劉 忠，蔣 盈，鄒淑云，陳 瑩，劉 振，李志鵬

(1． 長沙理工大學 能源與動力工程學院， 長沙 410114； 2． 中國水利水電科學研究院， 北京 100038)

水輪機內(nèi)發(fā)生空化時，伴隨著空泡的產(chǎn)生、發(fā)展和潰滅?？张?群)的存在會造成水體壓力波動，水輪機能量特性降低，并影響機組安全穩(wěn)定運行。空泡(群)潰滅形成的沖擊波或者微型射流甚至會造成過流部件表面破壞，使得機組使用壽命大幅度縮短[1]。聲發(fā)射(Acoustic Emission，簡稱AE)作為一種新型的無損檢測技術，不受結構、地形和環(huán)境的影響，能避開低頻信號的干擾。水輪機發(fā)生空化的過程中會產(chǎn)生頻率范圍為20 kHz～1 MHz的AE信號，沿著水流及機械結構系統(tǒng)傳播。因此，AE技術可用于水力機械的空化監(jiān)測研究[2]?？张莸漠a(chǎn)生與潰滅幾乎是瞬間完成的，其聲信號具有很強的非線性和非平穩(wěn)性[3]?；煦缋碚撛诜蔷€性問題研究中有較強的適應性，有力地推動了包括空泡(群)非線性動力學行為在內(nèi)的研究。沈壯志等[4]將混沌理論應用到聲場氣泡運動特性研究中，研究了氣泡運動的影響因素以及影響程度，得到聲場中氣泡運動的混沌動力學特性。蘭朝鳳等[5]對水輪機在偏工況運行時的尾水管壓力脈動信號進行混沌動力學特性分析，證明利用最大Lyapunov指數(shù)(LLE)可以對水輪機空化低頻壓力脈動信號進行定量分析。夏偉等[6]對湍流速度時間序列進行相空間重構，證明了關聯(lián)維數(shù)和最大Lyapunov指數(shù)等混沌特征參數(shù)的強弱能夠反映湍流渦結構在空間上耗散和消亡的變化規(guī)律。

目前，采用混沌理論研究水輪機空化AE信號的研究成果尚不多見。筆者針對混流式水輪機模型空化試驗中不同空化階段典型測點的AE信號，提取其最大Lyapunov指數(shù)和關聯(lián)維數(shù)，分析這2種混沌特征參數(shù)隨空化狀態(tài)的變化規(guī)律。

1 基本理論

1.1 相空間重構

相空間重構是指通過一維時間序列反向構造出原系統(tǒng)的相空間結構，將時間序列具有的混沌特征軌跡(即“吸引子”)恢復出來，其關鍵在于延遲時間τ和嵌入維數(shù)m這2個重構參數(shù)的選取。合理確定τ值，可使重構的坐標之間最大限度地相互獨立，同時保持各坐標之間的動力學關系；合理確定m值，可將吸引子的幾何結構完全打開，同時最大限度地控制噪聲的影響。在實際應用中，常分別采用互信息法與虛假最近鄰點法來確定最佳延遲時間τo與最佳嵌入維數(shù)mo，主要步驟為[8]：

(1) 設時間序列x(t)=[s1s2…sn]和延遲時間序列x(t+τ)=[q1q2…qm]構成系統(tǒng)S和Q，根據(jù)信息論計算S和Q的互信息I(S,Q)：

(1)

式中：ps(si)和pq(qj)分別為事件si和qj的概率；psq(si,qj)為事件si和qj的聯(lián)合分布概率。

(2) 選擇I(S,Q)的第一個局部極小值點所對應的時間作為最佳延遲時間τo。

(3) 將步驟(2)計算得到的τo作為輸入，計算m維相空間中每個相點矢量X(k)=[x(k),x(k+T),…,x(k+(m-1)T)](T為采樣間隔時間)與其最近鄰點XN(k)的歐氏距離Rm(k)：

(2)

當相空間的維數(shù)由m維增加到m+1維時，計算2個相點的距離Rm+1(k)，有：

(3)

(4) 設定閾值RT∈[10，50]，令：

(4)

