李盈盈 沈妍琰 范凱鋒

（1、慈溪市氣象局，浙江慈溪 315300 2、余姚市氣象局，浙江余姚 315400）

1 概述

卷云通過其輻射效應會影響大氣熱力結果，從而影響全球能量收支平衡[1]。因此，利用云雷達等設備進行卷云參數(shù)的地基遙感非常必要。然而，毫米波云雷達在探測目標物的過程中會導致雷達觀測的回波強度小于目標物實際的回波強度，以及回波失真的問題出現(xiàn)。因此必須對探測的云區(qū)回波進行衰減訂正。

毫米波雷達的數(shù)據(jù)訂正研究在國內(nèi)外已經(jīng)取得了一些進展。在大氣衰減方面，Liebe[2]在1981 年和1985 年提出和總結了只考慮氧氣O2和水汽H2O，在頻率為1-1000GHz 的Liebe 模式。對于復折射指數(shù)的訂正，Peter S. Ray[3]建立了冰和液態(tài)水的復折射指數(shù)模型，這一模型適用于從2 微米到幾百米的波長范圍。Matzler C.[4]總結了前人對于冰介電特性的研究，分實部和虛部計算了入射波頻率在10MHz～300GHz 的冰的復折射指數(shù)。云衰減訂正方面，國內(nèi)外研究思路大體一致，吳舉秀[5]等利用離散偶極子近似法，得到了非球形粒子的衰減截面，從而建立了冰云衰減系數(shù)k 和雷達反射率因子Z 之間的關系。

2 毫米波雷達的衰減

在雷達信號處理系統(tǒng)計算反射率因子的過程中，復折射指數(shù)項默認為水的值。但由于水和冰的復折射指數(shù)相差較大，這樣的處理方式就會使卷云（冰云）的反射率因子產(chǎn)生較大的誤差。此外，造成毫米波雷達信號衰減的主要因素是大氣中水汽和云粒子。雷達波衰減是由吸收和散射造成的，一般來說氣體對雷達波的衰減主要是吸收作用；大氣氣體對雷達波的衰減，在雷達探測波長大于2cm 時，可以忽略。但對于小波長的雷達（如8mm 的測云雷達）或探測距離較遠時，這種衰減必須考慮[7]。云、雨滴的衰減，則既有散射，也有吸收。由于云滴對雷達電磁波的衰減與波長呈負相關，波長越長，衰減越大。因此在毫米波段，云滴會造成較大衰減，需要進行云衰減訂正。

2.1 復折射指數(shù)訂正

雷達氣象方程中，復折射指數(shù)項表示為：

其中，復折射指數(shù)m 可以表示為：

nr為普通的折射指數(shù)，ni取決于電磁波在介質中傳播時衰減情況的一個系數(shù)。

并且有復介電常數(shù)ε：

圖1

2.2 大氣衰減

大氣對于毫米波段雷達的衰減主要是水汽和氧氣，此外霧霾等水溶膠等對電磁波也有影響。大氣中氧氣和水汽等氣體分子遠小于微波波長，因此可忽略氣體對微波的散射作用，衰減主要是吸收造成的[8]。本文對大氣衰減的訂正，主要采用大氣吸收的Leibe 模式。在已知氣壓P、氣溫T 以及相對濕度RH 的情況下，可實現(xiàn)對35GHz 毫米波測云雷達的大氣衰減訂正。

2.3 云衰減初步訂正

云滴粒子對毫米波段雷達的衰減包括散射和吸收兩個方面。由于毫米波雷達波長比較短，云區(qū)對它的衰減不可忽略，因此必須訂正。

衰減訂正是由測量的反射率因子來獲得雷達實際反射率因子的過程，表示如下：

式中，R 為雷達與探測目標物之間的距離，ZM(R)為雷達測得的反射率因子，Zr(R)為經(jīng)過衰減訂正之后雷達的反射率因子。k 為衰減系數(shù)，單位為1/km。

衰減系數(shù)K 的定義（Lhermitte）：

其中：Dmax為粒子最大直徑。

N(D)為粒子譜，表示云中粒子濃度隨尺度分布的變化?；趯崪y數(shù)據(jù)，一般假設為伽馬分布：

式中，Gamma 分布的三個參數(shù)N0（cm-3*m-1），D 為粒子直徑，λ（m-1）為斜率，μ（無量綱）為伽馬分布的形狀參數(shù)。本文云參數(shù)的計算方法參照李盈盈[9]。

Qext(D)為衰減截面。本文采用離散偶極子近似法（DDA）來計算卷云粒子的衰減截面。目前DDA 計算程序只要使用的是DDSCAT，可以用來計算任意形狀對電磁波的吸收和散射。輸入的參數(shù)有粒子的形狀參數(shù)、粒子的有效半徑、入射波長下粒子的復折射指數(shù)等。

