申小凡，張博軒，王嘉銘，魏靖軒，劉夢(mèng)云

（西北農(nóng)林科技大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院，陜西 楊凌 712100）

鐵路線的合理規(guī)劃有助于提高客運(yùn)效率、帶動(dòng)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、提升城市經(jīng)濟(jì)實(shí)力，因此，對(duì)鐵路線建立恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)體系對(duì)于鐵路未來(lái)的蓬勃發(fā)展起著決定性作用。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)鐵路線網(wǎng)評(píng)價(jià)的方法主要有層次分析法、灰色關(guān)聯(lián)度法、熵權(quán)法、主成分分析法等。夏宇等人提出使用目標(biāo)層次分析法確定出高鐵建設(shè)的四個(gè)準(zhǔn)則層，并通過(guò)專家打分賦予權(quán)重，進(jìn)而完成了評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。秦孝敏等人通過(guò)集成權(quán)重法對(duì)各指標(biāo)賦予權(quán)重，計(jì)算出了鐵路網(wǎng)與四大城市群空間適應(yīng)性影響指標(biāo)。譚衢霖等人利用層次分析法和熵定權(quán)的灰色模糊綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)武漢城市圈軌道交通3種線網(wǎng)規(guī)劃方案進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)。

地形對(duì)于鐵路的建設(shè)起到了決定性作用，地形地貌是地質(zhì)選線的首要決定性因素。本文使用基于GIS的空間分析技術(shù)開展層次分析法和熵權(quán)法定權(quán)的灰色模糊綜合評(píng)價(jià)方法，在分辨率為30m的數(shù)字高程模型（DEM）中裁剪北京至西安東西兩線緩沖區(qū)500m的區(qū)域作為統(tǒng)計(jì)區(qū)，選取地表基本形態(tài)、地表變化情況和地勢(shì)復(fù)雜情況作為三個(gè)準(zhǔn)則層進(jìn)行評(píng)價(jià)。GIS是在計(jì)算機(jī)硬件、軟件系統(tǒng)支持下，對(duì)地球表層空間中與地理空間位置緊密相關(guān)的地理空間數(shù)據(jù)進(jìn)行有效管理與綜合分析的技術(shù)系統(tǒng)。利用GIS技術(shù)的空間分析功能，可以迅速獲取不同地形因子的定量數(shù)值，進(jìn)而建立地形評(píng)價(jià)體系判斷該地形是否有助于高鐵建設(shè)。

1 線路評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文使用的30m空間分辨率的DEM數(shù)據(jù)來(lái)源于地理空間數(shù)據(jù)云；西安至北京東西兩線鐵路矢量數(shù)據(jù)來(lái)源于OPENSTREETMAP2019年提取的全國(guó)鐵路線數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)度較高，且與DEM的投影可進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。基于ArcGIS10.5平臺(tái)，利用GIS空間分析與地形分析功能提取鐵路沿線的地形因子，作為線路地形條件綜合評(píng)價(jià)的數(shù)據(jù)指標(biāo)。

1.2 線路地形評(píng)價(jià)體系

鐵路沿線的地形條件相對(duì)復(fù)雜，影響線路建設(shè)與走向的地形因子眾多，綜合考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)選取的原則、方法以及評(píng)價(jià)分析內(nèi)容及指標(biāo)的分析計(jì)算的難易，本文從鐵路沿線500m范圍內(nèi)地表基本形態(tài)、地表變化情況與地勢(shì)復(fù)雜程度三個(gè)方面進(jìn)行綜合性地形條件評(píng)價(jià)，共選取13個(gè)地形評(píng)價(jià)因子，評(píng)價(jià)體系如圖1所示。其中地表基本形態(tài)包括高程、坡度、坡向、坡長(zhǎng)與坡位5個(gè)基本地形因子，用來(lái)反映和描述鐵路沿線地勢(shì)的基本格局；地表變化情況包括坡度變率、坡向變率、水平曲率和剖面曲率4個(gè)反映地形在水平與垂直方向上變化程度的指標(biāo)；地勢(shì)復(fù)雜程度包括高程變異系數(shù)、地面起伏度、地表粗糙度與地表切割深度4個(gè)指標(biāo)，旨在反映鐵路沿線地形的綜合變化與復(fù)雜程度。利用GIS緩沖區(qū)分析提取鐵路沿線500m范圍，結(jié)合柵格空間分析功能提取各地形因子數(shù)據(jù)，并就評(píng)價(jià)因子能夠反映地形條件的優(yōu)劣程度進(jìn)行數(shù)據(jù)分級(jí)。坡向與坡位按照其方向與位置進(jìn)行分級(jí)，其余數(shù)據(jù)型指標(biāo)均采用自然斷點(diǎn)法分為5級(jí)。

