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        抓牢進(jìn)率的主線 溝通量與數(shù)關(guān)系

        2021-07-16 06:28:17毛燕敏

        毛燕敏

        【摘? ?要】量的教學(xué)不能孤立地教,要與數(shù)領(lǐng)域的教學(xué)前后銜接,教師要善于在眾多知識(shí)中尋找聯(lián)結(jié)點(diǎn),構(gòu)建知識(shí)脈絡(luò)。量的計(jì)算與數(shù)的計(jì)算有許多相似之處,在教學(xué)中找到這些相似點(diǎn),將量與數(shù)結(jié)合起來進(jìn)行教學(xué),可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“滿十進(jìn)一”及位值制的理解,把二者統(tǒng)整到同一知識(shí)結(jié)構(gòu)中,可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)與比較中構(gòu)建起統(tǒng)一的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

        【關(guān)鍵詞】計(jì)數(shù)單位;十進(jìn)制;溝通聯(lián)結(jié)

        “人民幣的認(rèn)識(shí)”看似學(xué)生很熟悉的教學(xué)內(nèi)容,但由于當(dāng)下支付方式的轉(zhuǎn)變,人民幣已經(jīng)與學(xué)生的生活有很遠(yuǎn)的距離。因此學(xué)生在認(rèn)識(shí)人民幣時(shí)常會(huì)出現(xiàn)“死記硬背進(jìn)率、生搬硬套加減法計(jì)算”等問題。教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí),需要用整體的視角分析知識(shí)點(diǎn),凸顯人民幣學(xué)習(xí)的本質(zhì),幫助學(xué)生找到人民幣與數(shù)的計(jì)算之間的聯(lián)系,讓他們逐步形成完整的知識(shí)架構(gòu)。

        一、割裂:人民幣進(jìn)率學(xué)習(xí)中的問題

        學(xué)生在學(xué)習(xí)“人民幣的認(rèn)識(shí)”相關(guān)內(nèi)容時(shí),存在的問題大致可以概括為以下三點(diǎn)。

        (一)死記硬背欠理解

        這一現(xiàn)象在很多地方有體現(xiàn),如在學(xué)習(xí)“元、角、分之間的進(jìn)率”時(shí),教學(xué)前就有很多學(xué)生能脫口而出:1元=10角,1角=10分,可如果追問“這是怎么來的”,他們大多會(huì)回答“家長(zhǎng)說的”。再如,讓學(xué)生按2角2角的方式數(shù)錢,學(xué)生在數(shù)到10角以后依舊會(huì)繼續(xù)數(shù)12角、14角……而不具有將“角”自動(dòng)換成“元”的意識(shí),如果教師在學(xué)生數(shù)到12角的時(shí)候追問:“現(xiàn)在是幾元幾角?”很多學(xué)生會(huì)一臉茫然地看著教師,或許在奇怪:“我沒有數(shù)元??!”

        以上現(xiàn)象表明:學(xué)生對(duì)人民幣單位的進(jìn)率等知識(shí)停留在記憶水平,并沒有真正理解。

        (二)孤立解決欠聯(lián)結(jié)

        這一現(xiàn)象主要體現(xiàn)在人民幣相關(guān)問題的計(jì)算過程中。在最初認(rèn)識(shí)人民幣階段,涉及的計(jì)算主要是幣值的加和減,而這本質(zhì)上與數(shù)的計(jì)算一樣,重點(diǎn)在于理解相同數(shù)位上的數(shù)(單位)相加減。從學(xué)生作業(yè)(如圖1)可以看出,學(xué)生并沒有理解這一點(diǎn)。類似的還有,學(xué)生列式4角+1元7角=1元11角,4角+7角=11角,“角”這個(gè)位置上滿十需要向前進(jìn)一位,也就是在“元”的位置上進(jìn)一。這都可以看作因?yàn)槿鄙僦R(shí)上的聯(lián)結(jié)造成的錯(cuò)誤。

