宋艷蘋, 劉海燕, 黃典貴

(1.河南城建學院能源與建筑環(huán)境工程學院, 平頂山 467036;2.上海理工大學能源與動力工程學院, 上海 200093)

1 引 言

有機朗肯循環(huán)以氟利昂、烷烴類等低沸點工質(zhì)進行熱功轉(zhuǎn)換，應(yīng)用于低品位熱源發(fā)電系統(tǒng)中可提高循環(huán)熱效率，在近年來備受關(guān)注[1-2]. 但是有機工質(zhì)聲速低，體積流量變化大的熱力特征，增加了膨脹機設(shè)計的難度，成為有機朗肯循環(huán)發(fā)電技術(shù)中的研究熱點，也引起了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注[3-4]. 現(xiàn)階段關(guān)于有機工質(zhì)膨脹機的研究主要集中在以螺桿式為代表的容積型膨脹機和向心式透平[5-7]. 但是螺桿膨脹機膨脹比和功率均會受到螺桿長度限制；向心透平其結(jié)構(gòu)固有特點使得氣流膨脹的氣動特性與幾何變化特性不匹配，功率等級也會受到固有限制. 隨著中低品位熱源發(fā)電技術(shù)的進一步發(fā)展，機組功率越來越大，越來越需要研發(fā)功率等級更高的有機工質(zhì)膨脹機滿足工業(yè)應(yīng)用的要求.

離心透平是一種新型膨脹機，其流動結(jié)構(gòu)見圖1. 氣流從內(nèi)徑流入外徑流出，通流截面旋成半徑隨著氣流膨脹方向而增大，即工質(zhì)體積流量增大的同時通流截面也呈現(xiàn)增大趨勢，使氣動與幾何相匹配[8]. 該透平用于工質(zhì)比容變化較大的有機朗肯循環(huán)系統(tǒng)可降低通流部件設(shè)計難度，葉高變化較小甚至設(shè)計為等葉高直葉片即可滿足氣動要求. 這一特征使得從流動機理上看可減小流動的三維效應(yīng)；從制造方面來看可降低通流部件的加工制造的難度；從功率方面來看僅依靠改變?nèi)~高即可改變流量調(diào)整功率，適應(yīng)不同熱源條件下循環(huán)系統(tǒng)的功率要求[9].

圖1 離心透平示意圖

Persico等[10]開發(fā)了一維氣動設(shè)計程序并以戊烷為工質(zhì)對離心透平進行氣動設(shè)計，并利用數(shù)值模擬方法進行了性能研究. 譚鑫等[11-13]以理想氣體為工質(zhì)，研究了離心透平的通流部件動葉柵、靜葉柵、進氣道、無葉擴壓器、出氣道的設(shè)計方法，并采用數(shù)值模擬方法分析了透平級及整機的性能. Li等[14]設(shè)計了以水蒸氣為工質(zhì)的三級離心透平，并采用數(shù)值模擬方法研究了變工況特性. Luo等[15]設(shè)計了以超臨界CO2為工質(zhì)的10 MW單級離心透平并用數(shù)值模擬的方法分析了設(shè)計工況下透平的性能及變工況條件下不同轉(zhuǎn)速、膨脹比、質(zhì)量流量等對透平性能的影響.

2017年，我們以R123為工質(zhì)，設(shè)計了單級離心透平，利用數(shù)值模擬的方法分析了設(shè)計工況下透平的性能及變工況條件下不同轉(zhuǎn)速、進汽壓力、背壓、初溫等對透平性能的影響[16].本文在此研究基礎(chǔ)上，從透平的一維氣動基本理論出發(fā)，結(jié)合有機工質(zhì)的物性特征，改變透平的轉(zhuǎn)速和幾何結(jié)構(gòu)，設(shè)計了以R123為工質(zhì)的三級離心透平，并利用數(shù)值模擬的方法驗證了其氣動特性，研究了多級有機工質(zhì)離心透平在變工況條件下級與級組的熱力學參數(shù)和性能變化規(guī)律.

2 離心透平氣動設(shè)計

2.1 設(shè)計參數(shù)

本文根據(jù)有機工質(zhì)的物性特征，離心透平的流動特征，基于質(zhì)量守恒、能量守恒和滯止轉(zhuǎn)焓守恒方程，選取流動損失模型，根據(jù)某太陽能熱源有機朗肯循環(huán)系統(tǒng)透平熱力學參數(shù)(見表1)，選取R123為流動工質(zhì)，設(shè)計了三級離心透平.