圖1 線路地形評(píng)價(jià)體系示意圖

1.3 基于GIS空間分析的地形評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算

1.3.1 地表基本形態(tài)

（1）高程。高程(Elevation)反映出鐵路附近的海拔高度情況。一般來(lái)說(shuō)，海拔高度越低則線路建設(shè)更容易，行駛過(guò)程中產(chǎn)生的成本較低；海拔高度越高行駛成本相對(duì)增加，乘坐的舒適性也會(huì)有所降低。線路500m范圍內(nèi)高程可由DEM重分類后直接獲取。

（2）坡度。坡度（Slope）是地面上某點(diǎn)的切平面與水平地面的夾角，是對(duì)地表單元陡緩程度的直觀表達(dá)。其計(jì)算時(shí)采用目標(biāo)像元鄰域內(nèi)8個(gè)像元的屬性值確定水平增量與垂直增量，進(jìn)而計(jì)算目標(biāo)像元的坡度值。利用ArcGIS中表面分析工具直接獲取鐵路沿線坡度數(shù)據(jù)。

（3）坡向。坡向（Aspect）為從每個(gè)像元到其相鄰像元中值的變化率最大的下坡方向，即最陡下坡的方向，反映出地表坡面的朝向，分為平地、東、西、南、北、東南、東北、西北與西南9個(gè)方位，不同的坡向影響線路的走向。坡向同樣可利用ArcGIS表面分析工具直接獲取。

（4）坡長(zhǎng)。坡長(zhǎng)(Slope length)通常是指地面上一點(diǎn)沿水流方向到其流向起點(diǎn)間的最大地面距離在水平面上的投影長(zhǎng)度。坡長(zhǎng)直接影響地面徑流的速度，進(jìn)而影響對(duì)地面土壤的侵蝕力，從而直接影響鐵路周圍的地表形態(tài)與受環(huán)境影響的潛在程度。本文基于劉寶元等人提出的坡長(zhǎng)因子算法，以坡長(zhǎng)因子代替坡長(zhǎng)計(jì)算，采用以下公式：

其中，L為待求坡長(zhǎng)因子，常數(shù)22.13m為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)小區(qū)的水平投影坡長(zhǎng)，F(xiàn)為DEM的累計(jì)流量，可由ArcGIS中水文分析工具進(jìn)行DEM填洼后計(jì)算流向得到。θ為地表坡度，需要進(jìn)行弧度制轉(zhuǎn)化，由θ可以計(jì)算細(xì)溝侵蝕與面蝕的比值n及坡長(zhǎng)因子指數(shù)m。

（5）坡位。坡位(Slope position)是指一個(gè)地形坡縱剖面的上下位置，上坡位是靠近坡頂?shù)奈恢?，下坡位是靠近坡腳的位置，中坡位為坡面的中間位置?？赏ㄟ^(guò)ArcGIS將坡向柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為矢量得到研究區(qū)所有的坡面小區(qū)，結(jié)合DEM利用分區(qū)統(tǒng)計(jì)得到各個(gè)坡面內(nèi)高程的最大值與最小值，通過(guò)柵格計(jì)算器計(jì)算出中下坡位的臨界值與中上坡位的臨界值：

