到的刀具不同頻段能量值的變化規(guī)律，能夠有效反映出銑削過程中刀具振動的情況；選用同—樣本數(shù)據(jù)，分別輸入到MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，預(yù)測結(jié)果顯示，經(jīng)MEA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不但對輸入層初始權(quán)值和閾值實(shí)現(xiàn)了更好的優(yōu)化，并且表現(xiàn)出極強(qiáng)的全局搜索能力，使得模型預(yù)測準(zhǔn)確性顯著提高，證明了該方法在機(jī)床刀具磨損預(yù)測中的可行性和有效性。