        (三)模仿計(jì)算欠明理

        單純模仿,而不知其背后的道理,是學(xué)生解決人民幣相關(guān)問題時(shí)常見的錯(cuò)誤原因。學(xué)生在數(shù)的計(jì)算中對(duì)計(jì)數(shù)單位“個(gè)”“十”有了認(rèn)識(shí),理解要用相同數(shù)位上的數(shù)相加減,而在計(jì)算與人民幣相關(guān)問題的時(shí)候,他們卻不能理解“元”“角”“分”與數(shù)位之間的關(guān)系,出現(xiàn)類似圖2中的錯(cuò)誤。也就是他們直接運(yùn)用“計(jì)算”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決這些問題,而不能將“位值制”中的計(jì)數(shù)單位與元、角、分這些人民幣計(jì)量單位建立聯(lián)系,將原有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移。這樣的問題看起來是學(xué)生不能借助人民幣單位間的進(jìn)率對(duì)計(jì)算中得到的得數(shù)進(jìn)行二次加工(用復(fù)名數(shù)表示結(jié)果),本質(zhì)上是他們不理解計(jì)算時(shí)“相同單位相加減”中的“單位”不僅僅可以是數(shù)位。

        二、溝通:人民幣進(jìn)率教學(xué)的立意闡述

        人民幣各單位之間的進(jìn)率是十,這是十進(jìn)制在生活中的應(yīng)用。教學(xué)中要把人民幣的認(rèn)識(shí)與數(shù)的認(rèn)識(shí)結(jié)合起來,讓學(xué)生在對(duì)比學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)兩者的共通之處,從而借助已有知識(shí)解決人民幣相關(guān)問題。

        (一)通過數(shù)的過程,溝通量與數(shù)之間的關(guān)系

        數(shù)起源于數(shù),數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象。教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)各種“量”的過程,比如:1米1米地?cái)?shù),數(shù)到十是10米;1分米1分米地?cái)?shù),數(shù)到十是1米(10分米)。同樣,1分1分地?cái)?shù),數(shù)到十是1角(10分);1角1角地?cái)?shù),數(shù)到十是1元(10角)……這樣,在數(shù)數(shù)量的過程中,學(xué)生深刻地感受到數(shù)與量之間的關(guān)系,把對(duì)數(shù)的認(rèn)知和對(duì)各種單位的認(rèn)知加以溝通和融合。這種簡(jiǎn)單的數(shù)的過程可以幫助學(xué)生溝通“常見的量”與數(shù)之間千絲萬縷的聯(lián)系,擴(kuò)充學(xué)生對(duì)數(shù)領(lǐng)域的認(rèn)知,感受量是特殊的帶有單位的數(shù),使他們自覺地把量納入數(shù)的認(rèn)知體系,不再把量看作孤立的全新的知識(shí)體系。

        (二)借助“撥珠”等活動(dòng),建立量與數(shù)之間的關(guān)聯(lián)

        除了“數(shù)”以外,撥珠等活動(dòng)也可以幫助學(xué)生直觀地理解人民幣單位與計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系。教學(xué)中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生操作計(jì)數(shù)器,在計(jì)數(shù)器上“撥”出相應(yīng)的錢數(shù),讓學(xué)生更直觀地建構(gòu)人民幣的“十進(jìn)制”概念,更深刻地理解單位的核心是“十進(jìn)制”,這也為以后學(xué)習(xí)相關(guān)的“十進(jìn)制”單位提供了借鑒。

        三、聯(lián)結(jié):人民幣進(jìn)率學(xué)習(xí)的策略實(shí)施

        在人民幣的教學(xué)中,教師可以借助計(jì)數(shù)器進(jìn)行教學(xué),使學(xué)生在操作中逐漸記憶、理解位值,感知十進(jìn)制,并在實(shí)踐中鞏固“滿十進(jìn)一”和“退一作十”,將量的教學(xué)與數(shù)的教學(xué)進(jìn)行統(tǒng)整,充分感受“十進(jìn)制”在數(shù)學(xué)中的重要地位,具體策略舉例如下。