其中，Hmax與Hmin分別為各個(gè)坡面小區(qū)內(nèi)的高程最大值與最小值。之后通過(guò)條件函數(shù)進(jìn)行坡位劃分，即原DEM中高程小于H中下的部分為下坡位，大于H中上的部分為上坡位，其余則為中坡位。

1.3.2 地表變化情況

（1）坡度變率。坡度變率(Slope variability)是在地面的坡度一次計(jì)算的基礎(chǔ)上，對(duì)坡度變化率值的二次計(jì)算，即坡度的坡度（SOS），它是對(duì)各個(gè)柵格的高程值在垂直方向上變化率的求算。因此坡度變率表征了地面高程相對(duì)于水平面變化的二階導(dǎo)數(shù)，在一定程度上可以很好地反映鐵路沿線地形在垂直方向的變化情況。

（2）坡向變率。坡向變率(Aspect variability)是指在地表的坡向提取基礎(chǔ)上，對(duì)坡向變化率值進(jìn)行的二次計(jì)算，即坡向的坡度（SOA），它是把每個(gè)高程點(diǎn)所在切平面投影到水平面上，與水平面夾角的求算。但是，在計(jì)算北坡的坡向變率時(shí)需要注意，北坡的坡向范圍是0～90°和270～360°，因此20°和330°實(shí)際上相差50°，但計(jì)算結(jié)果卻為310°，因此，需要對(duì)北坡的坡向變率進(jìn)行校正，具體方法為：用3×3矩形窗口進(jìn)行焦點(diǎn)統(tǒng)計(jì)提取DEM最大值，用最大高程的DEM數(shù)據(jù)減去原始DEM數(shù)據(jù)，得到反地形DEM，對(duì)反地形求坡向值，用原始DEM求出的坡向變率記為SOA1，利用反地形坡向數(shù)據(jù)求出坡向變率為SOA2，兩次求得的坡向變率代入公式中，使用柵格計(jì)算器求出坡向變率。

（3）平面曲率與剖面曲率。曲率(curvature)是地表的二階導(dǎo)數(shù)，反映了地表垂直變化的程度，類似坡度變率。其數(shù)值通過(guò)一個(gè)像元與八個(gè)相鄰像元擬合而得，輸出結(jié)果為每個(gè)像元的表面曲率，包括兩種類型，一是平面曲率(垂直于最大坡度的方向)，二是剖面曲率(沿最大斜率的坡度)。在平面曲率輸出中，值為正說(shuō)明該像元的表面向上凸，平面曲率為負(fù)說(shuō)明該像元的表面開口朝上凹入，剖面曲率與之相反。值為0說(shuō)明表面是平的。ArcGIS中表面分析中的曲率工具可以分別提取鐵路沿線的水平曲率與剖面曲率。

1.3.3 地勢(shì)復(fù)雜程度

（1）高程變異系數(shù)。高程變異系數(shù)是反映分析區(qū)域內(nèi)所劃分的格網(wǎng)柵格各頂點(diǎn)高程變化的指標(biāo)，它以格網(wǎng)單元頂點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差與平均高程的比值來(lái)表示，反映鐵路沿線內(nèi)高程的變化，用來(lái)描述地形的起伏狀況。本文采用的計(jì)算高程變異系數(shù)的公式為：

其中的鄰域分析采用3×3窗口，n為窗口柵格數(shù)即9，s為窗口內(nèi)柵格高程值的標(biāo)準(zhǔn)差，hk為窗口內(nèi)各柵格高程值，為窗口內(nèi)高程值平均值。

（2）地形起伏度。地形起伏度數(shù)值代表著鐵路周圍的地勢(shì)起伏情況，也表征著地形起伏度越低則該地區(qū)越接近于平原，適宜線路的選擇與建設(shè)，也保證行進(jìn)時(shí)的暢通。本文計(jì)算地形起伏度采用鐵路沿線范圍內(nèi)3×3窗口內(nèi)柵格高程值的最大值與最小值之差：

