張克磊 林昕茜 唐生強(qiáng)

（桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院 廣西·桂林 541004）

復(fù)變函數(shù)是高等學(xué)校工科類本科的一門重要的基礎(chǔ)課，其理論和方法在微分方程、積分方程、流體力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)等方面有著重要的應(yīng)用。復(fù)變函數(shù)是實(shí)變函數(shù)的思想、理論和方法在復(fù)數(shù)域上的推廣和發(fā)展，兩者在內(nèi)容上既有一致的地方，又有很大的區(qū)別。復(fù)變函數(shù)是我校信息對(duì)抗技術(shù)、自動(dòng)化類、電子信息類等專業(yè)的基礎(chǔ)必修課程，通過本課程的學(xué)習(xí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼專業(yè)課程和解決某些實(shí)際問題提供必要的理論和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、自主學(xué)習(xí)能力以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。很多高校對(duì)復(fù)變函數(shù)課程進(jìn)行了一些教學(xué)改革和實(shí)踐。由于復(fù)變函數(shù)課程在教學(xué)實(shí)踐中具有知識(shí)點(diǎn)多、難點(diǎn)多、課時(shí)少等的特點(diǎn)，導(dǎo)致此課程的教學(xué)效果不理想，掛科率高等問題。我校處于西部地區(qū)，面對(duì)教學(xué)資源相對(duì)薄弱和學(xué)生水平相對(duì)較低的教學(xué)狀況，基于教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度分析和成果導(dǎo)向理念，本文對(duì)《復(fù)變函數(shù)》課程進(jìn)行了一些教學(xué)方法的改革和實(shí)踐。

1 《復(fù)變函數(shù)》課程教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度

根據(jù)我校電子信息類專業(yè)、信息對(duì)抗專業(yè)等的畢業(yè)條件和成果導(dǎo)向理念，制定了如下2個(gè)課程目標(biāo)：課程目標(biāo)1是通過學(xué)習(xí)本課程，使學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論和方法，能熟練地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析、解決專業(yè)課程中的實(shí)際問題。課程目標(biāo)2是通過本課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、抽象思維能力、空間想象能力、辯證思維能力以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決工程中的實(shí)際問題的能力。通過比較實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)的異同，理解對(duì)立統(tǒng)一的辯證規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，勇于探索的科學(xué)精神，幫助學(xué)生樹立科學(xué)的價(jià)值觀和責(zé)任感。課程目標(biāo)1和課程目標(biāo)2都是支撐畢業(yè)條件中的指標(biāo)點(diǎn)1-1，即掌握工科類專業(yè)必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維。

本文以我校2020—2021學(xué)年第1學(xué)期的《復(fù)變函數(shù)》課程其中一個(gè)班級(jí)期末考試試題為例。其中期末試卷的題型分布如下：第一大題是填空題，一共6小題，每小題3分，滿分18分，主要考察了定義和重要公式等知識(shí)點(diǎn)；第二大題是選擇題，一共4小題，每小題3分，滿分12分，主要考察了相關(guān)概念的理解和相關(guān)定理的靈活應(yīng)用能力；第三大題是計(jì)算題，一共3小題，每小題10分，滿分30分，主要考察了利用復(fù)變函數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算的能力；第五大題是分析題，滿分14分，主要考察了利用復(fù)變函數(shù)理論分析和解決問題能力；第一大題、第二大題、第三大題和第五大題對(duì)應(yīng)著課程目標(biāo)1；第四大題是應(yīng)用計(jì)算題，一共2小題，每小題10分，滿分20分，主要考察了綜合利用復(fù)變函數(shù)理論解決對(duì)應(yīng)專業(yè)問題中的實(shí)際問題；第六大題是證明題，滿分6分，主要考察了學(xué)術(shù)的抽象思維能力和邏輯推理能力；第四大題和第六大題對(duì)應(yīng)著課程目標(biāo)2。我們統(tǒng)計(jì)了全班每位學(xué)生每道大題的得分情況，并利用Excel軟件進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析，得到了如下課程目標(biāo)達(dá)成情況評(píng)價(jià)信息表：