若Sm>RT，則XN(k)是X(k)的虛假最近鄰點。

(5) 從m的最小起始值開始，計算虛假最近鄰點的比例，即假近鄰率。逐漸增大m的值，直到假近鄰率首次小于5%，此時的m值即為最佳嵌入維數(shù)m。

(6) 對長度為N的時間序列x設置τo和mo，進行相空間重構，重構相空間中總點數(shù)M為：

M=N-(mo-1)×τo

(5)

則重構信號為：

X(m,j)=x[(m-1)×τo+j]

(6)

式中：m=1,2,…,mo；j=1,2,…,M。

1.2 關聯(lián)維數(shù)

關聯(lián)維數(shù)(Correlation Dimension，簡稱DC)反映系統(tǒng)耗散能變化。DC越大，系統(tǒng)耗散能越大；反之，系統(tǒng)耗散能越小[9]。飽和關聯(lián)維數(shù)法(GP算法)常用于計算DC，其計算步驟為[10]：

(1) 對重構信號X求取關聯(lián)積分C(m,r)：

(7)

式中：θ()為Heaviside單位函數(shù)；r為鄰域半徑；|Xi-Xj|為兩相點矢量Xi與Xj之間的距離。

(2) 作lnC～lnr雙對數(shù)圖，去除斜率為0和無窮大的部分，對該曲線的近似線性區(qū)進行線性回歸，其斜率即為所求的關聯(lián)維數(shù)DC。

1.3 最大Lyapunov指數(shù)

最大Lyapunov指數(shù)能夠定量描述初值條件敏感性，并能衡量系統(tǒng)的動力學特性。LLE>0代表系統(tǒng)具有混沌特性，且LLE越大，混沌程度越大[11]。計算LLE一般優(yōu)先采用小數(shù)據(jù)量法，主要步驟為[12]：

(1) 對重構信號X在相空間中的每個相點Xj，找到該相點矢量的最近鄰點Xj′，計算兩點之間的歐氏距離dj(0)，即：

(8)

(2) 計算相空間中每個相點與其最近鄰點之間的i個離散步后的歐氏距離：

(9)

式中：i=1, 2,…, min(M-j,M-j′)。

(3) 對所有的i，求出所有j的lndj(i)的平均值Y(i)：

(10)

式中：q為非零dj(i)的數(shù)目；Δt為演化時間步長增量。

(4) 采用最小二乘法作回歸直線，其斜率即為所求的最大Lyapunov指數(shù)。

2 空化AE信號的混沌特性分析方法

基于混沌理論的水輪機空化AE信號特性分析方法的流程如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 水輪機空化聲發(fā)射信號的混沌特性分析方法流程

(1) 混沌性檢驗：計算水輪機空化試驗AE信號的LLE，檢驗其混沌性。

(2) 相空間重構：采用互信息法計算τo，采用虛假最近鄰點法計算mo。

(3) 計算重構信號的混沌特征參數(shù)：采用小數(shù)據(jù)量法計算信號的LLE，采用GP算法計算信號的DC。

(4) 混沌特征分析：繪制LLE和DC與空化系數(shù)的關系曲線，分析這2種混沌特征參數(shù)隨空化程度變化的規(guī)律，獲取水輪機空化AE信號與空化狀態(tài)之間的對應關系。

3 空化AE信號的獲取與初步分析

3.1 基于水輪機模型試驗的空化AE信號獲取

3.1.1 試驗系統(tǒng)簡介

在國內(nèi)具有國際先進水平的閉式水力機械試驗臺上進行了混流式水輪機模型空化試驗[13]。采用閃頻儀觀測水輪機流態(tài)，采用自主開發(fā)的AE信號采集與分析系統(tǒng)(基本信息見表1)采集信號。

表1 聲發(fā)射信號采集裝置

傳感器采用SR-150M型聲發(fā)射傳感器，其頻響范圍為60～400 kHz，中心頻率為150 kHz，靈敏度>-65 dB。為減少信號在水輪機流道和部件的衰減，將2套聲發(fā)射傳感器分別布置在模型水輪機導葉拐臂和轉(zhuǎn)輪下環(huán)處(見圖2)，以保證傳感器與聲源之間的金屬厚度盡可能小且距離空化發(fā)生部位盡可能近。

(a) 導葉拐臂處

(b) 轉(zhuǎn)輪下環(huán)處

選取偏離設計工況且對應于不同導葉開度(a01、a02)和單位轉(zhuǎn)速(n111、n112、n113)的6組試驗工況點，如圖3所示，圖中橫坐標qV,11為單位體積流量，縱坐標n11為單位轉(zhuǎn)速。

