袁永超，胡宗梅，宋爐祥

（廣東機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510515）

隨著現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，機械化也逐漸運用在水稻種植過程中，其中分插機構(gòu)是高速插秧機的核心部分。在田間插秧時，工作環(huán)境相對復(fù)雜，泥沙進入分插機構(gòu)內(nèi)部可能造成齒輪齒面磨損，高速插秧時碰到田里的石塊可能會造成齒輪輪齒折斷，長時間高速工作也可能會造成齒輪疲勞點蝕或齒面膠合。齒輪的工作可靠性影響著插秧機的工作效率和使用壽命。

本研究針對高速插秧機中新型混合齒輪行星系分插機構(gòu)——由1個非圓齒輪、2個全等正圓齒輪和1個偏心正圓齒輪組成［1］（圖1），運用有限元法對該分插機構(gòu)進行齒輪接觸分析，分析接觸應(yīng)力，校核齒輪強度，進行齒輪疲勞失效計算，對增強齒輪承載能力、保證分插機構(gòu)可靠穩(wěn)定性、減少噪聲振動、提高工作壽命具有重要意義。

1 ABAQUS分析齒輪接觸的原理

ABAQUS是一種大型有限元分析軟件，多用于復(fù)雜非線性問題分析，準(zhǔn)確率較高［2］。齒輪嚙合接觸是屬于非常復(fù)雜的高度非線性問題，ABAQUS在分析非圓齒輪接觸問題方面特別適用。本研究將采用ABAQUS有限元軟件對非圓齒輪與偏心齒輪嚙合時接觸部位的應(yīng)力狀態(tài)進行分析（圖2）。

圖2 齒輪ABAQUS分析流程

在ABAQUS中進行接觸分析時，首先要定義接觸，計算的收斂能力與精度依賴于接觸對的定義。

1）主從面。ABAQUS的接觸對由主面（Master surfer）和從面（Slave surfer）組成。在模擬分析過程中，主面的法線方向作為接觸方向，從面上的節(jié)點不會穿越主面，但主面上的節(jié)點可以穿越從面。

2）有限滑移與小滑移。小滑移是認為兩接觸面之間的相對滑動量很小，而這個滑動量很小是沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的，要根據(jù)實際情況決定，在分析問題時，小滑移公式應(yīng)謹(jǐn)慎采用［3］。有限滑移是兩個相對面可以任意相對滑動，有限滑移公式是ABAQUS/Stan?dard中默認的滑移公式。有限滑移要求主面必須是光滑的，否則會出現(xiàn)收斂問題。假如主面在發(fā)生接觸的部位存在尖角或凹角，應(yīng)在尖角處把主面分別定義為兩部分。對于有單元構(gòu)成的主面，ABAQUS會自動進行平滑處理。

2 分插機構(gòu)非圓齒輪與偏心齒輪嚙合接觸分析

運用ABAQUS有限元分析軟件，對非圓齒輪與偏心齒輪嚙合狀態(tài)模型施加相應(yīng)的非圓齒輪角速度和偏心齒輪轉(zhuǎn)矩，采用不同分析方法進行齒輪動態(tài)接觸應(yīng)力分析，將其結(jié)果與赫茲接觸理論計算結(jié)果進行比較，校核ABAQUS齒輪動態(tài)接觸應(yīng)力分析的可行性，校核ABAQUS齒輪動態(tài)接觸應(yīng)力分析的有效性和準(zhǔn)確性［4］。

2.1 齒輪接觸有限元模型的建立與簡化

在三維繪圖軟件中打開模型，拾取非圓齒輪與偏心齒輪的模型，將此嚙合齒輪模型保存為STEP格式，在ABAQUS中打開此模型，確保模型不會發(fā)生失真［5］。

為節(jié)約求解時間和計算機資源，在有限元軟件中分析齒輪嚙合情況時多采用三對齒輪或五對齒輪嚙合模型［6］?？紤]到非圓齒輪嚙合時的極度復(fù)雜情況，盡可能排除模型原因?qū)Ψ治鼋Y(jié)果的影響，以便更完整和具體地分析非圓齒輪嚙合的實際情況，使分析結(jié)果更接近實際情況，采用齒輪整個模型分析法。

2.2 對模型的拓撲優(yōu)化

在ABAQUS中對模型進行分析時，模型的部件包含微小細節(jié)，如微小的面和邊［7］。微小細節(jié)會影響網(wǎng)格的劃分進程，尤其對于復(fù)雜的部件分析時，進而影響計算結(jié)果。將非圓齒輪與偏心齒輪模型導(dǎo)入ABAQUS后，發(fā)現(xiàn)齒輪模型的齒面由許多細小曲面組成［8］。如果將模型直接進行網(wǎng)格劃分，會得到復(fù)雜的不規(guī)則的網(wǎng)格質(zhì)量，進而影響計算結(jié)果。因此，運用面曲率法對模型進行拓撲優(yōu)化，將齒輪面上的細小曲面合并成一個整體面（圖3）。