2 課程目標(biāo)達(dá)成情況分析及存在的問題

表1中的分項(xiàng)評(píng)價(jià)達(dá)成度和總評(píng)價(jià)達(dá)成度的數(shù)值范圍都是介于0與1之間，數(shù)值越接近于1，說明越接近于全部完成該目標(biāo)，數(shù)值越小，說明完成情況越不好。表1中的標(biāo)準(zhǔn)差越大，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大，數(shù)值越小，說明大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較小。課程目標(biāo)1主要目的是考查學(xué)生運(yùn)用復(fù)變函數(shù)相關(guān)定義、定理解決簡單問題的能力，其總評(píng)價(jià)達(dá)成度為0.67表明學(xué)生基本已經(jīng)具備該能力。課程目標(biāo)2主要考查學(xué)生運(yùn)用綜合應(yīng)用復(fù)變函數(shù)相關(guān)理論解決綜合問題的能力，其總評(píng)價(jià)達(dá)成度為0.3，表明大部分學(xué)生不具備該能力。值得注意的是分項(xiàng)評(píng)價(jià)達(dá)成度中第四大題的達(dá)成度是0.343，倒數(shù)第二，第六大題的達(dá)成度是0.135，倒數(shù)第一，表明大部分學(xué)生只會(huì)簡單套公式計(jì)算，對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力掌握的不好，沒有真正理解相關(guān)定義和定理，分析問題和解決問題能力仍不足，有待于進(jìn)一步的提高。從標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果來看差別比較大的有平時(shí)成績、計(jì)算題等，說明學(xué)生平時(shí)的基礎(chǔ)或努力程度差別比較大，需要監(jiān)督和督促他們的學(xué)習(xí)。

表1：課程目標(biāo)達(dá)成情況評(píng)價(jià)信息

3 持續(xù)改進(jìn)措施

根據(jù)上面的達(dá)成度分析，本課程在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了改進(jìn)。

3.1 數(shù)學(xué)軟件Maple的使用與教材相結(jié)合，提升學(xué)習(xí)興趣

利用Maple軟件進(jìn)行輔助教學(xué)，Maple軟件具有強(qiáng)大的運(yùn)算、畫圖等功能，可以通過圖形使學(xué)生直觀上理解復(fù)變函數(shù)中抽象的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。例如，在實(shí)變函數(shù)中，正弦函數(shù)是有界函數(shù)且，而在復(fù)變函數(shù)中正弦函數(shù)是無界函數(shù)。為了幫助學(xué)生理解的無界性，畫出復(fù)變函數(shù)的圖形如下：

圖1：正弦函數(shù)

3.2 挖掘復(fù)變函數(shù)在工科專業(yè)中的應(yīng)用，增加工程意義

我們主動(dòng)和本校對(duì)應(yīng)工科專業(yè)的專職教師進(jìn)行討論，討論在哪些專業(yè)課程中用到復(fù)變函數(shù)，具體是哪一部分知識(shí)點(diǎn)，并充分利用好圖書館的資源，查閱相關(guān)書籍和文獻(xiàn)，深度挖掘復(fù)變函數(shù)在工科專業(yè)中的應(yīng)用，在講授時(shí)根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)，進(jìn)行了重點(diǎn)講解，從而讓學(xué)生自發(fā)認(rèn)為復(fù)變函數(shù)這門課對(duì)他們的后繼專業(yè)課學(xué)習(xí)是有幫助的，復(fù)變函數(shù)具有重要的工程意義。

3.3 增加課后分層輔導(dǎo)，因材施教

通過上述的達(dá)成度分析可以發(fā)現(xiàn)，有部分同學(xué)基礎(chǔ)薄弱且缺乏努力，完全沒有入門，還有部分同學(xué)雖然努力了，但對(duì)復(fù)變函數(shù)許多重要概念和定理一知半解，只是機(jī)械式和被動(dòng)地學(xué)習(xí)，所以針對(duì)不同基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)態(tài)度的學(xué)生，采取分層輔導(dǎo)方法，輔導(dǎo)內(nèi)容的深刻和廣度也不一樣，使大家都能積極參與到討論中，都能看見自己的進(jìn)步。

3.4 融入思政元素，提升育人效果

推進(jìn)課程思政，形成專業(yè)課程和思想政治理論課的協(xié)同效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)課程的育人功能，是高校教學(xué)改革的重要內(nèi)容。復(fù)變函數(shù)課程是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的主要渠道之一，在課程中貫穿能力培養(yǎng)、知識(shí)傳授以及價(jià)值塑造，構(gòu)建全課程育人格局，最終實(shí)現(xiàn)立德樹人。在課程中，注意將數(shù)學(xué)史平行融入到教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神；在學(xué)習(xí)的過程中，注意比較高等數(shù)學(xué)與復(fù)變函數(shù)的區(qū)別聯(lián)系，將唯物辯證法滲透進(jìn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物觀；將社會(huì)主義核心價(jià)值觀體現(xiàn)在教學(xué)各環(huán)節(jié)中，全面提高學(xué)生素質(zhì)和健全人格；教師講授知識(shí)的同時(shí)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研的精神和創(chuàng)新意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生多嘗試、多思考、攻堅(jiān)克難、堅(jiān)持不懈、勇于創(chuàng)新。