周建頻， 周小番

(1.集美大學航海學院，福建 廈門 361021；2.莫納什大學信息技術學院，澳大利亞 維多利亞 3145)

0 引言

對于復雜供應鏈多級庫存管理決策問題，各級庫存控制節(jié)點的協(xié)同決策常是實現(xiàn)動態(tài)供需匹配的關鍵。為應對需求的動態(tài)多變性和牛鞭效應等現(xiàn)象，供應鏈中各節(jié)點需要進行庫存補貨與控制策略的協(xié)調，各節(jié)點策略的效果取決于其在供應鏈中的位置以及其他節(jié)點的決策[1]，因此這是一個復雜系統(tǒng)決策問題。如文獻[2]以啤酒游戲為例，運用系統(tǒng)動力學方法仿真分析了多級供應鏈庫存系統(tǒng)的動態(tài)復雜性；文獻[3]應用啟發(fā)式改進蟻群算法構建了一個三級供應鏈系統(tǒng)庫存和配送聯(lián)合優(yōu)化模型；文獻[4]應用系統(tǒng)動力學機制，提出一種評估復雜供應鏈網(wǎng)絡庫存狀態(tài)及牛鞭效應的方法。

由于供應鏈環(huán)境多階段決策模型的復雜不確定性，應用解析方法往往難以解決，而隨機仿真優(yōu)化方法是一個較好的求解途徑。如文獻[5]提出了一種基于仿真的供應鏈分銷庫存系統(tǒng)優(yōu)化框架；文獻[6]提出一個將設施布局、安全庫存布置和交付策略相集成的供應鏈決策設計模型。將仿真與啟發(fā)式算法相結合通常是有效的，如文獻[7]開發(fā)了一種仿真優(yōu)化方法來優(yōu)化多級分銷網(wǎng)絡的庫存策略，比較了嵌套對分搜索和新型散列搜索(scatter search)元啟發(fā)式方法的性能表現(xiàn)。

為應對需求的動態(tài)性，文獻[8]應用Simulink開發(fā)了供應鏈仿真庫，通過對供應鏈進行模塊化設計，建立需求預測和庫存控制策略之間的聯(lián)系，提出了一種追蹤需求變化狀態(tài)的供應鏈仿真模式，其庫存控制策略上采用定點補貨法，各決策節(jié)點根據(jù)對需求預測誤差的度量動態(tài)決定其安全庫存及再訂貨點，但此方法只應用于供應鏈的局部環(huán)節(jié)，并且直接由需求預測誤差追蹤結果確定其庫存控制策略，缺少對更優(yōu)庫存策略的系統(tǒng)化搜索和多級決策的協(xié)調能力。

本文將追蹤需求動態(tài)變化狀態(tài)與多級庫存啟發(fā)式優(yōu)化方法相結合，針對供應鏈多級庫存控制問題提出一種啟發(fā)追蹤優(yōu)化方法。此方法兼顧需求環(huán)境動態(tài)追蹤、局部搜索能力和全局協(xié)同優(yōu)化能力，應用需求動態(tài)追蹤預測、組合優(yōu)化和局部搜索等啟發(fā)式算法，通過供應鏈仿真，優(yōu)化多級庫存控制決策。

1 供應鏈多級庫存系統(tǒng)建模

1.1 供應鏈多級庫存系統(tǒng)目標函數(shù)

設n為供應鏈網(wǎng)絡中節(jié)點總數(shù)量，nr為零售商節(jié)點數(shù)量;Dit為節(jié)點i在時期t的市場需求量;Pi為在節(jié)點i的單位產(chǎn)品銷售價格;Hi為節(jié)點i的單位庫存持有成本;Iit為節(jié)點i在時期t的庫存數(shù)量;wi為節(jié)點i的單位在途庫存成本；Wit為節(jié)點i在時期t的在途庫存數(shù)量；kt為各節(jié)點在時期t的訂貨次數(shù)之和；fi為節(jié)點i訂貨的固定成本；Oi為節(jié)點i與訂貨數(shù)量相關的單位可變成本；Oit為節(jié)點i在時期t的訂貨數(shù)量。

1.2 供應鏈多級庫存仿真模型

設所研究的供應鏈網(wǎng)絡共包括10個角色節(jié)點，分別是5個零售商、2個分銷商、1個制造商和2個供應商，且每個零售商對應一個市場需求區(qū)域(Markets)。多級庫存系統(tǒng)仿真模型對應的供應鏈網(wǎng)絡結構如圖1所示。

