馮 坤， 顏 康， 胡明輝， 賀 雅,, 江志農(nóng),

(1. 發(fā)動(dòng)機(jī)健康監(jiān)控及網(wǎng)絡(luò)化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100029；2. 高端機(jī)械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100029)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最普遍的零部件之一。據(jù)統(tǒng)計(jì)，軸承故障占據(jù)了旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障中的很大比例，因此對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行早期故障診斷具有重要的意義。滾動(dòng)軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷最為常用的手段是振動(dòng)分析。單轉(zhuǎn)子設(shè)備上的滾動(dòng)軸承故障診斷，通常是在與其直接連接的軸承座上測(cè)量振動(dòng)信號(hào)，相應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)處理方法日趨完善[1]，也已經(jīng)逐漸應(yīng)用到了工程實(shí)際中。然而，對(duì)于大型齒輪箱內(nèi)的多軸承系統(tǒng)或者燃?xì)廨啓C(jī)等雙轉(zhuǎn)子設(shè)備上的中介軸承來(lái)說(shuō)，由于被監(jiān)測(cè)軸承無(wú)固定軸承座或距離傳感位置很遠(yuǎn)，其振動(dòng)響應(yīng)需經(jīng)過(guò)軸系及箱體或機(jī)匣傳遞至可安裝傳感器的外表面，信號(hào)在傳遞過(guò)程中會(huì)大量衰減、混入噪聲甚至被其他零部件激振干擾，在機(jī)匣或外殼測(cè)點(diǎn)得到的軸承故障特征信號(hào)往往變得極其微弱，利用現(xiàn)有信號(hào)處理方法難以有效提取出故障特征信息。

對(duì)于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)分析，目前主流的方法為基于共振解調(diào)的包絡(luò)分析[2]。包絡(luò)分析是為了解決滾動(dòng)軸承故障信號(hào)出現(xiàn)調(diào)制現(xiàn)象這一問(wèn)題，但由于受噪聲影響導(dǎo)致信號(hào)信噪比低，直接對(duì)振動(dòng)信號(hào)做包絡(luò)分析難以提取出故障特征，因此在這之前需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行一定的濾波處理，又稱(chēng)“共振解調(diào)”。有關(guān)帶通濾波器參數(shù)如何選擇的問(wèn)題，一直是滾動(dòng)軸承故障診斷技術(shù)研究的焦點(diǎn)。譜峭度法是由Dawyer[3]提出，通過(guò)計(jì)算每根譜線(xiàn)的峭度值，判斷軸承故障沖擊成分存在的頻帶，從而選擇出最優(yōu)的中心頻率和帶寬。而后Antoni等[4-6]深入研究譜峭度法后給出了快速譜峭度圖的算法，使得譜峭度得以在工程中實(shí)際應(yīng)用。粒子群算法(particle swarm optimization algorithm，PSO算法)作為一種多參數(shù)組合的自適應(yīng)尋優(yōu)算法，在計(jì)算速度和全局搜索能力方面具有一定優(yōu)勢(shì)[7]。許多研究將該算法應(yīng)用于軸承故障診斷中，通過(guò)對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)尋優(yōu)，有效地提取出信號(hào)中的故障特征[8-9]。

但快速譜峭度圖在實(shí)際應(yīng)用中逐漸暴露出尋求的中心頻率存在偏差、帶寬過(guò)寬等問(wèn)題，導(dǎo)致其不適用于信號(hào)中噪聲干擾大的情況[10-11]。而對(duì)于粒子群算法，需預(yù)置中心頻率和帶寬的大致尋優(yōu)范圍，否則容易導(dǎo)致輸出結(jié)果陷入局部最優(yōu)，且隨著迭代次數(shù)增多，收斂速度逐漸變慢[12]，影響其適用性。

為此，針對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)噪聲成分復(fù)雜的問(wèn)題，調(diào)制信號(hào)雙譜分析因其自身對(duì)于滾動(dòng)軸承故障非線(xiàn)性耦合關(guān)系的敏感性而備受關(guān)注[13-17]。該方法能準(zhǔn)確表現(xiàn)出信號(hào)中的非線(xiàn)性關(guān)系，無(wú)需解調(diào)處理過(guò)程，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)解調(diào)頻帶定位和故障特征提取。另外，針對(duì)調(diào)制信號(hào)雙譜(modulation signal bispectrum，MSB)所得的圖譜結(jié)果不直觀(guān)，所包含的頻率成分冗余難以識(shí)別故障特征的問(wèn)題。Rehab等[18]通過(guò)對(duì)信號(hào)的雙譜相干函數(shù)進(jìn)行切片選取和重構(gòu)，從而得到可直觀(guān)識(shí)別故障特征的譜圖，其中切片重構(gòu)算法方便、簡(jiǎn)單，但對(duì)噪聲較高的原始信號(hào)，其雙譜相干函數(shù)不能很好的表現(xiàn)信號(hào)之間的耦合程度，簡(jiǎn)單的重構(gòu)算法無(wú)法抑制噪聲，難以提取出故障特征。

