王 宇，龔國(guó)慶

(北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192)

0 引言

磁耦合諧振式是無(wú)線(xiàn)充電能量傳遞的主要方式之一，它以電磁場(chǎng)為介質(zhì)實(shí)現(xiàn)大功率能量傳遞[1]。磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸過(guò)程中，高性能電磁線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)是無(wú)線(xiàn)電能高效傳輸?shù)年P(guān)鍵技術(shù)，對(duì)系統(tǒng)傳輸性能具有很大的影響[2]。目前已有研究表明增設(shè)中繼線(xiàn)圈可有效地增強(qiáng)系統(tǒng)的傳輸特性，并且已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展[3]。文獻(xiàn)[4]對(duì)三線(xiàn)圈非接觸式能量傳遞系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)的分析，研究表明中繼線(xiàn)圈的存在可有效增大系統(tǒng)的傳輸效率，并且減少其頻率分裂現(xiàn)象。文獻(xiàn)[5-6]采用多接受線(xiàn)圈的結(jié)構(gòu)來(lái)提高系統(tǒng)的傳輸特性，但發(fā)現(xiàn)多接受線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)會(huì)造成能量傳遞方式上的不單一。文獻(xiàn)[7]為了提高系統(tǒng)的傳輸特性，通過(guò)改變線(xiàn)圈的材料改善了磁通分布不均的問(wèn)題。文獻(xiàn)[8-9]對(duì)不同形式和材料的線(xiàn)圈對(duì)系統(tǒng)的影響進(jìn)行了分析，并且采用一種磁性復(fù)合材料實(shí)現(xiàn)磁通路徑控制技術(shù)。文獻(xiàn)[10]采用了四線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)，發(fā)射線(xiàn)圈與接收線(xiàn)圈均使用單匝線(xiàn)圈，實(shí)現(xiàn)了信息的無(wú)線(xiàn)傳輸。

本文首先建立了帶有中繼線(xiàn)圈的三線(xiàn)圈系統(tǒng)理論模型，并以串聯(lián)電容進(jìn)行補(bǔ)償，得到了系統(tǒng)的傳輸特性與耦合系數(shù)之間的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系。與此同時(shí)，使接收線(xiàn)圈與發(fā)射線(xiàn)圈之間的距離保持固定不變，改變中繼線(xiàn)圈的縱向位置，分析系統(tǒng)傳輸特性的變化情況，并對(duì)中繼線(xiàn)圈的縱向位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 系統(tǒng)的建模與分析

1.1 系統(tǒng)電路模型

圖1為帶有中繼線(xiàn)圈的三線(xiàn)圈系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，主要的電子器件包括負(fù)載和高頻電壓源，結(jié)構(gòu)器件為中繼線(xiàn)圈、發(fā)射線(xiàn)圈與接收線(xiàn)圈。其中，RL為接收電路的負(fù)載電阻；C2為三線(xiàn)圈系統(tǒng)里中繼線(xiàn)圈的補(bǔ)償電容；C1和C3是三線(xiàn)圈系統(tǒng)里初始線(xiàn)圈與接收線(xiàn)圈的補(bǔ)償電容；Us為發(fā)射電路中的高頻交流電壓源。3個(gè)線(xiàn)圈均使用平面螺旋結(jié)構(gòu)。

圖1 三線(xiàn)圈磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸結(jié)構(gòu)

圖2所示為根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖建立的系統(tǒng)等效電路模型。其中，I1為發(fā)射線(xiàn)圈中所流過(guò)的電流；I2為中繼線(xiàn)圈中的回路電流；I3為接收線(xiàn)圈中所流過(guò)的電流；k1、k2分別為中繼線(xiàn)圈與初始線(xiàn)圈以及接收線(xiàn)圈之間的耦合系數(shù)；R1、R2、R3分別為初始線(xiàn)圈、中繼線(xiàn)圈和接收線(xiàn)圈的等效電阻；Rs為圖中發(fā)射電路的電源等效內(nèi)阻。由于不相鄰線(xiàn)圈之間的耦合系數(shù)極小，對(duì)系統(tǒng)傳輸特性的影響可以忽略不計(jì)，這里不考慮非相鄰線(xiàn)圈的耦合系數(shù)。