對于卷云（冰云），我們不能簡單的將粒子等效為球形，還需要考慮卷云中粒子的形狀，即為不規(guī)則形狀的冰晶，本文選取Baum 通過實測數(shù)據(jù)和模型計算得到的細化冰云模型：R＜30μm 時，100%滴晶(droxtals)；30＜R＜500μm 時，15%子彈花，50%六棱柱和35%六角平板。由公式（2）的方法可以計算得到-30℃冰的復折射指數(shù)m=1.7779+0.0005i。因為本文是對卷云進行衰減訂正，其粒子有效半徑Re 較小，因此取Re 范圍0.05～100μm，間隔為0.05μm，利用DDA 計算得到的標準化衰減截面和衰減截面?？梢园l(fā)現(xiàn)，粒子半徑＞30μm 時，形狀不同的冰晶粒子衰減截面差異很大，六角板狀衰減截面最大，六棱柱次之，子彈花最小。本文采用的Baum 冰云模型得到的卷云冰晶粒子混合體的后向散射截面介于六角板和六棱柱之間，而且冰晶衰減截面比水滴粒子要小很多，因此卷云的衰減相對層云也會小很多。因此，在已知云滴譜分布參數(shù)和不同相態(tài)和大小的粒子衰減截面的情況下，我們就可以對雷達測得的反射率因子進行衰減訂正。

3 卷云雷達數(shù)據(jù)訂正及反演個例

本文選取2016 年4 月23 日07～13 時進行數(shù)據(jù)訂正及卷云微物理參數(shù)的反演。該時段云層相對比較穩(wěn)定，云體持續(xù)時間超過了五個小時，并且選取時段無中云和低云產(chǎn)生，為一層云結構。云底高度基本維持在8.2km，無顯著變化，云頂高度為10～10.5km，頂部呈絲狀結構，起伏性和變化性相比于層狀云頂部明顯較大，云厚2km，屬于卷層云。反射率因子在-35～-15dBZ，徑向速度在-0.5～0.5m/s，頂部有少量上升運動（正速度朝向雷達）。譜寬為0～0.2m/s，與強度圖對應較好，強度大的部位譜寬也相對較大，這是因為卷云多普勒譜寬主要由粒子譜寬主導，多普勒速度譜寬可以較好反映粒子大小的差異?；夭◤姸?、垂直速度和速度譜寬如圖2 所示。

圖2 2016 年4 月23 日07:00～13:00 云雷達

圖3（a）為對應時段的溫度和相對濕度廓線，利用溫度廓線計算得到35GHz 毫米波測云雷達探測冰云的復折射指數(shù)項|K|2隨高度的變化曲線，如圖3（b）所示?？梢钥闯鰘K|2較水云明顯偏小，基本在0.174～0.177，在雷達數(shù)據(jù)處理計算反射率因子時，復折射指數(shù)項普遍使用水的復折射指數(shù)，這會導致計算得到的卷云反射率因子偏弱大概6dBZ，所以對冰云進行復折射指數(shù)的訂正可以得到更準確的雷達反射率因子，有利于后續(xù)反演過程進行。利用不同高度的溫度（T）、相對濕度（RH）和氣壓（hPa）代入Liebe 模式，可以計算得到如圖3（c）的35GHz 云雷達的大氣衰減系數(shù)K（dB/km）（實線）和雙程總衰減Ksum（dB）廓線，大氣衰減系數(shù)K 在地面為0.046dB/km。雙層總衰減Ksum 不斷增大，在高空達到了0.36dB。圖3（d）為利用Baum 冰云模型的冰晶粒子的衰減截面和反演得到的云微物理參數(shù)數(shù)濃度（N0）、粒子最大直徑（DM）、粒子有效半徑（Re）以及分布斜率參數(shù)（λ）綜合計算得到的云衰減系數(shù)K（dB/km）（圖3（d）上圖）和雙層總衰減Ksum（dB）（圖3（d）下圖）?？梢钥闯?，訂正的云衰減系數(shù)基本在1.5×10-5dB/km 以下，有極少區(qū)域衰減系數(shù)達到2×10-5dB/km。圖3（b）下圖的雙層總衰減基本在1.5×10-5dB，有極少區(qū)域雙程總衰減達到2×10-5dB，這比水云的衰減要小的多。

圖3

圖4 為經(jīng)過復折射指數(shù)訂正、大氣衰減訂正以及云衰減訂正的2016 年4 月23 日07～13 時的回波強度圖像，反射率因子增加較多，這主要是由于復折射指數(shù)訂正引起的增強。大氣衰減訂正增加量大概在0.3dB，云衰減訂正的增加量就非常小，在10-5 量級。

圖4 2016 年4 月23 日07:00～13:00 衰減訂正后基本反射率因子（Z/dBZ）

4 結論

4.1 大氣衰減系數(shù)與雷達探測頻率、大氣壓、相對濕度和溫度等有關。對于35GHz 云雷達，大氣衰減系數(shù)與溫度和濕度均呈正相關。衰減系數(shù)最大可達到0.1dB/km，在10km 處大氣雙程總衰減可以達到0.3～0.6dB。

4.2 利用云中粒子譜分布和相對應的衰減截面可以計算求得衰減系數(shù)。采用了DDA 來計算不同相態(tài)不同形狀的衰減截面。將非降水性層云中粒子認為是球形水滴，卷云中冰晶粒子為15%子彈花，50%六棱柱，35%六角平板。冰云的衰減系數(shù)和雙程累積衰減量都在10-5量級。