因此本文以難以直接測(cè)量振動(dòng)信號(hào)的滾動(dòng)軸承為研究對(duì)象，以強(qiáng)噪聲干擾下軸承微弱故障識(shí)別為關(guān)鍵問(wèn)題，提出了一種基于調(diào)制增強(qiáng)切片MSB的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法，重點(diǎn)討論MSB在噪聲干擾較大的軸承振動(dòng)信號(hào)中的應(yīng)用。通過(guò)對(duì)調(diào)制信號(hào)雙譜進(jìn)行切片疊加得到二維載波譜，然后基于粒子群尋優(yōu)算法對(duì)切片范圍進(jìn)行擇優(yōu)，再結(jié)合擇優(yōu)切片的雙譜相干函數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)性重構(gòu)，最后對(duì)構(gòu)建的二維調(diào)制譜進(jìn)行分析得出診斷結(jié)論。

與現(xiàn)有的研究成果相比，本文主要的創(chuàng)新之處在于：① 將PSO算法與常規(guī)的雙譜切片分析方法進(jìn)行結(jié)合，通過(guò)雙譜分析預(yù)先確定最優(yōu)中心頻率，降低了尋優(yōu)求解問(wèn)題的復(fù)雜性，利用PSO算法對(duì)解調(diào)頻帶的帶寬進(jìn)行尋優(yōu)，為后續(xù)增強(qiáng)調(diào)制譜的切片范圍選取提供了可靠依據(jù);② 將雙譜擇優(yōu)切片與雙譜相干函數(shù)進(jìn)行組合處理，進(jìn)一步提高調(diào)制譜中故障特征信號(hào)的信噪比。由此不僅能夠避免因三維譜圖中頻率成分冗雜難以識(shí)別故障特征等問(wèn)題，還可以有效抑制噪聲干擾，從而實(shí)現(xiàn)軸承微弱故障特征的提取。

1 方法理論

1.1 調(diào)制信號(hào)雙譜(MSB)

滾動(dòng)軸承故障信號(hào)是由系統(tǒng)固有頻率和故障特征頻率幅值調(diào)制所形成的非線(xiàn)性信號(hào)，因此本文主要利用調(diào)制信號(hào)雙譜可較好地表征非線(xiàn)性信號(hào)這一特性來(lái)分析軸承振動(dòng)信號(hào)。

在頻域中，一段軸承故障振動(dòng)信號(hào)x(t)的調(diào)制信號(hào)雙譜表示為DFT形式，可以定義為[17]

BMS(fc,fx)=E〈X(fc+fx)X(fc-fx)·

X*(fc)X*(fc)〉

(1)

式中:X*是X的復(fù)共軛;E〈·〉是數(shù)學(xué)期望表達(dá)式;fx表示調(diào)制頻率;fc表示載波頻率。fc+fx和fc-fx分別代表上邊帶和下邊帶的頻率。

式(1)可以幅值和相位的形式表示為

BMS(fc,fx)=

E〈|X(fc+fx)||X(fc-fx)||X*(fc)|·

|X*(fc)|exp(jφMS(fc,fx))〉

(2)

式(1)中MSB總相位為

φMS(fc,fx)=φ(fc+fx)+φ(fc-fx)-φ(fc)-φ(fc)

(3)

如果fx,fc,fx+fc,fx-fc相互產(chǎn)生非線(xiàn)性耦合，其相位存在式(4)所示的關(guān)系

(4)

將式(4)代入到式(3)中總相位將趨于零，式(2)中的幅值成為四個(gè)分量幅值的乘積，值最大，通過(guò)MSB的多次平均，一個(gè)雙譜峰值將在頻率(fc,fx) 上出現(xiàn)。相反，如果fx,fc,fx+fc,fx-fc四個(gè)頻率成分不存在耦合作用，每個(gè)頻率分量的相位符合隨機(jī)分布規(guī)律，應(yīng)用式(1)計(jì)算統(tǒng)計(jì)期望，由于隨機(jī)相位的分布，其雙譜將趨于零。因此，MSB可以有效抑制軸承振動(dòng)信號(hào)中寬帶噪聲和周期性成分，保留與調(diào)制作用相關(guān)的軸承故障信號(hào)。

