洪逸凡， 譚建平

(中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410006)

0 引 言

鍋爐電廠鍋爐管道表面缺陷自動(dòng)化檢測(cè)面臨著鍋爐管道檢測(cè)區(qū)間大、環(huán)境復(fù)雜等問題，柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人用柔索代替?zhèn)鹘y(tǒng)剛性構(gòu)件，使得機(jī)器人具有工作區(qū)間大，安裝簡(jiǎn)便，機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，得到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人根據(jù)柔索的數(shù)目m和動(dòng)平臺(tái)的自由度數(shù)目n，可以分為欠約束(mn+1)。對(duì)于2自由度的懸掛式平面柔索機(jī)器人，其重力及兩根被動(dòng)約束力柔索合力可以用來控制末端相機(jī)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)外力，故只需m=n根柔索可以實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的完全約束。該類型機(jī)器人有兩個(gè)主要特點(diǎn)，首先由于柔索不能提供推力，只能提供拉力，故在平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過程中要始終保持柔索張力大于零[1]，其次在末端平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過程中，柔索的長(zhǎng)度和角度隨著平臺(tái)的位置隨之改變，這些非線性特性提高了柔索驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃的難度。

1 平面柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人模型

對(duì)于柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人而言，針對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)合其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)都會(huì)有所不同。本文所研究的用于電廠鍋爐管道巡檢的機(jī)器人是屬于平面柔索牽引機(jī)器人，具有2個(gè)平移自由度。通過對(duì)該類型機(jī)器人的充分調(diào)研，在實(shí)驗(yàn)室組建該柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的縮比實(shí)驗(yàn)臺(tái)，實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)體結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。該機(jī)器人結(jié)構(gòu)主要包括基礎(chǔ)設(shè)施、卷筒、伺服電機(jī)及驅(qū)動(dòng)器、相機(jī)末端平臺(tái)、運(yùn)動(dòng)控制卡、拉繩傳感器等。系統(tǒng)共有兩個(gè)柔索驅(qū)動(dòng)單元，即上兩根繩索同時(shí)驅(qū)動(dòng)繩索的收放，控制末端相機(jī)平臺(tái)在平面XY方向運(yùn)動(dòng)，下兩根牽引繩索是由拉線傳感器提供，用于獲取末端平臺(tái)精確位置信息和給末端平臺(tái)提供恒定約束力來防止平臺(tái)橫向擺動(dòng)。

圖1 柔索驅(qū)動(dòng)縮比實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)體結(jié)構(gòu)示意

將平面柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)器及末端平臺(tái)簡(jiǎn)化為點(diǎn)，其中，P2，P3分別代表兩個(gè)柔索驅(qū)動(dòng)器單元，P2，P4代表拉線傳感器提供的兩個(gè)柔索被動(dòng)約束力提供單元。類似地，L2，L3代表兩根驅(qū)動(dòng)力柔索，L1，L4代表兩根被動(dòng)約束力柔索。各點(diǎn)坐標(biāo)如圖2標(biāo)注。

圖2 柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)化模型

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

本文中運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是研究在末端平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過程中，其牽引柔索與末端執(zhí)行器的位置、速度的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。

運(yùn)動(dòng)學(xué)位置分析主要是對(duì)柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人末端平臺(tái)位置與各柔索長(zhǎng)度變化進(jìn)行正逆解分析[7]。假設(shè)柔索的剛度是無窮大，不會(huì)發(fā)生彈性形變，同時(shí)也不考慮柔索的彎曲、自重等因素的作用。本文首先通過已知的末端平臺(tái)P的位置信息，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)位置反解計(jì)算出各柔索索長(zhǎng)度Li(i=1,2,3,4)。依據(jù)圖2所示的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，結(jié)合平面兩點(diǎn)間距離公式，可得各柔索長(zhǎng)度為

(1)

由此可知，如果給定末端平臺(tái)的軌跡，則任意時(shí)刻的末端平臺(tái)的位置都能唯一確定。

運(yùn)動(dòng)學(xué)位置正解是根據(jù)已知的柔索長(zhǎng)度Li求解末端平臺(tái)位置信息。本文研究的平面柔索驅(qū)動(dòng)只有兩個(gè)平移自由度，故根據(jù)冗余特性，只需聯(lián)立式(1)中任意兩組等式可求解對(duì)應(yīng)末端平臺(tái)的位置坐標(biāo)。如圖2所示，設(shè)P1為坐標(biāo)系原點(diǎn)，可得x1=y1=x2=y4=0。