        (一)構(gòu)建人民幣計(jì)數(shù)器,認(rèn)識(shí)人民幣單位

        數(shù)的認(rèn)識(shí)的重點(diǎn)在十進(jìn)制計(jì)數(shù)法,“滿十進(jìn)一”“退一當(dāng)十”是學(xué)習(xí)數(shù)的基礎(chǔ),在人民幣學(xué)習(xí)過程中也可以通過計(jì)數(shù)器讓學(xué)生非常直觀地建立起“人民幣”和“數(shù)”之間的聯(lián)系,感受人民幣中的“滿十進(jìn)一”,在腦海中順利地搭建單位和數(shù)值之間的關(guān)系:人民幣單位是十進(jìn)制單位的一種特殊情況,它們的算理都是一樣的,只是單位的名稱不一樣。

        【活動(dòng)1】

        教師首先呈現(xiàn)人民幣和捆扎好的小棒,讓學(xué)生進(jìn)行比較,學(xué)生一眼就看出,2個(gè)10元和3個(gè)1元與2捆小棒和3根小棒數(shù)值上相等,緊接著教師呈現(xiàn)計(jì)數(shù)器中的23,此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三種學(xué)具間的聯(lián)系。教師通過將人民幣的認(rèn)識(shí)與數(shù)的認(rèn)識(shí)的內(nèi)容進(jìn)行互通,引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)出了新的學(xué)具:人民幣計(jì)數(shù)器(如圖3)。

        然后,教師讓學(xué)生在人民幣計(jì)數(shù)器上完成“數(shù)人民幣”的任務(wù)。例如:讓學(xué)生2角2角地?cái)?shù)人民幣,當(dāng)數(shù)到8角時(shí),教師故意停頓一下,問:“后面該是多少?為什么?”讓學(xué)生有時(shí)間在撥珠的同時(shí)思考:10個(gè)珠子不能在一起,怎么辦?引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)人民幣也遵循“滿十進(jìn)一”的原則。

        人民幣計(jì)數(shù)器的產(chǎn)生能幫助學(xué)生將人民幣知識(shí)轉(zhuǎn)化成數(shù)的知識(shí),學(xué)生在計(jì)數(shù)器上直觀感知人民幣的單位“元”“角”“分”,在撥珠數(shù)人民幣的過程中觀察、思考,發(fā)現(xiàn)人民幣也能“滿十進(jìn)一”,初步建立人民幣與數(shù)之間的聯(lián)結(jié)。

        (二)操作人民幣計(jì)數(shù)器,感悟單位間進(jìn)率

        位值是抽象的,一年級(jí)的學(xué)生較難理解,而“滿十進(jìn)一”是學(xué)生理解位值最直觀的操作之一。學(xué)生在操作中形成認(rèn)知,從機(jī)械記憶過渡到深刻理解,將抽象的位值概念具體化。

        【活動(dòng)2】

        1.引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)數(shù)器(如圖4)上表示出“5角+1元3角”的計(jì)算過程,感知人民幣單位。

        如圖4所示,先在“角”位上撥入5顆珠子表示5角;再在“元”位上撥入表示1元的1顆珠子和角位上表示3角的3顆珠子,構(gòu)成1元3角;最后得到答案是1元8角。

        這樣的撥珠過程與學(xué)生口算加減法的過程完全一致,有利于學(xué)生建立人民幣幣值的計(jì)算與數(shù)的計(jì)算之間的聯(lián)結(jié)。通過計(jì)數(shù)器上復(fù)名數(shù)單位數(shù)值的擺放,學(xué)生逐步體會(huì)到人民幣單位中的“分”相當(dāng)于計(jì)數(shù)單位中的“個(gè)”,人民幣單位中的“角”相當(dāng)于計(jì)數(shù)單位中的“十”,而人民幣單位中的“元”則相當(dāng)于計(jì)數(shù)單位中的“百”……以此類推,學(xué)生可以直觀感知人民幣單位與數(shù)的計(jì)數(shù)單位之間的聯(lián)系,既明確了人民幣的計(jì)數(shù)單位,也實(shí)現(xiàn)了從數(shù)的運(yùn)算到人民幣運(yùn)算的聯(lián)結(jié)。

        2.引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)數(shù)器(如圖5)上表示出“7角+6角”的計(jì)算過程,理解“滿十進(jìn)一”。

