馮楊林 李自成

摘?要：一般情況下，飛機(jī)在飛行的過程中，為了滿足飛行品質(zhì)要求，必須具備一點(diǎn)的靜穩(wěn)定性和動(dòng)穩(wěn)定性，飛機(jī)的縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)都需要有能夠連續(xù)工作的阻尼器，我們目的是：通過對(duì)某型飛機(jī)偏航阻尼器的設(shè)計(jì)過程的介紹，說明運(yùn)用MATLAB的經(jīng)典控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)的方法。

關(guān)鍵詞：MATLAB仿真;阻尼器;參數(shù)優(yōu)化

1?數(shù)學(xué)模型及MATLAB描述

2?校正前系統(tǒng)性能分析

2.1?計(jì)算開環(huán)特征值

繪制零極點(diǎn)，程序如下：

運(yùn)行結(jié)果可知，此模型有一對(duì)共軛極點(diǎn)接近虛軸，對(duì)應(yīng)“荷蘭滾”模態(tài)。

2.2?計(jì)算系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

程序如下：

impulse（sys）

運(yùn)行后得到的單位脈沖響應(yīng)曲線可知，系統(tǒng)過渡過程振蕩劇烈，而行駛員在意的是飛機(jī)在最開始的情況。因此畫出最初20s以內(nèi)單位脈沖曲線。程序如下：

得到的脈沖響應(yīng)曲線圖1所示。

在經(jīng)典設(shè)計(jì)中，方向舵偏角作輸入，偏航角速度作輸出，得到相應(yīng)的頻率響應(yīng)，程序如下：

得到的Bode圖2所示，可見方向舵的變化對(duì)小阻尼的荷蘭滾模態(tài)具有影響。

3?改進(jìn)裝置設(shè)計(jì)

3.1?根軌跡法設(shè)計(jì)

如前所示，合理設(shè)計(jì)目標(biāo)是確保自然頻率小于1.0rad/s時(shí)，阻尼比大于等于0.30。最簡(jiǎn)單的改進(jìn)就是改變系統(tǒng)的增益，用根軌跡法確定合適增益值K。

程序如下：

rlocus（sys11）

運(yùn)行后得為負(fù)反饋的根軌跡圖。而負(fù)反饋連接會(huì)不穩(wěn)定，應(yīng)使用正反饋連接。由圖3所示，正反饋的連接方法比負(fù)反饋要好，使得ξ≥0.3的設(shè)計(jì)要求，在圖上中找出一點(diǎn)。此時(shí)程序如下：

接著運(yùn)行負(fù)反饋系統(tǒng)cl12，求出系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為20s的單位脈沖響應(yīng)，在與前面開環(huán)單位脈沖比較，程序如下：

得到圖4所示閉環(huán)單位脈沖曲線，可以知道閉環(huán)響應(yīng)比開環(huán)單位速度快且沒有很大波動(dòng)。

3.2?下洗濾波器設(shè)計(jì)（Gc（s）=s/s+a）

閉環(huán)時(shí)，為了確保螺旋模態(tài)不能移動(dòng)到左半平面，在原點(diǎn)安置1個(gè)零點(diǎn)，然后將螺旋模態(tài)的極點(diǎn)控制在原點(diǎn)附近。SISO調(diào)整反饋增益系數(shù)K和a，確定最佳組合。當(dāng)時(shí)間為5s時(shí)，a=0.2，用根軌跡法確定濾波器增益Gc（s）再與設(shè)計(jì)模型sysl1串聯(lián)連接得到開環(huán)模型。程序如下：

繪制此開環(huán)模型的另外一個(gè)根軌跡圖。程序如下：

rlocus（-oloop）;sgrid

運(yùn)行后得到開環(huán)模型的根軌跡曲線。采用與前述相同的設(shè)計(jì)方法，在上部分支中確定ξ=0.3，此時(shí)增益約為3.59，得到此時(shí)的開環(huán)根軌跡曲線圖5所示。

4?校正后系統(tǒng)性能分析

方向舵到偏航角速度通道的閉環(huán)脈沖響應(yīng)

構(gòu)成閉環(huán)回路，程序如下：

得到單位脈沖曲線如圖6所示，可見此時(shí)的響應(yīng)較為平穩(wěn)良好，但阻尼比小于前面。

本例設(shè)計(jì)雖然沒有完全按照阻尼比的設(shè)計(jì)要求，但是這里設(shè)計(jì)減小了ξ，增加了系統(tǒng)阻尼比，因此本例在根軌跡的設(shè)計(jì)上進(jìn)一步優(yōu)化了開環(huán)系數(shù)和阻尼比。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡壽松.自動(dòng)控制原理第七版[M].科學(xué)出版社.

[2]吳曉燕，張雙選.MATLAB在自動(dòng)控制中的應(yīng)用[M].西安電子科大出版社.

[3]劉坤.MATLAB自動(dòng)控制原理習(xí)題精解[M].國(guó)防大學(xué)出版社.

作者簡(jiǎn)介：馮楊林（1999—?），男，漢族，本科，學(xué)生，研究方向：電氣及自動(dòng)化。