表1 離心透平熱力學參數(shù)

2.2 氣動設(shè)計結(jié)果

離心透平級內(nèi)氣流流動方向由內(nèi)徑向外徑流動見圖2，氣流在葉輪內(nèi)進口直徑小于出口直徑. 因此首先定義參數(shù)徑比表示葉柵出口直徑與進口直徑之比，從通流特征來看，徑比增大，氣流在膨脹過程中隨著徑比增大而通流截面旋成面直徑增加，可以減小葉片擴張角，減小葉頂二次流損失；但是從熱力特性來看，動葉出口圓周速度大于動葉進口圓周速度U2>U1，離心力的慣性作用使氣流被壓縮，其物理意義為氣流由于慣性力被壓縮反而會消耗膨脹功. 徑比越大動葉進出口圓周速度變化越大，慣性力對氣流的壓縮作用越大. 其次從幾何結(jié)構(gòu)的特性進行分析可知，平均直徑小，徑比太小，葉片寬度過小，負荷分配難度大；當平均直徑較大，可適當減小進而減小透平整體結(jié)構(gòu)尺寸. 因此徑比的變化成為影響透平的性能的主要參數(shù)之一.

圖2 級內(nèi)通流示意圖Fig.2 The through-flow of stage

本文綜合考慮離心透平的氣動性能和幾何特征，將級的徑比、速比、反動度、葉片擴張角等設(shè)為優(yōu)化條件，以輪周效率最大為目標，對離心透平進行氣動設(shè)計，經(jīng)過多次迭代計算，得到離心透平氣動優(yōu)化設(shè)計結(jié)果見表2. 設(shè)計的三級離心透平為等葉高設(shè)計，葉片的擴張角為0，徑比的取值范圍在1.05～1.25之間.

表2 離心透平氣動優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

2.3 葉型設(shè)計

根據(jù)氣動設(shè)計確定的動靜葉柵的進出口直徑及子午面流道參數(shù)，以及動靜進出口氣流角等葉型幾何參數(shù)，利用中弧線疊加厚度法構(gòu)造動靜葉型[17]. 用三階四次Bezier曲線表達中弧線切線角度和葉片厚度曲線，然后在中弧線上疊加厚度構(gòu)造生成吸力面和壓力面曲線. 葉片的前緣和尾緣分別采用半徑不等的圓弧，圓弧的半徑參考軸流和向心透平葉型設(shè)計. 葉片型線由前緣、尾緣、吸力面曲線和壓力面曲線四部分光滑連接組成. 圖3和圖4分別為二維葉型示意圖和三維幾何結(jié)構(gòu)圖.

圖3 三級亞音速透平二維葉型示意圖

圖4 三級亞音速透平動靜葉幾何示意圖Fig.4 3-D model of rotors and stators

3 離心透平的數(shù)值模擬

3.1 工質(zhì)物性

工質(zhì)物性的準確性是保證模擬計算準確性的基礎(chǔ)，本文根據(jù)實際氣體狀態(tài)方程 Soave Redlich Kwong Dry Refrigerants 方程計算有機工質(zhì)熱物理性質(zhì).

3.2 數(shù)值方法

三級離心透平共有三排靜葉和三排動葉六列葉柵，在葉型優(yōu)化設(shè)計和數(shù)值模擬驗證時計算資源消耗較大. 為了平衡計算資源的限制和計算精度的要求，數(shù)值模擬湍流模型選用k-ε模型，對動靜葉流道進行網(wǎng)格劃分，流道內(nèi)網(wǎng)格整體拓撲結(jié)構(gòu)為H-O-H型，葉片周圍邊界層為O型網(wǎng)格. 為了減小計算資源消耗，數(shù)值模型簡化為單流道，設(shè)置為周期性邊界條件，如圖5所示單流道的三級離心透平數(shù)值模型. 邊界條件設(shè)置為：進口邊界條件給定總溫和總壓，出口邊界條件為平均靜壓. 動靜葉之間的交界面處理方法為混合平面法，計算物理時間步長為0.000 1 s.

圖5 網(wǎng)格示意圖Fig.5 Grids for cascades

3.3 網(wǎng)格無關(guān)性

網(wǎng)格的劃分精度會影響數(shù)值模擬結(jié)果的準確性，本文首先進行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證，采用相同的拓撲結(jié)構(gòu)，通過改變網(wǎng)格壁面法向增長率和全局因子，設(shè)計了5種不同數(shù)量的計算網(wǎng)格，網(wǎng)格單元數(shù)量在40萬～320萬之間. 驗證結(jié)果表明：當網(wǎng)格數(shù)量的增加到199萬時，質(zhì)量流量和輪周效率趨于穩(wěn)定見表3. 綜合考慮計算資源和精度，選取了網(wǎng)格4進行計算和結(jié)果分析，網(wǎng)格壁面法向增長率為1.2，平均y+值為55.