為了定量描述非線(xiàn)性耦合程度，雙譜相干函數(shù)定義為[19]

(5)

雙譜相干函數(shù)的幅值獨(dú)立于四個(gè)分量的幅值，其幅值值域?yàn)?0,1)，當(dāng)雙譜相干函數(shù)值趨向于1時(shí)，fx,fc,fx+fc,fx-fc存在非線(xiàn)性影響，而當(dāng)函數(shù)值趨向于0時(shí),表明四個(gè)頻率分量之間的耦合關(guān)系不確定，或信號(hào)中噪聲過(guò)高。因此通過(guò)雙譜相干函數(shù)的幅值可以確定各頻率分量之間的相互影響，并能度量分量間的耦合程度。

1.2 粒子群(PSO)算法

粒子群算法模擬鳥(niǎo)群覓食過(guò)程中的信息傳遞行為，迭代更新種群粒子，達(dá)到參數(shù)優(yōu)化的目的。通過(guò)隨機(jī)產(chǎn)生初始粒子群，根據(jù)粒子群中的個(gè)體和群體最優(yōu)值，不斷更新粒子群的位置和飛行速度，使所有粒子向最優(yōu)解移動(dòng)，從而確定最優(yōu)的參數(shù)組合?；谝陨显O(shè)定，算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1初始化粒子群參數(shù)：種群大小、粒子初始位置、初始飛行速度、迭代次數(shù)；

步驟2計(jì)算各個(gè)種群粒子的適應(yīng)度函數(shù)值fit(xi)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果更新全局極值；

粒子群算法求最優(yōu)解時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)直接影響尋優(yōu)結(jié)果?？紤]到峭度指標(biāo)計(jì)算簡(jiǎn)單且廣泛應(yīng)用于軸承故障特征提取，本文選用時(shí)域峭度值作為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)不同帶寬的信號(hào)進(jìn)行帶通濾波后，計(jì)算其峭度值。其計(jì)算公式如式(6)所示。

(6)

(7)

步驟3更新粒子的飛行速度和位置，公式如下[20]

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1d(t)(pid(t)-xid(t))+c2r2d(t)(pgd(t)-xid(t))

(8)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(9)

式中：vid和xid分別為粒子的速度和位置，i表示第i個(gè)粒子，d表示種群數(shù)，t為當(dāng)前的迭代次數(shù);ω為慣性權(quán)重;c1和c2為加速度因子;pid和pgd分別為個(gè)體和群體的歷史最優(yōu)位置;r1d和r2d為兩個(gè)[0,1]區(qū)間內(nèi)獨(dú)立平均分布的隨機(jī)數(shù)。

步驟4重復(fù)步驟2～3，直到設(shè)置的迭代次數(shù)，輸出最終求解結(jié)果。

2 本文提出的方法

在實(shí)際應(yīng)用中，軸承振動(dòng)信號(hào)往往包含著大量的噪聲干擾，從其調(diào)制信號(hào)雙譜中難以識(shí)別出fc、fx之間的非線(xiàn)性耦合關(guān)系。

如圖1所示為某段軸承故障仿真信號(hào)的調(diào)制信號(hào)雙譜三維圖，載波頻率為3 000 Hz，軸承特征頻率為117 Hz。由圖1可知，雙譜中頻率成分冗雜，(3 012，14.84)Hz、(3 012，174.2 Hz)和(2 898，463.3)Hz等坐標(biāo)處幅值均較高，即從譜中可以看出3 012 Hz與14.84 Hz、174.2 Hz，2 898 Hz與463.3 Hz均存在非線(xiàn)性耦合關(guān)系，圖譜結(jié)果不能直觀(guān)有效地識(shí)別出軸承故障。

圖1 軸承振動(dòng)信號(hào)的調(diào)制信號(hào)雙譜

因此為提高算法的魯棒性，本文在MSB算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于調(diào)制增強(qiáng)切片MSB的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法，方法流程圖如圖2所示。