其中，RF為一定區(qū)域范圍內(nèi)的地形起伏度，Hmax與Hmin分別為3×3窗口內(nèi)高程的最大值和最小值。

（3）地表粗糙度。地表粗糙度是地表上一個(gè)單元的曲面面積與其在水平面的投影面積之比，是一個(gè)反映地表起伏狀況與地勢(shì)復(fù)雜程度的宏觀指標(biāo)，一定程度上影響著鐵路運(yùn)行的速度與成本?？筛鶕?jù)坡度數(shù)據(jù)由柵格計(jì)算器計(jì)算，公式為：

式中，R為地表粗糙度，α為地形坡度，坡度如果為角度則需要轉(zhuǎn)換為弧度。

（4）地表切割深度。地表切割深度是地表某一像元的鄰域范圍內(nèi)平均高程與最小高程的差值，能夠直觀地體現(xiàn)地表被侵蝕切割的情況，同樣能夠描述地表凹陷的綜合復(fù)雜程度。其基于像元3×3鄰域進(jìn)行焦點(diǎn)統(tǒng)計(jì)，計(jì)算公式如下：

式中，D為像元的地表切割深度，Hmean為像元鄰域內(nèi)高程平均值，Hmin為像元鄰域內(nèi)高程最小值。

1.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)賦分

將鐵路沿線各地形評(píng)價(jià)因子?xùn)鸥駭?shù)據(jù)提取后，按照如下原則為每個(gè)地形評(píng)價(jià)因子進(jìn)行賦分，得到線路各因子的得分值。

（1）坡向的賦分如表1所示。將各方向所占比例乘以得分值，作為坡向子的評(píng)價(jià)得分。

表1 坡向因子的賦分準(zhǔn)則

（2）坡位分為上、中、下三類，一般認(rèn)為，下坡位的地形條件良好，宜于列車行進(jìn)與線路建設(shè)。因此將下、中、上坡位分別賦予1、0.66與0.33得分值，與各坡位占比相乘相加后得到總分值。

（3）平面曲率與剖面曲率為區(qū)間型指標(biāo)，數(shù)值越接近0，則代表地形變化越平緩，地形條件越適宜。將曲率值分為5級(jí)后，第3級(jí)（包含0的數(shù)值級(jí)別）賦得分值為1，第2、4級(jí)賦得分值為0.66，第1、5級(jí)賦得分值為0.33，與各級(jí)別占比相乘相加后得到總分值。

（4）高程、坡度、坡長(zhǎng)、坡度變率、坡向變率、高程變異系數(shù)、地形起伏度、地表粗糙度與地表切割深度均為成本型指標(biāo)，即數(shù)值越小代表該地區(qū)地形條件越良好，對(duì)于鐵路建設(shè)、維護(hù)與發(fā)展表現(xiàn)出更為有利的地表狀況。將指標(biāo)數(shù)據(jù)分為5級(jí)后，由小到大依次賦予1、0.8、0.6、0.4、0.2得分值，與各級(jí)別占比相乘相加后得到總分值。

最終得到的各因子分值放縮到[0,100]區(qū)間內(nèi)，作為鐵路線路各地形評(píng)價(jià)因子的總得分。分?jǐn)?shù)的高低反映出線路周圍地形條件的優(yōu)劣，且分值無(wú)須進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化與歸一化，可直接應(yīng)用于后續(xù)權(quán)重的計(jì)算與線路評(píng)價(jià)。