表3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

3.4 數(shù)值模擬計算結(jié)果

表4表示在設(shè)計工況下級的數(shù)值模擬結(jié)果與氣動設(shè)計結(jié)果對比，結(jié)果表明等葉高直葉片的離心透平氣動性能可以滿足設(shè)計要求，離心透平的軸功為356 kW，大于設(shè)計軸功330 kW，等熵效率為86.75%. 數(shù)值模擬結(jié)果與一維氣動設(shè)計結(jié)果偏差0.15%，質(zhì)量流量與一維氣動設(shè)計值偏差0.3%，表明數(shù)值模擬與氣動設(shè)計有較好的一致性，氣動設(shè)計程序可以滿足對多級有機工質(zhì)離心透平的初步設(shè)計.

表4 數(shù)值模擬結(jié)果與氣動設(shè)計比較

圖6、圖7、圖8分別為50%葉高處流線圖、壓力云圖和靜熵云圖.在葉柵流道內(nèi)，流線光滑順暢，沒有流動分離與流動堵塞. 由壓力云圖和速度云圖可知，動葉內(nèi)壓力降落逐級增大，第一級噴嘴出口和最末級動葉出口氣流速度較大，流場細節(jié)特征與一維設(shè)計中參數(shù)變化規(guī)律一致. 靜熵分布云圖顯示在動靜葉交界面處由于流動尾跡產(chǎn)生的熵增較大，在動靜葉柵流道內(nèi)沒有明顯的熵增.

圖6 50%葉高處流線圖Fig.6 The streamline at 50% span

圖7 50%葉高處壓力分布云圖Fig.7 The pressure distribution at 50% span

圖8 50%葉高處熵分布云圖Fig.8 The entropy distribution at 50% span

4 變工況性能

離心透平是根據(jù)給定的熱力參數(shù)和轉(zhuǎn)速進行設(shè)計的，但是在實際運行過程中，受冷熱源和負荷變化的影響，透平的運行工況會偏離設(shè)計值. 多級離心透平在變工況條件下，級組內(nèi)流動特征發(fā)生變化，各級間的焓降重新分配，各級的速比和反動度均會變化進而影響透平運行的經(jīng)濟性和安全性. 因此本文基于氣動分析理論，給定進口總溫和背壓時，進汽壓力在0.33～0.785 64 MPa之間(膨脹比3～7.14)變化，結(jié)合數(shù)值模擬方法研究了離心透平變工況條件下熱力參數(shù)和整體性能的變化規(guī)律.

4.1 級組內(nèi)各級焓降的變化規(guī)律

圖9為330 kW三級亞音速離心透平給定進口總溫和背壓時，進汽壓力在0.33～0.785 64 MPa之間(膨脹比3～7.14)變化，各級膨脹比隨著級組膨脹比的變化曲線. 在級組膨脹比增大時，第一級膨脹比基本不變，第二級以后各級膨脹比隨著級組膨脹比的增大而增大，最末級膨脹比隨著級組膨脹比的增大而急劇增大.

圖10為各級焓降隨著級組膨脹比的變化曲線. 各級焓降隨著級組的膨脹比增大而增大，尤其是最末級焓降變化最大. 但是在透平第一級，由于有機工質(zhì)的特殊物性規(guī)律，在進口總溫不變的工況下，進口總壓越大，蒸汽狀態(tài)越接近飽和區(qū)，比熱比Cp/CV會隨之增大，因此在級內(nèi)膨脹比基本不變時，焓降卻隨著級組的膨脹比增大而減小. 第二級焓降在級組膨脹比大于7時減小，與此原理相同.

圖9 各級膨脹比的變化曲線

圖10 各級焓降的變化曲線

4.2 級組內(nèi)各級反動度變化規(guī)律

在變工況條件下，各級膨脹比和焓降隨之變化，各級內(nèi)反動度也會隨之變化. 圖11為各級反動度隨膨脹比的變化規(guī)律. 第一級，當級組膨脹比變化時，膨脹比和焓降變化很小，級的速比基本不變，反動度也基本不變；中間級，隨著級組膨脹比的增大，級的焓降增大、速比減小，反動度先增大后減小，但是變化較??；最末級，級組膨脹比增大時，承擔主要的變工況負荷，級的膨脹比和焓降隨著增大，且由于最末級原設(shè)計反動度比較大，反動度隨著膨脹比的增大而迅速增大，與理想氣體離心透平的反動度變化規(guī)律理論分析一致.