假如已知上面兩根驅(qū)動(dòng)柔索2和驅(qū)動(dòng)柔索3的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，L3，以此來求解末端平臺(tái)位置。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解可得

邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)和治理涉及到水利水電工程、鐵道工程等諸多工程領(lǐng)域，邊坡失穩(wěn)形成滑坡、崩塌及地裂縫等地質(zhì)災(zāi)害，輕則增加投資、延長(zhǎng)工期，重則摧毀建筑物、造成人員傷亡，能否正確評(píng)價(jià)其穩(wěn)定性常常是此類工程成敗的關(guān)鍵，也是確保工程安全和降低建設(shè)費(fèi)用的重要環(huán)節(jié)。

(2)

求解上述等式，可以得到末端平臺(tái)P的坐標(biāo)

(3)

同理，通過已知L4，L3或L1，L3均可求解末端平臺(tái)P的位置信息。由上面的公式可以看出，求解末端平臺(tái)的位置坐標(biāo)即求解兩個(gè)圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。當(dāng)兩個(gè)圓相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，則末端平臺(tái)處于工作空間邊緣。若兩圓相交，根據(jù)末端平臺(tái)位置在工作空間內(nèi)部，即位置坐標(biāo)滿足約束關(guān)系式0

運(yùn)動(dòng)學(xué)速度分析是研究末端執(zhí)行器速度與柔索長(zhǎng)度變化速度之間的關(guān)系。對(duì)于本文研究的機(jī)構(gòu)，因?yàn)橹挥蠰2，L3為驅(qū)動(dòng)力提供繩索，故在本文中主要研究末端平臺(tái)運(yùn)行速度與動(dòng)力柔索長(zhǎng)度變化速度的相關(guān)關(guān)系，為后續(xù)軌跡規(guī)劃提供理論基礎(chǔ)。運(yùn)動(dòng)速度反解與速度正解過程相反，通過獲取末端執(zhí)行器的速度來求解柔索變化速度。運(yùn)動(dòng)學(xué)速度反解主要應(yīng)用偏導(dǎo)數(shù)公式，其中i=2,3。求得柔索長(zhǎng)度變化的速度通式為

(4)

因此，可知該機(jī)器人的動(dòng)力柔索L2,L3的長(zhǎng)度變化速度為

(5)

運(yùn)動(dòng)學(xué)反解問題可以表示為

(6)

其中

結(jié)合式(4)、式(5)，柔索L2,L3的長(zhǎng)度變化率為

(7)

3 軌跡規(guī)劃算法

在對(duì)電廠鍋爐管道進(jìn)行巡檢時(shí)，需要柔索牽引末端平臺(tái)相機(jī)在要求的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃，通過機(jī)器人的實(shí)際工作任務(wù)要求，得出末端平臺(tái)要形成的路徑，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)反解計(jì)算出相應(yīng)柔索變化信息，這里主要研究運(yùn)行過程中位置、速度與時(shí)間的關(guān)系，使得系統(tǒng)能夠按照預(yù)期的軌跡運(yùn)動(dòng)。

在平面柔索機(jī)器人巡檢過程中，通過點(diǎn)對(duì)點(diǎn)直線軌跡規(guī)劃將工業(yè)相機(jī)送到指定位置并獲取缺陷管道圖像，即實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的直線軌跡位置規(guī)劃和速度規(guī)劃。假設(shè)末端執(zhí)行器從B1點(diǎn)按照直線軌跡運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B2，其中，起始位置點(diǎn)B1的坐標(biāo)位置為(xb1,yb1)，終止位置點(diǎn)B2的位置坐標(biāo)為(xb2,yb2)。

根據(jù)兩點(diǎn)式方程及兩點(diǎn)間的距離公式，求得直線B1B2的解析式和點(diǎn)B1,B2的距離為

(8)

(9)

通過矢量表達(dá)式來表示點(diǎn)B1和B2,則點(diǎn)B21為

B21=B2-B1=xb2i+yb2j-(xb1i+yb1j)

(10)