圖2 本文提出方法的流程圖

上述方法的基本分析步驟如下：

步驟1構(gòu)建調(diào)制信號(hào)雙譜

對(duì)一段原始軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換得到其頻譜函數(shù)，然后根據(jù)式(1)可計(jì)算出各調(diào)制頻率、載波頻率下對(duì)應(yīng)的幅值，得到三維調(diào)制信號(hào)雙譜BMS(fc,fx)，見(jiàn)圖1。

步驟2構(gòu)建二維載波譜

繼續(xù)對(duì)圖1所示的調(diào)制信號(hào)雙譜按照式(10)進(jìn)行中心頻率切片分析，即主維度雙譜切片的疊加，得到信號(hào)的載波譜，如圖3所示。

圖3 載波譜

(10)

式中，N1、N2分別對(duì)應(yīng)調(diào)制信號(hào)雙譜中切片范圍的起、止點(diǎn)數(shù)。

由于MSB能夠有效保留與調(diào)制作用相關(guān)的軸承故障信號(hào)，因此通過(guò)對(duì)載波譜進(jìn)行分析，即可定位調(diào)制軸承故障信號(hào)的共振頻帶。

步驟3次維度雙譜切片擇優(yōu)

為后續(xù)進(jìn)行雙譜切片增強(qiáng)性重構(gòu)，首先需對(duì)雙譜切片范圍進(jìn)行擇優(yōu)選取。由于調(diào)制雙譜中的幅值能夠表征兩個(gè)頻率之間的調(diào)制耦合關(guān)系，而載波譜是對(duì)雙譜切片進(jìn)行疊加，故幅值最大的頻率對(duì)應(yīng)調(diào)制耦合關(guān)系最強(qiáng)的頻率。提取出二維載波譜中最大幅值所對(duì)應(yīng)的頻率fc,max作為切片中心頻率，并用于選取最優(yōu)濾波帶寬計(jì)算。

如圖3所示，即在已知最優(yōu)中心頻率fc,max的情況下，求解最優(yōu)濾波帶寬Tlevel的值。

粒子群算法的主要優(yōu)勢(shì)在于算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，尋優(yōu)過(guò)程中沒(méi)有復(fù)雜的交叉和變異運(yùn)算，能夠利用粒子自身經(jīng)驗(yàn)和群體經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整，快速逼近最優(yōu)解。

本文引入粒子群算法，通過(guò)分析載波譜預(yù)先確定最優(yōu)中心頻率，構(gòu)建固定中心頻率和可變?yōu)V波帶寬的參數(shù)組合，降低了尋優(yōu)問(wèn)題的復(fù)雜性。通過(guò)求解出最優(yōu)濾波帶寬，實(shí)現(xiàn)對(duì)重構(gòu)調(diào)制譜切片范圍的自適應(yīng)選取。

許多研究針對(duì)粒子群算法在求解復(fù)雜問(wèn)題中的參數(shù)設(shè)置進(jìn)行了研究[20-21]，由于本文中求解不涉及高維和多模態(tài)問(wèn)題，在保證算法輸出穩(wěn)定的前提下，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置算法的各項(xiàng)參數(shù)，如表1所示。

表1 粒子群算法各項(xiàng)參數(shù)

以fc,max為中心頻率，以峭度指標(biāo)為適應(yīng)度函數(shù)，利用PSO算法搜尋使峭度值最大的濾波帶寬，以此作為最佳濾波帶寬Tlevel值，從而得到最優(yōu)的次維度雙譜切片范圍。

步驟4構(gòu)建二維調(diào)制譜

二維調(diào)制譜是將次維度雙譜切片的擇優(yōu)結(jié)果通過(guò)一定的重構(gòu)方式組合處理構(gòu)建而成的。常規(guī)切片重構(gòu)方式是利用雙譜相干函數(shù)能很好度量頻率之間非線(xiàn)性影響的特性，對(duì)雙譜相干函數(shù)中最優(yōu)切片范圍進(jìn)行線(xiàn)性疊加。如式(11)所示[22]

(11)

式中，K1、K2分別對(duì)應(yīng)雙譜相干函數(shù)中切片范圍的起、止點(diǎn)數(shù)。

由于滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)中主要調(diào)制頻率為故障特征頻率，其他主要為干擾噪聲。而對(duì)于噪聲較高的原始信號(hào)，簡(jiǎn)單的重構(gòu)算法無(wú)法抑制噪聲，雙譜相干函數(shù)難以提取出故障特征。