圖3 試驗工況點示意圖

3.1.2 空化狀態(tài)劃分

將3個轉(zhuǎn)輪葉片上出現(xiàn)空泡判斷為初生空化，相應的空化系數(shù)為初生空化系數(shù)σi。將水輪機模型效率降低1%時判斷為臨界空化，相應的空化系數(shù)為臨界空化系數(shù)σ1。6個試驗工況點的特征空化系數(shù)見表2。

表2 試驗工況點的特征空化系數(shù)

以初生空化系數(shù)σi和臨界空化系數(shù)σ1為分界線，將水輪機空化狀態(tài)分成4種，如表3所示。

表3 水輪機空化狀態(tài)的劃分

3.1.3 空化試驗結果

不同的單位流量、單位轉(zhuǎn)速和空化系數(shù)構成一個測試工況點。對每個測試工況點重復采集若干組空化AE信號，得到各工況點水輪機效率η與空化系數(shù)之間的關系曲線，如圖4所示。由圖4可知，工況點1～工況點6的空化特性曲線變化趨勢大體一致。隨著空化系數(shù)的減小，從未空化狀態(tài)到初生空化狀態(tài)，空化程度增加，水輪機效率曲線變化平緩；空化發(fā)展階段，水輪機效率有短暫上升的趨勢，在臨界空化附近達到最大；臨界空化后，空化更加嚴重，水輪機效率迅速下降。

圖4 各試驗工況點的空化特性曲線

3.2 空化AE信號的降噪處理

為準確分析空化AE信號的動力學特征，需對空化AE信號進行降噪處理，以提高其信噪比。利用經(jīng)驗模態(tài)分解閾值降噪算法[14]對采集到的空化AE信號進行降噪處理。圖5為工況點2的4個不同空化狀態(tài)下降噪后的空化AE信號。

(a) 未空化

(b) 初生空化

(c) 空化發(fā)展

(d) 嚴重空化

由圖5可知，在空化程度逐漸增加的過程中，信號幅值先增大后減小，在臨界空化附近達到峰值，臨界空化后到嚴重空化狀態(tài)有回落趨勢。

3.3 空化AE信號的混沌性檢驗

在混沌理論里，任何包含至少1個正的最大Lyapunov指數(shù)的系統(tǒng)被定義為混沌系統(tǒng)[15]?；煦缧詸z驗是后續(xù)利用混沌理論開展相空間重構和混沌特征分析的前提。因此，計算工況點1～工況點6中未空化和已空化時AE信號的LLE，結果見表4。

表4 工況點1～工況點6空化數(shù)據(jù)LLE的范圍

由表4可知，工況點1～工況點6已空化序列的LLE均大于0，而未空化序列的LLE均小于0。該結果表明，混流式水輪機空化AE信號具有混沌性，可用LLE參數(shù)定性地判斷空化發(fā)生與否。

4 空化AE信號的混沌特性分析

4.1 相空間重構

以工況點2初生空化狀態(tài)的一段數(shù)據(jù)為例，計算得到延遲時間與互信息函數(shù)之間的關系，如圖6(a)所示，可知最佳延遲時間τo=4。計算得到嵌入維數(shù)與假近鄰率的關系，如圖6(b)所示，可知最佳嵌入維數(shù)mo=10。

(a) 互信息與延遲時間

(b) 假近鄰率與嵌入維數(shù)

采用互信息法和虛假最近鄰點法，依次計算各空化數(shù)據(jù)的最佳延遲時間τo和最佳嵌入維數(shù)mo，進行相空間重構。2種重構參數(shù)與空化系數(shù)的關系如圖7所示，6個工況點的τo和mo隨空化系數(shù)變化的規(guī)律大體一致，說明重構參數(shù)對空化AE信號所蘊含的空化程度信息具有較高的敏感性，也間接說明筆者所進行的相空間重構工作的有效性。此外，所有的延遲時間不超過10，所有的嵌入維數(shù)不超過11，故在算法實現(xiàn)時可設定計算范圍，以實現(xiàn)算法的快速有效。