單位方向矢量表示為n21=B21/Dis。

當(dāng)末端平臺(tái)沿著直線軌跡運(yùn)行時(shí)，假設(shè)勻速運(yùn)行的速度為v，運(yùn)行總時(shí)間為T，在運(yùn)行中任意t時(shí)刻，末端平臺(tái)的位置矢量表達(dá)式為Pt=xti+ytj，則軌跡規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式為Pt=P1+n21vt,t∈[0,T]。

為保證該柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的末端平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡的平滑性，結(jié)合柔索驅(qū)動(dòng)的非線性特點(diǎn)，采用梯形速度控制和位置離散微分方法實(shí)現(xiàn)對(duì)末端平臺(tái)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)速度規(guī)劃。梯形速度控制方法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算方便等特點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用。標(biāo)準(zhǔn)梯形速度曲線如圖3所示。

圖3可以看出其對(duì)應(yīng)輸出距離s為分段函數(shù)，即

圖3 梯形速度規(guī)劃的速度及加速度

(11)

依據(jù)式(8)對(duì)直線B1B2進(jìn)行微分，求解各段間動(dòng)力柔索L2及L3繩長(zhǎng)差值ΔL2,ΔL3，依據(jù)式(11)末端平臺(tái)梯形速度規(guī)劃，反解各區(qū)段速度，即可得起始位置點(diǎn)B1到終止位置點(diǎn)B2的運(yùn)動(dòng)位置速度時(shí)間變化規(guī)律，并將數(shù)據(jù)存入控制系統(tǒng)緩沖區(qū)，實(shí)現(xiàn)柔索驅(qū)動(dòng)末端執(zhí)行器點(diǎn)對(duì)點(diǎn)直線軌跡運(yùn)動(dòng)。

4 仿真結(jié)果與分析

本文中柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人在現(xiàn)場(chǎng)巡檢作業(yè)時(shí)，是以點(diǎn)對(duì)點(diǎn)直線軌跡為主，運(yùn)用前面針對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，采用MATLAB軟件對(duì)機(jī)器人的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)直線軌跡規(guī)劃實(shí)例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)計(jì)算。設(shè)定平面柔索機(jī)器人末端點(diǎn)P在XOY平行的平面內(nèi)，以點(diǎn)P1(200,1 300)mm作為直線軌跡規(guī)劃中的起始點(diǎn)和結(jié)尾點(diǎn)，依次通過點(diǎn)(1 800,1 250),(400,1 150),(1 000,700),(200,700)mm，通過路徑規(guī)劃便可得如圖4所示的5段直線路徑。運(yùn)用梯形速度規(guī)劃算法進(jìn)行速度規(guī)劃，運(yùn)動(dòng)學(xué)反解及位置離散微分進(jìn)行位置規(guī)劃。設(shè)初速度V0=0 mm/s，最大速度為200 mm/s，加速、勻速、減速時(shí)間相等。

圖4 仿真直線軌跡規(guī)劃

解算出末端平臺(tái)的路徑長(zhǎng)度變化如圖5(a)，動(dòng)力柔索L2及L3的繩長(zhǎng)和速度變化如圖5(b)和圖5(c)所示，在仿真過程中，走完這段軌跡所花的時(shí)間為39.1 s。

圖5 仿真結(jié)果

從圖5的仿真結(jié)果可以看出，末端平臺(tái)的路徑變化，動(dòng)力繩索的繩長(zhǎng)、速度的變化都比較平穩(wěn)，說明該軌跡規(guī)劃算法能夠?qū)崿F(xiàn)末端平臺(tái)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)運(yùn)行及滿足本文平面柔索牽引巡檢機(jī)器人對(duì)運(yùn)動(dòng)性能的要求。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)工業(yè)自動(dòng)化檢測(cè)的迫切需求，創(chuàng)新性地引入了基于平面柔索驅(qū)動(dòng)的檢測(cè)機(jī)器人，對(duì)其點(diǎn)對(duì)點(diǎn)直線軌跡規(guī)劃算法深入研究。仿真結(jié)果證明：所研究的柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人能較好地實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤，保證機(jī)器人在整個(gè)作業(yè)過程中運(yùn)行平穩(wěn)、連續(xù)、定位精度等能滿足工業(yè)檢測(cè)作業(yè)要求。