按照圖1的供應鏈網(wǎng)絡結構，采用Simulink仿真軟件設計多級庫存策略仿真模型。

仿真模型采用分層模塊化設計，一級模塊是頂層結構，其模塊內部可包括二級和三級等模塊結構，如各零售商模塊，包括需求預測和庫存控制兩個二級模塊結構，預測模塊生成的預測結果被輸入到庫存控制系統(tǒng)。各市場區(qū)域(markets)產(chǎn)生需求數(shù)據(jù)，零售商、分銷商和制造商分別根據(jù)各自的補貨策略向相鄰的上游階段發(fā)出補貨訂單，各節(jié)點的補貨策略是模型的決策變量。

2 多級庫存系統(tǒng)的適應性優(yōu)化策略

2.1 需求預測與安全庫存

如果TSt的值在±6的范圍之外，說明預測出現(xiàn)了偏離，需求很可能被低估或高估了[10]，需要調整平滑指數(shù)或預測方法。

假設預測誤差服從iid(獨立同分布的)，期望的周期服務水平為CSL，F(xiàn)S-1(?)表示標準正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)，則所需的安全庫存(safety stock，SS)可以表示為：SS=F-1S(CSL)σL。

2.2 供應鏈庫存控制

假設供應鏈各節(jié)點采用(s，S)補貨策略，其中s為再訂貨點，S為設定的最大庫存水平。設補貨提前期的需求預測為FL，則再訂貨點s可采用s=FL+SS進行初步估算。

假設未滿足的需求都會累積在仿真模型中，當下次補貨到達后首先予以滿足。各決策節(jié)點在每個檢查周期都會將其現(xiàn)有庫存水平與其再訂購點s進行比較，如果低于s，則會發(fā)出補貨訂單，設Iit為節(jié)點i在時期t的庫存水平，則其補貨批量為：

2.3 啟發(fā)追蹤仿真優(yōu)化算法

散列搜索(scatter search,SS)算法是目前應用于仿真優(yōu)化比較有效的啟發(fā)式算法之一，散列搜索仿真優(yōu)化(scatter search simulation-optimization,SS-SO)方法的基本步驟如下。

1)生成(s，S)策略的多樣化初始解集合。

2)當終止標準沒有達到時，進行以下循環(huán)：①采用交叉結合法并進行供應鏈系統(tǒng)仿真；②采用局部搜索法并進行供應鏈系統(tǒng)仿真；③更新參考解集合。

3)按績效排序從參考解集合中選出最優(yōu)解。

由于供應鏈所處環(huán)境區(qū)域的市場需求經(jīng)常具有季節(jié)波動性和趨勢性，存在一定程度的可預測變化特性，因此在制定庫存策略時應考慮到這種規(guī)律特性。為充分利用這些信息價值，本文在結合需求預測和SS-SO算法基礎上提出啟發(fā)追蹤仿真優(yōu)化法(heuristic tracking simulation-optimization,HT-SO)，利用預測追蹤信號估計需求模式的變化，據(jù)此更新參考解集的取值范圍，指導交叉結合算法在合適的s(再訂貨點)解集區(qū)域進行交叉組合。

HT-SO的算法步驟如下。

1)生成(s，S)策略的多樣化初始解集合。

2)當終止標準沒有達到時，進行以下循環(huán)：①適應性需求預測追蹤；②根據(jù)需求預測追蹤結果更新s的參考解集合范圍;③采用有指導的交叉結合法并進行供應鏈系統(tǒng)仿真；④采用局部搜索法并進行供應鏈系統(tǒng)仿真；⑤更新參考解集合。

3)按績效排序從參考解集合中選出最優(yōu)解。

3 仿真實驗及結果分析

在實際中觀測到的需求都可以分解成系統(tǒng)成分和隨機成分，系統(tǒng)成分包括需求水平、趨勢和季節(jié)因子[10]，因此本文采用包括需求水平、趨勢項、季節(jié)因子和隨機成分的組合來生成仿真需求數(shù)據(jù)。設需求的隨機成分呈正態(tài)分布，首先使用均值為100、120、150和方差為20、30、50的正態(tài)分布隨機數(shù)生成器生成需求水平，再按市場需求=(結合隨機成分的需求水平+需求趨勢)×季節(jié)因子，與趨勢項和季節(jié)因子相結合，生成各零售商所對應市場區(qū)域的需求數(shù)據(jù)。假設需求的季節(jié)性是按照一周時間循環(huán)的，周一至周四為需求淡季，周五至周日為需求旺季，季節(jié)因子以1為基準，波動率代表一周中各天的季節(jié)因子偏離1的程度。在需求高波動(方差系數(shù)為0.05～0.07)和低波動(方差系數(shù)為0.03～0.05)兩種情況中，分別采用較大和較小的方差以及波動率較大和較小的季節(jié)因子。