(a) 最佳延遲時間與空化系數(shù)的關系

(b) 最佳嵌入維數(shù)與空化系數(shù)的關系

4.2 關聯(lián)維數(shù)特征分析

對上述初生空化數(shù)據(jù)的重構信號求取關聯(lián)積分，得到lnC～lnr關系曲線，如圖8所示，其近似線性區(qū)的擬合曲線斜率為5.659 4，即該數(shù)據(jù)的關聯(lián)維數(shù)DC=5.659 4。

圖8 ln C～ln r雙對數(shù)曲線

為探究DC隨水輪機空化程度的變化規(guī)律，選取同一導葉開度、不同單位轉(zhuǎn)速對應的工況點1～3以及同一單位轉(zhuǎn)速、不同導葉開度對應的工況點2和工況點5進行對比分析，對4個空化狀態(tài)的數(shù)據(jù)進行DC計算，繪制DC-σ關系曲線，如圖9所示。

圖9 部分工況點的關聯(lián)維數(shù)與空化系數(shù)的關系

由圖9可知，工況點1～3和工況點5的DC-σ變化規(guī)律如下。

(1) 整體趨勢

隨著空化系數(shù)逐漸減小，空化程度增加，4個工況點的DC-σ關系曲線的變化趨勢大體一致，整體上呈現(xiàn)上升的趨勢，即耗散能越來越大。未空化階段：DC特征值隨空化系數(shù)的減小而增大，耗散能不斷增加，表明水輪機由未空化到初生空化的過程中，水流逐漸不平穩(wěn)。初生空化階段：DC特征值在初生空化附近達到某一極大值，即耗散能達到局部最大值，此時空泡開始產(chǎn)生和潰滅，導致局部出現(xiàn)了氣液兩相流，破壞了水流的平穩(wěn)性?？栈l(fā)展階段：初生空化后到臨界空化前，DC特征值有短暫減小的趨勢，即耗散能呈現(xiàn)減小的趨勢，這與圖4的空化特性曲線得出的結論一致，此時水輪機效率有短暫上升的趨勢。嚴重空化狀態(tài)：臨界空化后，DC特征值呈現(xiàn)急劇增大的趨勢，即耗散能大幅增加，此時空化發(fā)生劇烈，水輪機效率下降超1%，水流狀態(tài)紊亂。

(2) 對比同一導葉開度下不同單位轉(zhuǎn)速

對比工況點1～3的DC-σ關系曲線，工況點2的DC-σ曲線規(guī)律性較工況點1和工況點3明顯。除了初生空化狀態(tài)附近外，工況點2 的DC-σ關系曲線均處于工況點1和工況點3的下方，即整體而言工況點2的耗散能較小，與圖4空化特性曲線得出的結論一致，工況點1和工況點3的水輪機效率整體均不如工況點2。

(3) 對比同一單位轉(zhuǎn)速下不同導葉開度

對比工況點2和工況點5的DC-σ關系曲線，工況點2 的DC-σ曲線處于下方，即工況點2的耗散能整體低于工況點5，與圖4的空化特性曲線得出的結論一致，工況點2 的水輪機效率均高于工況點5。

綜上所述，DC特征值隨空化系數(shù)的變化規(guī)律明顯，各工況點DC-σ關系曲線整體趨勢一致，在初生空化和臨界空化狀態(tài)附近，DC特征參數(shù)對空化狀態(tài)改變的敏感性均很高。比較導葉開度與單位轉(zhuǎn)速對DC特征參數(shù)的影響，可知同一單位轉(zhuǎn)速下不同導葉開度的DC-σ關系曲線的變化規(guī)律更為相似，即DC特征參數(shù)受單位轉(zhuǎn)速的影響更大。雖然關聯(lián)維數(shù)特征參數(shù)隨空化狀態(tài)改變的規(guī)律明顯，但是僅靠這單一特征參數(shù)不足以說明混沌特征能夠定量描述空化程度。因此，引入LLE混沌特征。

4.3 LLE特征分析

以工況點2未空化階段和空化發(fā)展階段的AE重構信號為例進行LLE計算，得到Y(i)與離散步數(shù)i的關系，如圖10所示，其斜率即為所求LLE。

(a) 未空化狀態(tài)

(b) 空化發(fā)展狀態(tài)

