翟心蝶，楊剛，廉杰

(北京遙感設(shè)備研究所，北京 100854)

0 引言

精確制導(dǎo)武器通過導(dǎo)引頭中彈載雷達處理回波信號提取信息，實現(xiàn)對移動目標的識別、探測、跟蹤。隨著技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了具有體積小、距離遠、會利用低反射面積隱身、信噪比或信雜比低、高速或高機動等特點的微弱運動目標，回波能量弱。彈載平臺具有速度較快、機動性較高的特點，面對微弱運動目標傳統(tǒng)的雷達目標檢測方法難以檢測跟蹤[1-4]。為提高對這類目標的檢測能力,如果采用大發(fā)射峰值功率與大功率孔徑積的天線，存在受設(shè)備硬件限制、信號處理動態(tài)范圍小、抗干擾能力差等問題,不適合彈載環(huán)境[5]。

現(xiàn)在通常會對信號進行積累以解決此類問題。根據(jù)是否需要相位信息，積累分為相參積累和非相參積累。為便于工程實現(xiàn),彈載雷達多使用非相參積累，不要求系統(tǒng)的相參性。但非相參積累取模的非線性會導(dǎo)致積累增益損失，損失隨原信噪比的降低而增大，低信噪比時不適用。相參積累是將回波信號在積累時間內(nèi)進行相位補償后相加，可同時獲得雷達與目標間的相對徑向速度，提高積累的增益。沿目標運動軌跡積累能量時，回波信號波形的瞬時幅度相對于時間變化的是確定的函數(shù)，能量可有效積累；噪聲信號的相位隨機，在相參積累時噪聲能量積累效率低。因此對低信噪比目標的檢測，可以通過延長相參積累時間達到提高雷達對微弱目標探測能力，提高多普勒頻率分辨能力的效果。

由于目標的運動，在彈載雷達對微弱運動目標的處理過程中，導(dǎo)引頭和目標間的會產(chǎn)生距離變化。長時間積累會產(chǎn)生跨越距離走動單元與跨速度單元現(xiàn)象，回波信號能量分散，傳統(tǒng)的動目標檢測(moving targets detection,MTD)方法積累效果差。因此，需要校正距離走動與多普勒走動[6-8]。

1 回波信號模型及分析

1.1 線性調(diào)頻脈沖信號

雷達信號通常是線性調(diào)頻(linear frequency modulation,LFM)脈沖信號，它是在載波上對頻率進行線性調(diào)制。LFM通過對脈內(nèi)頻率的線性調(diào)制得到大的時寬帶寬積，在保證較高的距離和速度分辨率的同時，保證雷達的探測距離，對能量和分辨率進行解耦合。

雷達基帶信號為線性調(diào)頻矩形信號，信號可表示為

(1)

式中：f0為中心頻率;TP為矩形脈沖寬度;帶寬為B，K=B/TP為調(diào)頻斜率。

對回波信號數(shù)據(jù)作二維處理。設(shè)tr為快時間，ta為慢時間，ta=mTa，m=0,1,2,…，M-1，Ta為脈沖重復(fù)周期，每隔Ta就會發(fā)射一個脈沖。M為一次掃描期間發(fā)射的脈沖數(shù)，雷達接收時間t與快時間及慢時間之間的關(guān)系為t=tr+ta。則雷達發(fā)射的線性調(diào)頻信號也可以構(gòu)成的二維數(shù)據(jù)矩陣表示為

(2)

式中:fc為載波頻率。

1.2 勻加速直線運動的目標回波模型

(3)

式中：

(4)

(5)

快時間域變換到基帶頻率域

(6)

對接收的回波信號做脈沖壓縮處理，通過匹配濾波聚集脈內(nèi)能量。匹配濾波是線性時不變的，回波通過匹配濾波器的輸出可以用輸入信號與匹配濾波器沖激響應(yīng)的卷積。

(7)

Xr(f,ta)=Sr(f,ta)H(f)=

(8)

對(8)式作IFFT，脈沖壓縮后信號時域形式為

exp[jπfd(tr+2ta+τm)]·

(9)

1．3 距離走動

在進行相參積累時，目標回波應(yīng)位于同一單元內(nèi)，才能進行后續(xù)的脈沖壓縮。若跨越到其他單元，但又基于同一個距離單元作積累，則會影響雷達的檢測性能。由于防空導(dǎo)彈的運行速度快，彈目間產(chǎn)生距離的變化也快。

(10)

式中：ΔR為距離單元大?。籪loor為向下取整[9]。

因此，對高速目標作長時間積累時會有距離走動，應(yīng)校正Nm個距離單元的走動，使相干積累時間得到延長，從而提高雷達系統(tǒng)對低可探測目標的檢測性能。

如圖1，雷達發(fā)射的脈沖數(shù)為128個，目標速度為1 000 m/s，調(diào)頻信號帶寬為10 MHz,脈沖寬度10 μs，脈沖重復(fù)頻率1 000 Hz，跨越了25個距離單元。圖1為直接進行脈沖壓縮未校正經(jīng)距離走動的結(jié)果，可以看出，第1個脈沖與第128個脈沖之間存在距離走動。