圖2 三線(xiàn)圈磁耦合諧振式等效電路模型

1.2 理論分析

互感耦合理論是無(wú)線(xiàn)電傳輸?shù)闹饕碚摲治龇椒ㄖ弧Ｍㄟ^(guò)對(duì)系統(tǒng)的各個(gè)元器件進(jìn)行精確建模，運(yùn)用變壓器原理來(lái)對(duì)模型進(jìn)行求解。使用互感耦合理論進(jìn)行分析可以比較明確地發(fā)現(xiàn)電路參數(shù)的變化對(duì)三線(xiàn)圈系統(tǒng)傳輸特性的具體影響，因而本文使用互感耦合理論作為對(duì)模型的分析方法。

設(shè)ω、ω0分別為三線(xiàn)圈系統(tǒng)的角頻率與諧振角頻率；L1、L2、L3分別為初始線(xiàn)圈、中繼線(xiàn)圈與接收線(xiàn)圈電感值的大小，f為高頻交流電源的頻率。其中

ω=2πf

由基爾霍夫電壓定律可知

(1)

由式(1)可得磁耦合諧振狀態(tài)下各回路的電流為

(2)

由式(2)可得

(3)

由于傳輸效率與輸出功率的計(jì)算比較復(fù)雜，很難通過(guò)公式直接求出它們的最大值，并且關(guān)系表達(dá)式也無(wú)法明確地表示出輸出功率與傳輸效率隨耦合系數(shù)改變時(shí)的具體變化關(guān)系。因此，使用Matlab進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，從而比較直觀(guān)地表示出三線(xiàn)圈系統(tǒng)傳輸特性隨耦合系數(shù)的具體變化關(guān)系。

首先分析k1、k2對(duì)系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率的影響。設(shè)定系統(tǒng)的初始、中繼和接收線(xiàn)圈的內(nèi)阻阻值大小均為1 Ω，高頻交流電壓源的幅值大小為15 V，負(fù)載電阻大小為30 Ω，電源內(nèi)阻為1 Ω ，高頻電壓源的頻率為1 MHz，系統(tǒng)的傳輸特性隨耦合系數(shù)的變化關(guān)系如圖3所示。

由圖3可知，其他參數(shù)不變時(shí)，系統(tǒng)的傳輸效率隨k1逐漸增加而變大，且變化的規(guī)律為先迅速增加，而后逐漸變?yōu)榫徛黾?。由于k1和k2具有一定的負(fù)相關(guān)性，所以系統(tǒng)的傳輸效率無(wú)法達(dá)到圖3(a)中的最大值，且存在某一耦合系數(shù)k1能夠使得系統(tǒng)的傳輸效率最大。

隨著耦合系數(shù)k1的逐漸增大，系統(tǒng)的輸出功率先是迅速增加，繼而逐漸變?yōu)榫徛黾?。同理，由于k1和k2具有一定的負(fù)相關(guān)性，所以系統(tǒng)的輸出功率也無(wú)法達(dá)到圖3(b)中的最大值，且存在某一耦合系數(shù)k1能夠使得系統(tǒng)的輸出功率達(dá)到最大。

由上面的討論可知，k1和k2的變化對(duì)系統(tǒng)輸出功率以及傳輸效率有著直接的影響，即中繼線(xiàn)圈縱向位置的變化對(duì)三線(xiàn)圈系統(tǒng)的傳輸特性具有直接的影響，所以，中繼線(xiàn)圈的縱向位置選擇對(duì)提高三線(xiàn)圈系統(tǒng)的傳輸特性有著重要的意義。

2 系統(tǒng)仿真分析

2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為了更加準(zhǔn)確地分析中繼線(xiàn)圈縱向位置的變化對(duì)三線(xiàn)圈系統(tǒng)傳輸特性的影響，使用ANSYS進(jìn)行電磁仿真，從而得到最優(yōu)的中繼線(xiàn)圈縱向位置。以圓形平板線(xiàn)圈作為研究對(duì)象，匝數(shù)與線(xiàn)圈半徑等具體參數(shù)如表1所示，研究中繼線(xiàn)圈縱向位置變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)總的輸出功率以及固定參數(shù)下傳輸效率的具體影響，借此來(lái)進(jìn)行帶有中繼線(xiàn)圈的無(wú)線(xiàn)充電系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