分別用最小二乘法擬合，圖10(a)的擬合斜率為-0.069 0，即該未空化狀態(tài)AE信號的LLE為-0.069 0；圖10(b)的擬合斜率為0.045 0，即該空化發(fā)展狀態(tài)AE信號的LLE為0.045 0。

為了探究LLE隨水輪機空化程度的變化規(guī)律，選取同一導葉開度、不同單位轉(zhuǎn)速對應的工況點1～3以及同一單位轉(zhuǎn)速、不同導葉開度對應的工況點2和工況點5進行對比分析，對4個空化狀態(tài)的數(shù)據(jù)進行LLE計算，繪制LLE-σ關系曲線，如圖11所示。

圖11 部分工況點的LLE與空化系數(shù)的關系

由圖11可知，工況點1～3和工況點5的LLE-σ變化規(guī)律如下。

(1) 整體趨勢

隨著空化系數(shù)逐漸減小，空化程度增加，4個工況點的LLE-σ關系曲線的變化趨勢大體一致，呈現(xiàn)上升的趨勢，即混沌程度越來越大。未空化階段：LLE<0，LLE逐漸增大至接近0，增幅較小，水流狀態(tài)較為平穩(wěn)。初生空化階段：LLE非常接近0，增幅很小，在初生空化點附近，LLE由負變正，系統(tǒng)過渡到混沌，空泡開始出現(xiàn)，使得水流與流道和轉(zhuǎn)輪葉片之間的作用以及水流內(nèi)部的作用開始變得復雜?？栈l(fā)展階段：LLE>0，空化程度增大，LLE持續(xù)增大，混沌程度不斷增加。此時，空泡的產(chǎn)生、成長、擠壓和潰滅作用加劇了局部氣液兩相流程度，水流流態(tài)的紊亂程度持續(xù)增大。嚴重空化階段：臨界空化后，空化發(fā)生劇烈，水輪機效率下降超1%，LLE較之前大幅增長，混沌程度大幅增加，水流流態(tài)更加紊亂。

(2) 對比同一導葉開度下不同單位轉(zhuǎn)速

工況點1和工況點3的LLE-σ關系曲線明顯位于工況點2上方，即從未空化狀態(tài)開始，工況點1和工況點3的混沌程度明顯高于工況點2，水流狀態(tài)不如工況點2平穩(wěn)。

(3) 對比同一單位轉(zhuǎn)速下不同導葉開度

工況點2 的LLE-σ關系曲線略低于工況點5，即工況點2整體混沌程度略低于工況點5，工況點2的水流狀態(tài)較工況點5更為平穩(wěn)。

綜上所述，LLE特征參數(shù)隨空化系數(shù)的變化規(guī)律明顯，各工況點LLE-σ關系曲線的整體變化趨勢一致，在初生空化和臨界空化狀態(tài)附近，LLE特征參數(shù)對空化狀態(tài)改變的敏感性均很高。LLE混沌特征不僅能夠定性地描述水輪機的空化狀態(tài)，而且能夠定量地描述水輪機空化的嚴重程度。比較導葉開度和單位轉(zhuǎn)速對LLE特征規(guī)律的影響，可知同一單位轉(zhuǎn)速下不同導葉開度的LLE-σ關系曲線的變化規(guī)律更為相似，LLE數(shù)值大小更為接近，即LLE特征參數(shù)受單位轉(zhuǎn)速的影響更大，單位轉(zhuǎn)速對水輪機內(nèi)水流狀態(tài)的影響更大，故同時采用DC和LLE能夠更為準確且定量地描述水輪機的空化程度。

5 結 論

(1) LLE和DC這2個混沌特征參數(shù)互為補充，不僅能夠定性地描述水輪機的空化狀態(tài)，而且能夠定量地描述水輪機空化的嚴重程度，可用于水輪機空化故障的識別。

(2) 比較同一單位轉(zhuǎn)速、不同導葉開度和同一導葉開度、不同單位轉(zhuǎn)速的LLE-σ與DC-σ關系曲線可知，混沌特征規(guī)律受單位轉(zhuǎn)速的影響較大。

(3) 相空間重構參數(shù)對AE信號所蘊含的空化程度信息具有較高的敏感性。今后可利用深度學習領域的相關方法完成相空間重構參數(shù)的快速獲取，以實現(xiàn)水輪機空化故障的實時監(jiān)測。