圖1 不同脈沖脈壓結(jié)果圖Fig.1 Pulse compression results of different pulses

所以對目標信號回波直接做相干積累時，各個脈沖回波包絡(luò)峰值的走動會降低脈沖能量的積累增益。

2 基于Keystone變換的距離走動校正

2.1 一階Keystone變換

2.1.1 Keystone校正距離走動原理

Keystone變換是對回波的距離單元走動校正的一種方法。其優(yōu)點在于，在校正目標的線性距離走動時不需要目標運動參數(shù)先驗信息，并在校正走動的同時保持回波信號的相位關(guān)系，適用于通過相參積累提高檢測信噪比[10]。

Keystone (楔石形)是對線性變換方法的一種形象描述，通過變量代換使二維平面上的矩形在距離-頻率平面上變成一個倒梯形。雷達成像中的Keystone變換是對慢時間軸的伸縮變換，頻率越高伸縮幅度越大。雷達回波的支撐域是一個二維平面，是一個由脈內(nèi)快時間和脈間慢時間(即距離和脈沖數(shù))構(gòu)成的二維數(shù)據(jù)矩陣，通過在距離向時間域進行FFT,把這個二維平面映射到距離-頻率方位時間平面上[11-12]。

設(shè)虛擬時間τa，并令τa=mT′,其中T′虛擬慢時間對應(yīng)的脈沖重復(fù)間隔。Keystone的變換尺度為

Keystone變換有sinc內(nèi)插法、DFT-IFFT，Chirp-Z變換等實現(xiàn)算法。

(1) sinc插值

sinc內(nèi)插法，通過在距離頻率-方位時間域?qū)β龝r間進行插值重構(gòu)，尺度變換后的坐標沒有對應(yīng)的采樣值，因此變換時需要通過插值運算進行估值重建初始信號：

(11)

式中：m為原τa的采樣點，n為內(nèi)插后的采樣點n=0,1，…,M-1為內(nèi)插之后以′T為間隔的采樣點。

(2) DFT-IFFT

(12)

此時的DFT是變尺度的DFT，不能直接由FFT實現(xiàn)。然后做逆傅里葉變換，可得到

(13)

(3) CZT-IFFT

設(shè)一有限長序列x(n)(0≤n≤N-1)，其Chirp-Z變換可表示為

(14)

式中：A=A0ejθ0，W=W0e-jφ0，表示起始抽樣點z0=A0ejθ0的矢量半徑長度；W0為螺線的伸展率；θ0為起始抽樣點的相位角；φ0為相鄰兩抽樣點間的角度差[13]。

2.1.2 Keystone實現(xiàn)方法運算量比較

設(shè)相參積累的脈沖數(shù)為M，每個脈沖的采樣點個數(shù)為N，M和N都為2的整數(shù)次冪。

(1) sinc插值

M組N個點進行sinc內(nèi)插運算，有M·N·M次復(fù)乘。

(2) DFT-IFFT

(3) CZT-IFFT

2．2 二階Keystone變換

2.2.1 二階Keystone校正距離走動

一階Keystone變換僅能校正彈目間勻速運動引起的距離走動，對于彈目間徑向加速度引起的距離彎曲則不能校正掉。彈載雷達僅依靠平臺速度進行距離彎曲的補償，難以把距離彎曲補償誤差控制在一個距離分辨單元內(nèi)。因此在目標的運動參數(shù)未知的情況下，可以利用二階Keystone變換的方法消除距離彎曲。

尺度變換公式定義為

對信號進行一次二階Keystone變換后得到：

(15)

但由速度引起的線性距離走動仍然沒有得到完全校正，也就是說距離走動依舊存在，只是動量為原來的一半，距離向頻率和方位向時間的耦合沒有解除，所以再做一次二階變換。

對信號進行第二次二階Keystone變換后得到：

exp(j2πfdτa).

(16)

由式(16)可以看出，經(jīng)過二階Keystone變換與二階相位進行補償后的目標回波，與目標徑向速度有關(guān)的多普勒項及與目標徑向加速度有關(guān)的多普勒調(diào)頻率項均被補償，信號包絡(luò)峰值與脈沖數(shù)無關(guān)，實現(xiàn)了距離走動與距離彎曲校正[15-17]。

2.2.2 二階Keystone變換的實現(xiàn)

同理于一階Keystone時Chirp-Z變換，用CZT變換方式實現(xiàn)二階Keystone變換的流程如下[18]：

(1) 設(shè)L為滿足L≥N+M-1且為2的整數(shù)冪的最小正整數(shù)。其中M為一個CPI內(nèi)的脈沖數(shù)。

(17)

用FFT求序列的DFT得

(18)

(3) 作L點的序列h(n)

(19)

(20)

(4) 作圓周卷積

V(r)=G(r)H(r)，

(21)

v(r)=IFFT(V(r)).