仿真實驗中生成各市場模塊需求數(shù)據(jù)的Simulink模型如圖2所示。其中需求水平采用正態(tài)隨機數(shù)生成，假設需求趨勢是中長期緩慢上升的，每兩周(14 d)上升1個單位，因此設需求增長的時間閾值為14，季節(jié)系數(shù)采用包括7個元素的重復階梯序列(repeating sequence stair)表示，例如在需求低波動情況下市場模塊1的季節(jié)系數(shù)設定為[0.8，0.5，0.7，0.8，1.2，1.5，1.2]，產(chǎn)生的需求數(shù)據(jù)經(jīng)過圓整函數(shù)(Floor)后作為市場模塊的輸出。

對供應鏈仿真模型的主要運營參數(shù)進行設置，包括單位庫存持有成本、固定訂貨成本、補貨提前期、最小發(fā)貨批量和期望周期服務水平等。如圖1所示，供應鏈庫存決策節(jié)點包括5個零售商、2個分銷商和1個制造商，每個節(jié)點有2個決策變量(s和S)，因此共有16個決策變量。分別應用SS-SO(散列搜索仿真優(yōu)化法)和HT-SO(啟發(fā)追蹤仿真優(yōu)化法)進行供應鏈補貨策略的仿真實驗，其中參考解集規(guī)模設為30，以一天為一個仿真時間步，在每個時間步，Simulink模型都更新各決策節(jié)點的狀態(tài)變量。每次仿真供應鏈模型運行250 d，為避免初始條件影響，設仿真預熱期為5周，從第6周開始，選擇210 d(30周)進行供應鏈仿真結果的績效統(tǒng)計。仿真優(yōu)化算法過程通過Matlab腳本程序與Simulink模型的交互來實現(xiàn)，主程序調用各算法函數(shù)如初始解集生成函數(shù)、交叉結合算法函數(shù)、局部搜索算法函數(shù)以及Simulink供應鏈仿真模型，獲得對應策略的仿真績效結果。啟發(fā)追蹤方法的需求預測追蹤算法直接在Simulink模型各決策節(jié)點的適應性需求預測模塊中實現(xiàn)。

系統(tǒng)仿真評估的績效指標為30周的供應鏈平均周利潤(mean week-profit)和平均周期服務水平(mean CSL)。采用HT-SO策略在高需求波動情況下供應鏈各節(jié)點庫存變化的時序圖由圖3和圖4給出。圖3中1-5分別代表不同的零售商；圖4中1-2分別代表不同的分銷商。

采用兩種策略進行仿真的供應鏈績效對比結果由表1給出。

表1 兩種需求波動情況下的仿真結果

由表1得出，在需求低波動和高波動兩個場景中本文提出的HT-SO方法獲得的供應鏈平均周利潤均高于SS-SO方法。在需求波動較低的場景中差別較小，采用HT-SO方法的平均周利潤比SS-SO方法提高大約1.5%，平均周期服務水平(mean CSL)值基本相同，由于供應鏈的供需匹配能力和總利潤水平主要受到供應鏈中的總庫存水平和多級庫存動態(tài)分布情況影響，說明SS-SO方法雖然具有較好的搜索優(yōu)化能力，但由于沒有隨需求變化及時調節(jié)庫存控制策略，使用了較高的供應鏈總庫存水平來應對需求變化，從而增加了供應鏈庫存成本，但在滿足供需匹配的效果上并沒有超過HT-SO方法。而在需求波動較高的場景中，HT-SO方法的平均周利潤提高大約5.4%，平均周期服務水平也有較明顯提高，說明當需求波動趨勢較大時，SS-SO方法為實現(xiàn)供需匹配付出了更高的庫存成本，但在滿足供需匹配的效果上由于受到需求波動加大影響而下降，而HT-SO方法進行動態(tài)供需匹配能力更強，多級庫存動態(tài)分布更合理，能夠用相對低的庫存水平實現(xiàn)較穩(wěn)定的供需匹配效果，因此需求追蹤啟發(fā)策略的動態(tài)優(yōu)化效果更明顯，能夠調節(jié)策略適應淡季和旺季的需求模式變化，更好地實現(xiàn)供需匹配。

4 結論

本文將適應性需求預測追蹤和啟發(fā)式仿真優(yōu)化算法相結合，將供應鏈上下游環(huán)節(jié)的決策分析活動如需求動態(tài)預測和多級庫存計劃決策集成在一個模型中進行優(yōu)化，實現(xiàn)供應鏈多級庫存動態(tài)控制決策。應用Matlab和Simulink工具軟件構建了供應鏈多級庫存決策系統(tǒng)的層次化、模塊化和可擴展的仿真模型，可為供應鏈決策者進行決策分析提供一種有效的仿真分析參考工具。今后的研究方向將結合實際應用領域進一步擴展供應鏈仿真模型結構，并探索應用供應鏈分布式智能仿真決策模式。