針對(duì)噪聲干擾較大的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，本文結(jié)合雙譜相干函數(shù)與調(diào)制信號(hào)雙譜切片進(jìn)行組合處理分析。雙譜相干系數(shù)能夠很好地度量載波頻率與調(diào)制頻率的耦合程度，因此為抑制噪聲信號(hào)、增強(qiáng)軸承故障特征信號(hào)，首先對(duì)各頻率下的雙譜相干系數(shù)取平方，作為雙譜切片中各頻率分量幅值的耦合度系數(shù)，再與擇優(yōu)后的雙譜切片對(duì)應(yīng)頻率相乘，從而降低耦合程度低的噪聲成分所占的比重。重構(gòu)過(guò)程如式(12)所示

(12)

步驟5分析特征得出診斷結(jié)論

提取出二維調(diào)制譜中顯著頻率成分，并與滾動(dòng)軸承的理論特征頻率進(jìn)行對(duì)比分析，從而得出診斷結(jié)論。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證該方法的可行性，利用MATLAB仿真復(fù)雜噪聲干擾下的軸承故障信號(hào)。仿真過(guò)程如下

構(gòu)造軸承故障的微弱振動(dòng)仿真信號(hào)s(t)

(13)

式中:A(t)為瞬態(tài)幅值；θ(t)為模擬的諧波干擾或隨機(jī)脈沖干擾；n(t)為隨機(jī)白噪聲；δ(t-Ti-τi)為考慮滑移誤差的周期性脈沖響應(yīng)函數(shù)，即以系統(tǒng)固有頻率fn為振蕩頻率、B為衰減系數(shù)的指數(shù)衰減信號(hào)。

δ(t)=e-B(t)·cos(2πfn(t))

(14)

模擬軸承內(nèi)圈故障時(shí)的沖擊，則瞬態(tài)信號(hào)A(t)可以表示為

A(t)=Acos(2πfrt+φA)+CA

(15)

設(shè)置參數(shù)A=0.5、CA=0.5、φA=60°、fr=20 Hz、fo=98 Hz、fn=10 kHz、B=450，采樣率為51.2 kHz，得到的軸承內(nèi)圈故障信號(hào)時(shí)域波形如圖4所示。

圖4 內(nèi)圈故障仿真信號(hào)時(shí)域波形

在此基礎(chǔ)之上，針對(duì)快速譜峭度法在一定程度下的諧波干擾以及非周期瞬態(tài)成分干擾時(shí)所表現(xiàn)出的局限性[23]。本文通過(guò)添加轉(zhuǎn)頻諧波干擾以及隨機(jī)脈沖干擾以模擬低信噪比的軸承故障信號(hào)，并將常規(guī)快速譜峭度法與本文提出方法的處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 轉(zhuǎn)頻諧波干擾

在圖4中的故障仿真信號(hào)增加轉(zhuǎn)頻諧波干擾成分θ(t)=0.3sin(2πfrt)，生成的仿真信號(hào)時(shí)域波形如圖5(a)所示，添加白噪聲(SNR=-21.7 dB)后仿真信號(hào)如圖5(b)所示。分別使用兩種算法對(duì)其進(jìn)行處理。

(a) 增加諧波干擾后的時(shí)域波形

使用常規(guī)的快速譜峭度法對(duì)圖5(b)所示的加噪信號(hào)進(jìn)行處理，得到的結(jié)果如圖6所示。

(a) 快速譜峭度圖

圖6(a)為得到的譜峭度圖。選取峭度值最大的頻段作為解調(diào)頻帶，其中心頻率為2 500 Hz，帶寬為200 Hz，中心頻率與仿真中設(shè)置的參數(shù)存在較大偏差。對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，并進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，得到濾波信號(hào)的包絡(luò)譜如圖6(b)所示，其頻率成分嘈雜，噪聲較大，與故障特征頻率98 Hz相關(guān)的頻率成分并不突出，無(wú)法準(zhǔn)確診斷出軸承故障。

使用本文提出的方法對(duì)圖5(b)所示的加噪信號(hào)進(jìn)行處理，得到的結(jié)果如圖7所示。

(a) 載波譜

如圖7(a)為得到的二維載波譜，圖中最大幅值對(duì)應(yīng)的頻率為10 kHz，與仿真中設(shè)置的參數(shù)10 kHz吻合。以10 kHz作為fc,max，使用PSO算法迭代尋優(yōu)的結(jié)果如圖7(b)所示，計(jì)算出的最優(yōu)濾波帶寬Tlevel=533.1 Hz。確定中心頻率10 kHz、帶寬533.1 Hz的頻段為最優(yōu)切片范圍，并進(jìn)行增強(qiáng)性重構(gòu)，圖7(c)所示即為重構(gòu)后的調(diào)制譜。圖中主譜峰98 Hz對(duì)應(yīng)仿真的內(nèi)圈故障特征頻率，次譜峰為20 Hz對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)頻，其它頻率與噪聲成分均被有效抑制。