(22)

(5) 取前M點加權(quán)得到

(23)

對x(ZK)進行慢時間維IFFT，完成1次變換。第1次二階Keystone變換后速度影響的多普勒項變?yōu)?/p>

(24)

耦合還存在，需第2次二階Keystone變換之后再對快時間作IFFT，完成脈沖壓縮：

y(f,τa)=IFFTr{IFFTa[x(ZK)]}

(25)

最后再對慢時間作FFT，最終實現(xiàn)對微弱目標的長時間相參積累和檢測。

用二階Keystone方法實現(xiàn)距離彎曲和距離走動校正的流程如圖2所示。

圖2 微弱目標算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart of weak moving target

3 仿真結(jié)果

3.1 距離走動校正效果仿真

為驗證算法對微弱目標檢測的有效性，設(shè)置仿真參數(shù)如下表1所示。

表1 仿真參數(shù)表Table 1 Simulation parameters

圖3為用二階Keystone方法校正距離走動前后不同脈沖的脈沖壓縮圖?？梢钥吹?，經(jīng)過校正不同脈沖被校正到同一個距離單元，便于相參積累。

圖3 校正前后脈壓結(jié)果圖Fig.3 Pulse compression result of before and after correction

用仿真驗證二階Keystone方法對目標回波的距離彎曲與走動校正的效果。圖4-7為沒有加入高斯白噪時，校正前、經(jīng)過距離彎曲校正、距離走動校正后的結(jié)果。

如圖4，5，當脈沖積累數(shù)少也就是積累時間較短時，可以看到盡管目標存在加速度，但距離彎曲不明顯。延長積累時間后可以看出，距離彎曲會影響到信號包絡(luò)的對齊，僅經(jīng)過2次二階Keystone校正后，存在多普勒走動的影響。當加速度為 150 m/s2時，經(jīng)過二階相位補償后可得到的結(jié)果如圖6。此時由于加速度引起的距離彎曲不明顯，將加速度提高到500 m/s2，積累的脈沖數(shù)提高到512個，可以直觀地觀察到多普勒調(diào)頻項影響的距離彎曲與校正的效果。如圖7可以看到，在第1次二階Keystone校正后，包絡(luò)走動的距離彎曲能被有效的改善，且距離走動動量為原來的一半，在二階相位補償后，彎曲完全被消除，但距離走動仍然存在。經(jīng)過了2次二階Keystone校正與相位補償后，信號包絡(luò)成功校正到了同一距離單元。

圖4 (128個脈沖)未相位補償效果圖Fig.4 Effect without phase compensation (128 pulse)

圖5 (512個脈沖)未相位補償效果圖Fig.5 Effect without phase compensation (512 pulse)

圖6 (128個脈沖)二階Keystone校正效果圖Fig.6 Effect of second-order Keystone transform (128 pulse)

圖7 (512個脈沖)二階Keystone校正效果圖Fig.7 Effect of second-order Keystone transform (512 pulse)

3.2 不同方法檢測性能對比

如果給信號加入高斯白噪。由于信號波形是隨時間規(guī)律的變化，而噪聲隨時間變化是不確定的，可以利用延長積累的方法來提高信噪比。

理想的積累器積累個Np信號，相參積累使信噪比改善為原來的Np倍，即增益為10lgNp。脈沖壓縮的信噪比增益為10lgD，其中D是脈沖壓縮比，D=BTP。則積累后SNRout=SNRin+10lgNp+10lgD[16]。

下圖為信噪比為SNR=12 dB時，不同校正方法下的仿真結(jié)果。

圖8中，8a)為對脈壓后的回波信號用MTD的方法直接做相參積累，目標回波信號完全淹沒在噪聲中；8b)為在雷達測距后利用差分的方法估計目標的速度與加速度，估計的精度存在一定的誤差，對積累后的結(jié)果有影響，回波能量分散，不能夠?qū)δ繕诉M行有效檢測；8c)為用一階Keystone的方法校正，沒有對由徑向加速度運動而產(chǎn)生的距離彎曲進行校正，沒有解決多普勒頻譜擴展問題；8d)二階Keystone變換后，信號未有極大擴散，可以對目標進行有效的檢測。

圖8 SNR=-12 dB時仿真結(jié)果圖Fig.8 Simulation results with SNR=-12 dB

用二階Keystone的方法校正，信噪比相較于MTD方法提高17 dB。同一距離單元內(nèi)可對128個脈沖做有效相參積累時，可得到積累增益約21 dB，利于檢測微弱目標。

4 結(jié)束語

本文研究了微弱運動目標勻加速運動時的回波信號模型，分析其中引起距離走動的多普勒項與引起距離彎曲的多普勒頻率調(diào)頻項。分析對比用Keyston變換校正距離走動的實現(xiàn)方法的計算量。且由于徑向距離變化率是時間的高次冪函數(shù)，引入二階Keystone算法校正距離走動與距離彎曲[19]。選擇了用CZT-IFFT二階Keystone的方法進行校正，結(jié)合對加速度引起的二階相位進行補償，達到了將包絡(luò)軌跡對齊，使能量聚集的目的。并加入高斯白噪聲，將MTD方法、差分方法估計速度、一階Keystone、二階Keystone方法的校正效果作比較，對比了不同校正方法的信噪比改善效果。