圖3 齒輪拓撲優(yōu)化

2.3 對模型進行網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分在有限元前處理中具有重要地位，網(wǎng)格質(zhì)量的好壞對于分析結(jié)果具有決定性作用。ABAQUS提供強大的網(wǎng)格劃分能力。在布置網(wǎng)格種子時，主要分析齒輪嚙合過程的接觸情況，在齒輪軸孔部位設(shè)置比較疏散的種子，在齒輪嚙合面部位設(shè)置較為密集的種子。

六面體單元是最好的網(wǎng)格劃分單元類型，但考慮到非圓齒輪模型的復(fù)雜性，本研究中網(wǎng)格劃分采用以六面體單元為主Hex-dominate法［9］。采用八結(jié)點六面體的C3D8R單元進行網(wǎng)格劃分，從而提高計算精度和縮短計算時間。因為本研究進行齒輪動態(tài)顯式分析，在設(shè)置單元類型時，Element library單元庫應(yīng)該設(shè)置為Explicit顯式。

ABAQUS中有3種網(wǎng)格劃分技術(shù)：Structured結(jié)構(gòu)化法、Sweep掃略法、Free自由法。本研究采用Sweep掃略法劃分網(wǎng)格［10］。非圓齒輪共劃分單元總數(shù)80 312個，偏心齒輪共劃分76 440個單元，劃分后的模型如圖4所示。

圖4 齒輪副劃分網(wǎng)格

2.4 材料屬性設(shè)置

ABAQUS中沒有固定的單位制，計算基于量綱計算［11］。因此，在使用過程中要為各個量選用相應(yīng)匹配的單位，最后計算出的結(jié)果單位與所采用的單位制相對應(yīng)。常用的單位制如表1所示。對偏心齒輪材料屬性設(shè)置為steel，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比0.29，密度7.8×109tonne/mm3。對非圓齒輪的材料屬性設(shè)置為粉末冶金中的燒結(jié)中碳鋼，牌號為FTG60-25，力學(xué)性能為抗拉強度250 MPa，彈性模量98 000 MPa，泊松比0.26，密度6.8×109tonne/mm3。

表1 國際單位制

2.5 定義邊界條件和載荷

在實際生產(chǎn)條件下，非圓齒輪圍繞偏心齒輪進行圓周運動，本研究將非圓齒輪與偏心齒輪看作相互嚙合的兩個齒輪，給非圓齒輪施加角速度，給偏心齒輪施加轉(zhuǎn)矩。在定義邊界條件和載荷時，首先分別對兩個齒輪在其軸向中心定義參考點RP1和RP2，然后在Interaction模塊中創(chuàng)建約束選項中選擇耦合（Coupling），選擇兩個齒輪內(nèi)孔表面，將兩個齒輪內(nèi)孔約束到RP點上［12］。對齒輪定義邊界條件或者加載載荷時，就可以直接加載在參考點RP點（圖5）。

圖5 對齒輪內(nèi)孔施加耦合約束

根據(jù)非圓齒輪與偏心齒輪嚙合狀態(tài)，在Step0中限制偏心齒輪所有方向的運動，釋放在X軸方向上的轉(zhuǎn)動自由度。在Step1中對非圓齒輪限制其他自由度，釋放在X軸方向上轉(zhuǎn)動角速度，施加角加速度為1 429.3 deg/s，對偏心齒輪在圍繞X軸方向上施加轉(zhuǎn)矩載荷11 354 N·mm，就可以實現(xiàn)非圓齒輪與偏心齒輪轉(zhuǎn)動嚙合。

2.6 接觸對設(shè)置

ABAQUS給接觸面之間的約束提供了兩種機械約束方式：運動依存和罰函數(shù)。運動依存（Kinemat?ic contact method）是默認的公式，在多數(shù)情況下，其工作較好，但僅在接觸對形式下使用。在抖動接觸情況下，罰函數(shù)更容易得到收斂的解。

基于影響齒輪動態(tài)分析的元素，采用不同分析方法進行齒輪動態(tài)接觸應(yīng)力分析，將其結(jié)果與赫茲接觸理論計算結(jié)果進行比較，判斷是否超出材料極限強度，校核ABAQUS齒輪動態(tài)接觸應(yīng)力分析的有效性和準(zhǔn)確性。接觸對設(shè)置如圖6所示。

圖6 接觸對設(shè)置

接觸對設(shè)置如表2所示，全部設(shè)置齒輪齒面摩擦系數(shù)為0.1。其中，Hard代表硬接觸，Exponential代表軟接觸，Kinematic代表運動依存接觸約束方式，Penalty代表罰函數(shù)約束方式，F(xiàn)inite代表有限滑移，Small代表小滑移，勾號表示運用，叉號表示禁用，非圓齒輪接觸應(yīng)力和偏心齒輪接觸應(yīng)力為有限元分析所得結(jié)果［13］。