3.2 隨機(jī)脈沖干擾

在t=1.5 s處增加θ(t)=3.5e-500t·sin(2πfct)的脈沖干擾噪聲。生成的仿真信號(hào)時(shí)域波形如圖8所示，沖擊成分明顯，添加白噪聲(SNR =-21.7 dB)后仿真信號(hào)如圖8(b)所示。分別使用常規(guī)快速譜峭度法與本文提出的方法進(jìn)行處理。

(a) 增加隨機(jī)脈沖干擾后的時(shí)域波形

選取快速譜峭度方法對(duì)加噪信號(hào)進(jìn)行分析，得到的快速譜峭度圖如圖9(a)所示。

(a) 快速譜峭度圖

選取峭度值最大的頻段作為解調(diào)頻帶，其中心頻率f0=10 000 Hz，帶寬為266.67 Hz，中心頻率與仿真中設(shè)置的參數(shù)fn=10 kHz相符。對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，并進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，得到濾波信號(hào)的包絡(luò)譜如圖9(b)所示，可觀(guān)察到存在故障特征頻率98 Hz譜峰，但包絡(luò)譜中成分嘈雜，噪聲較大。

根據(jù)本文提出的方法對(duì)圖8所示的加噪信號(hào)進(jìn)行處理，得到的載波譜如圖10(a)所示，圖中最大幅值對(duì)應(yīng)的頻率為10 kHz，與仿真中設(shè)置的參數(shù)10 kHz吻合。以10 kHz作為fc,max，使用PSO算法迭代尋優(yōu)的結(jié)果如圖7(b)所示，計(jì)算出的最優(yōu)濾波帶寬Tlevel=957.4 Hz。確定中心頻率10 kHz、帶寬957.4 Hz的頻段為最優(yōu)切片范圍，并進(jìn)行增強(qiáng)性重構(gòu)，圖10(c)所示即為重構(gòu)后的調(diào)制譜。圖中譜峰98 Hz對(duì)應(yīng)內(nèi)圈故障特征頻率，且存在二倍頻及轉(zhuǎn)頻邊帶成分，有效地提取出了軸承內(nèi)圈故障特征。

(a) 載波譜

通過(guò)對(duì)比分析上述兩種干擾下軸承仿真信號(hào)處理結(jié)果可知，在諧波干擾、隨機(jī)脈沖干擾條件下，本文提出的基于調(diào)制增強(qiáng)切片MSB的方法都能夠有效地分離噪聲信號(hào)、提取出軸承故障特征，在復(fù)雜噪聲干擾下的滾動(dòng)軸承故障特征提取上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

本研究中所用的滾動(dòng)軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)如圖11所示。試驗(yàn)臺(tái)主要由電機(jī)、皮帶、聯(lián)軸器、1#軸承座、轉(zhuǎn)子和2#軸承座等結(jié)構(gòu)組成，試驗(yàn)軸承為N205EM單列滾珠軸承，安裝在2#軸承座中。

圖11 軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)軸承的幾何尺寸如表2所示。本試驗(yàn)研究中，分別模擬滾動(dòng)軸承外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體三種故障，預(yù)置故障形式為：在外圈內(nèi)表面、內(nèi)圈外表面、滾動(dòng)體接觸面加工一道深1 mm、寬 1 mm，貫穿軸線(xiàn)方向的缺陷，模擬滾動(dòng)軸承早期微弱故障。

表2 N205EM的幾何尺寸

試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集設(shè)備為L(zhǎng)MS SCADAS振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)，振動(dòng)加速度傳感器型號(hào)為PCB 608A11，采樣頻率為51.2 kHz。為了模擬軸承故障信號(hào)信噪比低的特點(diǎn)，將振動(dòng)傳感器安裝在1#軸承座外側(cè)垂直方向采集信號(hào)，在1 200 r/min轉(zhuǎn)速下采集故障軸承的振動(dòng)加速度信號(hào)。

滾動(dòng)軸承在1 200 r/min轉(zhuǎn)速下運(yùn)行時(shí)的外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障特征頻率如表3所示。三種故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形如圖12所示。