        如圖5所示,先在“角”位上撥入7顆珠子表示7角;接著在“角”位上先撥入3顆珠子,7角+3角=10角,依據(jù)“滿十進(jìn)一”的原則,把“角”位上的10顆珠子撥去,在“元”位上撥入1顆珠子表示1元;最后把6角撥去3角后剩下的3角,在“角”位上直接撥入即可。

        這樣的操作過程是人民幣單名數(shù)相加成復(fù)名數(shù)單位的計(jì)算過程,也是進(jìn)位加法的計(jì)算過程。在撥珠的過程中,學(xué)生自然地把數(shù)與量的計(jì)算進(jìn)行了融合,擴(kuò)充了加法計(jì)算方法的應(yīng)用。學(xué)生在操作中理解了人民幣的計(jì)算和100以內(nèi)數(shù)的加減法算理完全一樣,不但降低了計(jì)算人民幣時(shí)的難度,也讓學(xué)生在操作中對(duì)“滿十進(jìn)一”有了更為深刻的認(rèn)識(shí)。

        在100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中,學(xué)生已經(jīng)清楚地建立了百以內(nèi)數(shù)的位值知識(shí),能理解數(shù)位對(duì)齊的含義。教學(xué)時(shí)可以把人民幣看作十進(jìn)制位值知識(shí)的特殊補(bǔ)充,學(xué)生借助計(jì)數(shù)器的操作把人民幣的單位與數(shù)的數(shù)位進(jìn)行溝通。在進(jìn)行人民幣計(jì)算的過程中,學(xué)生充分體會(huì)到位值思想就是相同單位數(shù)的集合,使抽象的位值變得具體化。

        (三)增加逆向思維訓(xùn)練,深度明晰位值概念

        人民幣的計(jì)算借助100以內(nèi)數(shù)的加減法開展,在100以內(nèi)數(shù)的加減法教學(xué)中增加人民幣的相關(guān)計(jì)算,可以深化對(duì)位值和“十進(jìn)制”的理解,把“元”“角”“分”與“百”“十”“個(gè)”一一對(duì)應(yīng)起來,起到反思和鞏固的作用。

        【活動(dòng)3】

        練習(xí)一:添加合適的人民幣單位,使“等式”“62-5=12”成立。

        解法1:6元2角-5元=1元2角。

        解法2:6角2分-5角=1角2分。

        練習(xí)二:在計(jì)算器上撥一撥自己創(chuàng)造的算式,檢驗(yàn)答案是否正確。

        例如,6元2角-5元=1元2角的撥珠子過程如圖6所示。

        在理解和運(yùn)用概念時(shí),教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷逆向思維的過程,幫助學(xué)生突破固有思維的束縛。學(xué)生在學(xué)習(xí)了“100以內(nèi)數(shù)的加減法”后試著運(yùn)用人民幣的知識(shí)解決問題,對(duì)人民幣的單位和數(shù)的計(jì)數(shù)單位兩者之間的認(rèn)識(shí)更為深刻,能更好地理解計(jì)算時(shí)“相同單位相加減”中的“單位”到底指的是什么。

        人民幣的教學(xué)如此,其他量的教學(xué)也應(yīng)如此。教學(xué)中,教師要幫助學(xué)生不斷充實(shí)原有知識(shí)脈絡(luò),用整體的視角去分析所學(xué)知識(shí)在數(shù)學(xué)體系中的位置,在看似不同的各類知識(shí)之間建立關(guān)聯(lián),形成完整的知識(shí)架構(gòu)。只有這樣,才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一種連貫的活動(dòng),用本質(zhì)去解釋變化,讓新知成為舊知的延伸,更成為將來學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。當(dāng)然,在一種聯(lián)系的整體視角下看待教學(xué)活動(dòng),需要教師有整體理解教材、運(yùn)用教材的意識(shí)和能力,需要教師不斷提升業(yè)務(wù)水平。努力從整體去分析知識(shí)、解讀教材,在大知識(shí)框架中設(shè)計(jì)教學(xué),這應(yīng)成為教師不斷追求的方向。

        參考文獻(xiàn):

        [1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)論[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2019.

        [2]郜舒竹.“位值”背后的基本活動(dòng)[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版(數(shù)學(xué)),2020(3).

        (浙江省杭州市莫干山路小學(xué)? ?310011)

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