表2 接觸對設(shè)置表

3 ABAQUS齒輪動態(tài)接觸應(yīng)力的可行性分析

表2中序號7、8分析結(jié)果為break，表示滑移公式在小滑移情況下，機械約束方式不能是罰函數(shù)約束方式，否則分析中斷。序號5、6中采用的是小滑移公式，此時非圓齒輪接觸應(yīng)力達到了材料的抗拉強度250 MPa。非圓齒輪嚙合齒面出現(xiàn)斷裂變形，如表3所示，偏心齒輪接觸應(yīng)力也相對較大，與其他分析結(jié)果出入較大，故舍棄程序5、6中所使用的小滑移公式。序號1～4中分析結(jié)果比較接近，非圓齒輪接觸應(yīng)力在192.8～198.0 MPa，偏心齒輪接觸應(yīng)力在415.9～438.2 MPa，可信度較高。在齒輪材料屬性、載荷、尺寸等參數(shù)相同的情況下，代入橢圓齒輪齒面接觸應(yīng)力公式計算，所得非圓齒輪接觸應(yīng)力為201.4 MPa，偏心齒輪接觸應(yīng)力為447.0 MPa，通過對理論計算結(jié)果和動態(tài)接觸有限元計算結(jié)果對比，上下誤差為3%左右。ABAQUS有限元分析非圓齒輪動態(tài)嚙合的有效性和準(zhǔn)確性。

表3 齒輪應(yīng)力分布

綜合考慮，選擇接觸方式為硬接觸，滑移方式為有限滑移，機械約束方式為函數(shù)約束方式的ABAQUS有限元非線性分析方法，來為以后的非圓齒輪與偏心齒輪嚙合分析提供依據(jù)。

4 摩擦系數(shù)對齒輪接觸應(yīng)力的影響

根據(jù)非圓齒輪分插機構(gòu)中非圓齒輪與偏心齒輪的材料與潤滑條件，齒間滑動摩擦系數(shù)在0.05～0.10之間［14］。為考察摩擦力對非圓齒輪接觸應(yīng)力的影響，本研究分別選取7個不同的摩擦系數(shù)，選擇接觸方式為硬接觸，滑移方式為有限滑移，機械約束方式為罰函數(shù)約束方式的ABAQUS有限元非線性分析方法，對同一模型進行齒輪接觸有限元分析，通過計算結(jié)果來判斷摩擦對齒輪接觸應(yīng)力的影響規(guī)律，所選取的摩擦系數(shù)分別為0.0、0.05、0.06、0.07、0.08、0.09、0.10。

在ABAQUS提交分析，完成后進入后處理模塊，提取各個分析程序最大接觸應(yīng)力（表4）。由表4可以得出，當(dāng)摩擦系數(shù)f為0時，主動輪非圓齒輪的最大接觸應(yīng)力為最小值，從動輪偏心齒輪的最大接觸應(yīng)力此時為最大值，非圓齒輪接觸應(yīng)力基本呈現(xiàn)隨著摩擦系數(shù)增大而增大的趨勢，偏心齒輪接觸應(yīng)力基本呈現(xiàn)隨著摩擦系數(shù)增大而減小的趨勢。其中，當(dāng)摩擦系數(shù)為0.07時，非圓齒輪的接觸應(yīng)力數(shù)值異常，歸因于ABAQUS分析方法的誤差。摩擦系數(shù)從0到0.10逐漸增大，對齒輪接觸應(yīng)力的影響不明顯，非圓齒輪接觸應(yīng)力變化率在2%左右，而偏心齒輪接觸應(yīng)力變化率不到1%。

表4 不同摩擦系數(shù)條件下最大接觸應(yīng)力

在制造齒輪過程中，保證合理的齒面結(jié)構(gòu)質(zhì)量，并且在使用過程中應(yīng)該合理潤滑，以降低摩擦帶來的負面影響［15］。

5 四組極限參數(shù)狀態(tài)的接觸分析

選取了4個轉(zhuǎn)矩極限狀態(tài)（表5），選擇接觸方式為硬接觸、滑移方式為有限滑移、機械約束方式為罰函數(shù)約束方式的ABAQUS有限元非線性分析方法，對4組極限狀態(tài)的對應(yīng)嚙合模型進行齒輪接觸有限元分析，驗證是否符合強度條件。在極限轉(zhuǎn)矩狀態(tài)下，非圓齒輪最大接觸應(yīng)力在180～200 MPa，小于材料極限強度250 MPa；偏心齒輪最大接觸應(yīng)力在320～420 MPa，小于材料極限強度830 MPa（表6）。分插機構(gòu)在運動時，非圓齒輪與偏心齒輪嚙合正常，符合設(shè)計要求，不會發(fā)生齒面斷裂現(xiàn)象。

表5 4個極限狀態(tài)的參數(shù)

表6 4個極限狀態(tài)的分析結(jié)果

6 小結(jié)

本研究對混合齒輪行星系分插機構(gòu)中非圓齒輪與偏心齒輪接觸進行CAE仿真分析，驗證了ABAQUS有限元分析的準(zhǔn)確性，研究摩擦系數(shù)對齒輪接觸應(yīng)力的影響，校核齒輪的強度及剛度。對極限狀態(tài)下的齒輪嚙合實施了動態(tài)仿真接觸分析，為機構(gòu)零部件的優(yōu)化改進、材料的選擇和樣機的試制提供了相關(guān)依據(jù)和參考。