表1 線(xiàn)圈參數(shù)表

2.2 仿真分析

在工作頻率和負(fù)載電阻的大小一定的情況下，使初級(jí)線(xiàn)圈與接收線(xiàn)圈的距離分別為20 cm和25 cm，調(diào)節(jié)電路中的電容值從而使系統(tǒng)處于磁耦合諧振狀態(tài)。通過(guò)改變發(fā)射線(xiàn)圈與中繼線(xiàn)圈之間的距離d1，得到系統(tǒng)輸出功率以及傳輸效率在不同距離d1下的變化趨勢(shì)。

d1與耦合系數(shù)k1、k2的關(guān)系使用Maxwell仿真獲得，關(guān)系曲線(xiàn)如圖4所示。由圖4可知，隨著d1的增加，k1的值不斷減小，k2的值不斷增加。

圖4 耦合系數(shù)k1、k2隨d1變化曲線(xiàn)

根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到系統(tǒng)的傳輸效率以及輸出功率隨d1改變的關(guān)系，如圖5、圖6所示。

圖5 不同距離下的傳輸效率η與d1的關(guān)系

圖6 不同距離下的輸出功率Pout與d1的關(guān)系

由圖5可知，隨著d1的增大，系統(tǒng)的傳輸效率先是基本保持不變，在d1逐漸接近初級(jí)線(xiàn)圈與接收線(xiàn)圈中間位置時(shí)才開(kāi)始下降。與圖3(a)進(jìn)行比較，可以看出由于k1和k2具有一定的負(fù)相關(guān)性，使得仿真結(jié)果的最大傳輸效率無(wú)法達(dá)到圖3(a)的最大值，隨著耦合系數(shù)k1的不斷改變，系統(tǒng)的傳輸效率的變化與圖3(a)中的結(jié)果一致。因此，如果想要使三線(xiàn)圈無(wú)線(xiàn)充電系統(tǒng)獲得一個(gè)比較高的傳輸效率，應(yīng)盡量減少初級(jí)線(xiàn)圈與中繼線(xiàn)圈之間的距離。

由圖6可以看出，隨著d1的增大，系統(tǒng)的輸出功率先是迅速上升，在d1逐漸接近初級(jí)線(xiàn)圈與接收線(xiàn)圈中間位置時(shí)開(kāi)始基本保持不變。與圖3(b)進(jìn)行比對(duì)，可以看出由于k1和k2具有一定的負(fù)相關(guān)性，使得仿真結(jié)果的最大輸出功率無(wú)法達(dá)到圖3(b)中的最大值，而仿真結(jié)果的變化趨勢(shì)與前面模型分析結(jié)果基本相同。所以，若要使三線(xiàn)圈無(wú)線(xiàn)充電系統(tǒng)具有較高的輸出功率，應(yīng)盡量增大初級(jí)線(xiàn)圈與中繼線(xiàn)圈之間的距離。

綜上所述，在三線(xiàn)圈無(wú)線(xiàn)充電系統(tǒng)中，想要使得三線(xiàn)圈無(wú)線(xiàn)充電系統(tǒng)獲得較高的傳輸效率，應(yīng)盡量減少初級(jí)線(xiàn)圈與中繼線(xiàn)圈之間的距離；若要使得三線(xiàn)圈無(wú)線(xiàn)充電系統(tǒng)獲得較高的輸出功率，則應(yīng)盡量增大初級(jí)線(xiàn)圈與中繼線(xiàn)圈之間的距離；若要使得三線(xiàn)圈系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率都能夠達(dá)到一個(gè)較大的值，那么中繼線(xiàn)圈應(yīng)該盡量放置在接收線(xiàn)圈與發(fā)射線(xiàn)圈的中間位置。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用互感耦合理論，搭建了三線(xiàn)圈無(wú)線(xiàn)充電系統(tǒng)的理論模型，并推導(dǎo)了輸出功率以及傳輸效率隨耦合系數(shù)變化的關(guān)系表達(dá)式，研究了隨著耦合系數(shù)的不斷變化系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率的變化趨勢(shì)。分析了隨著中繼線(xiàn)圈縱向位置的不斷變化，三線(xiàn)圈系統(tǒng)的輸出功率以及傳輸效率的變化規(guī)律。由于相鄰線(xiàn)圈耦合系數(shù)隨著兩線(xiàn)圈之間距離的增大而逐漸減小，因而可以通過(guò)改變中繼線(xiàn)圈的縱向位置，得到合理配置的耦合系數(shù)k1、k2，使得系統(tǒng)的輸出功率以及傳輸效率兩個(gè)指標(biāo)都能夠達(dá)到一個(gè)相對(duì)較高的值。