表3 N205EM的故障特征頻率

(a) 外圈故障

對(duì)不同故障的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制信號(hào)雙譜的計(jì)算，其結(jié)果如圖13所示。

(a) 外圈故障

從圖13(a)可以看出，外圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)的調(diào)制信號(hào)雙譜中，其中(2 080,290.6)Hz，(10 530,189.1)Hz，(10 500,95.31)Hz處幅值突出，載波頻率可能處于10.5 kHz或2 080 Hz附近，與軸承故障特征相關(guān)的突出頻率成分模糊不清。

使用常規(guī)快速譜峭度法對(duì)外圈故障信號(hào)進(jìn)行分析，得到的結(jié)果如圖14所示。

(a) 快速譜峭度圖

得到的譜峭度圖如圖14(a)所示。選取峭度值最大的頻段對(duì)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，濾波頻段中心頻率f0=10 400 Hz，帶寬為533.33 Hz。得到濾波信號(hào)的包絡(luò)譜如圖14(b)所示，可觀(guān)察到存在故障特征頻率96 Hz譜峰，倍頻成分明顯，能夠有效診斷出軸承外圈故障。

使用本文提出的方法對(duì)軸承外圈故障信號(hào)進(jìn)行處理分析，結(jié)果如圖15所示。圖15(a)為二維載波譜，圖中幅值最大對(duì)應(yīng)的頻率fc,max=1.054 kHz。圖15(b)為PSO算法迭代尋優(yōu)的結(jié)果，計(jì)算出的最優(yōu)濾波帶寬Tlevel=2 571 Hz。圖15(c)為擇優(yōu)切片進(jìn)行增強(qiáng)性重構(gòu)后，繪制出的調(diào)制譜。圖中可觀(guān)察到，96Hz接近滾動(dòng)軸承理論外圈故障特征頻率，倍頻成分明顯其它噪聲信號(hào)均被有效抑制，能夠有效地診斷出軸承外圈故障。

(a) 載波譜

圖13(b)為實(shí)驗(yàn)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的調(diào)制信號(hào)雙譜，譜中(6 158,79.69)Hz，(6 156,139.1)Hz，(6 156,198.4)Hz處幅值突出，可大致判斷出載波頻率為6 156 Hz。從譜中調(diào)制頻率所在維度可以看出雖然139.1 Hz能夠?qū)?yīng)內(nèi)圈故障特征頻率，但同時(shí)在79.69 Hz，198.4 Hz頻率處的幅值也十分突出，仍難以直接識(shí)別為軸承內(nèi)圈故障。

使用常規(guī)的快速譜峭度法對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行分析，得到的譜峭度圖如圖16(a)所示。選取峭度值最大的頻段對(duì)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，濾波頻段中心頻率f0=6 133 Hz，帶寬為533.33 Hz。得到濾波信號(hào)的包絡(luò)譜如圖16(b)所示，可觀(guān)察到存在故障特征頻率139 Hz譜峰，但包絡(luò)譜中諧波成分嘈雜，噪聲較大。

(a) 快速譜峭度圖

使用本文提出的方法對(duì)軸承外圈故障信號(hào)雙譜及其相干函數(shù)進(jìn)一步地處理，得到載波譜和調(diào)制譜，如圖17所示。

(a) 載波譜

圖17(a)為二維載波譜，最大幅值對(duì)應(yīng)的頻率fc,max=6 152 Hz。圖17(b)為PSO算法迭代尋優(yōu)的結(jié)果，計(jì)算出的最優(yōu)濾波帶寬Tlevel=3 886 Hz。圖17(c)為擇優(yōu)切片進(jìn)行增強(qiáng)性重構(gòu)后，繪制出的調(diào)制譜。圖中可觀(guān)察到，主譜峰139 Hz接近滾動(dòng)軸承理論內(nèi)圈故障特征頻率，倍頻成分明顯，其它噪聲主要為轉(zhuǎn)頻的高次諧波，能夠有效地診斷出軸承內(nèi)圈故障。

圖13(c)為滾動(dòng)體故障信號(hào)的調(diào)制信號(hào)雙譜，其中(8 188,96.88)Hz，(8 342,154.7)Hz及(7 055,418.8)Hz處幅值突出，故障特征未能明確定位和提取。