圖11 各級反動度隨膨脹比變化曲線

4.3 透平級組效率隨著膨脹比和轉(zhuǎn)速變化的影響

圖12為離心透平等熵效率隨著膨脹比的變化規(guī)律. 在不同的轉(zhuǎn)速下，透平效率隨膨脹比的增大先增大后減小，存在一個最佳膨脹比，使等熵效率達到最大值；轉(zhuǎn)速越大，等熵效率曲線的峰值越向后移. 轉(zhuǎn)速為1.2n0，在膨脹比小于5時，級組的等熵效率迅速下降.

圖12 離心透平級組效率隨膨脹比變化曲線

由圖9～圖11級組內(nèi)各級的焓降、效率和膨脹比的變化規(guī)律可知：最末級焓降變化最大，變工況負荷主要由最末級承擔. 因此進一步研究了三級亞音速離心透平在不同轉(zhuǎn)速下，最末級軸功隨著膨脹比的變化. 圖13為最末級在不同轉(zhuǎn)速下軸功隨著膨脹比的變化，在轉(zhuǎn)速為1.2n0，膨脹比小于5時輸出軸功明顯急劇減小，膨脹比為3時最末級做負功. 在轉(zhuǎn)速為0.8n0，軸功變化最小.

圖13 不同轉(zhuǎn)速下，離心透平第三級軸功變化

圖14和圖15為膨脹比為3時，0.8n0與1.2n0轉(zhuǎn)速下330 kW多級亞音速透平流場的壓力云圖. 在膨脹比為3，轉(zhuǎn)速為0.8n0時，最末級動葉內(nèi)壓力分布為順壓梯度；轉(zhuǎn)速為1.2n0時，末級動葉內(nèi)進口即產(chǎn)生逆壓梯度，對流動產(chǎn)生較大影響.

圖14 膨脹比為3，轉(zhuǎn)速為0.8n0時透平內(nèi)壓力云圖

圖15 膨脹比為3，轉(zhuǎn)速為1.2n0時透平內(nèi)壓力云圖

圖16和圖17為膨脹比為3，轉(zhuǎn)速為0.8n0和1.2n0的工況下330 kW透平級組的流線圖. 轉(zhuǎn)速為1.2n0時，第二級和第三級在動葉入口有較大的沖角，沖角損失大，末級在靜葉柵流道內(nèi)出現(xiàn)渦流，因此在1.2n0時透平效率較低.

圖16 膨脹比為3，轉(zhuǎn)速為0.8n0時透平內(nèi)流線圖Fig.16 The streamline distribution at the expansion ratio of 3 and the rotation speed of 0.8n0

圖17 膨脹比為3，轉(zhuǎn)速為1.2n0透平內(nèi)流線圖Fig.17 The streamline distribution at the expansion ratio of 3 and the rotation speed of 1.2n0

5 結(jié) 論

本文以R123為工質(zhì)，設(shè)計了應(yīng)用于太陽能熱源的有機朗肯循環(huán)系統(tǒng)離心透平，并利用數(shù)值模擬方法研究了其性能. 研究結(jié)果表明：(1) 基于一維氣動分析理論設(shè)計的等葉高多級有機工質(zhì)離心透平，通過數(shù)值模擬計算表明在設(shè)計工況下等熵效率為86.75%，數(shù)值模擬結(jié)果與一維氣動設(shè)計結(jié)果偏差小于1%，氣動設(shè)計程序可以滿足對多級有機工質(zhì)離心透平的初步設(shè)計. (2) 基于中弧線疊加厚度法設(shè)計的離心透平葉型，在設(shè)計工況下，流道內(nèi)流線通順，無流動分離和逆壓梯度，效率和功率均能達到設(shè)計要求. (3) 在變工況條件下，有機工質(zhì)離心透平在高轉(zhuǎn)速低膨脹比，由于圓周速度大，級的理想焓降小，速比遠大于設(shè)計速比，效率急劇下降；反之，在低轉(zhuǎn)速高膨脹比，級的理想焓降大，圓周速度減小，速比遠小于設(shè)計速比，也會導(dǎo)致效率下降. 但是受到熱源條件的限制，有機朗肯循環(huán)一般不會出現(xiàn)進口壓力過高的工況，而在進口壓力降低，膨脹比較小時，降低轉(zhuǎn)速運行可改善透平性能. (4) 在變工況條件下，多級有機工質(zhì)離心透平級組內(nèi)焓降重新分配，最末級焓降、反動度變化最大，進而導(dǎo)致軸功變化最大，承擔主要的負荷變化.