2 層次-熵灰色模糊綜合評(píng)價(jià)模型

層次分析法是一種基于重要程度值確定指標(biāo)權(quán)重的方法。熵權(quán)法用熵值來(lái)判斷某個(gè)指標(biāo)的離散程度，其信息熵值越小，指標(biāo)的離散程度越大，該指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響（即權(quán)重）就越大，因此，可利用信息熵這個(gè)工具，計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán)重，為多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)提供依據(jù)?；疑：C合評(píng)價(jià)方法具有適用性強(qiáng)、模型簡(jiǎn)單、評(píng)價(jià)效果好等優(yōu)點(diǎn)，但該方法在權(quán)重值賦予上主觀性較強(qiáng)。本文使用層次分析法確定地表基本形態(tài)、地表變化情況和地勢(shì)復(fù)雜情況三個(gè)準(zhǔn)則層的權(quán)重，使用熵權(quán)法確定各準(zhǔn)則層中地形因子的權(quán)重值，利用評(píng)價(jià)指標(biāo)與最優(yōu)指標(biāo)間的灰色關(guān)聯(lián)分析，把灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度，再將隸屬度和權(quán)重矩陣?yán)媚：阕舆M(jìn)行模糊計(jì)算，從而得出各個(gè)因子的綜合評(píng)價(jià)值。

2.1 層次分析法賦權(quán)重

根據(jù)地表基本形態(tài)、地表變化情況和地勢(shì)復(fù)雜情況三個(gè)因子進(jìn)行對(duì)地形條件影響的重要程度的比較，邀請(qǐng)三位專家根據(jù)重要程度表（表2）打分，打分的結(jié)果填入判斷矩陣A中。

表2 重要程度表

判斷矩陣如下：

2.2 熵權(quán)法賦權(quán)重

熵權(quán)法對(duì)地形因子賦權(quán)重，可以使結(jié)果更加客觀可信，避免了人為認(rèn)知對(duì)結(jié)果偏差造成的影響，熵權(quán)法的過(guò)程如下：

（1）對(duì)高鐵線路的13個(gè)正向化后的地形因子的得分結(jié)果建立3組評(píng)價(jià)矩陣。

（2）數(shù)據(jù)變化越大，包含的信息就越多，權(quán)重就會(huì)越大，信息熵會(huì)越小。由以下公式計(jì)算各地形因子指標(biāo)的信息熵。

（3）信息熵越大，信息越少，將信息熵正向化得到信息效用值。

（4）利用下式將信息效用值歸一化得到各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在總得分中的權(quán)重，即得到線路13個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重。

2.3 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析在確定隸屬度方面可以改善傳統(tǒng)方法中主觀性較強(qiáng)的缺點(diǎn)，具體步驟如下。

2.3.1 構(gòu)造參數(shù)列表

設(shè)方案p的指標(biāo)q的評(píng)定值為mq(p)，若為成本性指標(biāo)，取若為效益型指標(biāo)，取若為適中型指標(biāo)，取設(shè)構(gòu)造的最優(yōu)值指標(biāo)集為

2.3.2 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

2.3.3 模糊綜合評(píng)價(jià)

基于權(quán)重向量W和評(píng)價(jià)矩陣K，構(gòu)造模糊綜合評(píng)價(jià)模型R=WoK。

3 北京至西安東西兩線地形評(píng)價(jià)

3.1 東西兩線概述

本文對(duì)北京至西安的東西兩條高鐵線進(jìn)行地形分析（圖2），進(jìn)而判斷出兩條線路地形的基本情況。西線主要經(jīng)過(guò)陜西省、山西省和河北省，全長(zhǎng)998.2km；東線主要經(jīng)過(guò)陜西省、河南省和河北省，全長(zhǎng)1108.9km。兩條線路均從西安站出發(fā)，在石家莊站匯合成為一條線路共同抵達(dá)北京。西線通過(guò)大西高鐵到太原南站，到太原后走石太高鐵抵達(dá)石家莊，再經(jīng)京廣高鐵直到北京西；東線走鄭西高鐵抵達(dá)鄭州后通過(guò)京廣高鐵到達(dá)北京。西線主要沿著呂梁山和太行山之間山間平原地區(qū)，線路向河北省延伸時(shí)處太行山區(qū)，線路坡度大，隧道多，曲線多、半徑小，大部分為危巖落石、地質(zhì)不良地段。東線主要經(jīng)過(guò)淮海沖積平原、南陽(yáng)盆地，地勢(shì)較為平坦。

