孔忠偉

數(shù)學(xué)課堂上，教師在教學(xué)“田忌賽馬”相關(guān)內(nèi)容的過(guò)程中，往往更關(guān)注策略的體驗(yàn)與優(yōu)化，其實(shí)也可以采用以下教學(xué)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，感悟可能性大小，建立概率思維。

一、從比牌到猜牌，初步感悟概率

1.掌握策略：每人隨機(jī)選擇紅牌或黑牌，紅牌（9、7、5），黑牌（8、6、3），每次出一張牌，比大小，各出3次，贏兩次者為勝。該策略通過(guò)師生、生生之間的多次游戲，引導(dǎo)學(xué)生初步掌握田忌賽馬“以小勝大”的策略。

2.感悟[16]：教師選擇紅牌，學(xué)生選擇黑牌進(jìn)行比大小游戲。要求雙方一次性出完牌，不能讓對(duì)方知道出牌順序和大小。游戲時(shí)，教師先把三張牌翻過(guò)來(lái)（如圖1），學(xué)生思考自己如何出牌才能夠獲勝，可能性有多大。接著教師要求學(xué)生把所有可能性都寫(xiě)下來(lái)，并把每種情況與紅牌進(jìn)行比較，從而使學(xué)生感受到6種情況中只有1種可以獲勝，初步提煉與感悟可能性[16]（如圖2）。

二、翻牌猜測(cè)大小，感悟概率變化

學(xué)生開(kāi)始翻牌。先翻開(kāi)9下面的一張，從這張牌開(kāi)始判斷接下來(lái)獲勝的可能性，感悟可能性大小的變化。

預(yù)設(shè)一（從[16]到0）：如果9下面翻出的牌是8或6（如圖3），教師追問(wèn)：“現(xiàn)在獲勝的可能性有多大？”使學(xué)生體會(huì)到雖然只翻了一張牌，但依據(jù)前期比大小的經(jīng)驗(yàn)可知，自己獲勝的可能性已從[16]降為0，初步感受概率的變化。

預(yù)設(shè)二（從[16]到[12]）：如果9下面翻出的牌是3（如圖4），教師同樣追問(wèn)：“現(xiàn)在獲勝的可能性有多大？”通過(guò)討論與交流，學(xué)生體會(huì)到自己獲勝的概率從[16]上升到[12]。

三、依據(jù)概率調(diào)整，逆向感悟變化

1.感悟從[16]到[12]：在上面的教學(xué)中，如果學(xué)生第一次翻牌后，9的下面是8或是6，則代表獲勝的可能性已經(jīng)變?yōu)?。這時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生從逆向角度來(lái)感悟概率的變化。比如可以引導(dǎo)學(xué)生反思，如果要使獲勝的可能性上升，那么9的下面應(yīng)該是數(shù)字幾呢？為什么？學(xué)生感受到只有得到數(shù)字3（如圖5），可能性才會(huì)增加，由此感悟概率的變化。

2.感悟從[12]到1：如果學(xué)生第一次翻牌后，9的下面是3，教師可以繼續(xù)追問(wèn)：“要保證獲勝，后面該怎樣翻牌呢？為什么？”如果學(xué)生第二次翻牌后，5的下面翻出了8（如圖5），教師則引導(dǎo)學(xué)生思考：現(xiàn)在能保證獲勝嗎？學(xué)生再次討論策略，并逐步明白只有在5的下面翻出6（如圖6），才能保證獲勝，由此進(jìn)一步豐富概率從[12]上升到1的過(guò)程。

以上教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生借助撲克牌，在不斷討論、反思與調(diào)整中學(xué)習(xí)田忌賽馬的對(duì)策，不僅深度體會(huì)了獲勝的策略，而且深化了對(duì)概率的理解。

（浙江省杭州市錢(qián)江灣小學(xué)? ?310018）