使用常規(guī)的快速譜峭度法對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行分析，得到的快速譜峭度圖如圖18(a)所示。選取峭度值最大的頻段對(duì)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，濾波頻段中心頻率f0=8 300 Hz，帶寬為200 Hz。得到濾波信號(hào)的包絡(luò)譜如圖18(b)所示，可觀(guān)察到包絡(luò)譜中噪聲較大，與故障特征頻率98 Hz相關(guān)的頻率成分并不突出，無(wú)法準(zhǔn)確診斷出軸承故障。

(a) 快速譜峭度圖

使用本文提出的方法對(duì)軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)進(jìn)行處理分析。圖19(a)、(b)、(c)分別為根據(jù)調(diào)制信號(hào)雙譜得到的二維載波譜、PSO迭代尋優(yōu)結(jié)果以及重構(gòu)信號(hào)調(diào)制譜。

(a) 載波譜

從圖19(a)可觀(guān)察到，二維載波譜中最大幅值對(duì)應(yīng)的頻率最大幅值對(duì)應(yīng)的頻率fc，max=8 181 Hz。圖19(b)為PSO算法的計(jì)算結(jié)果，求解出的最優(yōu)濾波帶寬Tlevel=2 406 Hz。圖19(c)中，譜峰對(duì)應(yīng)的頻率98 Hz接近理論滾動(dòng)體故障特征頻率，倍頻成分明顯，噪聲信號(hào)微弱，能夠有效地診斷出軸承滾動(dòng)體故障。

將本文提出算法與快速譜峭度法應(yīng)用于三組實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)的處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比?？焖僮V峭度法在處理外圈故障信號(hào)時(shí)，能夠準(zhǔn)確提取到故障特征頻率，包絡(luò)譜中故障特征明顯，但對(duì)于內(nèi)圈故障以及滾動(dòng)體故障信號(hào)，其包絡(luò)譜中均存在嚴(yán)重的噪聲干擾，無(wú)法準(zhǔn)確診斷出軸承故障。而使用本文提出的算法處理三組實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)，均能夠準(zhǔn)確地提取到軸承故障特征，增強(qiáng)調(diào)制譜中噪聲信號(hào)微弱，特征頻率明顯。表明本文提出算法的特征提取效果優(yōu)于快速譜峭度法。

分別在正常軸承的外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體預(yù)置缺陷模擬軸承早期微弱故障，為仿真出信號(hào)中噪聲干擾大的特點(diǎn)，選擇在實(shí)驗(yàn)臺(tái)非故障端軸承座處采集振動(dòng)信號(hào)，模擬長(zhǎng)傳遞路徑下微弱軸承故障信號(hào)。將文中提出的方法應(yīng)用于上述三種滾動(dòng)軸承故障信號(hào)，并與常規(guī)的譜峭度算法處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明調(diào)制增強(qiáng)切片MSB分析能夠有效地分離背景噪聲、增強(qiáng)故障特征信號(hào)，準(zhǔn)確地定位故障特征的載波頻率，相比于常規(guī)的譜峭度算法，能夠更加清晰、直觀(guān)地提取軸承故障特征。

5 結(jié) 論

針對(duì)快速譜峭度圖和傳統(tǒng)切片MSB算法在諧波干擾、非周期瞬態(tài)成分干擾等軸承故障信號(hào)微弱的情況下效果不佳的問(wèn)題，提出了基于調(diào)制增強(qiáng)切片MSB的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法，分別在仿真信號(hào)和試驗(yàn)信號(hào)中應(yīng)用，驗(yàn)證了該方法的有效性。

通過(guò)對(duì)原始調(diào)制信號(hào)雙譜進(jìn)行切片疊加構(gòu)建二維載波譜，然后基于粒子群算法對(duì)切片范圍進(jìn)行擇優(yōu)，再通過(guò)對(duì)擇優(yōu)切片進(jìn)行增強(qiáng)性重構(gòu)得到調(diào)制譜，由此將三維雙譜圖轉(zhuǎn)換為二維的載波譜和調(diào)制譜，可準(zhǔn)確地確定解調(diào)頻帶的中心頻率和濾波帶寬，同時(shí)突出與其存在非線(xiàn)性耦合關(guān)系的軸承故障特征頻率，極大地抑制信號(hào)中其它無(wú)關(guān)頻率以及噪聲干擾。

仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在復(fù)雜長(zhǎng)傳遞路徑條件下，該方法能夠更加有效地提取出軸承故障特征，相對(duì)于傳統(tǒng)快速譜峭度法結(jié)果更為直觀(guān)、清晰，同時(shí)表現(xiàn)出了良好的魯棒性。