圖2 北京至西安東西兩線地理位置概況

3.2 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

根據(jù)前文建立的地形因子評(píng)價(jià)指標(biāo)體系與層次-熵灰色模糊綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)北京至西安東西兩線路進(jìn)行計(jì)算與比較，得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重值與兩條線路各因子得分值如表3、表4所示?？梢钥闯?，各地形評(píng)價(jià)因子中地表粗糙度權(quán)重最大，其次為高程與地面起伏度。主要是由于三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在兩條線路的得分差值較大，因此作為評(píng)價(jià)地形條件的主要因素。其余評(píng)價(jià)因子權(quán)重較為均勻，以相對(duì)均等的程度來(lái)衡量線路的地形條件。根據(jù)表4建立的最優(yōu)指標(biāo)集為：

表3

表4

利用Matlab進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算，得到兩條線路的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣K為：

結(jié)合各地形評(píng)價(jià)因子的權(quán)重矩陣W與灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣K，計(jì)算得到兩條線路的模糊綜合評(píng)價(jià)值為東線3.7857，西線2.7859。根據(jù)最大隸屬度原則，由最終的綜合評(píng)價(jià)值可得東線沿線的的地形條件優(yōu)于西線，這與實(shí)際情況相符。就地表基本形態(tài)來(lái)看，由于東線主要經(jīng)過(guò)華北平原，海拔低，坡度小，地面的基本形態(tài)由于西線，但坡面的朝向得分值低于西線，南向坡面占比較??；地表變化情況二者差異不明顯，主要體現(xiàn)為西線沿線地形在水平與垂直方向上變化更為明顯，得分值更低，而東線沿線的地形曲率要劣于西線；從地勢(shì)復(fù)雜程度來(lái)看，東線各指標(biāo)得分均高于西線，地勢(shì)平緩，地形條件并不復(fù)雜，是決定東線地形條件的主要層面。綜合評(píng)價(jià)模型的結(jié)果來(lái)看，東線大多數(shù)指標(biāo)得分值優(yōu)于西線，模糊綜合評(píng)價(jià)值也高于西線，其地形條件更適于線路建設(shè)、維護(hù)與發(fā)展。

4 結(jié)語(yǔ)

我國(guó)高鐵線路建設(shè)速度日益加快，線網(wǎng)格局日益完善，鐵路沿線的地形條件評(píng)價(jià)也越來(lái)越重要。本文以地表基本形態(tài)、地形變化情況與地勢(shì)復(fù)雜程度三個(gè)方面作為評(píng)價(jià)鐵路沿線地形條件的準(zhǔn)則，共選取13個(gè)地形評(píng)價(jià)因子，利用GIS空間分析功能進(jìn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)的定量計(jì)算與分級(jí)，并建立系統(tǒng)的因子賦分體系進(jìn)行因子評(píng)分。結(jié)合層次分析法與熵權(quán)法確定評(píng)價(jià)準(zhǔn)則與評(píng)價(jià)因子的權(quán)重，利用灰色關(guān)聯(lián)分析計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)與最優(yōu)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，最終得到線路的模糊綜合評(píng)價(jià)值，其大小反映鐵路沿線地形條件的優(yōu)劣。本文對(duì)北京到西安東西兩條線路沿線500m地形條件進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，最終得到東線綜合評(píng)價(jià)值為3.7857，西線為2.7859，最終確定出東線沿線的地形條件更為優(yōu)越，適宜乘客乘坐以及線路的建設(shè)與發(fā)展。該評(píng)價(jià)體系從能夠反映地形綜合條件的各個(gè)方面與各個(gè)地形因子入手并賦予權(quán)重，其結(jié)果具有客觀性與綜合性，不僅適用于鐵路的評(píng)價(jià)與優(yōu)選，對(duì)于小范圍內(nèi)的地形評(píng)價(jià)均能夠提供綜合性的結(jié)果。